2026年福建中考数学备考——二次函数选填专题

一．选择题（共14小题） 1．从地面竖直向上抛出的小球离地面的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间满足h＝﹣3t2+6at+12﹣3a2（0≤t≤2a）．则下列选项中正确的是（　　） A．t＝0.5s和t＝3s时，小球离地面的高度相同 B．t＝2.5s时，小球到达最高点 C．t＝3.5s时，小球回到地面 D．2＜t＜3时，小球处于下降阶段 2．已知二次函数y＝x2+ax+2的图象关于直线x＝3对称，当m≤x≤m+2时，y有最小值﹣7，则m的取值范围是（　　） A．2≤m＜3 B．m＞2 C．1≤m≤3 D．1＜m＜3 3．抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（　　） A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4 4．已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为（　　） A．1或5 B．﹣5成3 C．﹣3或1 D．﹣3或5 5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）为抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）上的两点，其中t﹣1＜x1＜t，t+1＜x2＜t+2．下列说法错误的是（　　） A．当t≤0时，都有y1＞y2 B．当t≥1时，都有y1＜y2 C．当0＜t≤1时，都有y1＝y2 D．当时，存在y1＝y2 6．已知抛物线y＝ax2﹣5ax﹣1（a＞0）经过点A（3t，y1），B（t，y2），若A，B两点均在直线y＝﹣4a﹣1的下方，且y1＜y2，则t的取值范围是（　　） A．1＜t＜4 B． C．0＜t＜1 D． 7．已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上有三点（2，y1），（4，y2），（6，y3）．若y1y3＜0，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（2，c）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，x1﹣x2＜0，x1+x2＞2，则下列判断正确的是（　　） A．不存在实数a，使得y1﹣y2＞0 B．存在实数a，使得a（y1﹣y2）＞0 C．无论非零实数a为何值，都有y1﹣y2＞0 D．无论非零实数a为何值，都有a（y1﹣y2）＜0 9．对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（　　） A．﹣3＜n≤﹣1或 B．﹣3＜n＜﹣1或 C．n≤﹣1或 D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象过点（1，m），（2，c），（3，n），则下列判断正确的是（　　） A．若c＞m，则n＞m B．若c＞m，则n＜m C．若c＜m，则n＞m D．若c＜m，则c＜n 11．已知二次函数y＝x2﹣2bx+c的图象经过A（t﹣3，m），B（t+3，n）两点，则下列结论一定正确的是（　　） A．（t﹣b）（m﹣n）≤0 B．（t﹣b）（m﹣n）≥0 C．（t﹣b）（m﹣n）＜0 D．（t﹣b）（m﹣n）＞0 12．已知抛物线y＝ax2+bx+c+1经过点中的两点，且当y＞c时，x的取值范围是﹣1﹣m＜x＜m+3，则下列判断正确的是（　　） A．a＞0 B．2a＜﹣b C．﹣2＜m＜﹣1 D．c＞1 13．如图，抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B、E，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝BE．当AD+BC的值最小时，点C的坐标是（　　） A．（2，1） B． C． D． 14．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（m﹣4，y1），B（m，y1），C（6，y2），记该抛物线的对称轴为x＝h，若3＜h＜4，则下列推断正确的是（　　） A．当a＞0时，y1＜y2＜c B．当a＞0时，y2＜c＜y1 C．当a＜0时，y1＜y2＜c D．当a＜0时，c＜y1＜y2 二．填空题（共8小题） 15．抛物线y＝（x﹣2）2﹣1，顶点为A，将其沿水平方向向右平移m个单位长度，得到的抛物线顶点为B，平移前后的两条抛物线相交于点C，若△ACB为等边三角形，则m的值为　 　 ． 16．如图，已知抛物线a：y＝﹣x2+2x+m，线段b：y＝x+2（﹣1≤x≤3）．若抛物线a和线段b有两个交点，且两个交点均为整点（横、纵坐标均为整数的点），则整数m的值为 　 　 ． 17．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+2（a≠0）过两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|x2﹣1|＝|x1﹣1|，则2a（y1﹣y2）+x1+x2＝　 　 ． 18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点M（3，m2+3），N（d，2m），当y＜m时，x的取值范围是t﹣1＜x＜3﹣t，则d的取值范围是　 　 ． 19．现有y是关于x的二次函数y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m，下列结论正确的是 　 　 ．（填写正确的序号） ①当m＝﹣1时，函数图象的顶点坐标为； ②当m≠0时，函数图象总过定点； ③当m＞0时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于； ④若函数图象上任取不同的两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则当m＜0且x时一定能使成立． 20．以下关于二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的结论：①该抛物线的对称轴为x＝b；②若x＜1时，y随x的增大而减小，则b＝1；③若b＝1，则y＞2﹣4c的解集为x＜0或x＞2；④该抛物线经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c＝2．其中结论正确的有　 　 （填序号）． 21．在平面直角坐标系xOy中，若某动直线与抛物线的图象恒有公共点，则称该动直线为抛物线的“伴随直线”．若抛物线y＝mx2+6mx+n（m＞0）存在“伴随直线”y＝kx+3，则n的取值范围为 　 　 ． 22．已知二次函数y＝ax2﹣6ax+c，当1＜x＜2时，函数值y＞0；当x＞5时，y＜0．若点（t，m），（t+2，n）都在函数y＝ax2﹣6ax+c上，且m＞n＞5a，则t的取值范围是　 　 ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共14小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C B D C D B D A A A 题号 12 13 14 答案 D C A 一．选择题（共14小题） 1．【解答】解：由题意得，当t＝0时，h＝0， ∴0＝0+0+12﹣3a2， ∴a＝2或a＝﹣2（舍去）； ∴h＝﹣3t2+12t＝﹣3（t﹣2）2+12（0≤t≤4）， 当t＝0.5s时，h＝﹣3×0.52+12×0.5＝﹣0.75+6＝5.25 当t＝3s时，h＝﹣3×32+12×3＝﹣27+36＝9， ∴t＝0.5s和t＝3s时，小球离地面的高度不相同，故A说法错误； ∵﹣3＜0， ∴当t＝2s时，h有最大值， ∴t＝2s时，小球到达最高点，故B说法错误； 当t＝3.5s时，h＝﹣3×3.52+12×3.5＝﹣36.75+42＝5.25≠0， ∴t＝3.5s时，小球没有回到地面，故C说法错误； ∵h＝﹣3（t﹣2）2+12（0≤t≤4），﹣3＜0， ∴当2＜t＜3时，h随t的增大而减小， ∴当2＜t＜3时，小球处于下降阶段，故D说法正确； 故选：D． 2．【解答】解：由题意可得：， 解得a＝﹣6， 则二次函数y＝x2﹣6x+2＝（x﹣3）2﹣7， 当x＝3时，函数有最小值y＝﹣7； ∵当m≤x≤m+2时，y有最小值﹣7， ∴， 解得1≤m≤3， 故选：C． 3．【解答】解：把A（4，4）代入抛物线y＝ax2+bx+3得： 16a+4b+3＝4， ∴16a+4b＝1， ∴4a+b， ∵对称轴为直线x，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1， ∴ ∴， ∴||≤1， ∴或a， 把B（2，m）代入y＝ax2+bx+3得： 4a+2b+3＝m 2（2a+b）+3＝m 2（2a4a）+3＝m 4a＝m， a， ∴或， ∴m≤3或m≥4． 故选：B． 4．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小， ∴①若h＜﹣1≤x≤3，x＝﹣1时，y取得最小值4， 可得：（﹣1﹣h）2＝4， 解得：h＝﹣3或h＝1（舍）； ②若﹣1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值4， 可得：（3﹣h）2＝4， 解得：h＝5或h＝1（舍）； ③若﹣1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为0，不是4， ∴此种情况不符合题意，舍去． 综上，h的值为﹣3或5， 故选：D． 