精品解析：新疆生产建设兵团第一中学2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学试卷（问卷）

2025-2026学年第二学期期中考试八年级 数学试卷（问卷） 考试时间：100分钟 满分：100分 沉着冷静，相信自己！ 一、选择题（共9小题，满分27分，每小题3分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 内角和与外角和相等的多边形是（ ） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志的对角线长为，为，则该标志的占地面积为（ ） A. B. C. D. 5. 中，的对边分别为a，b，c．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC＝6，则的周长是（　　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 8. 如图，在中，，分别以点、点为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点，，作直线交于点，交于点，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，，，动点从点出发，以的速度向点运动，同时动点从点出发，以相同的速度向点运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点同时停止运动．设点的运动时间为（单位：），对于结论：①当时，四边形为矩形；②当时，四边形为平行四边形；③当时，或；④点，在运动中会存在一个时刻，使得．不正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 10. 式子中的取值范围是_____． 11. 如图，在数轴上找出表示3的点，则，过点作直线l垂直，在l上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点，则点表示的实数是________． 12. 如图，将矩形沿直线折叠，使点C落在点处，交于点E，，，则的长是______． 13. 在平行四边形中，上的高为4，，，则平行四边形的周长等于______． 14. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则___________． 15. 如图，在中，，点M，N分别是边的中点，连接，并取的中点，分别记为点E，F，连接，则的长为 _____． 三、解答题（共8小题，满分55分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 图1，图2中每个小正方形的边长都是1，在图1中画一个面积为2的直角三角形；在图2中画一条长度等于的线段． 18. 如图，已知，垂足为D，，，．判断的形状，并说明理由． 19. 黄金分割是一种被广泛应用于艺术和生活中的比例关系，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，黄金分割比也被称作是最美比例关系．某艺术品公司生产了一款长方形的画框，测量发现该矩形画框的长为厘米，其宽与长的比值等于黄金分割比． （1）求该矩形画框的宽； （2）生产画框所用的材料单价为元，则生产一个该画框所需要的材料成本为多少钱？（结果保留根号） 20. 如图，在中，延长对角线至点E，延长至点F，且．求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，学校高的教学楼上有一块高的校训宣传牌，为美化环境，对校训牌进行维护．一辆高的工程车在教学楼前点M处，伸长的云梯（云梯最长）刚好接触到的底部点A处．问工程车向教学楼方向行驶多少米，长的云梯刚好接触到的顶部点C处？ 22. 如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的周长为36，求长． 23. 在平面直角坐标系中有矩形，，． （1）如图1，矩形的顶点B的坐标是______； （2）如图2，将矩形沿对角线折叠，使得点落在点处，交轴于点．点是对角线上一动点，求的最小值； （3）点P为x轴负半轴上一动点，Q是平面内一点，若以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点坐标______ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中考试八年级 数学试卷（问卷） 考试时间：100分钟 满分：100分 沉着冷静，相信自己！ 一、选择题（共9小题，满分27分，每小题3分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意， B、是最简二次根式，符合题意， C、，不是最简二次根式，不符合题意， D、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 内角和与外角和相等的多边形是（ ） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形为n边形，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设这个多边形为n边形，由题意得 （n-2）180°=360°， 解得n=4， 所以这个多边形是四边形． 故选：C 【点睛】本题考查多边形的内角和公式，多边形的外角和360°，熟知两个定理是解题关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式混合运算运算法则逐项验证即可得到答案， 本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意， B、，该选项错误，不符合题意， C、，该选项错误，不符合题意， D、，该选项正确，符合题意， 故选：D． 4. 道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志的对角线长为，为，则该标志的占地面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，关键是掌握菱形的面积公式．菱形面积（a、b是两条对角线的长度），由此即可计算． 【详解】解：四边形是菱形， 菱形的面积， 故选：B． 5. 中，的对边分别为a，b，c．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和和勾股定理的逆定理可以判断各个选项的条件能否判断三角形是否为直角三角形． 【详解】解：∵∠B=∠A+∠C，∠B+∠A+∠C=180°， ∴∠B=90°，故选项A不符合题意； ∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠B+∠A+∠C=180°， ∴∠C=180°×=75°，故选项B符合题意； ∵a2=b2-c2， ∴a2+c2=b2， ∴△ABC是直角三角形，故选项C不符合题意； ∵， ∴a2+c2=b2， ∴△ABC是直角三角形，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确勾股定理的逆定理的内容． 6. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理求出的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当时，的值最小， 此时， ∴， ∴的最小值为． 故选：B． 【点睛】本题考查矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是掌握矩形的性质并理解垂线段最短的意义． 7. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC＝6，则的周长是（　　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的中位线先证明 同理求解 再证明为等边三角形，从而可得结论． 【详解】解：∵P、M分别是AB、AC的中点， ∴PM是的中位线， ∴PM＝＝3，PM∥BC， ∴∠APM＝∠CBA＝70°， 同理可得，PN是的中位线， ∴PN＝＝3，PN∥AD， ∴∠BPN＝∠DAB＝50°， ∴∠MPN＝180°﹣50°﹣70°＝60°， 又∵PM＝PN， ∴为等边三角形， ∴PM＝MN＝PN＝3， ∴的周长＝9， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理，等边三角形的判定与性质，平行线的性质，平角的定义，掌握以上知识是解题的关键． 8. 如图，在中，，分别以点、点为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点，，作直线交于点，交于点，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的作图方法，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，由作图可知垂直平分，则，，由直角三角形斜边中线等于斜边一半的可知，再求出，最后通过等边对等角和三角形内角和定理即可求解，正确理解线段垂直平分线的作图是解题的关键． 【详解】解：由作图可知垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图，在四边形中，，，，动点从点出发，以的速度向点运动，同时动点从点出发，以相同的速度向点运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点同时停止运动．设点的运动时间为（单位：），对于结论：①当时，四边形为矩形；②当时，四边形为平行四边形；③当时，或；④点，在运动中会存在一个时刻，使得．不正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，用含的代数式表示出的长，利用矩形及平行四边形、梯形的性质逐一判断即可. 【详解】解：由题意得：， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 当四边形为矩形时， ∴， 即：， 解得：， ∴不正确； 当四边形是平行四边形时， ∴， 即：， 解得：， ∴②不正确； 当时，若四边形是平行四边形，； 若四边形是梯形，分别过点作于，于， ∴， ∴， ∵， ∴四边形、四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：， 综上：当时，或， ∴③正确； 由题意得：， 若， 则， ∵， ∴点，在运动中不存在一个时刻，使得， ∴④不正确． 综上：①②④不正确. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 10. 式子中的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件． 根据二次根式的性质，被开方数必须为非负数． 【详解】解：由二次根式的定义，被开方数， 解得， 故答案为：． 11. 如图，在数轴上找出表示3的点，则，过点作直线l垂直，在l上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点，则点表示的实数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的含义、勾股定理解直角三角形等知识点．根据数轴上的点及勾股定理求解即可． 【详解】解：在直角三角形中， ， ∴， ∴点C所表示的数为． 故答案为：． 12. 如图，将矩形沿直线折叠，使点C落在点处，交于点E，，，则的长是______． 【答案】10 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，，即得，由折叠的性质可得，即可得，得到，设，则，在中，由勾股定理构造方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 又由折叠可得，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴． 13. 在平行四边形中，上的高为4，，，则平行四边形的周长等于______． 【答案】12 或 24 【解析】 【分析】设为边上的高，根据高的垂足位置不同，分两种情况讨论，利用勾股定理求出的长度，再根据平行四边形对边相等的性质计算周长即可． 【详解】解：设为边上的高， 分两种情况讨论： 当垂足在线段上时，如图， 在中，，， ， 在中，，， ， ， 四边形是平行四边形， 平行四边形的周长为； 当垂足在线段的延长线上时，如图， 在中，，， ， 在中，，， ， ， 四边形是平行四边形， 平行四边形的周长为． 14. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，根据矩形的性质得到，，，根据勾股定理得到，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， ，，， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 15. 如图，在中，，点M，N分别是边的中点，连接，并取的中点，分别记为点E，F，连接，则的长为 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明是解题的关键． 连接交于点G，连接，过点G作于点H，证得，则，再利用勾股定理可得的长，然后由三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：连接交于点G，连接，过点G作于点H，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点M，N分别是边的中点， ， ， ， ∵点E是的中点， ∴， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的中位线， ， 故答案为：5． 三、解答题（共8小题，满分55分） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 图1，图2中每个小正方形的边长都是1，在图1中画一个面积为2的直角三角形；在图2中画一条长度等于的线段． 【答案】见解析 【解析】 【分析】画两个直角边长都为2的直角三角形即可得到面积为2的直角三角形．根据勾股定理，只需构造一个以1和4为直角边长的直角三角形，斜边长度等于的线段． 【详解】解：如图，，线段为所求． 由图可得，， ∴． 由图可得． 18. 如图，已知，垂足为D，，，．判断的形状，并说明理由． 【答案】是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】根据勾股定理分别求出，，再根据勾股定理逆定理，即可得出结论． 【详解】解：是直角三角形． 理由：，垂足为D，，，． ， ． ， ． 是直角三角形． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形． 19. 黄金分割是一种被广泛应用于艺术和生活中的比例关系，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，黄金分割比也被称作是最美比例关系．某艺术品公司生产了一款长方形的画框，测量发现该矩形画框的长为厘米，其宽与长的比值等于黄金分割比． （1）求该矩形画框的宽； （2）生产画框所用的材料单价为元，则生产一个该画框所需要的材料成本为多少钱？（结果保留根号） 【答案】（1）厘米； （2）元． 【解析】 【分析】()根据宽与长的比值等于黄金分割比列出算式即可求解； ()求出矩形画框的面积，进而即可解决问题； 本题考查了黄金分割，二次根式的运算，熟知黄金分割的定义是解题的关键. 【小问1详解】 解：∵矩形画框的宽与长的比值等于黄金分割比，且长为厘米， ∴矩形画框的宽为厘米； 【小问2详解】 解：矩形画框的面积为（平方厘米）， ∴矩形画框的材料成本为元， 答：生产一个该画框所需要的材料成本为元． 20. 如图，在中，延长对角线至点E，延长至点F，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接，交于点，证明两条对角线互相平分即可． 【详解】解：连接，交于点， ， ， ， ， ， 故四边形是平行四边形． 21. 如图，学校高的教学楼上有一块高的校训宣传牌，为美化环境，对校训牌进行维护．一辆高的工程车在教学楼前点M处，伸长的云梯（云梯最长）刚好接触到的底部点A处．问工程车向教学楼方向行驶多少米，长的云梯刚好接触到的顶部点C处？ 【答案】工程车再向教学楼方向行驶5米． 【解析】 【分析】过点作交于点，在根据勾股定理求出的长，设，则，在中根据勾股定理列方程求出x即可． 本题主要考查了根据勾股定理解决实际问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】过点作交于点， 由题意得， 在中， ， 设，则， 在中， ， ∴， 解得， 工程车再向教学楼方向行驶5米，云梯刚好接触到的顶部点处． 22. 如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的周长为36，求长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据等角对等边的性质，得到，即可证明四边形是菱形； （2）根据菱形的性质，得出，由勾股定理可得，从而得到，再证明四边形是平行四边形，得到，即可求出长． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形，， 平分， ， ， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，， ，，，， 的周长为36， ， ， 在中，， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ． 23. 在平面直角坐标系中有矩形，，． （1）如图1，矩形的顶点B的坐标是______； （2）如图2，将矩形沿对角线折叠，使得点落在点处，交轴于点．点是对角线上一动点，求的最小值； （3）点P为x轴负半轴上一动点，Q是平面内一点，若以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点坐标______ 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质和含有角的直角三角形求出即可得解； （2）过点作轴于点，作轴于点，在中，得出，则；在中，,，得出，过点作于点，并延长交于点，连接，根据折叠可得，，，，进而得出，当且仅当点三点共线时，取得等于号，在中，勾股定理求得，即可求解． （3）分类讨论，画出图形求解即可． 【小问1详解】 解：如图，设与轴交于点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由矩形的性质可得，，， ∴， 过点作轴于点，作轴于点， 在中，，， ∴， ∴， 在中，,， 设，则， ∴ ， 解得， ∴， 过点作于点，并延长交于点，连接， 由折叠可得，， ∴， ∴，， ∴，垂直平分， ∴， ∴，当且仅当点三点共线时，取得等号， 在中，，， ∴， 即的最小值为； 【小问3详解】 解：①若、为边，为对角线， 则作的垂直平分线交轴负半轴于，即第（）问的点， ，即第（）问的点； ②若、为边，为对角线， ∵，则， ∴， ∴， ∴， 则以为圆心，长为半径画弧，交轴负半轴于点， 将点沿方向平移即向下平移个单位，向左平移个单位得到， ， ③若、为边，为对角线， ∵，， ∴， ∴， 则以为圆心，长为半径画弧，交轴负半轴于点， 将按方向平移，即向右平移个单位向上平移个单位得到， ∴， 综上所述，点坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $