03-第7课 一元二次方程及应用（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第一部分 基础知识复习 1 第二章 第7课 一元二次方程及应用 1 知识梳理 2 重点突破 3 中考特训 4 素养导向 2 &1& 一元二次方程 （1）定义：只含一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程． （2）一般形式：<m></m>. 第7课 一元二次方程及应用 知识梳理 3 1. （1） 方程<m></m>为一元二次方程，则实数<m></m>___． （2） 一元二次方程<m></m>的一般形式是_________________. 2 第7课 一元二次方程及应用 知识梳理 4 &2& 一元二次方程的解法 （1）基本思路：降次． （2）方法： ①直接开方法； ②因式分解法； ③配方法； ④公式法：一元二次方程<m></m>的求根公式为<m></m>. 2. （1） 方程<m></m>的解为________________． ， 第7课 一元二次方程及应用 知识梳理 5 （2） 方程<m></m>的解为_______________． ， （3） 用配方法解方程<m></m>，变形后的结果是( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> （4） 方程<m></m>的根是( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第7课 一元二次方程及应用 知识梳理 6 &3& 一元二次方程的根的判别式 一元二次方程<m></m>的根的判别式是<m></m> （1）当<m></m>时，方程有两个不相等的实数根． （2）当<m></m>时，方程有两个相等的实数根． （3）当<m></m>时，方程没有实数根. 3. 一元二次方程<m></m>的根的情况为( ) A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能判定 第7课 一元二次方程及应用 知识梳理 7 &4& 一元二次方程的根与系数的关系 若<m></m>，<m></m>为一元二次方程<m></m>的两个实数根，则<m></m>，<m></m> （其中<m></m>）. 4. 已知一元二次方程<m></m>的两个实数根分别为<m></m>和<m></m>，则： （1） <m></m>___． （2） <m></m>___. 3 1 第7课 一元二次方程及应用 知识梳理 8 &5& 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题常见类型： ①平均变化率问题； ②面积问题； ③营销问题. 5. 若把<m></m>长的铁丝折成一个面积为<m></m>的长方形.若设长为<m></m>，根据题意，可列方程为________________. 第7课 一元二次方程及应用 知识梳理 9 &6& 一元二次方程的解法 例1（1） （2022·广东）若<m></m>是方程<m></m>的根，则<m></m>___． 1 （2） （2024·凉山）若关于<m></m>的一元二次方程<m></m>的一个根是<m></m>，则<m></m>的值为( ) A A.2 B.<m></m> C.2或<m></m> D.<m></m> 第7课 一元二次方程及应用 重点突破 10 例2 解下列方程： （1） （2015·广东）<m></m>． 解：方程可化为<m></m>， <m></m>或<m></m>， <m></m>，<m></m>. 第7课 一元二次方程及应用 重点突破 11 （2） （2023·怀化）<m></m>. 解：方程可化为<m></m>， <m></m>， <m></m>， <m></m>或<m></m>， <m></m>，<m></m>. 第7课 一元二次方程及应用 重点突破 12 （3） <m></m>． 解：方程可化为<m></m>， <m></m>或<m></m> <m></m>，<m></m>. （4） <m></m>. 解：<m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>， <m></m> ， <m></m>，<m></m> . 第7课 一元二次方程及应用 重点突破 13 &7& 一元二次方程的根的判别式 例3（1） （2024·山东）若关于<m></m>的方程<m></m>有两个相等的实数根，则<m></m>的值为_____. 0.25 （2） （2024·广安）若关于<m></m>的一元二次方程<m></m>有两个不相等的实数根，则<m></m>的取值范围是( ) A A.<m></m>且<m></m> B.<m></m> C.<m></m>且<m></m> D.<m></m> 第7课 一元二次方程及应用 重点突破 14 &8& 一元二次方程的根与系数的关系 例4（1） （2023·湘西州）已知一元二次方程<m></m>的一个根为<m></m>，则另一个根<m></m>___. （2） （2024·眉山）已知方程<m></m>的两根分别为<m></m>，<m></m>，则<m></m>的值为__. 3 第7课 一元二次方程及应用 重点突破 15 &9& 一元二次方程的应用 例5 （2024·云南）两年前生产<m></m>甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产<m></m>甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为<m></m>，根据题意，下列方程正确的是( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第7课 一元二次方程及应用 重点突破 16 例6 某商品成本价为16元/瓶，当定价为20元/瓶时，每天可售出60瓶.市场调查反映：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶.设销售单价上涨<m></m>元，每天的利润为<m></m>元. （1） 每天的销售量为__________瓶，每瓶的利润为________元（用含<m></m>的代数式表示）． 第7课 一元二次方程及应用 重点突破 17 （2） 若日销售利润达到300元，求<m></m>的值. 解：根据题意得<m></m>， 解得<m></m>，<m></m>， 答：若日销售利润达到300元，<m></m>的值为2或6. 第7课 一元二次方程及应用 重点突破 18 1. （2024·贵州）一元二次方程<m></m>的解是( ) B A.<m></m>，<m></m> B.<m></m>，<m></m> C.<m></m>，<m></m> D.<m></m>，<m></m> 2. （2023·新疆）用配方法解一元二次方程<m></m>，配方后得到的方程是( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第7课 一元二次方程及应用 中考特训 19 3. （2024·上海）以下一元二次方程有两个相等实数根的是( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 4. （2023·河南）关于<m></m>的一元二次方程<m></m>的根的情况是( ) A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 第7课 一元二次方程及应用 中考特训 20 5. （2024·河北）淇淇在计算正数<m></m>的平方时，误算成<m></m>与2的积，求得的答案比正确答案小1，则<m></m>( ) C A.1 B.<m></m> C.<m></m> D.1或<m></m> 第7课 一元二次方程及应用 中考特训 21 6. （2024·绥化）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是<m></m>和<m></m>.则原来的方程是( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第7课 一元二次方程及应用 中考特训 22 7. （2023·鸡西）如图，在长为<m></m>，宽为<m></m>的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路.若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是<m></m>，则小路的宽是( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m>或<m></m> D.<m></m> 8. （2024·深圳）已知一元二次方程<m></m>的一个根为1，则<m></m>___. 2 第7课 一元二次方程及应用 中考特训 23 9. （2024·南充）已知<m></m>是方程<m></m>的一个根，则<m></m>的值为____. 10. （2024·广州）定义新运算：<m></m>例如：<m></m>，<m></m>.若<m></m>，则<m></m>的值为___ _______. 或 第7课 一元二次方程及应用 中考特训 24 11. 解下列方程： （1） <m></m>． 解：方程可化为<m></m>， <m></m>， <m></m>，<m></m>. 第7课 一元二次方程及应用 中考特训 25 （2） <m></m>． 解：方程可化为<m></m>， <m></m>， <m></m>， <m></m>或<m></m>， <m></m>，<m></m>. 第7课 一元二次方程及应用 中考特训 26 （3） <m></m>． 解：移项，得<m></m>. 配方，得<m></m>， 即<m></m>， <m></m>，<m></m>. 第7课 一元二次方程及应用 中考特训 27 （4） （2023·无锡）<m></m>. 解：<m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>， <m></m>， <m></m>，<m></m>. 第7课 一元二次方程及应用 中考特训 28 12. （2024·遂宁）已知关于<m></m>的一元二次方程<m></m>. （1） 求证：无论<m></m>取何值，方程都有两个不相等的实数根． 证明：<m></m>， <m></m> 无论<m></m>取何值，<m></m>恒成立， <m></m> 无论<m></m>取何值，方程都有两个不相等的实数根. 第7课 一元二次方程及应用 中考特训 29 （2） 如果方程的两个实数根为<m></m>,<m></m>，且<m></m>，求<m></m>的值. 解：<m></m>,<m></m>是方程<m></m>的两个实数根， <m></m>，<m></m>， <m></m>， 解得<m></m>或<m></m>. 第7课 一元二次方程及应用 中考特训 30 13. （2023·东营）如图，老李想用长为<m></m>的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈<m></m>，并在边<m></m>上留一个<m></m>宽的门（建在<m></m>处，另用其他材料）. （1） 当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为<m></m>的羊圈？ 第7课 一元二次方程及应用 中考特训 31 解：设矩形<m></m>的边<m></m>， 则边<m></m>. 由题意得<m></m>， 整理得<m></m> 解得<m></m>，<m></m>， 当<m></m>时，<m></m>； 当<m></m>时，<m></m>. 答：当羊圈的长为<m></m>，宽为<m></m>或长为<m></m>，宽为<m></m>时，能围成一个面积为<m></m>的羊圈. 第7课 一元二次方程及应用 中考特训 32 （2） 羊圈的面积能达到<m></m>吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 答：不能， 理由：由题意得<m></m>， 化简，得<m></m>， <m></m>， <m></m> 一元二次方程没有实数根. <m></m> 羊圈的面积不能达到<m></m>. 第7课 一元二次方程及应用 中考特训 33 14. 设一元二次方程<m></m>.在下面四组条件中选择其中一组<m></m>，<m></m>的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程. <m></m>，<m></m>；<m></m>，<m></m>；<m></m>，<m></m>；<m></m>，<m></m>. [答案] 选②，<m></m>,<m></m> （或选③，<m></m>,<m></m>）. 第7课 一元二次方程及应用 素养导向 34 35 $