高频考点专练之整式的乘除2025-2026学年浙教版七年级数学下册（8考点）

高频考点专练之整式的乘除2025-2026学年浙教版 七年级下册（8考点） 考点1：同底数幂的乘法 1．的计算结果是（    ） A． B． C． D． 2.计算：（﹣x3）2＝（　　） A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5 3．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．若am＝4，am+n＝12，则an＝　 　． 5．，则 6．计算：（1）（﹣4x3）2﹣[（2x）2]3； （2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+x2•x4． 考点2：单项式的乘法 1.下列计算正确的是（　　） A．6x2•3xy＝9x3y3 B．（2ab2）•（﹣3ab）＝﹣6a2b3 C．m2n•（﹣m2n）＝﹣m3n3 D．（﹣3x3y）•（﹣3xy）＝9x3y2 2.下列式子运算正确的是（　　） A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a（a﹣2b）＝2a2﹣2ab C．a2•a5＝a7 D．2a2+3ab3＝5a3b3 3.若单项式与﹣xb+6y2a是同类项，则这两个单项式的积是 　 　． 4．现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于 ． 5．计算： （1）（2x2）3﹣x2•x4；（2）（﹣an）3（﹣bn）2﹣（a3b2）n； （3）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（﹣5a3）3； 考点3：多项式的乘法 1.计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（　　） A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5 C．2x2﹣11x﹣5 D．2x2﹣11x+5 2.若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　） A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6 3.（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3和x项，则a、b的值分别为（　　） A．a＝0，b＝0 B．a＝﹣3，b＝﹣9 C．a＝3，b＝8 D．a＝﹣3，b＝1 4.计算：2x（x﹣3）+（x﹣2）（x+7）． 考点4：乘法公式 1.下列各式，能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（） 2.计算：（2a+b）（2a﹣b）＝（　　） A．4a2+b2 B．4a2﹣b2 C．2a2﹣b2 D．2a2+b2 3.我们知道，借助图形可以验证公式．下列图形可以用来验证平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）的是（　　） A． B． C． D． 4．计算： ． 5．若是完全平方式，则的值为 ． 6．计算： （1） （2） 考点5：整式的化简 1.已知x（x﹣3）＝2，那么多项式﹣2x2+6x+9的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2.小轩计算一道整式乘法的题：（3x+2m）（5x﹣6），由于小轩将第一个多项式中的“+2m”抄成“﹣2m”，得到的结果为15x2﹣78x+72，则m的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 4.先化简，再求值：，其中x＝﹣3，． 5．先化简，再求值：（x﹣2）（x﹣6）﹣（6x4﹣4x3﹣2x2）÷（﹣2x2），其中x＝﹣1． 考点6：同底数幂的除法 1.计算（﹣a2）3÷a4结果是（　　） A．﹣a2 B．a2 C．﹣a3 D．a3 2.下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．（ab）3＝a3b C．（﹣a）3•（﹣a）＝a4 D．a6÷a3＝a2 3．若，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．已知，，则 ． 5．计算： (1)；(2)． 考点7：整式的除法 1.计算12a4b3c÷（﹣4a3b2）的结果是（　　） A．3a2bc B．﹣3a2bc C．﹣3abc D．3abc 2.若，则m，n的取值分别为（　　） A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝0 C．m＝5，n＝2 D．m＝5，n＝0 3.计算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝_____． 4.计算：． 考点8：整式乘除的应用 1.为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（   ） A． B． C． D． 2．如图，两个正方形边长分别为，．已知，阴影部分的面积为14，则值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 3.小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（　　） A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 4.如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 【答案】 高频考点专练之整式的乘除2025-2026学年浙教版 七年级下册（8考点） 考点1：同底数幂的乘法 1．的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.计算：（﹣x3）2＝（　　） A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5 【答案】A． 3．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 4．若am＝4，am+n＝12，则an＝　 　． 【答案】3． 5．，则 【答案】3 6．计算：（1）（﹣4x3）2﹣[（2x）2]3； （2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+x2•x4． 【答案】解：（1）（﹣4x3）2﹣[（2x）2]3； ＝16x6﹣（4x2）3 ＝16x6﹣64x6 ＝﹣48x6； （2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+x2•x4 ＝﹣8x6+9x6+x6 ＝2x6． 考点2：单项式的乘法 1.下列计算正确的是（　　） A．6x2•3xy＝9x3y3 B．（2ab2）•（﹣3ab）＝﹣6a2b3 C．m2n•（﹣m2n）＝﹣m3n3 D．（﹣3x3y）•（﹣3xy）＝9x3y2 【答案】B． 2.下列式子运算正确的是（　　） A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a（a﹣2b）＝2a2﹣2ab C．a2•a5＝a7 D．2a2+3ab3＝5a3b3 【答案】C． 3.若单项式与﹣xb+6y2a是同类项，则这两个单项式的积是 　 　． 【答案】． 4．现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于 ． 【答案】 5．计算： （1）（2x2）3﹣x2•x4；（2）（﹣an）3（﹣bn）2﹣（a3b2）n； （3）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（﹣5a3）3； 【答案】解：（1）原式＝8x6﹣x6＝7x6； （2）原式＝﹣a3nb2n﹣a3nb2n＝﹣2a3nb2n； （3）原式＝9a6•a3+16a2•a7+125a9＝9a9+16a9+125a9＝150a9； 考点3：多项式的乘法 1.计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（　　） A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5 C．2x2﹣11x﹣5 D．2x2﹣11x+5 【答案】A 2.若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　） A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6 【答案】D 3.（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3和x项，则a、b的值分别为（　　） A．a＝0，b＝0 B．a＝﹣3，b＝﹣9 C．a＝3，b＝8 D．a＝﹣3，b＝1 【答案】C 4.计算：2x（x﹣3）+（x﹣2）（x+7）． 【答案】3x2﹣x﹣14 【解答】解：原式＝2x2﹣6x+x2+7x﹣2x﹣14 ＝3x2﹣x﹣14 考点4：乘法公式 1.下列各式，能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（） 【答案】B． 2.计算：（2a+b）（2a﹣b）＝（　　） A．4a2+b2 B．4a2﹣b2 C．2a2﹣b2 D．2a2+b2 【答案】B． 3.我们知道，借助图形可以验证公式．下列图形可以用来验证平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 4．计算： ． 【答案】 5．若是完全平方式，则的值为 ． 【答案】 6．计算： （1） （2） 【答案】（1） = =mn （2） = =． 考点5：整式的化简 1.已知x（x﹣3）＝2，那么多项式﹣2x2+6x+9的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B． 2.小轩计算一道整式乘法的题：（3x+2m）（5x﹣6），由于小轩将第一个多项式中的“+2m”抄成“﹣2m”，得到的结果为15x2﹣78x+72，则m的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C． 3.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 【答案】A 4.先化简，再求值：，其中x＝﹣3，． 【答案】解： ＝（5y2+x2+4y2﹣4xy﹣9y2）•2y ＝（x2﹣4xy）•2y ＝2x2y﹣8xy2 当x＝﹣3，时，原式＝． 5．先化简，再求值：（x﹣2）（x﹣6）﹣（6x4﹣4x3﹣2x2）÷（﹣2x2），其中x＝﹣1． 【答案】解：（x﹣2）（x﹣6）﹣（6x4﹣4x3﹣2x2）÷（﹣2x2） ＝x2﹣8x+12﹣（﹣3x2+2x+1） ＝x2﹣8x+12+3x2﹣2x﹣1 ＝4x2﹣10x+11， 当x＝﹣1时，原式＝4×（﹣1）2﹣10×（﹣1）+11＝25． 考点6：同底数幂的除法 1.计算（﹣a2）3÷a4结果是（　　） A．﹣a2 B．a2 C．﹣a3 D．a3 【答案】A． 2.下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．（ab）3＝a3b C．（﹣a）3•（﹣a）＝a4 D．a6÷a3＝a2 【答案】C． 3．若，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 4．已知，，则 ． 【答案】 5．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 考点7：整式的除法 1.计算12a4b3c÷（﹣4a3b2）的结果是（　　） A．3a2bc B．﹣3a2bc C．﹣3abc D．3abc 【答案】C． 2.若，则m，n的取值分别为（　　） A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝0 C．m＝5，n＝2 D．m＝5，n＝0 【答案】A． 3.计算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝_____． 【答案】 4.计算：． 【答案】解：原式＝﹣8x2y+6xy+xy4． 考点8：整式乘除的应用 1.为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，两个正方形边长分别为，．已知，阴影部分的面积为14，则值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 3.小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（　　） A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 【答案】C． 4.如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 【答案】解：（1）由题图可得，休闲广场的面积为： （2x+y）（x+2y）﹣2y2 ＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2 ＝（2x2+5xy）（m2） （2）由题可知： ∵|y﹣5|+（x﹣2）2＝0， ∴y﹣5＝0，x﹣2＝0， 即 y＝5，x＝2， 休闲广场的面积为 2x2+5xy＝2×22+5×2×5＝58（m2）． 答：休闲广场的面积是58平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $