北京十一晋元中学2026年九年级数学周诊断（4.16）

北京十一晋元中学2026届初三年级数学周诊断（4.16） 试卷满分：100分 时间：120分钟 一、选择题（共16分，每小题2分）第1-8题均有4个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于 的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（　） A. B. C. D. 4. 一个不透明的袋子中有2个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 7. 如图，在矩形 中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心， 长为半径画弧，交 于点E，连接；②分别以点B，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F；③作射线，交于点G，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 是半圆 的直径，是半圆上任意一点（不与 ，重合），于点 ．以 为直径作圆，分别交 ，于点 ， （点 ， 均不与重合），连接 ，给出下面三个结论： ①； ②当为弧 的中点时， 的面积最大； ③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 如果在实数范围内有意义，那么实数 的取值范围是________． 10. 分解因式：_________． 11. 方程的解为______． 12. 某学校为了解九年级800名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有 ________人． 每周课外阅读时间x （小时） 人数 6 9 13 12 13. 用一组a，b的值说明命题“若非零实数，则”是错误的，这组值可以是 _____， _____． 14. 如图，已知 的两弦相交于 ，且点 为的中点，若，则的度数为______． 15. 如图，在正方形 中，，点 为 上一点，连接交 于点 ，延长交的延长线于点 ，若，则 的长为______． 16. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学的各科考试成绩如下表所示，已知： ①每门功课五个人的分数各不相同，恰好分别为1，2，3，4，5； ②五个人的总分互不相同，按从高到低的顺序排列是：甲、乙、丙、丁、戊； ③丙有四门功课的分数相同． 姓名 语文 数学 英语 物理 政治 总分 甲 24 乙 丙 丁 4 戊 5 3 （1）这五人的总分之和是_____________； （2）乙的语、数、英、物、政五门功课的分数依次是：_____________． 三、解答题（共68分，17～19题，每题5分，20题6分，21题5分，22题5分，23题6分，24题6分，25题5分，26题6分，27～28题，每题7分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 已知，求代数式的值. 20. 如图，四边形 是平行四边形， ，相交于点 ， 为边 的中点，连接，过点 作于点 ，过点 作 于点 ． （1）求证：四边形 是矩形； （2）若四边形 是菱形，且 ，，求矩形 的面积． 21. 在平面直角坐标系 中，函数的图象是由函数 的图象平移得到，且经过点． （1）求函数 的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数 的值，也大于函数的值，直接写出m的取值范围． 22. 中国结是中国传统手工编织工艺品，由一根绳线绾结而成，造型对称精致．它承载吉祥寓意，象征团圆、平安与福寿，是中华民俗文化与美好祈愿的象征．如图，有一个中国结挂件，它是由挂绳、主体结体、圆盘、小流苏、细流苏和宽流苏组成．其中挂绳的长度、主体结体的长度与细流苏的长度比是，圆盘周长为，小流苏的长度是细流苏的长度的，宽流苏比小流苏长，宽流苏的长度是圆盘的直径的 倍．求这个挂件的总长． 23. 某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦(每串冰糖葫芦由5颗山楂制成)．同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到的山楂．甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂，他们测量了每颗山楂的重量(单位：g)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a． 甲同学的山楂重量的折线图： b． 乙同学的山楂重量： 8， 8.8， 8.9， 9.4， 9.4， 9.4， 9.6， 9.6， 9.6， 9.8， 10， 10， 10， 10， 10 c． 甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 甲 9.5 m 9.2 乙 9.5 9.6 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m， n的值； （2）对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串山楂的品相越好． ①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦．据此推断：品相更好的是 (填写“甲”或“乙”)； 甲 9.2 9.2 9.2 9.2 9.1 乙 9.4 9.4 9.4 8.9 8.8 ②甲同学从剩余的 10颗山楂中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛，首先要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好，其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能大．他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4，9.5，9.6，则选出的另外两颗山楂的重量分别为 和 ； （3）估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦． 24. 如图， 为的直径， 、 为的弦， 与 交于点 ，的延长线于点 ，． （1）求证： 为的切线： （2）若，，求的长． 25. 某工厂对不同孔径的工业水龙头在相同水压下进行放水测试，已知同一孔径的水龙头放出的水量m（单位：L）与放水时间t（单位：s）成正比例函数关系． 甲测试组选定某一孔径的水龙头，探究放出的水量m（单位：L）与放水时间t（单位：s）之间的关系，部分数据如下： 10 20 30 40 50 … 4.0 8.0 12.0 16.0 20.0 … 乙测试组选取除孔径外无其他差别的多款水龙头，探究放出水所用的时间t（单位：s）与孔径d（单位：mm）之间的关系，部分数据如下： 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 … 32.0 18.0 11.5 8.0 5.9 … （1）甲测试组放水 时放出的水量为_________L； （2）通过乙测试组的实验，发现可以用函数刻画时间t与孔径d之间的关系． ①在给出的平面直角坐标系中，画出乙测试组实验的函数图象； 根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ②孔径为的水龙头放出水所用的时间为_________s（结果保留小数点后一位）； ③推断甲组同学实验中所用水龙头的孔径为_________mm（结果保留小数点后一位）． 26. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）； （2）将抛物线在y轴右侧的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，组成图形G．过点作x轴的垂线，交图形G于点P，交直线于点Q，已知点H从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求m的取值范围． 27. 如图，在中， ， ，点 是内一点，且 ． （1）求证：； （2）将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 交 于点 ． ①依题意补全图形； ②若点 恰是 的中点，用等式表示 与之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系 中，对于的弦 （非直径）和圆外一点Q，给出如下定义：若弦 所对的劣弧上存在两点M、N（且不与A、B重合），使直线与相切，则称点Q是关于 的“近切点”．已知，，，． （1）若 的半径为2， ①在点，，，中， 关于 的“近切点”是_________； ②直线l经过点，且与x轴垂直，点C在 上．若直线l上存在 关于 的“近切点”，记点C的纵坐标为m，直接写出m的取值范围； （2）若存在半径为3的 ，使得对于上任意一点S，都存在 的长为t的弦 ，满足点S是 关于 的“近切点”，直接写出t的取值范围． 北京十一晋元中学2026届初三年级数学周诊断（4.16） 试卷满分：100分 时间：120分钟 一、选择题（共16分，每小题2分）第1-8题均有4个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】x≠-3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】300 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 1 【14题答案】 【答案】##58度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 75 ②. 三、解答题（共68分，17～19题，每题5分，20题6分，21题5分，22题5分，23题6分，24题6分，25题5分，26题6分，27～28题，每题7分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】3 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∵ 为 的中点, ∴是的中位线， ∴ ， ∵， ， ∴ ， ， ∴四边形 是平行四边形， 又∵ ， ∴平行四边形 是矩形； （2）矩形 的面积为24． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）且 ． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）9.4，10 （2） 甲，②9.3，9.6 （3）160串 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）①见解析②③ 【26题答案】 【答案】（1） （2）或 【27题答案】 【答案】（1）详见解析 （2）①见详解；② ，证明见解析 【28题答案】 【答案】（1）①；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $