精品解析：四川达州市渠县天关中学2025-2026学年八年级下学期4月学情自测数学试题

四川省达州市渠县天关中学2025-2026学年八年级下学期4月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各命题的逆命题不成立的是（ ） A. 三边对应相等的两个三角形全等 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 同位角相等，两直线平行 D. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点A、B的坐标为、，将平移到，已知坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 6. 已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将沿向左平移得到，，相交于点G，如果的周长是，四边形周长为（） A. B. C. D. 8. 已知的三边，，满足，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于_____． 10. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为______． 11. 已知，则的值为 _________ ． 12. 如图，等腰中，，点是的中点，，将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周长是______． 13. 如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为____°． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解下列不等式组 （1） （2） 15. 因式分解： （1）； （2）． 16. 如图，中，，的平分线交于，交的延长线于点，交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，．现同时将点，向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，到达点，的位置，将各点依次连接． （1）点的坐标为_____．点的坐标为_____； （2）四边形的面积为_____； （3）在轴上是否存在一点，使得的面积是的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 18. 我省宣城市是我国唯一的文房四宝之城，宣纸制作技艺被列人联合国非物质文化遗产名录．春节期间，为了举办书画大赛，某文化馆计划购买，两种型号的“文房四宝”，根据商店的标价得出下表： 数量（套） 总价（元） 型 型 1 2 330 2 3 560 （1）求每套型，型“文房四宝”的标价； （2）文化馆计划购买，两种型号的“文房四宝”共100套，因为购买数量较多，商店同意按型“文房四宝”九折，型“文房四宝”八折出售． （i）若购买型“文房四宝”的费用不超过型“文房四宝”费用的2倍，则该馆最多能买多少套型“文房四宝”？ （ii）若，两种型号的“文房四宝”每套进价分别为69元和47元，且商店通过此次销售获利不低于3900元，则该文化馆至少要买多少套型“文房四宝”？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则______． 20. 若不等式组的解集为，则的值是__________． 21. 如图，平分，，，，，垂足为，则_____． 22. 如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是 _____． 23. 如图,是等边三角形,点D在右侧,,连接,过点B作交的延长线于点E,若,,则的长为__________. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 阅读下列材料： 提公因式法、公式法是我们熟悉的因式分解的基本方法，而对于四项及四项以上较复杂的多项式，往往不能直接利用提公因式法、公式法将其进行因式分解．于是我们常常将这样较复杂的多项式用括号分成两个或两个以上的多项式组，从而将其转化为能利用提公因式法或公式法进行因式分解的形式． 例如，因式分解：． 解：原式． 请利用上面因式分解的思路，解答下列问题： （1）因式分解：； （2）若，且，求的值． 25. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“学梅方程”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程是不等式的“学梅方程”．反之，若一元一次方程的解不在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“思梅方程”． （1）在下列方程①；②；③中，不等式组的“学梅方程”是________；（填序号） （2）若关于x的方程是的“思梅方程”，求a的取值范围． （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“学梅方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求m的取值范围． 26. 如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标为 ． （2）如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，问与有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如图，直角边的两个端点在两坐标轴上滑动，使点在第二象限内，过点作轴于点，在滑动的过程中，为定值，求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县天关中学2025-2026学年八年级下学期4月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各命题的逆命题不成立的是（ ） A. 三边对应相等的两个三角形全等 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 同位角相等，两直线平行 D. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了逆命题的真假判断，需写出各命题的逆命题并依据初中数学知识判断是否成立即可． 【详解】解：A．原命题：三边对应相等的两个三角形全等；逆命题：全等三角形的三边对应相等， 因为全等三角形的对应边相等，所以逆命题成立，故A不符合题意； B．原命题：等边三角形是锐角三角形；逆命题：锐角三角形是等边三角形；因为锐角三角形不一定三边相等（如三边不等的锐角三角形），所以逆命题不成立，故B符合题意； C．原命题：同位角相等，两直线平行；逆命题：两直线平行，同位角相等；逆命题成立，故C不符合题意； D．原命题：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；逆命题：在线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等；逆命题成立，故D不符合题意． 故选：B． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”可得，不等式的解集在数轴上表示如D选项所示． 3. 如图，点A、B的坐标为、，将平移到，已知坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质， 根据平移的特征可知点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位长度，根据平移特征得出答案． 【详解】解：根据点平移到点，可知横坐标增加2，纵坐标增加1， ∴将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位长度得到点， ∴将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位长度得到点， ∴点，即． 故选：C． 4. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后求解． 【详解】A. ，左边是乘积形式，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解，故A不符合题意； B. ，左边是多项式，右边是整式的乘积，符合平方差公式，属于因式分解，故B符合题意； C. ，右边通过加法拆分，未形成乘积形式，不属于因式分解，故C不符合题意； D. ，展开右边得，与左边不相等，分解错误，故D不符合题意． 故选：B． 5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解． 【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得 （n﹣2）•180°＝360°×2 解得n＝6． 则这个多边形是六边形． 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°． 6. 已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于m的不等式，即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵原不等式组有解， ∴， ∴实数m的取值范围是． 故选：A 7. 如图，将沿向左平移得到，，相交于点G，如果的周长是，四边形周长为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，，然后代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵将向左平移得到， ∴，， ∵的周长是， ∴四边形周长为． 8. 已知的三边，，满足，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，等腰三角形的定义，解题的关键是能够对题目提供的式子进行因式分解．先证明，进而得出，即可判断的形状． 【详解】解：∵的三边，，， ∴， ∵， ∴， ， a、b、c是的三边， ， ， 的形状为等腰三角形， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于_____． 【答案】75° 【解析】 【分析】根据已知条件设，然后根据三角形的内角和定理列方程即可得到结果． 【详解】∵在△ABC中， ∴设 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理是解题关键． 10. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴，且， ∴， 故答案为：4． 11. 已知，则的值为 _________ ． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴． 12. 如图，等腰中，，点是的中点，，将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，由平移可得，，，即得，，进而可得，得到，即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移可得，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 13. 如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为____°． 【答案】60 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得，，证明△ABD≌△BCE（SAS），根据全等三角形的性质可得∠1＝∠CBE，根据三角形外角的性质可得∠2＝∠1+∠ABE，继而根据等量代换可得∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC，即可求解． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴，， 在△ABD和△BCE中， ， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠1＝∠CBE， ∵∠2＝∠1+∠ABE， ∴∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°． 故答案为：60． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的性质与判定，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解下列不等式组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得 ∴不等式的解集为； 【小问2详解】 解： 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为． 15. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可； （2）先提公因式，再利用完全平方公式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 16. 如图，中，，的平分线交于，交的延长线于点，交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到，再根据角平分线的定义得到，最后根据外角的性质得到的度数． （2）首先通过证明，得到对应边相等，继而证明为等边三角形，得到，继而得到的长度． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，．现同时将点，向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，到达点，的位置，将各点依次连接． （1）点的坐标为_____．点的坐标为_____； （2）四边形的面积为_____； （3）在轴上是否存在一点，使得的面积是的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3）存在，或． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论； （2）利用面积公式直接求解即可； （3）先求出的面积，然后得到的面积，设点的坐标为，根据三角形面积公式求出的值，即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：，． 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，到达点， 则坐标为，即； 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，到达点， 则坐标为，即． 【小问2详解】 解：． ，， ， ． 【小问3详解】 解：存在． 点在轴上， ． 设点的坐标为． 的面积是的2倍， ， 解得或， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查坐标与图形变化，平移，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 18. 我省宣城市是我国唯一的文房四宝之城，宣纸制作技艺被列人联合国非物质文化遗产名录．春节期间，为了举办书画大赛，某文化馆计划购买，两种型号的“文房四宝”，根据商店的标价得出下表： 数量（套） 总价（元） 型 型 1 2 330 2 3 560 （1）求每套型，型“文房四宝”的标价； （2）文化馆计划购买，两种型号的“文房四宝”共100套，因为购买数量较多，商店同意按型“文房四宝”九折，型“文房四宝”八折出售． （i）若购买型“文房四宝”的费用不超过型“文房四宝”费用的2倍，则该馆最多能买多少套型“文房四宝”？ （ii）若，两种型号的“文房四宝”每套进价分别为69元和47元，且商店通过此次销售获利不低于3900元，则该文化馆至少要买多少套型“文房四宝”？ 【答案】（1）型“文房四宝”每套价格为元，型“文房四宝”每套价格为元 （2）（i）该馆最多能买套型“文房四宝”；（ii）该文化馆至少要买套型“文房四宝” 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，理解题意根据等量关系列出方程和不等式是解题的关键． （1）设型“文房四宝”每套价格为元，型“文房四宝”每套价格为元，根据表格数据列出方程组进行求解即可； （2）（i）设购买型“文房四宝”套，根据购买型“文房四宝”的费用不超过型“文房四宝”费用的倍，列出不等式进行求解即可； （ii）设该文化馆要买套型“文房四宝”，根据商店通过此次销售获利不低于3900元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设型“文房四宝”每套价格为元，型“文房四宝”每套价格为元， 由题意得：， 解得：， ∴型“文房四宝”每套价格为元，型“文房四宝”每套价格为元． 【小问2详解】 解：（i）设购买型“文房四宝”套， 由题意得：， 解得：， 为整数， 该馆最多能买套型“文房四宝”； （ii）设该文化馆要买套型“文房四宝”， 由题意，得：， 解得：， ∴该文化馆至少要买套型“文房四宝”． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了单项式乘以多项式，利用完全平方公式因式分解以及代数求值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先将化简得到，然后将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】 ∴ ． 故答案为：． 20. 若不等式组的解集为，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知的不等式组解集，建立关于，的一元一次方程，求出，的值后代入计算即可得到结果． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②：得 因此不等式组的解集为 不等式组的解集为 ， 解得， ． 21. 如图，平分，，，，，垂足为，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 作于点，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，，则为等腰三角形，可得，由直角三角形中的角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得． 【详解】解：如图，过点作于点， 平分，，， ，， ， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∴， ∵在中，， ∴． 故答案为：8． 22. 如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】由正方形边长为3，可求AC＝3，则AA′＝AC＝，由平移可得重叠部分是正方形，根据正方形的面积公式可求重叠部分面积． 【详解】解：∵正方形ABCD的边长为3， ∴AC＝3， ∴AA′＝AC＝， ∴A′C＝2， 由题意可得重叠部分是正方形， ∴重叠部分的正方形的边长为， ∴S重叠部分＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了正方形的性质，平移的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题． 23. 如图,是等边三角形,点D在右侧,,连接,过点B作交的延长线于点E,若,,则的长为__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，含直角三角形的性质；在上截取，连接，可证明得到，，进而得出，再利用含直角三角形的性质可得，最后根据即可求解． 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： ∵是等边三角形, ∴，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 阅读下列材料： 提公因式法、公式法是我们熟悉的因式分解的基本方法，而对于四项及四项以上较复杂的多项式，往往不能直接利用提公因式法、公式法将其进行因式分解．于是我们常常将这样较复杂的多项式用括号分成两个或两个以上的多项式组，从而将其转化为能利用提公因式法或公式法进行因式分解的形式． 例如，因式分解：． 解：原式． 请利用上面因式分解的思路，解答下列问题： （1）因式分解：； （2）若，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分组分解法分解因式； （1）分成两组先分解因式，再提取公因式即可； （2）分成两组先分解因式，再提取公因式，再代入即可求值． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． ． ， ． ． 25. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“学梅方程”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程是不等式的“学梅方程”．反之，若一元一次方程的解不在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“思梅方程”． （1）在下列方程①；②；③中，不等式组的“学梅方程”是________；（填序号） （2）若关于x的方程是的“思梅方程”，求a的取值范围． （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“学梅方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求m的取值范围． 【答案】（1）② （2） （3） 【解析】 【分析】本题可主要考查解一元一次方程和一元一次不等式（组），再根据“学梅方程”和“思梅方程”的定义来求解； （1）先分别把三个方程解出来，再把不等式组求出解集，通过比较即可得到答案； （2）先把看作常数，分别解一元一次方程和一元一次不等式，根据思梅方程的定义，列出关于的不等式，求出解集即可； （3）先把看作常数，分别解一元一次方程和一元一次不等式组，根据不等式组恰好有3个整数解和学梅方程的定义，列出关于的不等式，求出解集即可； 【小问1详解】 解：解不等式，移项可得，即； 解不等式，去括号得，移项合并同类项得，即，两边同时除以2得． 所以不等式组的解集为． 解方程①，得． 解方程②，得． 解方程③，得． 根据“学梅方程”的定义判断 ，因为，5和6不在范围内， 故答案是②． 【小问2详解】 解：解方程，去括号得，移项合并同类项得，即，两边同时除以−3得． 解不等式的解集 移项可得，即，系数化为1​​得​​． 据“思梅方程”的定义，所以2a<​ ​​，解得． 综上，的取值范围是． 【小问3详解】 解：解方程​，得． 解不等式，得． 解不等式，得． 所以不等式组的解集为． 根据“学梅方程”的定义和整数解的个数，所以，解不等式得；解不等式得，所以． 因为不等式组恰好有3个整数解，即1，2，3，所以，解不等式得；解不等式得，结合​，可得． 综上，的取值范围是． 26. 如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标为 ． （2）如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，问与有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如图，直角边的两个端点在两坐标轴上滑动，使点在第二象限内，过点作轴于点，在滑动的过程中，为定值，求出这个定值． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点，证，得出，求出，即可得出答案； （2）延长交的延长线于点，先证是等腰三角形，得出，再证，得出，即可得出结论； （3）分两种情况：当B在x轴负半轴，C在y轴负半轴，A在第二象限时，当B在x轴负半轴，C在y正半轴，A在第二象限时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点， 则， ， 是等腰直角三角形，， ， ， 在和中， ， ， ， 点的坐标是，点的坐标是， ， ， 点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：与的数量关系为：，理由如下： 如图，延长交的延长线于点， 轴平分，， 是等腰三角形，， ，， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：当B在x轴负半轴，C在y轴负半轴，A在第二象限时，如图，过点作于点， 则， 轴， 四边形是长方形， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 当B在x轴负半轴，C在y正半轴，A在第二象限时，如图4，过点A作于点H， 则， ∵轴，， ∴四边形是长方形， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上，或． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、坐标与图形的性质、同角的余角相等、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义等知识，正确作出辅助线构建全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $