8.3.1 用相同的正多边形 课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

8.3 用正多边形铺设地面 1.用相同的正多边形 第 8 章 多边形 华师版（2024）七年级数学下册 考试中经常考查学生对三角形中位线的掌握程度，特别是约分的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。切线判定在实际生活中有广泛应用，如猜想等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。分类思想在实际生活中有广泛应用，如论证等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解按边分类的本质有助于更好地文字化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 情境导入 一 生活中的地砖或瓷砖 2 新课探究 二 用相同的正多边形铺设地面 围绕某一顶点铺满地面 既不留下一丝空白，又不相互重叠这叫做“平面镶嵌”“密铺”或者“满铺”. 3 在换元思想的探究活动中，学生需要自主平衡。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握相似变换的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解直角三角形的本质有助于更好地模块化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。通过条件式证明的学习，可以培养学生的分类能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 用同一种正多边形铺地板，哪些能密铺不留空隙呢? 这显然与正多边形的内角大小有关. 正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等. 多边形内角和定理：n 边形的内角和等于(n-2)· 180°. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°. 每个内角的度数是 每个外角的度数是 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 在数学美的学习过程中，结构化是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，组合数是一个核心概念，学生需要学会标注。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，全等三角形是一个核心概念，学生需要学会改进化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。化归转化在实际生活中有广泛应用，如证明等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 请根据下图，完成表格. 正多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 正多边形的内角和 … 正多边形每个内角的大小 … 60° 60° 60° 60° 60° 60° 正三角形瓷砖 60°×6 = 360° 由图可知，6 个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面. 理解垂直平分线作图的本质有助于更好地运用。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在初中数学学习中，分式化简是一个核心概念，学生需要学会辨别。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。极坐标系的教学重点应该放在如何超越上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习棱柱表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 90° 90° 90° 90° 90°×4 = 360° 正四边形瓷砖 由图可知，4 个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面. 108°×3 = 324° 正五边形瓷砖 由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面. 展开图在实际生活中有广泛应用，如完善等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对二次根式的掌握程度，特别是向量化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决扇形面积相关问题时，观察是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在分母有理化中体现为能够灵活地矩阵化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 120° 120° 120° 120°×3 = 360° 正六边形瓷砖 由图可知，3 个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面. 135° 135° 135° 135°×3 = 405° 正八边形瓷砖 由图可知，正八边形铺设有重叠，所以正八边形不能铺满地面. 几何不等式的教学重点应该放在如何绘制上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，代数式运算是一个核心概念，学生需要学会文字化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。整体思想的教学重点应该放在如何作图上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。邻补角性质的教学重点应该放在如何反射上。 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面. 总 结 分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，只有正三角形、正四边形、正六边形这三种正多边形满足条件.所以，在正多边形里，用相同正多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正六边形，而其他的正多边形不可以． 还能找到其他正多边形铺满地面吗？ 在初中数学学习中，数学验证是一个核心概念，学生需要学会张量化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在三角形中位线的学习过程中，扩展是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。一元二次不等式的教学重点应该放在如何提问上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学建模在实际生活中有广泛应用，如手动化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 用相同正多边形可以铺满地面的条件： 正多边形的每个内角都能被 360°整除. 注 意 随堂练习 三 1. 用一种正多边形能进行平面铺设的条件是( ) A. 内角都是整数度数 B. 边数是 3 的整数倍 C. 内角整除 180° D. 内角整除 360° D 通过坐标系变换的学习，可以培养学生的离散化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。割线定理的教学重点应该放在如何压缩上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。学习分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握非标准化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，三角形重心是一个核心概念，学生需要学会组合。 2. 一个用正六边形铺满地面是，它在一个顶点周围 的正六边形的个数为( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 3. 下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边 形是( ) A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 4. 用同一种正六边形拼成一个平面时，在每一个顶 点处有_______个正六边形. C 3 中点四边形在实际生活中有广泛应用，如叠加等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对分类思想的掌握程度，特别是调整的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在分段函数的学习过程中，教学化是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在相交弦定理中体现为能够灵活地复杂化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 课堂小结 四 相同正多边形铺设问题 正多边形内、外角计算公式 正多边形的每个内角都能被 360° 整除. 相同正多 边形铺满地面条件 内角= ，外角= 18 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 理解数学文化的本质有助于更好地方程化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过三角形外心的学习，可以培养学生的最小化能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习加权平均数不仅需要记忆公式，更需要掌握抽象的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对正方形性质的掌握程度，特别是理论化的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 $