19.1二次根式及其性质同步练习-2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.1 二次根式及其性质 同步练习 一、单选题 1．下列式子中，不一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．化简：的结果是（　　） A． B．5 C． D． 3．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．实数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 6．若是一个整数，则正整数m的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知是整数，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．要使二次根式有意义，则x应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．当时，二次根式的值为 ． 10．若是一个整数，则正整数m的最小值是 ． 11．当时，二次根式的值为 ． 12．若，则 ． 13．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 三、解答题 14．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．计算： (1)； (2)； (3) (4) 16．当时，求二次根式的值． 17．已知，求的值． 18．小明在复习二次根式的性质后，在一本数学资料上看到这样的一道题及它的解法： 问题 解法 已知，，试用含，的式子表示 利用上述解法解答问题：已知，，试用含，的式子表示． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《19.1 二次根式及其性质 同步练习》参考答案 1．C 【分析】本题考查的是二次根式的定义，准确把握“被开方数非负”是解题的关键．根据二次根式的定义，需判断被开方数是否恒大于等于：通过分析各选项被开方数的取值范围，得出只有选项的被开方数不恒非负，进而确定其不一定是二次根式． 【详解】解：二次根式定义要求被开方数， ：，被开方数，总是二次根式； ：中，故总是二次根式； ：，当时，，无意义，不一定是二次根式； ：中，故总是二次根式． 故选：． 2．A 【分析】根据二次根式有意义的条件，二次根式的性质．根据二次根式有意义的条件可得，从而得到，再根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴， ∴ 故选：A 3．C 【分析】本题考查了立方根的性质，相反数的性质，二次根式的求值，由立方根的性质可得与互为相反数，即得，得到，再代入二次根式计算即可求解，由立方根的性质得到是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴与互为相反数， ∴， ∴， ∴， 故选：． 4．D 【分析】根据二次根式性质，把问题转化为绝对值，化简解答即可． 本题考查了二次根式的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 【详解】解： ∴， 解得． 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了二次根式的性质与绝对值的化简，掌握二次根式化简，及根据数的符号化简绝对值是解题的关键． 先从数轴确定的符号及的正负，再利用二次根式的性质化简，最后结合绝对值的化简规则计算式子结果． 【详解】解：由数轴可知，，且，因此， 故， ∵， ∴ 原式 ． 故选：A． 6．C 【分析】结合正整数与最简二次根式的性质即可求出m的值． 【详解】∵是一个整数,且m是正整数，, ∴m的最小值为3，此时的值是整数3. 故选C． 【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 7．A 【分析】本题考查了求二次根式中的参数． 根据是整数可得，进而可求出实数n最大值为． 【详解】解：∵是整数， ∴是平方数， ∴， ∴， ∴实数n最大值为， 故选：A． 8．D 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解此不等式即可确定的取值范围． 【详解】解：要使二次根式有意义， ∴， ∴． 故选：D． 9． 【分析】本题考查了二次根式的性质，理解二次根式的性质是解题关键． 将代入，进而根据二次根式的性质化简，即可求解． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 10．3 【分析】本题考查二次根式的化简，化简二次根式后判断是个平方数是求解本题的关键．得出是一个平方数，进而求解即可． 【详解】解：∵是一个整数， ∴是一个平方数， ∴的最小值是3． 故答案为：3． 11．2 【分析】本题主要考查了二次根式的求值等知识点，掌握二次根式的计算成为解题的关键． 将代入二次根式，然后求解即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：2． 12．2 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练二次根式有意义的条件：被开方数非负． 二次根式有意义的条件得到不等式组，求出，再求解，即可求解的值． 【详解】解：由题意得， ， 解得， 代入原式，， 因此， 故答案为：． 13． 且 【分析】本题考查代数式有意义，代数式有意义需满足分式分母不为零，且二次根式中被开方数非负，据此进行求解即可． 【详解】解：要使代数式有意义，则需满足以下条件： 的被开方数，解得； 分式分母 ，解得； 因此，实数的取值范围是 且． 故答案为：且． 14．(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了二次根式性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据二次根式的性质进行化简即可； （）根据二次根式的性质进行化简即可； （）根据二次根式的性质进行化简即可； （）根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 15．(1)6 (2) (3)0.3 (4) 【分析】本题考查了二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接运用二次根式的性质化简，即可作答． （2）直接运用二次根式的性质化简，即可作答． （3）直接运用二次根式的性质化简，即可作答． （4）直接运用二次根式的性质化简，即可作答． 【详解】（1）解：， （2）解：， （3）解： （4）解：； 16．3 【分析】直接将代入二次根式即可求解． 【详解】解：将代入二次根式，得 ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，解题的关键是利用二次根式的性质直接开平方． 17． 【分析】如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是∶各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． (1)根据二次根式的被开方数是非负数解答； (2)结合(1)求得a、b的值，然后开平方根即可． 【详解】与有意义， ，， ， ． 原式． 18． 【分析】模仿题目给出的示例，先将化为，然后将分子利用已知条件，进行代换，化简即可． 【详解】解： = =． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．解题关键是将目标根式拆成已知根式与的乘积，再整理成用、表示的形式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $