期中高频考点分类训练2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学下册（20考点）

期中高频考点分类训练2025-2026学年人教版（五四制） 七年级下册（20考点） 考点1：二元一次方程(组)的相关概念 1.下列方程属于二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2.下列方程组是二元一次方程组的是（   ） A． B．C． D． 3．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 考点2：二元一次方程(组)的解 1.下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 3．方程的正整数的解的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点3：二元一次方程组的解法 1.已知方程组，将①代入②得（　　） A． B． C． D． 2．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 3.请用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）（2）（加减法） 考点4：二元一次方程组的含参问题 1．已知是二元一次方程的解，则a的值是（    ） A．3 B．0 C． D．2 2．已知方程组的解满足x+y＝5，求k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．4 3.已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？ 考点5：二元一次方程组应用题 1.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 2.从甲地到乙地，先下山再走平路，某人骑自行车以每小时千米的速度下山，以每小时千米的速度走平路，到达乙地共用分钟；他返回时，以每小时千米的速度通过平路，以每小时千米的速度上山，共用了小时，甲、乙两地的距离是 ． 3.长白山是吉林省的著名旅游景点．为方便外地游客到长白山旅游，吉林省正在修建“沈阳-白山”的高铁线路，其中一个路段需要开凿一条全长千米的穿山隧道．为缩短工期，甲、乙两个工程小组分别从山体两侧同时施工．已知甲组比乙组平均每天多开凿2米，经过天施工，两组会合，完成了任务．求甲、乙两个小组平均每天各开凿多少米？ 考点6：三元一次方程组 1.下列方程组中，是三元一次方程组的是（　 　） A． B． C． D． 2．购买铅笔7支，作业本6个，中性笔4支共需33元；购买铅笔5支，作业本5个，中性笔3支共需26元；则购买铅笔2支，作业本1个，中性笔1支共需 　 　元． 3．解下列方程组： (1)； (2). 考点7：不等式的定义及不等式的解集 1．下列各式中，不是不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3.下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 考点8：不等式的基本性质 1．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．实数在数轴上的位置如图所示，则中最大的是（    ） A． B． C． D． 考点9：一元一次不等式与一元一次不等式的解集 1．下列是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 2.是关于x的一元一次不等式，则此不等式的解集是 ． 3.不等式的非负整数解的个数为 个． 考点10：一元一次不等式组与一元一次不等式组的解集 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 2.不等式组的解集是（  ） A． B． C． D． 3.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C．D． 考点11：解一元一次不等式与一元一次不等式组 1.解不等式：． 2.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；（2）1． 3．求不等式组的最大整数解． 考点12：一元一次不等式组解集含参问题 1．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3.若不等式组的解集为，则 ， ． 考点13：一元一次不等式（组）与方程（组）综合问题 1．如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A． B． C． D． 2.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 3.已知关于x、y的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）已知，且，求的最大值． 考点14：一元一次不等式（组）应用题 1．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（　　） A． B． C． D． 2．某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 　 　． 3.为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本（橡皮的单价相同，笔记本的单价相同）作为奖品．笔记本的单价比橡皮的单价多3元，若购买2块橡皮和3本笔记本共需19元． （1）橡皮和笔记本的单价各是多少元？ （2）班级需要购买橡皮和笔记本共30件做奖品，购买的总费用不超过90元，班级最多能购买多少本笔记本？ 考点15：三角形的定义与分类 1.如图，图中三角形的个数共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2.如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3.下列关于三角形的分类，正确的是（　　） A． B． C． D． 考点16：三角形的边 1.以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2.两根木棒的长分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒长为偶数，则满足条件的三角形的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3.一个三角形的3边长分别是、，，它的周长不超过39cm．则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点17：三角形的中线 1．一个三角形中的三条中线（   ） A．都在这个三角形内B．都在这个三角形外 C．可能在这个三角形内，也可能在这个三角形外 D．可能和这个三角形的一边重合 2.