第3天 式与方程-【王朝霞系列】2026年小升初数学重点学校考前突破密卷

小升初考前突破密卷·数学 10天专项突破 第3天式与方程 答案：P47 之考点新题速览白 1.时事热点随着“苏超”火爆出圈，不少江苏企业趁热打铁推出了各式各样的赛事相关周边文创产 品。小明买了足球挂件和“苏超”冰箱贴各α个，足球挂件每个7.2元，“苏超”冰箱贴每个32.8元， 小明一共用了( )元。当a=3时，小明买足球挂件和“苏超”冰箱贴共用( )元。 2.新角度玲玲在解决下面这个问题时，设优优有枚纪念币，列方程为x+子-105。根据玲玲的方 程可知，题目中缺失的条件是()。 优优和小贤共有105枚纪念币， 优优有多少枚纪念币？ A.优优的纪念币数量是小贤的 4 B.优优的纪念币数量比小贤多 C小贤的纪念币数量是优优的号 D.小贤的纪念币数量比优优多是 三考点分层突破基础过关 一、填空。 1.玉兰因“色白微碧、香味似兰”而得名。如果一棵玉兰栽种时的高度为45cm,以后每年可以长高 35cm,x年后这棵玉兰的高度是( )cm;当x=3时，这棵玉兰的高度是( )cmo 2.摄氏温度（℃）和华氏温度（℉）是两种常用的温度计量单位。华氏温度和摄氏温度的换算公式为： 华氏温度=摄氏温度×1.8+32。如果今天的气温是86℉，那么相当于( )℃。 3.已知100g甲种水果中含A型原花青素约218mg,比100g乙种水果中含A型原花青素的4倍还 多2mg。设100g乙种水果中含A型原花青素的质量为xmg,根据数量关系可列出方程： ( )。 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.数形结合下面几个问题中，不能用“2x+8”表示的是()。 A.求三角形的周长 B.求梯形的面积 C.求两种树的总棵数D.求女生的人数 2 桃树： 男生：」 8 梨树：Lx棵 x人 2倍 8棵 女生：□ 8人 2.小晨今年x岁，小凯今年(x-4)岁，再过α年，他们相差( )岁。 A.4 B.x C.x+a D.无法确定 3.超市里，茄子、芹菜和黄瓜三种蔬菜的单价的关系如下图，下面等量关系错误的是( )。 A.芹菜单价×3=黄瓜单价 芹菜 B.茄子单价-0.8元/千克=芹菜单价 黄瓜 C.(黄瓜单价-0.8元/千克)÷3=茄子单价 茄子 D.(茄子单价-0.8元/千克)×3=黄瓜单价 0.8元/千克 4.思维拓展星光小学五年级学生开展研学活动，共有8名老师带领本年级学生去实践基地研学，成 人票80元/人，儿童票40元/人，购买门票一共付了5400元。方程40x+80×8=5400能解决的问 题是()。 A.一共付了多少钱 B.儿童票一共付了多少钱 C.参加研学活动的学生共有多少人 D.成人票一共付了多少钱 三、解方程。 2x-16=34 4+0.7x=13.8 2(x-2)=6.4 5.5x-50%x=11 8t3 2(7.5+x)=19.6 四、用方程解决问题。 1.时事热点2025年3月9日，国家卫生健康委员会主任在十四届全国人大三次会议民生主题记者会 上表示，实施“体重管理年”3年行动。六(1)班的小磊体重超标，经过三个月的锻炼，他的体重下 降了15kg,比之前轻了。他现在的体重是多少千克？ 2.“草木黄落兮雁南归”，大雁南飞会排成“一”字形或“人”字形队伍。亮亮发现天空中飞过一些大 雁，其中排成“一”字形队伍的大雁有30只，比排成“人”字形队伍的大雁多20%。亮亮发现的大雁 一共有多少只？ 小升初考前突破密卷·数学 5 3.甲地到乙地的铁路线长660km。一列高铁从甲地开往乙地，每小时行驶240km;另一列高铁从乙 地开往甲地，每小时行驶260km。两列高铁同时开出，经过多长时间两车还差110km相遇？ (靠站停留时间不计) 五、将如图所示的4个图形拼在一起。 1.利用面积关系，可以推出：a2+2ab+b2=( )。 2.请你任意取两组数据，代入上面的等式中，验证等式是否成立。 之考点分层突破巩固提升 一、填空。 1.当m=( )时式子(24-2m)×的值是6。当n=( )时式子(24-2m)×号的值是0。 2.