广东汕头市潮阳金培学校2025-2026学年度第二学期九年级学情自测 数学试卷

2025-2026学年度第二学期九年级开学考试 九年级数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1,如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是() 正面 2.“翻开人教版《数学九年级上册》课本恰好翻到二次函数部分”这个事件是（) A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.无法确定 3.已知方程(m-1)x2+3x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是() A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0且m≠1 D.m为任意数 4.将抛物线y=22向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（) A.y=2(x-4)2-1 B.y=2(x+4)241C.y=2(x-4)241 D.y=2(x+4)2-1 5.如图，滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为50米，若这个滑雪道坡度i=1:3（即AB:BC=1:3), 则滑雪道AC长为()米 A.150 B.150W10 C.5010 D.50/10 3 6.如图，△AB'C是VABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，且位似比为2：1，若AB=4,则B 的长度为() A.8 B.4 C.6 D.2 7.如图，要用一个半径为24cm扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计）， 若该圆锥的底面圆半径长为10cm,则这个扇形的圆心角的度数() A.120° B.135° C.150° D.160° 九年级数学第1页共6页 8.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC,OA分别在x轴，y轴 的正半轴上，双曲线y=(x>0)分别与边AB,BC相交于点E,F,且点E, F分别为AB,BC的中点，连接EF,若△BEF的面积为5，则k的值是（) A.20 B.40 C.-20 D.-40 9.在同-一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图像可能是（ 是来 10.如图，二次函数y=ar2+bxtc(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴 交于C点，且对称轴为x=1,点B坐标为（-1,0)，则下面的四个结论： ①abc>0:②3a+c<0:③(a叶c)2>b:④当y<0时，x<-1或x>3.其 中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.在平面直角坐标系中，与点P(2,~3)关于原点对称的点的坐标是 2.若号-后=月-克其中2a-户8，则a2c-e的值为 13.一元二次方程2-3x-2=0的两根为a与B.则2+的值是 1 B 14.二次函数y=ax2+2的图象经过P(1,3)，2(m,n)两点，则代数式n2-4m2-4n+9的最小值为 15.如图，已知A为直线y=x上一点，过点A作BALOA交反比例函数y=于 点B.若OA-AB2=16,则k的值是、 三、解答题（一）（本大题共3题，每题7分，共21分） 16计算：（习+h-月-2as30+(2025-9 九年级数学第2页共6页 17如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看到的三视图. (1)该几何体的名称是 (2)若DB=5cm,=是cm,∠A=90°，4C=4cm,求该几何体的体积. 5 主视图 左视图 俯视图 18.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面 示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点 测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF=10m,EF∥CB,AB交EF于点G（点 C,D,B在同一水平线上)，（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°%0.8，tan35°≈0.7，√5≈1.7) (I)求屋顶到横梁的距离AG: (2)求房屋的高AB(结果精确到1m)· 卧0 图② 四、解答题（二）（本大题共3题，每题9分，共27分） 19某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A:篮球B:乒乓球C:羽毛球D:足球， 为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的 统计图，请回答下列问题： 人数/人 100 80 60 20 20 0 A B D 项目 图(2) 九年级数学第3页共6页 (1)这次被调查的学生共有人； (2)请你将条形统计图(2)补充完整； (3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加 乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答) 20.A超市和B水果店售卖同品种西瓜，某校数学活动小组就此开展了“西瓜购买、销售方案的选择”的探究， 阅读所给信息并解决问题 信息1：A超市西瓜的售价为2.4元/千克，无论购买多少均不打折： 信息2：B水果店西瓜的售价为3元/千克，若一次性购买3千克以上，超过3千克的部分打折销售： 信息3：B水果店销售西瓜的部分小票数据统计如下表： 购买量/千克 4 6 付款金额/元 6 9 11.1 13.2 15.3 设购买量为x千克，付款金额为y元 (1)任务1：请分别直接写出在A超市与B水果店购买西瓜时，y与x之间的函数解析式： (2)任务2：某酒店承办活动需购买一批西瓜，请通过计算说明选择哪家更合算： (3)任务3：己知该品种西瓜的进货成本为1.6元/千克，市场调研发现：若A超市以2.4元/千克销售该品种 西瓜，则平均每天可以售出200千克.为了减少库存，A超市决定降价销售，根据近期销售情况发现，每 千克的售价每降低0.2元，每天的销售量就会增加40千克，在尽可能减少库存的情况下，A超市将售价定 为每千克多少元时，每天的销售利润为112元？ 九年级数学第4页共6页 21在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分LABC交AC于点D,O是AB上一点，且⊙0 经过B,D两点，分别交AB,BC于点E,F. (1)求证：⊙0与AC相切于点D: 2)若CD=V3,∠BDC=60°，求⊙0的半径， 五、解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.【基础巩固】(1)如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连结AD,E为AD上一点，连结CE,若 ∠BAD=∠ACE,CD=CE,求证：△ABD∽△CAE. 【尝试应用】(2)如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E为OC上一点，连 结BE,∠CBE=∠DCO,BE=DO,若BD=12,OE=5,求AC的长. 【拓展提升】(3)如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E为BC中点，F为DC上一 点，连结OB、AR,∠ABO=∠CR,若识=点，4C=6,求菱形ABCD的边长. FC 3 B 图1 图2 图3 九年级数学第5页共6页 23.如图(1)，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B(3,0)、点C(0,3),经过B、C两点的抛 物线y=x+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P. (1)求该抛物线的解析式与点P的坐标： (2)当0<x<3时，在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值； (3)连接AC,点N在x轴上，点M在对称轴上， ①是否存在使以B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标； 若不存在，请说明理由； ②是否存在点M,N,使以C、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的 坐标；若不存在，请说明理由.（图（2）、图(3)供画图探究) y (1) (2) (3) 九年级数学第6页共6页