05-第13课 二次函数的综合运用（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第一部分 基础知识复习 1 第三章 第13课 二次函数的综合运用 1 重点突破 2 中考特训 2 &1& 二次函数的应用 例1 （2024·天津）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度<m></m>（单位：<m></m>）与小球的运动时间<m></m>（单位：<m></m>）之间的关系式是<m></m>.有下列结论：①小球从抛出到落地需要<m></m>；②小球运动中的高度可以是<m></m>；③小球运动<m></m>时的高度小于运动<m></m>时的高度.其中正确的结论有( ) C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第13课 二次函数的综合运用 重点突破 3 例2 （2024·广东）广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外.若按每吨5万元出售，平均每天可售出<m></m>.市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加<m></m>.该果商如何定价才能使每天的利润或销售收入最大？并求出其最大值.（题中“元”为人民币） 第13课 二次函数的综合运用 重点突破 4 解：设每吨降价<m></m>万元，每天的利润为<m></m>万元， 由题意得<m></m>， <m></m>，<m></m> 当<m></m>时，<m></m>有最大值，最大值为<m></m>，<m></m>， 答：当定价为4.5万元每吨时，利润最大，最大值为312.5万元. 第13课 二次函数的综合运用 重点突破 5 &2& 二次函数的综合 例3 （2024·凉山）如图，抛物线<m></m>与直线<m></m>相交于<m></m>，<m></m>两点,与<m></m>轴相交于另一点<m></m>. （1） 求抛物线的解析式． 解：把<m></m>代入<m></m>得<m></m>，<m></m>， 把<m></m>，<m></m>代入<m></m>得 <m></m>，解得<m></m>，抛物线的解析式为<m></m>； 第13课 二次函数的综合运用 重点突破 6 （2） 点<m></m>是直线<m></m>上方抛物线上的一个动点（不与<m></m>,<m></m>重合），过点<m></m>作直线<m></m>轴于点<m></m>，交直线<m></m>于点<m></m>，当<m></m>时，求点的<m></m>坐标． 解：设<m></m>，则<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m> 解得<m></m>或<m></m>（此时<m></m>不在直线<m></m>上方，舍去）；<m></m>的坐标为<m></m>； 第13课 二次函数的综合运用 重点突破 7 （3） 抛物线上是否存在点<m></m>使<m></m>的面积等于<m></m>面积的一半？若存在，请直接写出点<m></m>的坐标；若不存在，请说明理由. 解：抛物线上存在点<m></m>使<m></m>的面积等于<m></m>面积的一半，理由如下：过<m></m>作<m></m>轴交直线<m></m>于<m></m>，过点<m></m>作<m></m>，延长<m></m>交<m></m>轴于点<m></m>，如图：在<m></m>中，令<m></m>得<m></m>， 第13课 二次函数的综合运用 重点突破 8 解得<m></m>或<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>，设<m></m>，则<m></m>， <m></m>， <m></m>， <m></m>， 第13课 二次函数的综合运用 重点突破 <m></m>的面积等于<m></m>面积的一半，<m></m>，<m></m>， <m></m>或<m></m>，解得<m></m>或<m></m>， <m></m>的坐标为<m></m>或<m></m>或<m></m>或<m></m> . 第13课 二次函数的综合运用 重点突破 1. （2024·湖北）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成（如图）.已知墙长<m></m>，篱笆长<m></m>.设垂直于墙的边<m></m>长为<m></m>，平行于墙的边<m></m>长为<m></m>，围成的矩形面积为<m></m>. 第13课 二次函数的综合运用 中考特训 11 （1） 求<m></m>与<m></m>,<m></m>与<m></m>的关系式. 解：<m></m> 篱笆长<m></m>，<m></m>， <m></m>,<m></m>,<m></m>,<m></m>, <m></m> 墙长<m></m>，<m></m>，解得<m></m>， <m></m>； 又矩形面积<m></m>； 第13课 二次函数的综合运用 中考特训 12 （2） 围成的矩形花圃面积能否为<m></m>？若能，求出<m></m>的值. 解：令<m></m>，则<m></m>，整理得<m></m>， 此时，<m></m>， 所以，一元二次方程<m></m>有两个不相等的实数根， <m></m> 围成的矩形花圃面积能为<m></m>；<m></m>, <m></m>,<m></m>,<m></m>，<m></m>； 第13课 二次函数的综合运用 中考特训 13 （3） 围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时<m></m>的值. 解：<m></m>,<m></m>,<m></m>有最大值，又<m></m>， <m></m> 当<m></m>时，<m></m>取得最大值，此时<m></m>，即当<m></m>时，<m></m>的最大值为800. 第13课 二次函数的综合运用 中考特训 14 2. 在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动（如图），黑球在<m></m>处开始减速，此时白球在黑球前面<m></m>处.小聪测量黑球减速后的运动速度<m></m>（单位：<m></m>）、运动距离<m></m>（单位：<m></m>）随运动时间<m></m>（单位：<m>）</m>变化的数据，整理得下表. 运动时间<m></m> 0 1 2 3 4 运动速度<m></m> 10 9.5 9 8.5 8 运动距离<m></m> 0 9.75 19 27.75 36 小聪探究发现，黑球的运动速度<m></m>与运动时间<m></m>之间成一次函数关系，运动距离<m></m>与运动时间<m></m>之间成二次函数关系. 第13课 二次函数的综合运用 中考特训 15 （1） 直接写出<m></m>关于<m></m>的函数解析式和<m></m>关于<m></m>的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）． 第13课 二次函数的综合运用 中考特训 解：根据黑球的运动速度<m></m>与运动时间<m></m>之间成一次函数关系，设表达式为<m></m>，代入<m></m>，<m></m>得<m></m>，解得<m></m>，<m></m>， 根据运动距离<m></m>与运动时间<m></m>之间成二次函数关系，设表达式为<m></m>，代入<m></m>，<m></m>，<m></m>得<m></m>，解得<m></m>，<m></m>. 第13课 二次函数的综合运用 中考特训 （2） 当黑球减速后运动距离为<m></m>时，求它此时的运动速度． 解：依题意，得<m></m>，<m></m>，解得<m></m>，<m></m>； 当<m></m>时，<m></m>；当<m></m>时，<m></m>（舍去）； 答：黑球减速后运动距离为<m></m>时的速度为<m></m>. 第13课 二次函数的综合运用 中考特训 18 （3） 若白球<zzd>一直</zzd>以<m></m>的速度匀速运动，则黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由. 解：设黑、白两球的距离为<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m> 当<m></m>时，<m></m>的值最小为6， <m></m> 黑、白两球的最小距离为<m></m>，大于0，黑球不会碰到白球. 第13课 二次函数的综合运用 中考特训 19 3. （2022·广东）如图，抛物线<m></m>，<m></m>是常数<m></m>的顶点为<m></m>，与<m></m>轴交于<m></m>，<m></m>两点，<m></m>，<m></m>，点<m></m>为线段<m></m>上的动点，过<m></m>作<m></m>交<m></m>于点<m></m>. （1） 求该抛物线的解析式． 解：<m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>，解得<m></m>， <m></m> 抛物线的解析式为<m></m>； 第13课 二次函数的综合运用 中考特训 20 （2） 求<m></m>面积的最大值及此时<m></m>点的坐标. 解：过点<m></m>作<m></m>轴于<m></m>，过<m></m>作<m></m>轴于<m></m>， 设<m></m>，则<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>，即<m></m>，<m></m>， <m></m> 第13课 二次函数的综合运用 中考特训 21 <m></m>， <m></m>，<m></m> 当<m></m>时,<m></m>有最大值2， <m></m>面积的最大值为2，此时<m></m>点的坐标为<m></m>. 第13课 二次函数的综合运用 中考特训 4. 如图1所示，抛物线<m></m>的图象与<m></m>轴交于点<m></m>与点<m></m>，与<m></m>轴交于点<m></m>，点<m></m>为抛物线的顶点，直线<m></m>为对称轴. 第13课 二次函数的综合运用 中考特训 23 （1） 求抛物线和直线<m></m>的表达式，并求出点<m></m>的坐标． 解：<m></m> 抛物线经过点<m></m>，<m></m>， <m></m>，解得<m></m>. <m></m> 抛物线的表达式为<m></m>，即<m></m>， <m></m> 顶点<m></m>的坐标为<m></m>，对称轴为直线<m></m>. <m></m>，<m></m>两点关于直线<m></m>对称，<m></m> 点<m></m>的坐标为<m></m>. 设直线<m></m>的表达式为<m></m>，且<m></m>，<m></m>, <m></m>，解得<m></m>，<m></m> 直线<m></m>的表达式为<m></m>； 第13课 二次函数的综合运用 中考特训 24 （2） 如图2所示，若点<m></m>是直线<m></m>上方抛物线上一动点，连接<m></m>，交<m></m>于点<m></m>，过点<m></m>作<m></m>轴的平行线，交直线<m></m>于点<m></m>，设点<m></m>的横坐标为<m></m>. ① 用含<m></m>的代数式表示线段<m></m>的长； [答案] 设<m></m>，把<m></m>代入<m></m>，得<m></m>， <m></m> 点<m></m>的坐标为<m></m>，<m></m>. 第13课 二次函数的综合运用 中考特训 25 ② 求<m></m>的最大值. [答案] <m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>， 当<m></m>时，<m></m>有最大值，<m></m>的最大值为<m></m> . 第13课 二次函数的综合运用 中考特训 26 27 $