01-第5课 一次方程（组）及应用（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第一部分 基础知识复习 1 第二章 第5课 一次方程（组）及应用 1 知识梳理 2 重点突破 3 中考特训 4 素养导向 2 &1& 等式的性质 （1）若<m></m>，则<m></m>． （2）若<m></m>，则<m></m>；若<m></m>，则<m></m>. 第5课 一次方程（组）及应用 知识梳理 3 1. 已知<m></m>，下列等式不一定成立的是( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> &2& 一元一次方程 （1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程． （2）一般形式：<m></m> （3）解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1. 第5课 一次方程（组）及应用 知识梳理 4 2. （1） 若<m></m>是一元一次方程，则<m></m>的值为____． （2） 若<m></m>是方程<m></m>的解，则<m></m>的值为___. （3） 方程<m></m>的解为______． （4） 方程<m></m>的解为________. 8 第5课 一次方程（组）及应用 知识梳理 5 &3& 二元一次方程（组） （1）二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程. （2）二元一次方程组的定义：共含有两个未知数的一次方程所组成的一组方程. （3）二元一次方程组的解法：基本思路是消元，转化为一元一次方程，具体解法：①代入消元法；②加减消元法. 第5课 一次方程（组）及应用 知识梳理 6 3. 解下列方程组： （1） <m></m> 第5课 一次方程（组）及应用 知识梳理 7 解：把①代入②得 <m></m> 解得<m></m> 把<m></m> 代入①得 <m></m> <m></m> 方程组的解为 <m></m> 第5课 一次方程（组）及应用 知识梳理 8 （2） <m></m> 解：<m></m>得<m></m> 解得<m></m> 把<m></m>代入①得 <m></m>解得<m></m> <m></m> 方程组的解为<m></m> 第5课 一次方程（组）及应用 知识梳理 9 &4& 列一次方程（组）解应用题 解应用题步骤： ①审题； ②设未知数； ③列方程； ④解方程； ⑤验根； ⑥答. 第5课 一次方程（组）及应用 知识梳理 10 4. 一件外衣的进价为200元，按标价的八折销售时，利润率为<m></m>，则这件外衣的标价为多少元？ 解：设这件外衣的标价为<m></m>元，依题意得<m></m>，解得<m></m>.答：这件外衣的标价为275元. 第5课 一次方程（组）及应用 知识梳理 11 &5& 解一元一次方程 例1 解下列方程： （1） <m></m>． 解：去括号，得<m></m>， <m></m>， <m></m>， <m></m>； 第5课 一次方程（组）及应用 重点突破 12 （2） <m></m>. 解：去分母，得<m></m>， <m></m>， <m></m>， <m></m>. 第5课 一次方程（组）及应用 重点突破 13 &6& 解二元一次方程组 例2（1） （2023·徐州）解方程组：<m></m> 解：把①代入②，得<m></m>， 解得<m></m>， 把<m></m>代入①得<m></m>， <m></m> 方程组的解为<m></m>; 第5课 一次方程（组）及应用 重点突破 14 （2） （2024·浙江）解方程组：<m></m> 解：<m></m>得<m></m>， 解得<m></m>， 把<m></m>代入①得<m></m>， 解得<m></m> <m></m> 方程组的解为<m></m> . 第5课 一次方程（组）及应用 重点突破 15 （3） （2023·眉山）关于<m></m>，<m></m>的二元一次方程组<m></m>的解满足<m></m>，则<m></m>的值为( ) B A.0 B.1 C.2 D.3 第5课 一次方程（组）及应用 重点突破 16 &7& 一元一次方程（组）的应用 例3（1） （2024·广州）某新能源车企今年5月交付新车35 060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍 A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 还多1 100辆.设该车企去年5月交付新<m></m>车辆，根据题意，可列方程为( ) 第5课 一次方程（组）及应用 重点突破 17 （2） （2024·湖北）《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，则牛和羊各值多少金？设每头牛值<m></m>金，每只羊值<m></m>金，可列方程组为( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第5课 一次方程（组）及应用 重点突破 18 （3） （2024·吉林）钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数. 解：设黑色琴键<m></m>个，则白色琴键<m></m>个， 由题意得<m></m>，解得<m></m>， <m></m> 白色琴键：<m></m>（个）， 答：白色琴键52个，黑色琴键36个. 第5课 一次方程（组）及应用 重点突破 19 1. 下列变形正确的是( ) C A.如果<m></m>，那么<m></m> B.如果<m></m>，那么<m></m> C.如果<m></m>，那么<m></m> D.如果<m></m>，那么<m></m> 2. （2023·永州）关于<m></m>的一元一次方程<m></m>的解为<m></m>，则<m></m>的值为( ) A A.3 B.<m></m> C.7 D.<m></m> 第5课 一次方程（组）及应用 中考特训 20 3. 已知<m></m>是二元一次方程组<m></m>的解，则<m></m>的值是( ) A A.7 B.5 C.4 D.3 第5课 一次方程（组）及应用 中考特训 21 4. （2024·福建）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，第一季度社会消费品零售总额120 327亿元，比去年第一季度增长<m></m>，求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为<m></m>亿元，则符合题意的方程是( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第5课 一次方程（组）及应用 中考特训 22 5. （2024·南充）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房<m></m>间、房客<m></m>人，下列方程组中正确的是( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第5课 一次方程（组）及应用 中考特训 23 6. （2024·赤峰）用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，则恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板<m></m>块，用B型钢板<m></m>块，则可列方程组为( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第5课 一次方程（组）及应用 中考特训 24 7. （2024·大兴安岭地）国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则购买方案有( ) B A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 8. 已知方程组<m></m>的解也是关于<m></m>，<m></m>的方程<m></m>的一个解，则<m></m>的值是____. 第5课 一次方程（组）及应用 中考特训 25 9. （2023·怀化）定义新运算：<m></m>，其中<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>为实数，例如：<m></m>.如果<m></m>，那么<m></m>___. 1 10. 某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分.某同学最后的得分是50分，则他做对____道题. 14 11. （2024·贵州）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是____天 . 20 第5课 一次方程（组）及应用 中考特训 26 12. 解下列方程（组）： （1） <m></m> ． 解：去分母，得<m></m>， <m></m>， <m></m>， <m></m>， <m></m>. 第5课 一次方程（组）及应用 中考特训 27 （2） <m></m> 解：<m></m>，得<m></m>， 把<m></m>代入①，得<m></m>， <m></m>， <m></m> 方程组的解为<m></m> . 第5课 一次方程（组）及应用 中考特训 28 13. （2024·陕西）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需<m></m>；若爸爸单独完成，需<m></m>.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了<m></m>，求这次小峰打扫了多长时间. 解：设小峰打扫了<m></m>， 由题意得<m></m>， 解得<m></m>， 答：小峰打扫了<m></m>. 第5课 一次方程（组）及应用 中考特训 29 14. （2024·安徽）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地.采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和每公顷所需投入资金如表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金/（万元） A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元<m></m>,B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 第5课 一次方程（组）及应用 中考特训 30 解：设A农作物的种植面积为<m></m>公顷，B农作物的种植面积为<m></m>公顷， 由题意可得<m></m>，解得<m></m>. 答：A农作物的种植面积为3公顷，B农作物的种植面积为4公顷. 第5课 一次方程（组）及应用 中考特训 31 15. 在化学实验中，有两种溶液A和B需要按照一定比例混合以制备一种新的溶液C.已知溶液A的浓度为<m></m>（即每<m></m>溶液A中含有<m></m>的纯溶质），溶液B的浓度为<m></m>.为了得到<m></m>浓度为<m></m>的溶液C，则需要分别取多少<m></m>的溶液A和溶液B进行混合？ 解：设需要取<m></m>毫升的溶液A和<m></m>毫升的溶液B进行混合, 依题意得<m></m>,解得<m></m>. 答：需要取50毫升的溶液A和50毫升的溶液B进行混合. 第5课 一次方程（组）及应用 素养导向 32 33 $