2025-2026学年人教版八年级数学下册期中模拟测试题02（19-21章）

2025-2026学年人教版八年级数学下册期中模拟测试题02（19-21章) (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是() 111 A.3,4,3 B.3,5,6 C.6,8,10 D.345 2.(本题3分)计算0+5)0-5)等于() A.3 B.4 C.7 D.8 3.(本题3分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=8,AD=3,则△BOC的周长是 A.5 B.7 C.10 D.11 4.(本题3分)如图，ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D,且DE垂直平分BC, AD=2,则△BDC的周长是() A E A.16 B.8+45 C.11 D.7 5.(本题3分)如图，以∠MON顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交射线OM于点A,交射线ON于点B ,再分别以点A和点B为圆心，OA的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠MON的内部交于点C ,画射线0C，连接AB,若0A=5,AB=6,则线段0C的长为() M B -N 第7页，共7页 A.8 B.7.2 C.63 D.45 6.(本题3分)如图，直线1上有三个正方形a,b,C,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为() A.4 B.16 C.22 D.55 7.(本题3分)如图，在ABC中，∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,E为BC的中点，BD=6,DE=5,则 AE的长为() B D E C A.√82 B.√85 C.√86 D.√89 8.(本题3分)定义新运算：对于任意实数A,B,有4※B=A-(B+22.若x为2√5-2的整数部分，y 为小数部分，则x※(y+)的值为() A.-11 B.11 C.-9 D.9 9.(本题3分)如图，在口ABCD中，将△ADC沿对角线AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E 处.若AB=2,BC=4,则BE的长是() A.2√2 B.3 C.25 D.25 10.(本题3分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm,BC=8cm,动点P从点D出发， 以1cm/s的速度向点A运动，同时动点M从点B出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达终 点时，另一个动点同时停止运动，设点P的运动时间为t(单位：s),对于结论：①当1=4s时，四边形 ABMP为矩形；②当t=5s时，四边形CDPM为平行四边形；③当CD=PM时，1=4s或6s;④点P,M在 运动中会存在一个时刻，使得S西地形1BMP=S西边形cDPM·不正确的是（） 第6页，共7页 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（共18分） 1.(本题3分)式子-2 1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.(木题3分)已知y=-2+2文-号则y广：一 13.(本题3分)蜜峰的峰巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）.正六边形的 每个内角的度数是 14.(本题3分)如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,点D在线段AB上运动，以CD为边在 左侧作等腰Rt△CDE,使∠DCE=90°，取AC的中点F,连接EF,当EF的值最小时，BD的长为 D B 15.(本题3分)如图，在ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,将点A沿DE折叠，恰好可以落在点B处， 则CD= A D 16.(本题3分)如图，长方形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AD=8,AB=BE=2,四边形 ABEF沿EF翻折得到四边形HGEF,若点G、H、D在同一条直线上，则DH的长为· 第7页，共7页 E H G 三、解答题（共72分） 17.(本题6分)计算： 0s5-5E4. 22-5-(2+5)2-5) 18.(本题8分)如图，在ABC中，AC=BC,∠C=90°，AD是ABC的角平分线. C D (I)求证：AB=AC+CD; (2)已知CD=4cm,求AC的长. 19.(本题9分)已知x=V3+1,y=√3-1，求下列各式的值 (1)x2+2xy+y2 (2)x2-y2 20.(本题9分)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF, 第6页，共7页 E (I)求证：BE=BF; (2)若AB=6,AD=8,求AE的长. 21.(本题9分)如图，四边形ABCD,LABC=90°、AB=3、BC=4,连接AC,且AC=CD, B (I)求CD的长； (2)若AD=5√2，求BD的长. 第7页，共7页 22.(本题9分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作 AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,AC平分∠DAE D (1)若∠AOE=40°，求∠ACB的度数； (2)求证：AE=CF 23.(本题10分)如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与 DE的延长线交于点F.求证： (I)△ABE是等边三角形； (2)△BAC≌△AED; (3)SABE=S.cEF· 24.(本题12分)如图1，将线段AB平移至DC,使点A与点D对应，点B与点C对应，连接AD,BC. 第6页，共7页 图1 图2 (I)填空：AD与BC的位置关系为 ； (②)如图2，E为BC延长线上一点，连接DE,BD,且LECD=∠EDC,作DF平分∠BDE交BE于点F, ①若当∠ADC=70°，∠BDE=110°时，求∠CDF的度数； ②试探究∠CDF与∠DBC之间的数量关系，并说明理由. 第7页，共7页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B 9 B D B 1.C 【分析】计算两条较短边的平方和，与最长边的平方比较，若相等则可构成直角三角形 【详解】解：A选项，最长边为4,32+32=18,42=16,18≠16， ·不能构成直角三角形； B选项，最长边为6,32+52=34,62=36,34≠36， :不能构成直角三角形： C选项，最长边为10,62+82=36+64=100,102=100，.62+82=102， 符合勾股定理逆定理，能构成直角三角形： :不能构成直角三角形 综上，答案选C 2.C 【详解】解：(0+5)0-5) =(10)2-(5)2 =10-3 =7. 3.B 【分析根据平行四边形对角线的性质，可待BOBD,CDAC,日&CD,可雅田 B0+C04C+BD,由此计算出B0+C0的数值，将B0+C0的数值与BC的长度相咖，即可得到 △BOC的周长. 【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形， :.BC=AD=3,OB=IBD,OC=AC, ·OB+0C=1 4C+BD)=)x8=4. 2 :△B0C的周长为0B+0C+BC=4+3=7. 答案第1页，共16页 4.B 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得BD=CD,再结合角平分线的性质可得DE=AD=2, ∠CBD=∠C=30°，从而得到BD,CE的长，即可求解 【详解】解：：DE垂直平分BC, BD=CD,DE⊥BC,BC=2DE, .ZC ZCBD :BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，AD=2, ∴∠ABD=∠CBD,DE=AD=2, ∠ABD=LCBD=∠C, :∠ABD+∠CBD+∠C=180°-∠A=90°， ∠CBD=∠C=30°， .BD=CD=2DE=4, CE =CD2-DE2=23, .BC =2CE =43, .△BDC的周长是BD+CD+BC=4+4+4√=8+4V5. 5.A 【分析】根据题意，得出OC⊥AB,且OC平分AB,进而用勾股定理求解 【详解】解：连接AC, 由题意可得，OC为∠MON的角平分线，且AC=OA, :0A=0B,0C平分∠A0B, OC⊥AB,且OC平分AB, 设OC与AB交于点E, M E B -N :OA=AC,AB⊥OC, 答案第16页，共16页 :OE=EC=LOC, 1 在RIAAOE中，OA=5,AE=二AB=3, ·OE=VOA-AE2=V52-32=4, 0C=20E=8. 6.B 【分析】根据“AAs”可得到△ABC≌△CDE,由勾股定理可得到b的面积=a的面积+c的面积. 【详解】解：如图， E a个 :∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°， BC D .∠ACB=LDEC, :∠ABC=∠CDE=90°，AC=CE, :.△ABC≌△CDE(AAS, .BC=DE AC2 AB2+BC2, .AC2=AB2+DE2, ∴.b的面积=a的面积+c的面积=5+11=16. 7.D 【分析】取AB中点F,连接DF,EF,根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得DF长，再由中位线定理 得出EF∥AC,进而通过角之间的关系得出∠DFE=∠C,最后由两次勾股定理求解即可 【详解】解：取AB中点F,连接DF,EF, D :AD⊥BC于点D,F为AB的中点， DF=AB=BF, 2 .∠FDB=∠B, :E为BC的中点，F为AB的中点， 答案第1页，共16页 EF为ABC的中位线， .EF∥AC, ∠FED=LC, :∠B=2LC, ∠FDB=2∠C, .ZFDB=ZDFE+ZFED ZDFE+ZC=2ZC, .ZDFE ZC .∠DFE=∠FED, DE=5, .DE =DF=5 AB=2DF=10, :AD⊥BC, .∠ADB=90°=∠ADE, 在Rt△ABD中，BD=6, AD=AB2-BD2=8, AE=VAD2+DE2=⑧9. 8.A 【分析】首先估算求出1<2-2<2，然后求出x=1,y=2√3-2-1=2V3-3,然后代入x※(y+1利用新 定义法则求解即可， 【详解】解：25-2=2-2 :9<12<16 3<12<4 .1<V12-2<2 :x为2√5-2的整数部分，y为小数部分 x=1,y=2V5-2-1=2V5-3 .x※y+1 =1※2V3-3+1 答案第16页，共16页 =1※25-2】 =13-(25-2+2月 =1-(23 =1-12 =-11. 9.C 【分析】利用折叠和平行四边形的性质可得AB=CD=CE=2,∠ACE=∠ACD=90°，ABIICD,即可得 AC=√AD2-CD2=2√万，四边形ABEC是矩形，再根据矩形的性质解答即可求解. 【详解】解：由折叠的性质可知，△ADC≌△AEC, ∠ACD=∠ACE,CD=CE, :点E在DC的延长线上，即D、C、E三点共线， ∠ACD+∠ACE=180°， :∠ACD=∠ACE=90°， :四边形ABCD是平行四边形， ..AB CD,AB=CD=2,AD =BC=4, .AB=CE :∠ACD=90°，AD=4,CD=2, AC=VAD2-CD2=V42-22=23, :AB=CE,AB∥CE, .四边形ABEC是平行四边形， 又：∠ACE=90°， .四边形ABEC是矩形， :BE AC=23. 10.B 【分析】根据题意，用含t的代数式表示出AP,PD,BM,CM的长，利用矩形及平行四边形、梯形的性质逐 一判断即可. 【详解】解：由题意得：PD=t,BM=t, AD =10cm,BC =8cm 答案第1页，共16页 .AP=AD-PD =10-1,CM=8-t, :∠A=∠B=90°， .∠A+∠B=180°， .AD I BC, 当四边形ABMP为矩形时， .AP=BM, 即：10-t=t, 解得：t=5, ①不正确； 当四边形CDPM是平行四边形时， .PD=CM, 即：t=8-t, 解得：t=4, .②不正确； 当CD=PM时，若四边形CDPM是平行四边形，t=4; 若四边形CDPM是梯形，分别过点M,C作MG⊥AD于G,CH⊥AD于H, .LMGP=∠CHD=LCHP=LA=90°， .GMCH AB .GH MC .四边形MGHC、四边形ABMG是矩形， .MG=CH,CM=GH,AG=BM, CD PM :.RIAPGM≌Rt△DHC(HL), .PG=HD, :AG=AP+PG=10-1+(8-1,BM=1, 2 ∴.10-1+ -8-0=t, 2 解得：t=6, 综上：当CD=PM时，t=4s或6s, .③正确： 答案第16页，共16页 ←PGH M 由题意得：w-P+BMx48.awPD+CW)×B, 若S西边形ABWP=S四边彩CDPM, 则AP+BM=PD+CM, .10-t+t≠t+8-t, ∴点P，M在运动中不存在一个时刻，使得S四边形ABMP=S四边形cDPM, ④不正确 综上：①②④不正确. 11.x>2 【分析】根据二次根式有意义的条件得到x-2>0,即可得到答案. 【详解】解：式子-2 1 在实数范围内有意义， 即x-2>0, 解得x>2. 12.2 x-2≥0 【详解】解：由题意得， 2-x≥0’ x=2, 1 当x=2时，y=- =8x=2 4 13.120° 【分析】根据多边形内角和公式及正多边形每个内角都相等即可求解。 【详解】解：正六边形的每个内角的度数是6-2×180° 6 120°， 14.√2 【分析】根据等腰三角形的性质证明△ACE≌△BCD(SAS),求出LDAE=LDAC+∠CAE=90°，可得 答案第1页，共16页 AE⊥AB,点E在过点A且垂直于AB的直线上运动，当EF⊥AE时，EF最短，则∠AEF=90°，根据勾 股定理求出AE,进而求出答案即可. 【详解】解：连接AE, :∠ACB=90°，∠DCE=90°，△CDE是等腰直角三角形， ∴.∠ACB=∠DCE,CD=CE, ∴∠ACB-∠DCA=∠DCE-∠DCA,∠CAB=∠CBA=45°， .LACE=∠BCD, .AC=BC,CD=CE, ∴.△ACE≌△BCD(SAS), ..∠CAE=∠CBD=45°，AE=BD, ∠DAE=∠DAC+∠CAE=90°， AE⊥AB, :点E在过点A且垂直于AB的直线上运动， 当EF⊥AE时，EF最短，则∠AEF=90°， ,∠CAE=45°， ∠AFE=∠CAE=45°， .AE EF, :AC=4,点F为AC的中点， :.AF=AC=2, 2 .AF2=AE2+EF2=2AE2, BD-AE-AF= D B 15.8 【分析】先由勾股定理求解AC,然后根据折叠的性质得到AD=BD,再设CD=x,对Rt△CDB运用勾股 定理建立方程求解即可. 【详解】解：：∠C=90°，AB=5,BC=3 答案第16页，共16页 .AC=AB2-BC2=4 由折叠得AD=BD, 设CD=x,则AD=BD=4-x :∠C=90° .CD2+BC2 BD2 x2+32=(4-x)2, 邦将x号 1 .CD= 81 16.4 【分析】由翻折的性质、矩形的性质，证明△E0G≌△D0C,得OE=OD,OG=OD,设0E=OD=x,则 0C=6-x,由勾股定理可得x2=(6-x+22,解出0D的长度，最后可求出DH的长. 【详解】解：：四边形ABCD为矩形， .AB=DC=2, 由翻折的性质，可得BE=EG, .EG=DC, 又：∠E0G=∠D0C,∠EG0=∠DC0=90°， .△EOG≌△D0CAAS), .0E=0D,0G=0C, 设0E=0D=x,则0C=6-x, 由0D2=0C2+DC2, 即x2=(6-x2+22, 解得x号· 0G=0C=6-x=8 :DH=0D+0G-GH=10+8-2=4. 33 17.(1)4+V6 (2)8-4v5 答案第1页，共16页 【详解】(1)解：原式=√6-√6+26 =4-V6+26 =4+V6; 2)解：原式-[2-2x2x5+5][2-] =(4-45+3-(4-5) =7-43+1 =8-45. 18.(1)见解析 (2)4V2+4cm 【分析】(I)过点D作DE L AB于点E,可证明BDE是等腰直角三角形，得到DE=BE;可证明 △ACD≌△AED(AAS),得到AC=AE,CD=DE,据此可证明结论； (2)利用勾股定理可求出BD的长，再求出BC的长即可得到答案. 【详解】(1)证明：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E,则∠AED=∠BED=90°， D B :在ABC中，AC=BC,∠C=90°， ∴∠BAC=∠ABC=45°， ∴.BDE是等腰直角三角形， .DE =BE :AD是ABC的角平分线， .∠CAD=∠EAD, 又：∠ACD=∠AED=90°，AD=AD, △ACD≌△AED(AAS), .AC=AE,CD=DE 答案第16页，共16页 .AB=AE+BE=AC+DE AC+CD; (2)解：由(1)可得DE=BE=CD=4cm, ∴.BD=VDE2+BE2=4√2cm, .AC=BC CD+BD=(42+4cm. 19.(1)12 (2)4v5 【分析】(1)根据题意可求出x+y的值，再把所求式子利用完全平方公式分解因式得到(x+y),据此代入 求值即可； (2)根据题意可求出x+y和x-y的值，再把所求式子利用平方差公式分解因式得到(x+y)(x-y),据此 代入求值即可. 【详解】(1)解：x=√5+1，y=√3-1， x+y=√5+1+V5-1=25, .x2+2xy+y2 =(x+y)2 =(25 =12; (2)解：：x=V5+1,y=V3-1, :x+y=5+1+5-1=25,x-y=5+1-(N5-=5+1-5+1=2, x2-y2 =(x+y)x-y) =2V5x2 =45. 20.(1)见解析 ②e=日 答案第1页，共16页 【分析】(1)由矩形的性质可得AD∥BC,由平行线的性质可得∠DEF=∠BFE,由折叠的性质可得 ∠DEF=∠BEF,从而得出∠BFE=∠BEF,即可得证； (2)由矩形的性质可得LA=90°，由折叠的性质可得BE=DE,设AE=x,则BE=DE=(8-x),再由勾 股定理计算即可得出结果. 【详解】(1)证明：：四边形ABCD为矩形， .AD∥BC, .∠DEF=∠BFE, 由折叠的性质可得：∠DEF=∠BEF, ∴.∠BFE=∠BEF, :BE=BF (2)解：：四边形ABCD为矩形， ∠A=90°， 由折叠的性质可得BE=DE, 设AE=x,则BE=DE=AD-AE=8-x, 由勾股定理可得：AB2+AE2=BE2, 62+x2=(8-x, 7 解得：x= -49 7 .AE= 41 21.(1)5 (2)V65 【分析】(I)根据∠ABC=90°，AB=3,BC=4,利用勾股定理求出AC=CD=5; (②)如图，过点D作DE⊥BC交BC延长线于E,利用勾股定理得到△ACD是直角三角形，再证明 △ABC≌△CED得到CE,DE的长，最后，利用勾股定理求出BD的长即可. 【详解】(1)解：：∠ABC=90°，AB=3,BC=4, .AC=AB2+BC2 =5, AC=CD, .CD=5; (2)解：如图，过点D作DE⊥BC交BC延长线于E. 答案第16页，共16页 刀 E .∠CED=90°， 由(1)知AC=CD=5,又知AD=5V2, :AC2+CD2=50,AD2=5W2=50, ..AC2+CD2=AD2, .△ACD是直角三角形，∠ACD=90°， ∠BAC+LACB=LACB+∠ECD=90°， .∠BAC=∠ECD. 在△ABC和△CED中， [∠ABC=∠CED ∠BAC=∠ECD, AC=CD .△ABC≌△CED(AAS), .AB=CE=3,BC=DE=4, .BE=BC+CE=7, BD=BE2+DE2=65. 22.(1)LACB=50 (2)见解析 【分析】(1)利用三角形内角和定理求出∠EA0,利用角平分线的定义求出∠DAC,再利用平行线的性质 解决问题即可. (2)证明AEO≌CFO(AAS)可得结论. 【详解】(1)解：：AE⊥BD, .∠AE0=90°， ,∠A0E=40°， ∴.∠EA0=50°， 答案第1页，共16页 :AC平分∠DAE, .∠DAC=∠EA0=50°， “四边形ABCD是平行四边形， ·AD∥BC, .∠ACB=∠DAC=50°， (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 0A=0C, AE⊥BD,CF⊥BD, .∴.∠AE0=∠CF0=90°， ZAOE=ZCOF, AEO≌CFO(AAS), :AE =CF. 23.(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】(1)根据平行四边形的性质可得AD∥BC,所以∠DAE=∠AEB,然后结合角平分线的定义，得到 ∠BAE=∠AEB,所以AB=BE,再结合已知条件，即可证明结论； (2)根据“SAS”即可证明结论； (3)根据平行线间的距离处处相等，结合平行四边形的性质，可证明S△ABc=SAFCD,S.AEc=SDCE,即得 答案。 【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, .∠DAE=∠AEB, AE平分∠BAD, .∠DAE=∠BAE, .∠BAE=∠AEB, .AB=BE, :AB=AE, .AB=AE=BE, 答案第16页，共16页 ·AABE是等边三角形； (2)证明：：△ABE是等边三角形， ∠ABE=∠AEB=60°， 由(1)知∠EAD=∠AEB, .∠ABC=∠EAD, :四边形ABCD是平行四边形， :BC AD, AB=EA, ∴△BAC≌△AED(SAS); (3)证明：：四边形ABCD是平行四边形， S.4e=S4co,AF∥CD, S.ACD=S.FCD S.ABC =S.FCD, .ADI BC, S.AEC S.DCE S.ABC-S.AEC S.FCD-S.DCE 即SABE=S,cEF· 24.(1)AD∥BC 2O15°；②∠CDF=∠DBC,理由见解析 【分析】(I)根据平移的性质得到四边形ABCD是平行四边形，从而得出AD∥BC; (2)①由(1)知AD∥BC,则LADC=∠ECD,进而得到∠EDC=70°，根据角平分线的性质得到 EDF=∠BDE,利用LCDF=∠EDC-LEDF求解即可 ②设∠FDE=a、∠CDF=B,则∠DCE=∠CDE=a+B,根据角平分线的性质得到∠BDF=a,进而得到 ∠BDC=a-B,根据三角形外角的性质得到LDBC=∠DCF-∠BDC,从而得出结论. 【详解】(1)解：：将线段AB平移至DC, ∴.AB∥DC且AB=DC, ·四边形ABCD是平行四边形， 答案第1页，共16页 AD∥BC; (2)解：①由(1)知，AD∥BC ∠ADC=∠ECD=70 .∠ECD=∠EDC=70°， ·DF平分∠BDE交BE于点F, ∠E0F-<aDE-x1I0-5 ∠CDF=∠EDC-LEDF=∠70°-55°=15°； ②∠CFDC,理由如下： 设∠FDE=a、∠CDF=B,则∠DCE=∠CDE=a+B, :DF平分∠BDE, ∠BDF=∠EDF=a, .∠BDC=∠BDF-∠CDF=a-B, :∠DCF是△BCD的外角， .∠DBC+∠BDC=∠DCF, LDBC=∠DCF-∠BDC=a+B)-(a-B）=2B=2LCDF, a∠CDF=号D8C. 答案第16页，共16页