重庆市重庆育才中学教共体2025-2026学年九年级下学期第四次自主作业数学试卷

重庆育才中学教共体初2026届初三（下）第四次自主作业 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，倒数最小的是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 2. （新情境）神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日发射，成功将三名中国航天员送入天宫空间站．某同学画了如图所示的天宫空间站（部分）示意图，对于该图形，下列说法正确的是（ ） A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形 C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 3. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 了解神舟飞船发射前零部件的情况 B. 了解某班级学生的月考数学成绩 C. 订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 D. 了解生产的一批鞭炮的质量 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若两个相似三角形对应边之比为，则这两个相似三角形对应边上的高之比为（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 已知，m为整数，且，则m的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 国庆节小明一家自驾车从贵阳到离家的昆明旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 下列说法不正确的是（ ） A. 该车的油箱容量为 B. 该车每行驶耗油 C. 当小明一家到达昆明时，油箱中剩余油 D. 油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为 8. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，分别以，长为半径画弧交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 8 B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点在上，且，连接，点在上，点在上，连接交于点，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 已知整式：，其中为正整数，，，…，，均为不等于0的整数．若，下列说法： ①满足条件的整式中只有2个一次二项式； ②当时，满足条件的整式中，有6个多项式使得成立； ③当时，所有满足条件的整式的和为0． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 一个多边形的内角和与外角和的差为，则它是 _____边形． 12. 一个不透明的零食袋里有 4 块包装相同的小饼干，其中 2 块巧克力味、 2 块牛奶味．先随机拿 1块吃掉，再拿 1 块，则两次都拿到牛奶味饼干的概率是 ______． 13. 如图，、分别是的中线和角平分线．若，，则的度数是______． 14. 若，，则的值为______． 15. 如图，是的外接圆，为直径，于，记与的交点为，的延长线与过点的切线交于点，若，，则______，______． 16. 对于一个各个数位上的数字互不相等且均不为0的四位数，若满足千位数字与百位数字之和比十位数字与个位数字之和小（为正整数），则称该数为“元数”．对“元数”，将千位数字与百位数字互换，个位数字与十位数字互换，得到新的四位数，规定：．若四位数是一个“5元数”，则的值为______．若是一个“2元数”，且被的各个数位上的数字之和除，余数是2，则满足条件的的最大值为______． 三、解答题（本大题共9小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组：，并写出所有整数解． （1）解不等式①，得____________； （2）解不等式②，得____________； （3）原不等式组的解集为____________； （4）原不等式组的所有整数解为____________． 18. 小北在学习完直角三角形后，小北进行了如下思考：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，当两条射线互相垂直时，两交点与斜边中点所连线段有什么数量关系？请根据他的思考完成以下作图与填空． 已知：在中，，，为边上一点，为边中点． （1）尺规作图：过点作直线的垂线，交于点（只保留作图痕迹） （2）求证：． 证明：在中， ①______ 又，为中点 ②______ 又，为中点 又 ③______ 在和中， ． 小北在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则两交点与斜边中点所连线段相等． 19. 某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，85，85，87，87，87，94，96，98； 八年级10名学生的竞赛成绩在等级中的数据为：89，83，89，82，86． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 87 86 52.4 八年级 87 89 62.4 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七，八年级共有850人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”（）的总共有多少人？ 20. 先化简，再求值：，其中为方程的解． 21. 列方程（组）解下列问题： 旗袍上的盘扣远不止是实用的纽扣，更是“以小见大”的东方美学典范．某手工作坊制作了“花扣”和“一字扣”两种盘扣．已知制作一对“花扣”的时间比制作一对“一字扣”的时间多分钟，制作对“花扣”和对“一字扣”共用分钟． （1）求制作一对“花扣”和一对“一字扣”各需多少分钟； （2）因工作坊升级了工艺品质，制作每对“花扣”增加的时间是每对“一字扣”增加时间的倍，分钟制作的“花扣”对数是分钟制作的“一字扣”对数的，求升级后制作一对“一字扣”需多少分钟． 22. 如图，在中，，是边上的高，且，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿着运动，同时动点以每秒0.5个单位长度的速度从点出发，沿着运动，是射线上一动点，连接、、的面积是面积的一半，设点、的运动时间为，的面积为，点到的距离为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23. 期末考试完后，小金约小月周末去逛购物中心．如图，A，B，C，D在同一平面内，小金家B位于小月家A北偏西方向，购物中心D在小月家南偏西方向30千米处，地铁站C在购物中心D北偏西方向．由于之间的道路施工，小金只得先到位于家正西方向的地铁站C，再乘坐地铁前往购物中心D．（参考数据：） （1）求小金家B和购物中心D之间道路的长度（结果保留根号）； （2）小月得知小金要先前往地铁站坐地铁，便决定等小金进地铁站时再出发．当小金刚上地铁便立即给小月发信息，小月收到消息后立即从家中乘私家车沿方向行驶（接收信息时间忽略不计）．地铁开车后，由于小金乘坐的路段处于地下深处信号弱的地段和小金通讯设备的自身原因，导致远距离无法和小月通信，只有当小金和小月直线距离不超过千米时，通讯才能恢复．已知小金所乘坐的地铁和小月所乘坐的私家车同时沿各自路线出发，且地铁的平均速度是私家车平均速度的2倍，求小金乘坐地铁行走多远时，方可再次向小月发送信息（结果保留1位小数） 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接，． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，直线交x轴于点，点P为线段下方抛物线上的一点，过点P作轴交直线于点H，在直线上取点Q，连接，使得，点M，N为x轴上的动点（点M在左，点N在右），且，连接，，当取最大值时，求P的坐标及的最小值； （3）把原抛物线沿射线方向平移个单位长度，点F为新抛物线上一动点并在对称轴右侧，过点F作交新抛物线于点E，连接，，若．请直接写出所有符合条件的点F，并写出求解点F的其中一种情况的过程． 25. 在中，把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，已知，，，求的长； （2）如图2，已知，点和点分别为和的中点，连接，求证：； （3）如图3，已知，，，在内部有一点，在直线上有一点，连接，，，求的最小值． 重庆育才中学教共体初2026届初三（下）第四次自主作业 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】九 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ##度 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共9小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2），，，． 【19题答案】 【答案】（1），87，30． （2）七年级的成绩更好，理由见解析 （3）255人 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 制作一对“花扣”需要分钟，制作一对“一字扣”需要分钟 （2） 分钟 【22题答案】 【答案】（1）； （2）函数图象见解析，函数的图象在时，有最大值6； （3） 【23题答案】 【答案】（1）千米 （2）千米 【24题答案】 【答案】（1） （2），的最小值为 （3）点F的坐标为或 【25题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $