04-第12课 二次函数（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第一部分 基础知识复习 1 第三章 第12课 二次函数 1 知识梳理 2 重点突破 3 中考特训 4 素养导向 2 &1& 二次函数的概念 形如<m></m>，<m></m>，<m></m>为常数，<m></m>的函数. 第12课 二次函数 知识梳理 3 1. 函数<m></m>是二次函数，则<m></m>____. 第12课 二次函数 知识梳理 4 &2& 二次函数的图象与性质 图象 <m></m> <m></m> ______________________________ ______________________________ 开口方向 向上 向下 顶点坐标 <m></m> 对称轴 直线<m></m> 第12课 二次函数 知识梳理 5 增减性 ①在对称轴左侧，<m></m>随<m></m>的增大而减小； ②在对称轴右侧，<m></m>随<m></m>的增大而增大 ①在对称轴左侧，<m></m>随<m></m>的增大而增大； ②在对称轴右侧，<m></m>随<m></m>的增大而减小 2. （1） 已知抛物线<m></m>，下列结论错误的是( ) D A.开口向上 B.对称轴为直线<m></m> C.顶点坐标为<m></m> D.当<m></m>时，<m></m>随<m></m>的增大而增大 续表 第12课 二次函数 知识梳理 6 （2） 已知函数<m></m>，下列结论错误的是( ) C A.图象开口向上 B.对称轴为直线<m></m> C.最小值为<m></m> D.当<m></m>时，<m></m>随<m></m>的增大而减小\ 第12课 二次函数 知识梳理 7 &3& 抛物线与的关系 二者的形状相同，位置不同，<m></m>是由<m></m>平移得来的（左加右减，上加下减），平移后的顶点坐标为<m></m>. 3. 把抛物线<m></m>向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_________________，顶点坐标是_________. 第12课 二次函数 知识梳理 8 &4& 二次函数与一元二次方程的关系 （1）二次函数<m></m>的图象与<m></m>轴交点的横坐标是方程<m></m>的解． （2）<m></m>时，抛物线与<m></m>轴有两个交点； <m></m>时，抛物线与<m></m>轴有一个交点； <m></m>时，抛物线与<m></m>轴没有交点. 第12课 二次函数 知识梳理 9 4. （1） 已知二次函数<m></m>的部分图象如图所示，则关于<m></m>的一元二次方程<m></m>的解为_________________. ， （2） 抛物线<m></m>与<m></m>轴有___个交点，交点坐标为______________. 2 或 第12课 二次函数 知识梳理 10 &5& 二次函数与不等式的关系 （1）<m></m>对应着<m></m>轴上方的图象. （2）<m></m>对应着<m></m>轴下方的图象. 5. 已知二次函数<m></m>的图象如图所示，则： （1） 当_______________时，<m></m>. 或 （2） 当____________时，<m></m>. 第12课 二次函数 知识梳理 11 &6& 二次函数的图象与系数，，的关系 （1）<m></m>的符号：由开口方向决定. （2）<m></m>的符号：由对称轴<m></m>与<m></m>决定. （3）<m></m>的符号：由抛物线与<m></m>轴的交点位置决定. （4）<m></m>的符号：由抛物线与<m></m>轴的交点个数决定. 6. 二次函数<m></m>的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第12课 二次函数 知识梳理 12 &7& 二次函数解析式的确定 （1）一般式<m></m>（选用条件：已知任意三点）. （2）顶点式<m></m>（选用条件：已知抛物线的顶点）. （3）交点式<m></m>（选用条件：已知图象与<m></m>轴的两个交点坐标）. 7. （1） 已知抛物线的顶点为<m></m>，且过点<m></m>，则这个函数的表达式为_________________. （2） 已知二次函数的图象经过<m></m>，<m></m>，<m></m>三点，那么这个二次函数的解析式为_________________. 第12课 二次函数 知识梳理 13 &8& 二次函数的图象与性质 例1（1） （2023·甘孜州）下列关于二次函数<m></m>的说法正确的是( ) D A.图象是一条开口向下的抛物线 B.图象与<m></m>轴没有交点 C.当<m></m>时，<m></m>随<m></m>的增大而增大 D.图象的顶点坐标是<m></m> （2） （2024·凉山）抛物线<m></m>经过<m></m>,<m></m>,<m></m>三点，则<m></m>,<m></m>,<m></m>的大小关系正确的是( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第12课 二次函数 重点突破 14 &9& 二次函数的平移 例2（1） （2022·广东）把函数<m></m>的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第12课 二次函数 重点突破 15 （2） （2023·徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数<m></m>的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第12课 二次函数 重点突破 16 &10& 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 例3题图 例3 如图，在平面直角坐标系中，直线<m></m>与抛物线<m></m>相交于点<m></m>，<m></m>，则<m></m>的解集为____________，方程<m></m>的正数解为______，方程<m></m>的解为________________. ， 第12课 二次函数 重点突破 17 &11& 二次函数的图象与系数，，的关系 例4（1） 已知二次函数<m></m>的图象如图所示，下列结论： 例4第（1）题图 <m></m>；<m></m>；<m></m>；<m></m>.其中正确的结论有( ) B A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个 第12课 二次函数 重点突破 18 例4第（2）题图 （2） （2024·广安）如图，二次函数<m></m>，<m></m>，<m></m>为常数，<m></m>的图象与<m></m>轴交于点<m></m>，对称轴是直线<m></m>，有以下结论：<m></m>；<m></m>若点<m></m>和点<m></m>都在抛物线上，则<m></m>； B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 <m></m>为任意实数<m></m>；<m></m>.其中正确的结论有( ) 第12课 二次函数 重点突破 19 &12& 求二次函数的解析式 例5 如图，抛物线<m></m>与<m></m>轴交于<m></m>和<m></m>两点，交<m></m>轴于点<m></m>. （1） 求此抛物线的解析式. 解：由条件得<m></m>，解得<m></m>， <m></m> 抛物线的解析式为<m></m>； 第12课 二次函数 重点突破 20 （2） 若直线<m></m>与抛物线交于<m></m>，<m></m>两点，与<m></m>轴交于点<m></m>，连接<m></m>，求<m></m>的面积. 解：把<m></m>代入<m></m>，得<m></m>， <m></m> 直线<m></m>的解析式为<m></m>， 在<m></m>中，当<m></m>时，<m></m>，<m></m>，<m></m> 解方程组<m></m>，得<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>. 第12课 二次函数 重点突破 21 1. （2022·哈尔滨）抛物线<m></m>的顶点坐标是( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 2. 对于二次函数<m></m>，下列说法不正确的是( ) C A.开口向上 B.对称轴为直线<m></m> C.当<m></m>时，<m></m>随<m></m>的增大而增大 D.最小值为<m></m> 3. （2024·包头）将抛物线<m></m>向下平移2个单位长度后，所得抛物线的顶点式为( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第12课 二次函数 中考特训 22 4. （2024·广东）若点<m></m>,<m></m>,<m></m>都在二次函数<m></m>的图象上，则( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第12课 二次函数 中考特训 23 第5题图 5. （2024·贵州）二次函数<m></m>的部分图象如图所示，其与<m></m>轴的一个交点的横坐标是<m></m>，顶点坐标为<m></m>，则下列说法正确的是( ) D A.二次函数图象的对称轴是直线<m></m> B.二次函数图象与<m></m>轴的另一个交点的横坐标是2 C.当<m></m>时，<m></m>随<m></m>的增大而减小 D.二次函数图象与<m></m>轴的交点的纵坐标是3 第12课 二次函数 中考特训 24 6. 二次函数<m></m>的图象如图所示，则下列判断错误的是( ) B 第6题图 A.图象的对称轴是直线<m></m> B.当<m></m>时，<m></m>随<m></m>的增大而减小 C.当<m></m>时，<m></m> D.一元二次方程<m></m>的两个根是<m></m>，1 第12课 二次函数 中考特训 25 第7题图 7. （2023·贵州）已知二次函数<m></m>的图象如图所示，则点<m></m>所在的象限是( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第8题图 8. （2024·广州）函数<m></m>与<m></m>的图象如图所示，当____时，<m></m>，<m></m>均随着<m></m>的增大而减小.( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第12课 二次函数 中考特训 26 第9题图 9. 二次函数<m></m>的图象如图所示，对称轴是直线<m></m>，下列结论：<m></m>；②方程<m></m>必有一个根大于2且小于3；③若<m></m>,<m></m>是抛物线上的两点，那么<m></m>；<m></m>；⑤对于任意实数<m></m>，都有<m></m>.其中正确结论的是( ) C A.②④ B.①②④ C.②④⑤ D.②③④ 第12课 二次函数 中考特训 27 10. （2024·长春）若抛物线<m></m>是常数<m></m>与<m></m>轴没有交点，则<m></m>的取值范围是______. 第11题图 11. 如图，抛物线<m></m>与<m></m>轴交于点<m></m>，<m></m>，与<m></m>轴交于点<m></m>，四边形<m></m>是平行四边形，则点<m></m>的坐标是_________. 第12课 二次函数 中考特训 28 第12题图 12. 如图，抛物线<m></m>与直线<m></m>相交于点<m></m>，<m></m>，则关于<m></m>的方程<m></m>的解为________________. ， 13. （2024·内江）已知二次函数<m></m>的图象向左平移两个单位长度得到抛物线<m></m>，点<m></m>，<m></m>在抛物线<m></m>上，则<m></m>___<m></m>（选填“<m></m> ”或“<m></m> ”）. 第12课 二次函数 中考特训 29 14. （2024·扬州）如图，已知二次函数<m></m>的图象与<m></m>轴交于<m></m>，<m></m>两点. （1） 求<m></m>,<m></m>的值. 解：二次函数<m></m>的图象与<m></m>轴交于<m></m>，<m></m>两点， <m></m>，解得<m></m>，<m></m>,<m></m>； 第12课 二次函数 中考特训 30 （2） 若点<m></m>在该二次函数的图象上，且<m></m>的面积为6，求点<m></m>的坐标. 解：由（1）可知二次函数解析式为<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m>，设<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m> 当<m></m>时，<m></m>，无解，不符合题意，舍去； 当<m></m>时，解得<m></m>，<m></m>； <m></m> 点<m></m>的坐标为<m></m>或<m></m>. 第12课 二次函数 中考特训 31 15. 如图，直线<m></m>与<m></m>轴、<m></m>轴分别相交于点<m></m>，<m></m>，经过<m></m>，<m></m>两点的抛物线<m></m>与<m></m>轴的另一个交点为<m></m>，顶点为<m></m>，且对称轴为直线<m></m>. 第12课 二次函数 中考特训 32 （1） 求抛物线的解析式. 解：在<m></m>中，当<m></m>时，<m></m>； 当<m></m>时，<m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m> 抛物线过<m></m>轴上的<m></m>，<m></m>两点，且对称轴为<m></m>,根据抛物线的对称性， <m></m>,则<m></m>，解得<m></m>， <m></m> 抛物线的解析式为<m></m>； 第12课 二次函数 中考特训 33 （2） 连接<m></m>，<m></m>，求<m></m>的面积. 解：设对称轴交直线<m></m>于点<m></m>，<m></m>，<m></m>， 在<m></m>中，当<m></m>时，<m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>. 第12课 二次函数 中考特训 34 16. 如图，抛物线<m></m>交<m></m>轴于<m></m>，<m></m>两点，交<m></m>轴于点<m></m>，顶点是<m></m>. （1） 求抛物线的解析式. 解：设<m></m>，由条件得<m></m>，解得<m></m>， <m></m> 抛物线的解析式为<m></m>； （2） 直接写出不等式<m></m>的解集. 解：<m></m>； 第12课 二次函数 中考特训 35 （3） 点<m></m>是<m></m>轴上一动点，当<m></m>的值最小时，求点<m></m>的坐标. 解：连接<m></m>，<m></m>与<m></m>轴的交点就是点<m></m>， 设直线<m></m>的解析式为<m></m>， 则<m></m>，解得<m></m>， <m></m> 直线<m></m>的解析式为<m></m>，在<m></m>中，当<m></m>时，<m></m>， <m></m>. 第12课 二次函数 中考特训 36 17. （2024·泸州）已知二次函数<m></m>是自变量<m></m>的图象经过第一、第二、第四象限，则实数<m></m>的取值范围为( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第12课 二次函数 素养导向 37 38 $