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 考点18：三角形的高 1．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC中BC边上的高是（    ） A．BD B．AE C．BE D．CF 3.在中，，，，，是边上的高，则的长是（    ） A． B． C． D． 考点19：三角形的中线、高、角平分线的综合 1.下列说法中，①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．正确的是（       ） A．① B．①④ C．②③ D．②④ 2.如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 3.如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，∠CAB=90°． (1)求AD的长． (2)求△ABE的面积． 考点20：三角形的内角与外角的相关计算 1．在Rt△ABC中，∠A＝35°，则另一个锐角∠B＝（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 2．一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3.如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（　　） A．160° B．150° C．140° D．110° 4.已知，在中，，是角平分线，D是上的点，、相交于点F．    (1)若时，如图所示，求证：； (2)若时，试问还成立吗？若成立说明理由；若不成立，请比较和的大小，并说明理由． 【答案】 期中高频考点分类训练2025-2026学年人教版（五四制） 七年级下册（20考点） 考点1：二元一次方程(组)的相关概念 1.下列方程属于二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列方程组是二元一次方程组的是（   ） A． B．C． D． 【答案】C 3．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】4 考点2：二元一次方程(组)的解 1.下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．方程的正整数的解的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 考点3：二元一次方程组的解法 1.已知方程组，将①代入②得（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.请用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）（2）（加减法） 【答案】（1）解：， 由①得③， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴方程组的解为 （2）解：， 得：，解得， 把代入得：，解得：， ∴方程组的解为 考点4：二元一次方程组的含参问题 1．已知是二元一次方程的解，则a的值是（    ） A．3 B．0 C． D．2 【答案】A 2．已知方程组的解满足x+y＝5，求k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．4 【答案】C． 3.已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？ 【答案】 【详解】解：根据题意 是②方程的解， 是①方程的解， ∴ ， 解得：， ∴． 考点5：二元一次方程组应用题 1.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.从甲地到乙地，先下山再走平路，某人骑自行车以每小时千米的速度下山，以每小时千米的速度走平路，到达乙地共用分钟；他返回时，以每小时千米的速度通过平路，以每小时千米的速度上山，共用了小时，甲、乙两地的距离是 ． 【答案】千米 3.长白山是吉林省的著名旅游景点．为方便外地游客到长白山旅游，吉林省正在修建“沈阳-白山”的高铁线路，其中一个路段需要开凿一条全长千米的穿山隧道．为缩短工期，甲、乙两个工程小组分别从山体两侧同时施工．已知甲组比乙组平均每天多开凿2米，经过天施工，两组会合，完成了任务．求甲、乙两个小组平均每天各开凿多少米？ 【答案】甲组平均每天开凿米，乙组平均每天开凿米 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是准确出方程组求解． 设甲组平均每天开凿米，乙组平均每天开凿米，根据题意列出方程组求解． 【详解】解：设甲组平均每天开凿米，乙组平均每天开凿米． 根据题意，得， 解得， 答：甲组平均每天开凿米，乙组平均每天开凿米． 考点6：三元一次方程组 1.下列方程组中，是三元一次方程组的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C． 2．购买铅笔7支，作业本6个，中性笔4支共需33元；购买铅笔5支，作业本5个，中性笔3支共需26元；则购买铅笔2支，作业本1个，中性笔1支共需 　 　元． 【答案】7． 3．解下列方程组： (1)； (2). 【答案】(1)；(2). 【详解】 (1) ， ①＋③，得3x－4z＝8.④ ②－③，得2x＋3z＝－6⑤ 联立④⑤，得 解得 把x＝0，z＝－2代入③，得y＝－3. 所以原方程组的解是 (2) ③＋①，得3x＋5y＝11.④ ③×2＋②，得3x＋3y＝9.⑤ ④－⑤，得2y＝2，解得y＝1. 将y＝1代入⑤，得3x＝6，解得x＝2. 将x＝2，y＝1代入①，得z＝－1. 所以原方程组的解为 考点7：不等式的定义及不等式的解集 1．下列各式中，不是不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 【答案】D 考点8：不等式的基本性质 1．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 3．实数在数轴上的位置如图所示，则中最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 考点9：一元一次不等式与一元一次不等式的解集 1．下列是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.是关于x的一元一次不等式，则此不等式的解集是 ． 【答案】 3.不等式的非负整数解的个数为 个． 【答案】 考点10：一元一次不等式组与一元一次不等式组的解集 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.不等式组的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 3.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（   ） B． B． C．D． 【答案】D 考点11：解一元一次不等式与一元一次不等式组 1.解不等式：． 【答案】解：， 去分母得：3（3+x）﹣6＜4x+3， 去括号得：9+3x﹣6＜4x+3， 移项合并得：﹣x＜0， 系数化为1得：x＞0． 2.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；（2）1． 【答案】解：（1）去括号，得：3x+6﹣8≥1﹣2x+2， 移项，得3x+2x≥1+2﹣6+8， 合并同类项，得5x≥5， 系数化成1得：x≥1， 不等式的解集在数轴上表示如下 ； （2）去分母，得3（x﹣3）﹣6＞2（x﹣5）， 去括号，得3x﹣9﹣6＞2x﹣10， 移项，得3x﹣2x＞﹣10+9+6， 合并同类项，得x＞5， 不等式的解集在数轴上表示如下 ． 3．求不等式组的最大整数解． 【答案】解：由5x﹣1≤3（x+1），得：x≤2； 由，得：x≤4； ∴不等式组的解集为：x≤2， ∴不等式组的最大整数解为：2． 考点12：一元一次不等式组解集含参问题 1．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.若不等式组的解集为，则 ， ． 【答案】 考点13：一元一次不等式（组）与方程（组）综合问题 1．如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 【答案】 3.已知关于x、y的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）已知，且，求的最大值． 【答案】（1）;（2）-7 【详解】解：（1）由题, 由有得． （2）由题,则,   由有．   所以的最大值为． 考点14：一元一次不等式（组）应用题 1．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 2．某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 　 　． 【答案】． 3.为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本（橡皮的单价相同，笔记本的单价相同）作为奖品．笔记本的单价比橡皮的单价多3元，若购买2块橡皮和3本笔记本共需19元． （1）橡皮和笔记本的单价各是多少元？ （2）班级需要购买橡皮和笔记本共30件做奖品，购买的总费用不超过90元，班级最多能购买多少本笔记本？ 【答案】解：（1）设橡皮的单价是x元，笔记本的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：橡皮的单价是2元，笔记本的单价是5元； （2）设购买m本笔记本，则购买（30﹣m）块橡皮， 根据题意得：2（30﹣m）+5m≤90， 解得：m≤10， ∴m的最大值为10． 答：班级最多能购买10本笔记本． 考点15：三角形的定义与分类 1.如图，图中三角形的个数共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 2.如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】B 3.下列关于三角形的分类，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 考点16：三角形的边 1.以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 2.两根木棒的长分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒长为偶数，则满足条件的三角形的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 3.一个三角形的3边长分别是、，，它的周长不超过39cm．则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 考点17：三角形的中线 1．一个三角形中的三条中线（   ） A．都在这个三角形内B．都在这个三角形外 C．可能在这个三角形内，也可能在这个三角形外 D．可能和这个三角形的一边重合 【答案】A 2.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 3．如图，是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】A 考点18：三角形的高 1．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．如图，△ABC中BC边上的高是（    ） A．BD B．AE C．BE D．CF 【答案】B 3.在中，，，，，是边上的高，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 考点19：三角形的中线、高、角平分线的综合 1.下列说法中，①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．正确的是（       ） A．① B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 2.如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，∠CAB=90°． (1)求AD的长． (2)求△ABE的面积． 【答案】（1）cm；（2）3cm2 【详解】解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高， ∴AB•AC=BC•AD， ∴（cm），即AD的长度为cm； （2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=3cm，AC=4cm， ∴S△ABC=AB•AC=×3×4=6（cm2）． 又∵AE是边BC的中线， ∴BE=EC， ∴BE•AD=EC•AD，即S△ABE=S△AEC， ∴S△ABE=S△ABC=3（cm2）． ∴△ABE的面积是3cm2． 考点20：三角形的内角与外角的相关计算 1．在Rt△ABC中，∠A＝35°，则另一个锐角∠B＝（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 【答案】B 2．一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（　　） A．160° B．150° C．140° D．110° 【答案】C。 4.已知，在中，，是角平分线，D是上的点，、相交于点F．    (1)若时，如图所示，求证：； (2)若时，试问还成立吗？若成立说明理由；若不成立，请比较和的大小，并说明理由． 【答案】(1)见解析； (2)不成立；当时，；当时，；理由见解析． 【详解】（1）证明：∵是角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． （2）不成立． 理由如下： ∵，，， ∴， ∵， ∴ 当时，， ∴； 当时，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $