01-第9课 平面直角坐标系与函数（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第一部分 基础知识复习 1 第三章 第9课 平面直角坐标系与函数 1 知识梳理 2 重点突破 3 中考特训 4 素养导向 2 &1& 各象限点的坐标特征 （1）第一象限：<m></m>；第二象限<m></m>； 第三象限：<m></m>；第四象限<m></m> ． （2）点<m></m>在<m></m>轴上，则<m></m>． （3）点<m></m>在<m></m>轴上，则<m></m>． （4）原点的坐标为<m></m>. 第9课 平面直角坐标系与函数 知识梳理 3 1. （1） 在平面直角坐标系中，点<m></m>落在( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 （2） 若点<m></m>在<m></m>轴上，则点<m></m>的坐标为______. 第9课 平面直角坐标系与函数 知识梳理 4 &2& 点的对称、平移和距离 （1）对称点的坐标：<m></m>关于<m></m>轴的对称点为<m></m>；<m></m>关于<m></m>轴的对称点为<m></m>；<m></m>关于原点的对称点为<m></m>. （2）点的平移规律：①点<m></m>向右或向左平移<m></m>个单位长度可得到<m></m>或<m></m>；②点<m></m>向上或向下平移<m></m>个单位长度可得到<m></m>或<m></m>. （3）点到坐标轴的距离：点<m></m>到<m></m>轴的距离为：<m></m>；到<m></m>轴的距离为：<m></m>. 第9课 平面直角坐标系与函数 知识梳理 5 2. （1） 已知点<m></m>，则： ① 点<m></m>关于<m></m>轴对称的点坐标为_________； ② 点<m></m>关于<m></m>轴对称的点坐标为______； ③ 点<m></m>关于原点对称的点坐标为________. （2） 把点<m></m>向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点<m></m>，则点<m></m>的坐标是( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> （3） 在平面直角坐标系中，点<m></m>到<m></m>轴的距离为___，到<m></m>轴的距离为___. 4 5 第9课 平面直角坐标系与函数 知识梳理 6 &3& 函数的有关概念 （1）常量和变量：在某一变化过程中，数值始终不变的量称为常量；数值发生变化的量称为变量． （2）函数：在一个变化过程中有两个变量<m></m>与<m></m>，如果对于<m></m>的每一个值，<m></m>都有唯一确定的值与其对应，那么就说<m></m>是自变量，<m></m>是<m></m>的函数. 3. （1） 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为<m></m>，则圆周长<m></m>与<m></m>的关系式为<m></m>.下列判断正确的是( ) B A.2是变量 B.<m></m> 是常量 C.<m></m>是常量 D.<m></m>是常量 第9课 平面直角坐标系与函数 知识梳理 7 （2） 下列关于<m></m>与<m></m>的关系式中，<m></m>是<m></m>的函数的是( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第9课 平面直角坐标系与函数 知识梳理 8 &4& 求函数自变量的取值范围 （1）解析式是整式：全体实数． （2）解析式是分式：分母<m></m> （3）解析式是二次根式：被开方数<m></m>. 4. 写出下列函数自变量的取值范围： （1） <m></m>__________． （2） <m></m>：______． （3） <m></m>：______. 任意实数 第9课 平面直角坐标系与函数 知识梳理 9 &5& 平面直角坐标系内点的特征 例1（1） （2023·衡阳）在平面直角坐标系中，点<m></m>所在象限是第____象限. （2） （2023·巴中）已知<m></m>为正整数，点<m></m>在第一象限中，则<m></m>___. 三 1 第9课 平面直角坐标系与函数 重点突破 10 &6& 点的对称、平移和距离 例2（1） 在平面直角坐标系中，点<m></m>关于<m></m>轴对称的点的坐标是 ______，如果<m></m>轴，且<m></m>，则点<m></m>的坐标是________________. （2） （2023·泸州）在平面直角坐标系中，若点<m></m>与点<m></m>关于原点对称，则<m></m>的值是___. 或 1 （3） （2023·杭州）在平面直角坐标系中，把点<m></m>先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点<m></m>.若点<m></m>的横坐标和纵坐标相等，则<m></m>( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 第9课 平面直角坐标系与函数 重点突破 11 （4） 点<m></m>在第四象限，且点<m></m>到<m></m>轴的距离为3，点<m></m>到<m></m>轴的距离为2，则点<m></m>的坐标为________. 第9课 平面直角坐标系与函数 重点突破 12 &7& 函数自变量的取值范围 例3（1） （2023·云南）函数<m></m>的自变量<m></m>的取值范围是_______. （2） （2024·大兴安岭地）在函数<m></m>中，自变量<m></m>的取值范围是 ______. 第9课 平面直角坐标系与函数 重点突破 13 &8& 函数图象的实际应用 例4 （2024·呼伦贝尔）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆. 图中用<m></m>表示时间，<m></m>表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论： 第9课 平面直角坐标系与函数 重点突破 14 ①体育场离该同学家<m></m>； ②该同学在体育场锻炼了<m></m>； ③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍； ④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则<m></m>的值是3.75. 其中正确结论有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第9课 平面直角坐标系与函数 重点突破 15 1. （2016·广东）在平面直角坐标系中，点<m></m>所在的象限是( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 函数<m></m>中，自变量<m></m>的取值范围是( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 3. （2020·广东）在平面直角坐标系中，点<m></m>关于<m></m>轴对称的点<m></m>的坐标为( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第9课 平面直角坐标系与函数 中考特训 16 4. （2022·广东）在平面直角坐标系中，将点<m></m>向右平移2个单位长度后，得到的点的坐标是( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 5. （2024·广元）如果单项式<m></m>与单项式<m></m>的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点<m></m>在( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第9课 平面直角坐标系与函数 中考特训 17 6. （2023·台州）右图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为<m></m>，则“炮”所在位置的坐标为( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 7. 在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点<m></m>，它到<m></m>轴的距离为4，到<m></m>轴的距离为5，则点<m></m>的坐标为( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第9课 平面直角坐标系与函数 中考特训 18 8. （2024·广西）激光测距仪<m></m>发出的激光束以<m></m>的速度射向目标<m></m>，<m></m>后测距仪<m></m>收到<m></m>反射回来的激光束.则<m></m>到<m></m>的距离<m></m>与时间<m></m>的关系式为( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第9课 平面直角坐标系与函数 中考特训 19 9. （2024·江西）将常温中的温度计插入一杯<m></m>的热水（恒温）中，温度计的读数<m></m>与时间<m></m>的关系用图象可近似表示为( ) C A.&9& B.&10& C.&11& D.&12& 第9课 平面直角坐标系与函数 中考特训 20 10. （2024·武汉）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度<m></m>与注水时间<m></m>的函数关系的是( ) D A.&13& B.&14& C.&15& D.&16& 第9课 平面直角坐标系与函数 中考特训 21 11. （2024·河南）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流<m></m>与使用电器的总功率<m></m>的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量<m></m>与<m></m>的函数图象（如图2）.下列结论中错误的是( ) C A.当<m></m>时，<m></m> B.<m></m>随<m></m>的增大而增大 C.<m></m>每增加<m></m>，<m></m>的增加量相同 D.<m></m>越大，插线板电源线产生的热量<m></m>越多 第9课 平面直角坐标系与函数 中考特训 22 12. （2024·青海）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是( ) D A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B.未加入絮凝剂时，净水率为0 C.絮凝剂的体积每增加<m></m>，净水率的增加量相等 D.加入絮凝剂的体积是<m></m>时，净水率达到<m></m> 第9课 平面直角坐标系与函数 中考特训 23 13. 在平面直角坐标系中，若点<m></m>在<m></m>轴上，则该点的坐标为______. 14. （2024·齐齐哈尔）在函数<m></m>中，自变量<m></m>的取值范围是________________. 15. （2022·广安）若点<m></m>在第四象限，则点<m></m>在第____象限. 且 二 第9课 平面直角坐标系与函数 中考特训 24 第16题图 16. （2023·凉山）如图，<m></m>的顶点<m></m>，<m></m>，<m></m>的坐标分别是<m></m>，<m></m>，<m></m>，则顶点<m></m>的坐标是 ______. 第17题图 17. 如图1，长方形<m></m>中，动点<m></m>从<m></m>出发，沿<m></m>路径匀速运动至点<m></m>处停止，设点<m></m>运动的路程为<m></m>，<m></m>的面积为<m></m>.如果<m></m>关于<m></m>的函数图象如图2所示，则长方形<m></m>的面积等于____. 15 第9课 平面直角坐标系与函数 中考特训 25 18. （2024·威海）定义新运算： （1）在平面直角坐标系中，<m></m>表示动点从原点出发，沿着<m></m>轴正方向<m></m>或负方向<m></m>平移<m></m>个单位长度，再沿着<m></m>轴正方向<m></m>或负方向<m></m>平移<m></m>个单位长度.例如：动点从原点出发，沿着<m></m>轴负方向平移2个单位长度，再沿着<m></m>轴正方向平移1个单位长度，记作<m></m>. （2）加法运算法则：<m></m>，其中<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>为实数.若<m></m>，则下列结论正确的是( ) B A.<m></m>，<m></m> B.<m></m>，<m></m> C.<m></m>，<m></m> D.<m></m>，<m></m> 第9课 平面直角坐标系与函数 素养导向 26 27 $