5．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， 当t＝0时，﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，如图①， 此时y1＞y2， 当t＜0时，两个区间同时向左移动，仍有y1＞y2， 故A选项正确，不符合题意； 当t＝1时，0＜x1＜1，2＜x2＜3，如图②， 此时y1＜y2， 故C选项错误，符合题意； 当t＞1时，两个区间同时向右移动，仍有y1＜y2， 故B选项正确，不符合题意； 当t时，，，如图③， 存在y1＝y2， 故D选项正确，不符合题意； 故选：C． 6．【解答】解：由条件可知a（9t2﹣15t）﹣1＜﹣4a﹣1， 解得． ∵点B（t，y2）在直线下方， ∴a（t2﹣5t）﹣1＜﹣4a﹣1， 解得1＜t＜4． ∵y1＜y2： ∴a（9t2﹣15t）﹣1＜a（t2﹣5t）﹣1， 解得． ∴． 故选：D． 7．【解答】解：∵y＝ax2+bx（a＞0）， ∴抛物线开口向上，且经过原点，对称轴是直线x， ∵抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上有三点（2，y1），（4，y2），（6，y3）．y1y3＜0， ∴y1＜0，y3＞0， ∴抛物线与x轴的另一个交点在2和6之间， ∴13， ∴y2＞y1， ∴y1＜y2＜y3， 故选：B． 8．【解答】解：∵当x＝0时，y＝ax2+bx+c＝c， ∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）， ∵抛物线经过C（2，c）， ∴抛物线对称轴为直线x＝1， ∵x1﹣x2＜0，x1+x2＞2， ∴1﹣x1＜x2﹣1， ∴点A到直线x＝1的距离小于点B到直线x＝1的距离， 当a＞0时，y1＜y2；所以A选项不符合题意； 当a＜0时，y1＞y2，所以C选项不符合题意； ∴a（y1﹣y2）＜0，所以B选项不符合题意，D选项符合题意． 故选：D． 9．【解答】解：如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点． 所以当x＝2时，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3． 如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点． ∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1， ∴﹣n＝1，解得：n＝﹣1． ∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点． 如图3所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点． ∵抛物线y＝﹣x2+4x+n经过点（0，1）， ∴n＝1． 如图4所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点． ∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n经过点M（，1）， ∴2﹣n＝1， 解得：n． ∴1＜n时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点． 综上所述，n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或1≤n， 故选：A． 10．【解答】解：∵当x＝0时，y＝c；二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象过点（2，c）， ∴该函数图象的对称轴为直线x1， 当c＞m时，该函数图象开口向上，n＞m，故选项A正确，选项B错误； 当c＜m时，该函数图象开口向下，n＜m，故选项C错误； 当c＜m时，2﹣1＝1，3﹣1＝2，则c＞n，故选项D错误； 故选：A． 11．【解答】解：由条件可知抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵A（t﹣3，m），B（t+3，n）， ∴点A到对称轴的距离为：|t﹣3﹣b|，点B到对称轴的距离为：|t+3﹣b|，点A，B关于x＝t对称， ①当t＝b时，则点A，B关于对称轴对称，则m＝n， ∴（t﹣b）（m﹣n）＝0； ②当t＞b时，则：|t﹣b﹣3|＜|t﹣b+3|， ∴n＞m， ∴（t﹣b）（m﹣n）＜0； ③当t＜b时，则：|t﹣b﹣3|＞|t﹣b+3|， ∴n＜m， ∴t﹣b＜0，m﹣n＞0， ∴（t﹣b）（m﹣n）＜0； 综上：（t﹣b）（m﹣n）≤0； 故选：A． 12．【解答】解：∵当y＞c时，x的取值范围是﹣1﹣m＜x＜m+3， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x1， ∴a＜0，1， ∴2a＝﹣b，故A、B错误； ∵抛物线y＝ax2+bx+c+1经过点（0，c+1）， ∴抛物线y＝ax2+bx+c+1必过点A（2，c+1），不过C（2，c）， ∵抛物线y＝ax2+bx+c+1经过点中的两点， ∴抛物线y＝ax2+bx+c+1经过点A和B， ∵抛物线y＝ax2+bx+c+1经过点（0，c+1），A（2，c+1），且当y＞c时，x的取值范围是﹣1﹣m＜x＜m+3， ∴﹣1﹣m＜0， ∴m＞﹣1，故C错误； ∵抛物线y＝ax2+bx+c+1经过点B， ∴a， ∴b＝﹣2a， ∴ca+1， ∵a＜0， ∴c＞1，故D正确． 故选：D． 13．【解答】解：抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B、E， 当y＝0时，得：x2﹣4x+3＝0， 解得：x1＝1，x2＝3， ∴B（1，0），E（3，0）， ∴BE＝2， ∵线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝BE， ∴CD＝2， 点A沿y轴向下平移2个单位得到点F，如图，连接CE，CF，EF， ∴AF＝2， ∴AF＝CD， ∵抛物线的对称轴∥y轴，且线段CD在抛物线的对称轴上，线段AF在y轴上， ∴CD∥AF，BC＝CE， ∴四边形CDAF是平行四边形， ∴AD＝CF， ∴AD+BC＝CF+CE≥EF， ∴当F、C、E三点共线，即点C是直线EF与抛物线对称轴的交点时，AD+BC的值最小， 抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴交于点A， 当x＝0时，得：y＝3， ∴A（0，3）， 由平移的性质可得：点F的纵坐标＝3﹣2＝1， ∴F（0，1）， 设直线EF的解析式为y＝kx+b，将点E，点F的坐标代入，得： ， 解得：， ∴直线EF的解析式为， 在抛物线y＝x2﹣4x+3中，其对称轴为直线， 要使AD+BC的值最小，则点C的坐标应满足， 解得：， ∴， 故选：C． 14．【解答】解：∵点A（m﹣4，y1）和B（m，y1）纵坐标相同， ∴抛物线对称轴为直线， ∵3＜h＜4， ∴3＜m﹣2＜4， 解得：5＜m＜6， 当x＝0时，y＝ax2+bx+c＝c即抛物线与y轴交点坐标为D（0，c）， 当a＞0时，抛物线开口向上，函数值随距离对称轴的水平距离增大而增大， ∵点A（m﹣4，y1）和B（m，y1）到对称轴的距离相等，均为2， 点D（0，c）到对称轴的距离为m﹣2﹣0＝m﹣2， 点C（6，y2）到对称轴的距离为6﹣h， ∵3＜h＜4，故2＜6﹣h＜3，距离大于2， ∴点D（0，c）到对称轴的距离最大，其次是点C（6，y2），B（m，y1）， ∴y1＜y2＜c， 当a＜0时，抛物线开口向下，函数值随距离对称轴的水平距离增大而减小， 同理可得，y1＞y2＞c， 故选：A． 二．填空题（共8小题） 15．【解答】解：将抛物线y＝（x﹣2）2﹣1沿水平方向向右平移m个单位长度，得到的抛物线的顶点为B（2+m，﹣1）， ∴平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣2﹣m）2﹣1， 联立，得（x﹣2）2＝（x﹣2﹣m）2， ∴x﹣2＝x﹣2﹣m或x﹣2＝﹣（x﹣2﹣m）， 当x﹣2＝x﹣2﹣m时，m＝0，不符合题意； 当x﹣2＝﹣（x﹣2﹣m）时，， 在y＝（x﹣2）2﹣1中，当时，， ∴， ∵抛物线y＝（x﹣2）2﹣1，顶点为A， ∴A（2，﹣1）， 如图所示，过点C作CD⊥AB于D， ∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝|2+m﹣2|＝m（向右平移，m是正数）， ∴， ∴，， ∴， ∴， 解得或m＝0（舍去）， 故答案为：． 16．【解答】解：联立y＝﹣x2+2x+m和y＝x+2， ∴﹣x2+x+m﹣2＝0， ∵抛物线a和线段b有两个交点， ∴Δ＝12﹣4×（﹣1）×（m﹣2）＞0， ∴m， ∵当x＝﹣1时，y＝x+2＝1； 当x＝3时，y＝x+2＝5， 把（﹣1，1）代入y＝﹣x2+2x+m得：m＝4， 把（3，5）代入y＝﹣x2+2x+m得：m＝8； ∴m≤4， ∴m可以取的整数为2、3、4． 当m＝2时，y＝﹣x2+2x+2和y＝x+2，交点为（0，2）和（1，3）； 当m＝3时，则y＝﹣x2+2x+3和y＝x+2，交点不为整点； 当m＝4时，则y＝﹣x2+2x+4和y＝x+2，交点为（﹣1，1）和（2，4）； ∴符合题意的整数m的值为2或4． 故答案为：2或4． 17．【解答】解：y1＝a2ax1+2 y2＝a2ax2+2 y1﹣y2＝a（）﹣2a（x1﹣x2） ＝a（x1﹣x2）（x1+x2）﹣2a（x1﹣x2） ＝a（x1﹣x2）（x1+x2﹣2）， ∵|x2﹣1|＝|x1﹣1|， ∴， ∴， ∴， ∴（x2+x1）（x2﹣x1）＝2（x2﹣x1）， 当x2＝x1时， ∵抛物线y＝ax2﹣2ax+2（a≠0）过两点A（x1，y1），B（x2，y2）， ∴当y＝0时，ax2﹣2ax+2＝0，y1＝y2， ∴， ∴2a（y1﹣y2）+x1+x2＝2； 当x2≠x1时，x2+x1＝2， 抛物线y＝ax2﹣2ax+2（a≠0）的对称轴为， ， ∴两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于对称轴为直线x＝1对称， ∴y1＝y2， ∴2a（y1﹣y2）+x1+x2＝2， 故答案为：2． 18．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y＜m时，x的取值范围是t﹣1＜x＜3﹣t， ∴二次函数的开口向上，对称轴为直线x1， ∵开口向上时，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，反之越小， 且m2+3﹣2m＝（m﹣1）2+2＞0， ∴m2+3＞2m， 故3﹣1， 解得﹣1＜d＜3． 故答案为：﹣1＜d＜3． 19．【解答】解：①当m＝﹣1时，y＝﹣2x2+2x＝﹣2（x）2， ∴顶点坐标为（，）， 故①正确； ②当m≠0时，y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m＝（2x2﹣x﹣1）m+x﹣1， 当2x2﹣x﹣1＝0时，y的值与m无关， 此时x1＝1，x2， 当x1＝1，y＝0；当x2时，y2， ∴函数图象总经过两个定点（1，0），（，）， 故②正确； ③当m＞0时，由y＝0得：Δ＝（1﹣m）2﹣4×2m（﹣1﹣m）＝（3m+1）2， ∴x， ∴x1＝1，x2， ∴|x1﹣x2|， ∴函数图象截x轴所得的线段长度大于， 故③正确； ④m＜0时，抛物线的对称轴：x0，抛物线开口向下， 故x时，只有当对称轴在x右侧时，y才随x的增大而减小，即0成立， 故④错误． 故答案为：①②③． 20．【解答】解：根据二次函数图象的性质，顶点坐标公式，二次函数图象的对称性，二次函数与一次函数的交点坐标判断如下： 二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c，则二次项系数为1，一次项系数为﹣2b，常数项为2b2﹣4c， 结论①，该抛物线的对称轴为，故①正确； 结论②，当x＜1时，y随x的增大而减小，对称轴为x＝b，∴b≥1，故②错误； 结论③，当b＝1时，抛物线解析式为y＝x2﹣2x+2﹣4c，则抛物线与y轴的交点为（0，2﹣4c），且对称轴为x＝1，根据对称性可知，当x＜0或x＞2时，y＞2﹣4c，故③正确； 结论④，∵抛物线经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m）， ∴抛物线对称轴为直线， 即，整理得c＝b﹣1， 由题意可得：Δ＝（﹣2b）2﹣4（2b2﹣4c） ＝4b2﹣8b2+16c ＝﹣4b2+16（b﹣1） ＝﹣4（b﹣2）2≥0， ∵（b﹣2）2≥0， ∴﹣4（b﹣2）2≤0， ∴b＝2，c＝b﹣1＝1， ∴b+c＝2+1＝3．故④错误． 故答案为：①③． 21．【解答】解：由题意，∵抛物线的解析式为y＝mx2+6mx+n（m＞0），且“伴随直线”为y＝kx+3， ∴联立方程组． ∴mx2+6mx+n＝kx+3，即mx2+（6m﹣k）x+（n﹣3）＝0． ∴Δ＝（6m﹣k）2﹣4m（n﹣3）≥0． ∴k2﹣12mk+36m2﹣4m（n﹣3）≥0． ∴Δ′＝（﹣12m）2﹣4×1×[36m2﹣4m（n﹣3）]≤0． ∴16m（n﹣3）≤0． ∵m＞0， ∴n﹣3≤0． ∴n≤3． 故答案为：n≤3． 22．【解答】解：抛物线的对称轴为直线， ∴横坐标为5关于对称轴的对称点的横坐标为1， 由条件可知a＜0，且抛物线与x轴的交点的横坐标为5和1， ∴当x＜3时，y随x的增大而增大，当x≥3时，y随x的增大而减小， 若点（t，m），（t+2，n）均在对称轴的右侧， 此时t≥3， ∵抛物线与x轴的交点的横坐标为5和1， ∴当x＝1时，y＝0， ∴a﹣6a+c＝0，即c＝5a， ∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣6ax+5a， 当x＝0时，y＝5a， ∴抛物线与y轴的交点为（0，5a）， ∴点（0，5a）关于对称轴的对称点为（6，5a）， ∵m＞n＞5a， ∴t+2＜6， 即t＜4， 此时3≤t＜4； 若两点均在对称轴的两侧，则： 3﹣t＜t+2﹣3， 即t＞2； 综上所述，t的取值范围是2＜t＜4． 故答案为：2＜t＜4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/19 15:13:45；用户：贾老师；邮箱：18700475953；学号：68421402 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $