重庆育才中学教共体2025--2026学年九年级下学期第五次自主作业数学试卷

重庆育才中学教共体初2026届初三（下）第五次自主作业 数学试卷 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框图黑. 1.-7的相反数是（) 1 1 A.7 B.-7 C. 7 2.下列四幅图中，是轴对称图形的是() A. B. 3.下列运算正确的是（) A.(3a2)3=9a B.a2.a=as C.-x6÷x3=-x3 (= 4.如图，△ABC和△A'BC是以点O为位似中心的位似图形，若OA:AA'=2:5,则△ABC与△ABC的 周长比为() A.2:3 B.2:5 C.4:9 D.4:25 5.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是() A.对某批节能电灯的使用寿命的调查 B.对重庆市初三学生每天的体育锻炼时间的调查 C.对春节期间市场上某品牌汤圆在我市的销售情况的调查 D.对某校九年级3班学生一周使用手机时间的调查 6.估计(48+√⑧)×， 1 的值应在() 7 A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接OB、OD,若∠BCD=2∠BOD,则∠A的度数为() A.30° B.36° C.40° D.42° 第4题图 第7题图 试卷共8页，第1页 8.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果 九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则 下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是() x+y=999 x+y=1000 x+y=999 「x+y=1000 A,11 4 B 11 7y=99g C. 01 97 x+2y=1000 x+ 9 9 +4y=100 11 ix+4y=999 9.如图，正方形ABCD中，O为对角线BD的中点，F为正方形外一点，连接BF、CF、OF,将CD沿 CF翻折，D点恰好落在BF上的E点处，若∠BCE=,则∠FOD的度数为() G B A.45°+1 B.45°+1。 C.90°-a D.135°-3a 10.已知整式M=anx”+am-1x”-1+…+a4x+a,其中n、an为正整数，a0、a1、a2…an-1为整数， ao≤4≤a2≤…≤am-1≤an且n+a·a1·a2.·an-1·an=A.下列说法： ①若n为偶数，M=(2x-1)”,则an+an-1+…+a1=0; ②当m=2,A=4时，满足条件的所有M的值的最小值为-？ ③当n=3,A=7时，满足条件的整式M共有6个. 其中正确的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上 11.故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模仿生物组织损伤愈合的机能来提高建筑 寿命，当出现不足0.0006米的裂缝时，这种混凝土可以“自愈”，将00006用科学记数法表示为 12.学校开展“阳光体育打卡”活动，学生每天参加体育锻炼后可随机抽取一张积分卡，卡片正面完全一样， 反面印有积分可能是：5分、10分、15分、20分（每种卡片数量相等，每次抽取后 立即补齐)、小明连续打卡两天后都参与了抽奖，则他抽到的积分不低于25分的概率 为 13.如图，将长方形纸条折叠，若∠1=50°，则∠2的度数为· 第13题图 试卷共8页，第2页 14.若实数xy同时满足x-y川=7,2y=13,则x的值为 15.如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,连接CO,BD.直线PD与⊙O相切于点D, PH⊥AB于点H,交BD于点M,交⊙O于点N.若CD=BE=6,AB=3PM,则AB=一： HN= 16.对于一个四位自然数，若它的千位数字是个位数字的2倍还多1，十位数字比百位数字多1，称M为“腾 跃数”.则最大的“腾跃数”为 ,若一个“腾跃数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字 为c,个位数字为d,记PM)=a+b+2x+d,2M9-a,若西+ad与PM)+20B)均为整数，则 19 5 符合条件的M的值为 三、解答题（本大题共9小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分)解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位 置上 4x+1>2(x-1) 17.解不等式组： -x之-2’并求该不等式组所有整数解的和 x-3 2 18.在学习了四边形的性质后，小全和小善进行了拓展探究.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E 是BC上的一点，且AB=BE: 试卷共8页，第3页 (I)作∠ABC的平分线BF交直线AD于点F,连接EF(尺规作图，保留痕迹，不写作法) (2)根据(1)中作图，小全猜测四边形ABF是菱形，小善写出了如下不完整的证明思路，请你帮助他们把 证明过程补充完整. 证明：BF平分∠ABC,.① ,在四边形ABCD中，AD∥BC, ② .∠ABF=∠AFB, ∴③ AB=BE, ∴BE=AF. ,BE∥AF,四边形ABEF是④ 又，AB=BE,四边形ABEF是菱形. 19.国际数学日是联合国教科文组织于2019年设立的全球性节日，定于每年3月14日（即圆周率日， 元≈3.14).在2026年国际数学日到来之际，某校举办了“数学节竞赛活动.现从七、八年级的学生中各 随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分（成 绩得分用x表示，共分成四组：A.60<x≤70；B.70<x≤80；C.80<x≤90；D.90<x≤100)，下 面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：61,63,65,68,72,73,76,81,85,86,88,88,88,89,92,94， 95,97,99,100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81,83,84,87,88,89. 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 八年级所抽学生竞赛成绩统计图 八年级 年级 七年级 10% B 20% 平均数 83 83 D m% C 中位数 87 众数 b 91 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= m= 试卷共8页，第4页 (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理 由即可)为 (3)该校七年级有2000名学生，八年级有1600名学生参加了此次竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次 竞赛成绩优秀（x>90)的学生人数一共是多少？ 20先化商，书求值：--m-2小-气7-小16，其中司分+g 21.某加工车间45名工人生产，每人每天平均生产螺栓1200个或螺母900个，两个螺栓要配三个螺母， (1)为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少工人生产螺母？ (2)若每一个螺栓的销售利润是0.1元，每一个螺母的销售利润是0.2元，工厂给车间规定每月的销售利润不 少于20万元，那么45名工人每月至少加工多少天才能完成车间任务？ 试卷共8页，第5页 22.如图1，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=6,BC=8.动点P从点B出发，沿折 线B→O→C方向运动到点C时停止运动，PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,设点P运动的路程为x, 线段PE与PF的长度之和为，线段BD的长度与点P运动的路程之比为y2,(不考虑点P与点B,C重 合的情况) Y 10 9 8 7 D 6 5 4 3 E 2 ■ F 012345678910x 图1 图2 (1)请分别直接写出乃，y2关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在图2的平面直角坐标系中画出函数y,y2的图象，并分别写出函数为，y2的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出y>y2时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位误差不超过02） 23.如图，A点、B点、C点分别代表某大型社区的北门、西门和东门.其中东门C在西门B正东方向600 米处.北门A位于西门B的东北方向.超市D在北门A的正东方向，同时在东门C的北偏西30°方向.已 知北门A位于东门C的西北方向.（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√10≈3.162) 北 西 东 50 南 (I)求AD之间的距离；（结果保留根号） (2)小明从西门B出发，沿BC方向前进，到东门C处取快递；小亮从东门C出发，沿CD方向前进，到超 市D处购物.已知两人同时出发，小明的速度是小亮速度的3倍，当两人首次相距300米时，求小亮距离 东门C的距离.（结果精确到0.1米） 试卷共8页，第6页 24、二次函数y=ax2+bx+3,与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C. B 备用图 (1)求该二次函数的解析式： (2)如图，连接AC与BC,在直线BC上方抛物线上有一动点P,过点P作PD∥y轴交线段BC于点D,过 点P作PE垂直于直线AC,垂足为点E,过点A作直线AF∥BC且与y轴交于点F,点G、H为直线AF 上两动点，G在H上方，且GH=2V2,当3PD-√10PE最大时，求出点P的坐标及此时PG-CH的最大值； (3)把函数y=ax2+bx+3沿射线AC平移√10个单位得到函数y',直线BC上有一动点M,在(2)的条件下， 当3PD-√1OPE最大时，若∠PMD=∠ACO,射线PM与函数y'的图象交于点N,直接写出点N的坐标， 并写出求其中一个点的过程 试卷共8页，第7页 25.在△ABC中，AB=AC. (①)如图1，若AB=2V2,∠BAC=150°，求△ABC的面积： (2)如图2，D为BC上一点，AD=CD,F为DA延长线上一点，连接BF并延长至点G,使得BF=FG, 连接AG,过点C作CE∥AG交AD延长线于E,若∠E+∠ABC=∠BAD,请证明：AG=CD+2AF; (3)如图3，∠BAC=90°，AB=1,D为线段AC上一动点，将△ABD关于BD对称得到△EBD,连接AE, 将AE绕E顺时针旋转90°得到FE,连接CF,直接写出CF的最小值. B 图1 G F B D 图2 图3 试卷共8页，第8页