若a+2b-1=2,则2a+4b+3=( )。 3.在口里同时填( )时，等式3×□-2.5×☐=37.5-7×□成立。 4.下面横排有12个方格，每个方格里都有一个数，若任何相邻三个数的和都是18，则x=( E FxG H P 10 5.数形结合黑白两种颜色的正六边形，按如图所示的规律拼图案，照这样的规律拼下去，第 )个图案中的白正六边形比黑正六边形多32个。 第1个 第2个 第3个 6.一个长方形，如果它的长和宽都增加4cm,所形成的新长方形的面积比原来大112cm,原来长方 形的周长是( )cm。(温馨提示：在草稿纸上先画出示意图，求出长和宽的和) 二、解方程。 2 50%x+3x=7 8(x-2)=2(x+7) +引x18=兮 6 小升初考前突破密卷·数学 三、用方程解决问题。 1.数学文化《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各 几何？”其大意是今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问多少人合 伙买羊？羊价是多少？ 2.开放探究暑假期间，小翔帮助父母对蔬菜基地的蔬菜产量及收入进行统计。下面是小翔的统 计记录，先选出需要的信息，再提出一个数学问题并解答。 ①蔬莱基地收获西红柿3.5t。 ②今年暑假，蔬菜基地一共收入1.8万元。 ③蔬菜基地收获的西红柿质量比豆角的2倍多0.3t。 ④今年暑假，蔬菜基地的收入比去年同期的1.3倍少0.15万元。 (1)选择的条件： (填序号) 提出的问题： (2)下面方程中，（ )可以解答你提出的问题。 A.2x+0.3=1.8 B.2x+0.3=3.5 C.1.3x-0.15=1.8 D.1.3x-0.15=3.5 (3)解方程并写出答语。 二考点分层突破选拔拓展 1.5个一样大的正方形重叠摆放（如图），重叠部分的顶点正好是正方 形的中心。已知正方形的边长是a,整个图形的周长（重叠部分不 计)是( )。 2.记1000个连续自然数x,x+1,x+2,…,x+999的和是a,如果a的各个数位上的数字和是50，那么 x的最小值是( )。 3.七彩绘画室购买了一批颜料，其中白色颜料的盒数是彩色颜料的3倍。平均每周用去36盒白色 颜料和8盒彩色颜料，用了几周后，白色颜料已用完，还剩下36盒彩色颜料。该绘画室购买的白 色颜料和彩色颜料分别有多少盒？（列方程解答)2024×2025) 3.4x+2=218 =2024×(2024-2023)+2025×(2025-2024) 二、1.D【解析】 =2024+2025 选项 分析 =4049 三角形的周长等于三边之和，为x+x+ A ≈考点分层突破 选拔拓展 8=2x+8 1.264+6© 梯形的面积=（上底+下底)×高÷2= B (x+8+x)×2÷2=2x+8 =259到+6×- 两种树的总棵数=桃树棵数+梨树棵 数=x+x+8=2x+8 =2>4.5+1 D 女生人数=男生人数的2倍-8=2x-8 =2+45+1 2 所以答案选D。 -13+1 2.A【解析】小晨今年x岁，小凯今年(x-4)岁，他 4 们相差4岁。年龄随着时间的增长而增长，但是他 们的年龄差是不会变化的，所以再过a年，他们仍 2设时4+号a号子+6，那么 然相差4岁。 ≈易错点拨 本题易错在忽略年龄差是不变的。 +++引 3.C4.C 三、2x-16=34 4+0.7x=13.8 =(2+a)×b-(2+b)×a 解：2x=50 解：0.7x=9.8 2b ab 2a ab x=25 x=14 =2(b-a) 2(x-2)=6.4 5.5x-50%x=11 =2x唱++日+-传+好+别 解：x-2=3.2 解：5x=11 x=5.2 x=2.2 1 =2×6 5 x-8=3 2(7.5+x)=19.6 1 3 第寻3 解：7.5+x=9.8 ≈解题技巧 x=8 x=2.3 先将相同的代数式用字母替换，将算式简 四、1.解：设他原来的体重是xkg 化，然后再计算。 5=15=7575-15=60(kg) 1 答：他现在的体重是60kg。 第3天式与方程 2.解：设排成“人”字形队伍的大雁有x只。 ≈考点新题速览 x+20%x=30x=2530+25=55(只) 1.40a120 答：亮亮发现的大雁一共有55只。 2.C 3.解：设经过x小时两车还差110km相遇。 三考点分层突破 基础过关 (240+260)x+110=660x=1.1 -、1.45+35x150 答：经过1.1小时两车还差110km相遇。 2.30 五、1.(a+b)2 2.【示例一】当a=5,b=3时， 羊价：5×21+45=150（钱） a2+2ab+b2=52+2×5×3+32=64 答：21人合伙买羊，羊价是150钱。 (a+b)2=(5+3)2=64 2.【示例一】(1)①③蔬菜基地收获豆角多少吨？ 所以a2+2ab+b2=(a+b)2 (2)B 【示例二】当a=10,b=7时， (3)2x+0.3=3.5 a2+2ab+b2=102+2×10×7+72=289 解：2x=3.2 (a+b)2=(10+7)2=289 x=1.6 所以a2+2ab+b2=（a+b)2(答案不唯一) 答：蔬菜基地收获豆角1.6t。 【示例二】(1)②④蔬菜基地去年暑假收人多少 ≈考点分层突破巩固提升 万元？ -、1.7122.93.54.3 (2)C 5.10【解析】观察图中的规律，可以发现：第n个图 (3)1.3x-0.15=1.8 案黑正六边形有n个，白正六边形有(4n+2)个。 解：1.3x=1.95 根据4n+2-n=32,可得n=10,即第10个图案中 x=1.5 白正六边形比黑正六边形多32个。 答：蔬菜基地去年暑假收人1.5万元。 6.48【解析】设原来长方形的长为acm,宽为bcm。 ≈考点分层突破选拔拓展 a cm 4cm 1.12a【解析】如图所示，把这5个小正方形的边平 由题意画图表示：bcm 由图可知 4cm 移可以得到大正方形 整个图形的周长等 增加的112cm2由三部分组成，即4a+4b+4×4= 112,由此可得a+b=24,所以原来长方形的周长 于大正方形的周长。由图可得，大正方形的边长等 为24×2=48(cm)。 于小正方形边长的3倍，即为3a,所以整个图形的 2 周长为4×3a=12a。 二、50%x+3=7 2.99500【解析】这1000个自然数的和为x+(x+ 解27 1)+(x+2)+…+(x+999)=(x+x+999)× 1000÷2=(2x+999)×500=1000x+499500,则a x=6 的后三位上的数字一定是500；要使x的值最小，则 8(x-2)=2(x+7) a的值应最小。要使a的值最小，那么a的位数要尽 解：8x-16=2x+14 可能少，已知a的各个数位上的数字和是50,0+0 8x-2x=14+16 +5+9+9+9+9+9=50,此时a的位数最少，所以 6x=30 a的最小值是99999500，由此可得1000x=99999500 x=5 -499500;进而求出x=99500。 +x18= 之解题技巧 3 n个连续自然数的和为x+(x+1)+(x+2) 解：x+ =72÷1.8 +…+(x+n-1)=(x+x+n-1)×n÷2= x=4 3 (2x+n-1)n 号 2 3.解：设用了x周后，白色颜料用完。 三、1.解：设x人合伙买羊。 36x=(8x+36)×3x=9 5x+45=7x+3x=21 白色颜料：36×9=324（盒） 小升初考前突破密卷·数学 47 彩色颜料：8×9+36=108（盒） 4:0.25 答：该绘画室购买的白色颜料有324盒，彩色颜料 3.1 有108盒。 = 44 之一题多解 =3:1 上面采用的是间接设未知数的方法，本题还 ：30分 可以采用直接设未知数的方法。 =40分：30分 解：设该绘画室购买的彩色颜料有x盒，则白色 =40:30 颜料有3x盒。 =4:3 25 cm:5m x-3x÷36×8=36x=108 =25cm:500cm 3x=324 =25:500 答：该绘画室购买的白色颜料有324盒，彩色颜 =1:20 料有108盒。 2.24:x=0.6:0.01 解：0.6x=24×0.01 第4天 比和比例 x=0.24÷0.6 ≈考点新题速览因 x=0.4 1 2 1.360 18:g=x:13 2.0.6 216 解：g=18×3 ≈考点分层突破 基础过关 1 -、1.4 x=39×2 1 2.2 【解析】由a与b互为倒数可知ab=l。根据 x=26 0.25_1.6 2-b可得ab=2c,从而可得c=2° 1 1.25 a c 解：0.25x=1.6×1.25 3.(1)二 x=2÷0.25 (2)12:60=14:70(答案不唯一) x=8 4.94 3 四、1.1800×3+7=540(g) 5.19888【解析】由比例尺1：6000000可知图上 答：小明按同样的比调制1800g酸梅汤需要酸梅膏 距离1cm代表实际距离6000000cm,即60km,已 540g0 知小明家到外婆家的图上距离为3.3cm,则实际距 2(①正因为15：09=312：02=3，即竹竿 离为3.3×60=198(km);再根据速度=路程÷时 的高度和它们的影长的比值一定，所以成正比例关 间即可计算出车的平均速度为198÷24=88（千 系，那么树的高度和它的影长也成正比例关系 米/时)。 (理由合理即可) (2)解：设这棵树的高度是xm。 6.44 1.5:0.9=x:3x=5 二、1.A2.A3.C4.C 答：这棵树的高度是5m。 三、1.0.24：1.2 三考点分层突破 巩固提升 =24:120 =1:5 -、1.箱小到原米的后 48 小升初考前突破密卷·数学 2.180100【解析】根据被减数-减数=差，可知 ,-2 被减数=减数+差。由题意可得：被减数×2= 24=5 48 360,所以被减数=减数+差=180。由减数和差 x= 5 5 的比是4：5，可得差=180×4中5=100。 三、1.8÷ 1 6000000 =48000000(cm) 3.4:3 48000000cm=480km 4.1:111:12【解析】根据题意，设长方形的长 480×75%÷3=120(km) 为a,宽为b,则长方形的面积为ab。涂色部分的面 1 积是小三角彩的面积，为×号×分6，则空白 甲车：120×7+5=70(km） 5 部分面积为长方形的面积减去涂色部分的面积，为 乙车：120×7+5=50(km) b-b=d。涂色部分面积与空白审分面积 答：甲车每小时行70km,乙车每小时行50km。 6:动=1：1涂色部分面与长方 2.10÷ 7 的比为1 4+1-7+8 =30(kg) 答：两包糖共重30kg。 形面积的比为26：6=1：12。 【解析】甲、乙两包糖的质量比是4：1，则甲包糖的 5.27:20【解析】设周长为1。通过分析可知，甲长 质量是甲、乙两包轮度黄和的4-行。从甲包 方形的长是×写宽×写日之 取出10kg放入乙包后，甲、乙两包糖的质量比 长方形的长×写=是分×写 5 1 变为7：8，则此时甲包糖的质量是甲、乙两包糖质 7 所以甲为乙两个长方考的面积地足侵×副 1 量和的77g=石，甲包排的质少了10k,少了 甲，乙两息能质量和的号名-所以甲，乙两色 51 12×12 =27:20。 旅共重10÷写30kg。 二、 x-2x+1 0.20.5 ≈解题技巧 解：(x-2)×0.5=(x+1)×0.2 本题重点在抓住不变量：质量和。解答关键是 0.5x-1=0.2x+0.2 把比转化成分数，求出10kg占质量和的几分之几。 0.3x=1.2 因为质量和不变，再根据已知一个数的几分之几是 x=4 多少，求这个数，用除法，求出质量和是多少。 24%: 51.2 28=x ≈考点分层突破选拔拓展 56 解：24%x= 28×3 1.C【解析】从题中可知假山的面积在正方形地中 63 25=14 的古北为1-=子在三角形地中的占比为1-子 25 }所以有}×正方形地面积=写×三角形地面积， 1 x= 28 3 3.215 即三角形地面积=×正方形地面积。正方形地 859 8 2 中牡丹花的种植面积也占，所以牡丹花的种植面 解：g×9 5 积等于三角形地的面积。所以牡丹花的种植面积 与玫瑰花的种植面积的比为1： 3：2