精品解析：福建福州延安中学2025-2026学年八年级第二学期期中模拟数学试卷

福州延安中学2025-2026学年第二学期期中模拟试卷 完卷时间120分钟；满分150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，结合图象利用“垂线法”进行判断即可． 【详解】解：选项A、对于每一个，都有唯一的值对应，是函数图象，不符合题意； 选项B、对于每一个，都有唯一的值对应，是函数图象，不符合题意； 选项C、当取圆内某值时，对应的值有两个，不满足唯一性，不是函数图象，符合题意； 选项D、对于每一个，都有唯一的值对应，是函数图象，不符合题意． 2. 如图，中，的平分线交于，，，则的长（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质及等腰三角形的判定，需结合角平分线和平行线的性质推导线段关系．本题主要考查了平行四边形的性质及等腰三角形的判定，熟练掌握平行线的性质及角平分线定义是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵平分 ∴ ∴（等量代换） ∴是等腰三角形 ∴ ∵ ∴ 故选：C． 3. 为了解哪个城市夏天更热，小星调查了贵阳市9月份的气温，并将每天的平均气温情况进行统计分析，将数据绘制成箱线图，则下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是 B. 这组数据的中位数是 C. 这组数据的上四分位数是 D. 这组数据的最小值是，最大值是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查箱线图，熟练掌握箱线图中各数据表示的意义是解题关键．根据箱线图中各数据表示的意义逐一判断，即可得出答案． 【详解】解：A．这组数据的下四分位数是，故该选项正确，不符合题意， B．这组数据的中位数是，故该选项错误，符合题意， C．这组数据的上四分位数是，故该选项正确，不符合题意， D．这组数据的最小值是，最大值是，故该选项正确，不符合题意， 故选：B． 4. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形的区别是解题的关键，注意从边、角、对角线这三个方面来区别．利用矩形和菱形的性质逐项判定即可． 【详解】解：A中，对角线互相平分，矩形和菱形都具有，故不符合题意； B中，对角线互相垂直，菱形具有而矩形不一定具有，故不符合题意； C中，对角线平分一组对角，菱形具有而矩形不一定具有，故不符合题意； D中，对角线相等，菱形不一定具有而矩形具有，故符合题意； 故选：D． 5. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的高度随时间的变化情况，则下列说法错误的是（ ） A. 风筝最初的高度为 B. 到之间，风筝的高度持续上升 C. 时高度和时高度相同 D. 时风筝达到最大高度为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象．根据函数图象逐项判断即可得． 【详解】解：A、风筝最初的高度为，则此项正确，不符合题意； B、到之间，风筝飞行高度先上升后下降，则此项说法错误，符合题意； C、时高度和时高度相同，均为，则此项正确，不符合题意； D、时风筝达到最大高度为，则此项正确，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数（为常数，且）与一次函数（、为常数，且）的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据两直线的交点求不等式的解集，由图象找出正比例函数图象位于一次函数图象上方部分的点的横坐标的取值范围即可求解． 【详解】解：∵正比例函数（为常数，且）与一次函数（、为常数，且）的图象相交于点， 由图可得，当时，正比例函数图象位于一次函数图象上方部分， ∴关于x的一元一次不等式的解集是． 故选：D． 7. 某校艺术节歌唱比赛中，有位评委对选手的表现打分，某位选手所得个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数，众数，方差和中位数，去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数，解题的关键在于理解这些统计量的意义． 【详解】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数， 故选：． 8. 如图，四边形是菱形，点在轴上，顶点A，B的坐标分别是，，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，交于点E，先求得菱形的边长，再求得点D的坐标，根据菱形的性质，利用中点坐标公式求解即可． 【详解】解：连接，交于点E， ∵点A，B的坐标分别是，， ∴菱形的边长， ∴， ∴点D的坐标是， 设点C的坐标为， ∵四边形是菱形， ∴，解得， ，解得， ∴点C的坐标为． 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，解题的关键是掌握菱形的性质并灵活运用． 9. 如图，在点中，一次函数y＝kx＋2（k＜0）的图象不可能经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可． 【详解】解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2， ∴一次函数图象一定经过第一、二象限， ∵k＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴一次函数不经过第三象限， ∴其图象不可能经过Q点， 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，将含30°角的放在第一象限，其中30°角的对边长为1，斜边的端点，分别在轴的正半轴，轴的正半轴上滑动，连接，则线段的长的最大值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】取AB的中点F，连接CF、OF．首先求出OF=FC=1，根据三角形的三边关系可知：OC≤OF+OC，推出当O、F、C共线时，OC的值最大，最大值为2． 【详解】解：取AB的中点F，连接CF、OF． 在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1， ∴AB=2BC=2， ∵∠AOB=90°，AF=FB， ∴OF=FC=AB=1， ∵OC≤OF+CF， ∴当O、F、C共线时，OC的值最大，最大值为2． 故选：A． 【点睛】本题考查直角三角形斜边中线定理、坐标与图形的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 甲、乙、丙三名同学参加短跑测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是______． 【答案】丙 【解析】 【分析】当各组数据平均数相同时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，因此只需比较三人方差的大小，即可得到结果． 【详解】解：由题意得，甲、乙、丙三名同学几次测试成绩的平均数相同， 由于， 则， 因此，成绩最稳定的是丙． 12. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，则正确的分组是______． 【答案】{7，9}，{12，13，15} 【解析】 【分析】根据组内离差平方和越小，组内数据相差越小，得到第2个间隔组内离差平方和最小，据此解答即可． 【详解】解：将5名同学的引体向上个数从小到大排列为：7，9，12，13，15， 观察表格，4种分法中最小的组内离差平方和为， 因此，正确的分组是：{7，9}，{12，13，15}． 13. 一组数据按从小到大排列为1，2，4，，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】由题意先根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义即可求出答案． 【详解】解：∵这组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9， 又∵这组数据的中位数为5， ∴（4+x）÷2=5， 解得：x=6， ∴这组数据为1，2，4，6，6，9， ∴这组数据的众数为6. 故答案为：6． 【点睛】本题考查中位数和众数，解题的关键是先根据中位数的定义求出x的值，再找众数． 14. 如图，在中，点E是AD边上的一点，CD=CE，将沿CE翻折得到，若∠B=55°．那么的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，，然后根据平行线的性质、翻折的性质可得，，最后根据角的和差即可得． 【详解】四边形ABCD是平行四边形，， ， ， ， ， 由翻折的性质得：， 又， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、翻折的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质和翻折的性质是解题关键． 15. 如图，点B、C分别在两条直线和上，点A、D是x轴上两点，已知四边形是长方形，且，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设点B的坐标为，根据长方形的性质求出长，利用求出的长，进而得出点C的坐标，代入即可求解． 【详解】解：设点B的坐标为，其中，  四边形是长方形，点、在x轴上 ， 轴、轴、轴， ， 点C的纵坐标为 ， ， ， 点C的横坐标为， 点C的坐标为， 将点代入得：， 解得． 16. 如图，四边形是正方形，顶点在直线：上将正方形OABC沿轴正方向平移个单位长度，若正方形在x轴上方的其他任一顶点恰好落在直线上，则m的值为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】过点A和点C作x轴的垂线，垂足分别为点D和点E，过点D作于点F，通过证明，，得出点C和点B的坐标，再求出直线的解析式为，设点C平移后的点为，点B平移后的点为，根据平移的性质可知，点C和点纵坐标相等，点B和点纵坐标相等，求出点和的坐标，即可解答． 【详解】解：过点A和点C作x轴的垂线，垂足分别为点D和点E，过点D作于点F， ∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 设点C平移后的点为，点B平移后的点为， ①当在l上时，， 解得：， ∴， ∴， ②当在l上时，， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，一次函数，全等三角形的判定和性质，平移的性质，解题的关键是正确画出辅助线，构造全等三角形，掌握正方形的性质，平移的性质，以及用待定系数法求解一次函数解析式的方法和步骤． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点． （1）求a的值； （2）求k、b的值 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）将点代入函数求解即可； （2）利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入函数得：， 即； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 将点和点代入函数得： 解得． 18. 如图，将的对角线向两端延长，分别至点和点，且使，连接，，，． 求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接BD，交AC于点O，欲证明证明四边形ABCD是平行四边形，只需证得OD＝OB，OA＝OC即可． 【详解】证明：如图，连接，交于点． ∵四边形是平行四边形， ∴，． 又∵， ∴， 即，又有 ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型． 19. 电子体重秤原理是利用力传感器，在置物平台上放上重物后使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数关系式为（其中k，b为常数，）． （1）求k，b的值； （2）如图所示，当可变电阻为95欧时，对应所测人的质量m为多少千克？ 【答案】（1）的值分别为， （2）当可变电阻R为95欧时，对应所测人的质量为72.5千克 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用； （1）由待定系数法求出函数解析式； （2）把代入解析式即可求解． 【小问1详解】 解：由图知点在函数的图象上， ∴， 解得， 的值分别为，； 【小问2详解】 解：由（1）可知， 当时，则有， 解得， 答：当可变电阻R为95欧时，对应所测人的质量为72.5千克． 20. 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 【答案】（1） （2）8.36 （3）150人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和的人数即可求出m； 根据条形统计图中的数据，可以得到这50个样本数据的众数、中位数； （2）根据平均数的定义进行解答即可； （3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案． 【小问1详解】 解：（人， ， ， 在这组数据中，8出现了17次，次数最多， 众数是8， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8， 中位数是， 故答案为：． 【小问2详解】 这组数据的平均数是8.36． 【小问3详解】 在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占， 根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有． 估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150． 21. 如图，在中，过点作于点，点在边上，．连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，平分，，求的长． 【答案】（1）证明过程见详解 （2）的长为 【解析】 【分析】（1）根据的性质可得，，由此即可求证； （2）根据，在中，可得，根据含角的直角三角形的性质可得的长，根据四边形是矩形，可得，根据角平分线的性质可得，在中，根据含角的直角三角形的性质可得的长． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∵点在边上，点在边上， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴，则， ∴平行四线是矩形． 【小问2详解】 解：∵， ∴，则， 在中，， ∴， ∴，， ∵由（1）可知，四边形是矩形， ∴， ∵，平分， ∴， 已知四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 22. 如图，在中，D，E分别是，的中点，连接． （1）作出线段的中点F（尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）根据（1）中作图，连接，．若，，，求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 如图，点F即为所作； （2） 证明：连接． ∵D，E分别是，的中点， ∴，， ∵线段的中点是F， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵D是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且，即， ∵E是的中点，线段的中点是F， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图作线段的垂直平分线，即可得到线段的中点F； （2）利用三角形中位线定理证明四边形是平行四边形，利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，推出，根据对角相互垂直的平行四边形是菱形即可证明结论成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作图复杂作图，三角形中位线定理，勾股定理的逆定理，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23. 在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，，点是直线上的一点． （1）求出直线的解析式； （2）如图1，当的面积为9时，求点的坐标； （3）如图2，直线交轴于点．若，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的实际应用，熟练掌握一次函数的图象和性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）利用三角形的面积公式进行求解即可； （3）证明，求出点坐标，进而求出直线的解析式，再求出直线和直线的交点坐标即可． 【小问1详解】 解：把，代入，得： ，解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵点是直线上的一点， ∴当时，；当时，， ∴或； 【小问3详解】 ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， 当时，同（1）法可得，直线的解析式为：， 联立，解得：； ∴； 当时，同（1）法可得，直线的解析式为：， 联立，解得：； ∴； 综上：或． 24. 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间（分钟） 增加的电量 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程（千米） 显示电量 （1）【建立模型】：观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出关于的函数表达式及关于的函数表达式． （2）【解决问题】：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若电动汽车行驶千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？（直接写出） 【答案】（1）， （2）分钟 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）求出行驶千米后电动汽车仪表盘显示电量，再计算充电分钟后增加的电量，从而计算出充电分钟后，电动汽车仪表盘显示电量；计算出在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量，从而求出行驶完剩余的路程消耗的电量，再根据“充电分钟后，电动汽车仪表盘显示电量到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量消耗的电量”列方程，求出的值即可． 【小问1详解】 解：①设关于的函数表达式为（为常数，且）， 将，代入，得， 解得， 关于的函数表达式为； ②设关于的函数表达式为（、为常数，且）， 将，和，分别代入得， 解得， 关于的函数表达式为； 【小问2详解】 当时，， 行驶千米后，电动汽车仪表盘显示电量为，充电分钟后，增加的电量为， 充电分钟后，电动汽车仪表盘显示电量为， 若在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量为， 行驶完剩余的路程消耗的电量为， ， 解得， 答：电动汽车在服务区充电分钟． 25. 如图，四边形是平行四边形，点在轴上，点在轴上，边所在直线的函数解析式为． （1）求点的坐标； （2）如图，若点的坐标为，点为的中点，点为边上一点，连接，满足，求的长； （3）如图，若点的坐标为，点分别为边上的点，连接，点关于直线的对称点恰好落在轴上，连接交于点，点恰好为的中点，且，求直线的解析式． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（）把和分别代入函数解析式解答即可求解； （）延长交于点，可证，得到，即可得，得到，即得到，进而根据解答即可求解； （）证明，得到，进而得，可得，再利用平行线和轴对称的性质可得，即得，得到，即得到，最后利用待定系数法解答即可求解． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：延长交于点， ∵是平行四边形， ∴， ∴，， ∵是中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵是中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点与点关于对称， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为，将，代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州延安中学2025-2026学年第二学期期中模拟试卷 完卷时间120分钟；满分150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，中，的平分线交于，，，则的长（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 3. 为了解哪个城市夏天更热，小星调查了贵阳市9月份的气温，并将每天的平均气温情况进行统计分析，将数据绘制成箱线图，则下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是 B. 这组数据的中位数是 C. 这组数据的上四分位数是 D. 这组数据的最小值是，最大值是 4. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线相等 5. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的高度随时间的变化情况，则下列说法错误的是（ ） A. 风筝最初的高度为 B. 到之间，风筝的高度持续上升 C. 时高度和时高度相同 D. 时风筝达到最大高度为 6. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数（为常数，且）与一次函数（、为常数，且）的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 某校艺术节歌唱比赛中，有位评委对选手的表现打分，某位选手所得个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 8. 如图，四边形是菱形，点在轴上，顶点A，B的坐标分别是，，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在点中，一次函数y＝kx＋2（k＜0）的图象不可能经过的点是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，将含30°角的放在第一象限，其中30°角的对边长为1，斜边的端点，分别在轴的正半轴，轴的正半轴上滑动，连接，则线段的长的最大值是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 甲、乙、丙三名同学参加短跑测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是______． 12. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，则正确的分组是______． 13. 一组数据按从小到大排列为1，2，4，，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为______． 14. 如图，在中，点E是AD边上的一点，CD=CE，将沿CE翻折得到，若∠B=55°．那么的度数为__________． 15. 如图，点B、C分别在两条直线和上，点A、D是x轴上两点，已知四边形是长方形，且，则k的值为______． 16. 如图，四边形是正方形，顶点在直线：上将正方形OABC沿轴正方向平移个单位长度，若正方形在x轴上方的其他任一顶点恰好落在直线上，则m的值为_________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点． （1）求a的值； （2）求k、b的值 18. 如图，将的对角线向两端延长，分别至点和点，且使，连接，，，． 求证：四边形为平行四边形． 19. 电子体重秤原理是利用力传感器，在置物平台上放上重物后使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数关系式为（其中k，b为常数，）． （1）求k，b的值； （2）如图所示，当可变电阻为95欧时，对应所测人的质量m为多少千克？ 20. 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 21. 如图，在中，过点作于点，点在边上，．连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，平分，，求的长． 22. 如图，在中，D，E分别是，的中点，连接． （1）作出线段的中点F（尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）根据（1）中作图，连接，．若，，，求证：四边形是菱形． 23. 在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，，点是直线上的一点． （1）求出直线的解析式； （2）如图1，当的面积为9时，求点的坐标； （3）如图2，直线交轴于点．若，求点的坐标． 24. 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间（分钟） 增加的电量 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程（千米） 显示电量 （1）【建立模型】：观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出关于的函数表达式及关于的函数表达式． （2）【解决问题】：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若电动汽车行驶千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？（直接写出） 25. 如图，四边形是平行四边形，点在轴上，点在轴上，边所在直线的函数解析式为． （1）求点的坐标； （2）如图，若点的坐标为，点为的中点，点为边上一点，连接，满足，求的长； （3）如图，若点的坐标为，点分别为边上的点，连接，点关于直线的对称点恰好落在轴上，连接交于点，点恰好为的中点，且，求直线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $