17.1 第1课时 平行四边形边、角的性质-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

第17章平行四边形 17.1 平行四边形的性质 ©第1课时 平行四边形边、角的性质 ①基础在线》知识要点分美然 A.2:5:2:5 B.3:4:4:5 C.4:4:3:2 D.2:3:5:6 知识点1平行四边形的概念 6.(教材P107复习题T4变式)（周口期中）在 1.如图，在□ABCD中，EG∥AB,FH∥CD,则 □ABCD中，∠B十∠D=80°，则∠B等于() 图中平行四边形有 () A.40° B.80° C.100° D.140° A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 7.(焦作期中)如图，在平行四边形ABCD中，点 E在AB的延长线上，当∠CBE=40°时，∠D F D 的度数为 () A.140° B.135 C.100° D.40° B G H 第1题图 第3题图 知识点2平行四边形边的性质 D 2.在平行四边形ABCD中，AD=3cm,AB= 第7题图 第9题图 2cm,则平行四边形ABCD的周长等于() 8.如图，在□ABCD中，E、G、H、F分别是AB、 A.10 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm BC、CD、DA上的点，且AE=CH,AF=CG. 3.如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的顶点 求证：EF=HG. A、B、C的坐标分别是(2,0)，(-2,0)，(0,3)， 则顶点D的坐标为 () A.(2,2)B.(2,3)C.(3,3)D.(4,3) 4.(开封期中)如图，E、F是平行四边形ABCD的 对角线AC上的两点，AE=CF.求证：EB=FD. 知识点4平行线之间的距离 9.（周口期中)如图，a∥b,AB∥CD,CE⊥b, FG⊥b,点E、G为垂足，则下列说法错误的是 () A.AB=CD 知识点3平行四边形角的性质 B.直线a、b之间的距离是线段AB的长 5.在□ABCD中，∠A·∠B:∠C:∠D的值可能 C.CE=FG 是 ( ) D.直线a、b之间的距离是线段CE的长 61探究在线八年级数学（下）·HD 易错点位置不确定造成漏解 15.（郑州期末)如图，已知平行四边形ABCD. 10.已知直线a、b、c在同一平面内，且a∥b∥c, (1)利用无刻度的直尺和圆规完成如下操作： a与b的距离为7cm,b与c的距离为4cm, 在边AD上确定一个点E,使∠AEB= 则a与c的距离是 多∠ABC:(不写作法，保留作图痕迹) A.11 cm B.3 cm (2)在(1)的基础上，延长BE交CD的延长 C.11cm或3cm D.以上都不对 线于点F,若AB=3,BC=5,求DF的长. 2能力在线 》方法规律综合练 …0 11.如图，直线m∥n,四边形ABCD为平行四边 形，顶点B恰好落在直线n上，∠A=49°.若 ∠1=18°，则∠2等于 () A.18° B.30° C.31° D.32° D 第11题图 第12题图 12.(南阳开学考试)如图，平行线之间的三个图 3拓展在线 沙培优拔尖提升练 形的面积相比，说法正确的是 ( 16.如图，在□ABCD中，AB=AC,点E、F分别 A.平行四边形的面积最大 在AD、BC上，沿EF折叠平行四边形，使点 B.三角形的面积最大 A、C互相重合，点B落在点G的位置. C.梯形的面积最大 (1)连结GF、CE,求证：△CED≌△CFG; D.三个图形的面积都相等 (2)若∠BCD=130°，求∠AEF的度数： 13.(安阳期中)如图，在□ABCD中，AB=3,对 角线AC的垂直平分线交AD于点E,若 △CDE的周长是8，则BC长为 () A.8 B.6 C.7 D.5 第13题图 第14题图 14.(新乡阶段练习)如图，在口ABCD的CD边 上取点E,使得BC=BE,延长BE,与AD的 延长线交于点F,已知∠A=45°，AB=4时， 则AF的长是 第17章62当游泳次数大于20时，y1>y,选择方案二更优惠； -4k+b=-1, 当游泳次数小于20时，少<y2,选择方案一更优惠 解得 k21 2k+b=2, 2.(1)设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为x元、y元， b=1. 则/2x+3y=440, x=100, 解得 一次函数的表达式为y=x+1. 4.x+5y=800, y=80. 答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为100元、80元 (2):点P在x轴上，S△Aop=3, (2)设购买甲种苹果a箱，则购买乙种苹果(12一a)箱， 号0P×n=3.∴20PX2=3. .1 12-a≤a,解得a≥6. OP=3..点P的坐标为(3,0)或（一3,0） 设该公司需花费心元，则 =100a+80(12-a)=20a+960, 5.(1)由A(一1,3)可得反比例函数的表达式为y= 20>0,w随a的增大而增大. .点B的坐标为(3，一1). .当a=6时，w有最小值， 把A(-1,3),B(3,-1)代入 im=20×6+960=1080(元). y=x十b,得 即该公司最少需花费1080元. (-k+b=3, 1k=一1， 解得 3.(1)3002 13k+b=-1. b=2. (2):轿车比货车晚了h到达终点， .一次函数的表达式为y=一x十2. (2)x<-1或0<x<3. 货车到达C地所用时间为3-号=号kN(号0）， (3)在x轴上取点P,连结PA、PC, 由三角形三边关系可知，PA一PC<AC. 货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C 若P、A、C三点共线，则PA-PC=AC最大，即点P为直 地，M号，120） 线AB与x轴的交点， ,一次函数的表达式为y=一x十2， 易得y=-90x+240(告<x≤号) 8 ,令y=0,则x=2. .一次函数的图象与x轴的交点为P(2,0) (3)轿车出发引h或号h或号h时与货车相距40km 令x=0,则y=2,.点C的坐标为(0,2) 130x(0x300), A(-1,3),∴.AC=√（-1-0)2+(3-2)7=√2. 4.(1)y{80c+1500(x>30), .PA一PC的最大值为√2，点P的坐标为(2,0). (2)设总费用为W元，甲种花卉种植面积为am,则乙种 6.(1)把A(-8,0)代入y=ax十6，得-8a+6=0, 花卉种植面积为(1200-a)m2. ÷amma 解得a=}.∴y=是x+6 PCLx轴，PC=9, ∴.200≤a≤800 点P的纵坐标为9. 当200≤a<300时，W1=130a+100(1200-a)=30a+ x+6, 120000; 把y=9代入y=x+6,得9=3 当a=200时，Wmin=126000元. 解得x=4.P(4,9). 当300≤≤a≤800时，W2=80a+15000+100(1200-a)= 把P4,9)代入y=兰得=4X9=36, 135000-20a. (2)根据函数图象及函数图象的交点坐标可知，不等式ax 当a=800时，Wmin=119000元. :119000<126000,.当a=800时，总费用最少，最少总 十6>兰的解集为x>4, 费用为119000元. (3)点D的坐标为(2,0)或（一18,0）或(8,0). 此时乙种花卉种植面积为1200一800=400(m). 答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m和 7.(1)反比例函数的表达式为y=1000 x 400m2,才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元. 一次函数的表达式为y=日+35. 5.(1)线段AB对应的函数表达式为M=80x+20(0≤x≤1). 线段AC对应的函数表达式为：-2：+20(0≤x≤3). (2):DE=45cm,把y=45代入y=号x+35,得 x=50.∴.D(50,45),即OE=50cm. (2)根据题意，得1十a十10a÷9-3,解得a=品 ,'CF=7 cm,CE=33 cm, 微专题10一次函数与反比例函数综合 ..EF-CF+CE=7+33=40(cm),OF=OE-EF=50- 1.A2.B3.15 40=10(cm). 4.(1)由A(2,2)可得B(一4，一1)，反比例函数的表达式为 点F的坐标为(10,0) y=兰 将x=10代入y-1000,得y=100. 直线y=kx十b(≠0)经过点A(2,2),点B(-4,一1)， .点A的坐标为(10,100)，∴.AF=100cm. 根据图①可知，沙发的长是60cm, 22 一探究在线·八年 综上，长方体箱子的长、宽、高至少分别是60cm,40cm, 10.B11.①②③④ 100cm 核心素养提升 阶段测评4(16.4~16.5) 12.D 1.C2.C3.B4.C5.A6.B7.B8.D 第17章平行四边形 9 10.011.212.4213.(1,-1) 17.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 14.(1)k<1 基础在线 (2)k=17,k-1=16.y=1 1.D2.A3.D ,8×2=16,当x=4时，y=4, 4.,四边形ABCD是平行四边形， .点B(8,2)在这个函数图象上，点C(4,5)不在这个函 .AB=CD,AB∥CD. 数图象上· ∴.∠BAE=∠DCF 15.(1)x=-1x<-1 又AE=CF, (2)-1<x<2 ∴.△BAE≌△DCF.∴.EB=FD (3)①x>1 5.A6.A7.A ②AB=2-(-1)=3, 8.四边形ABCD是平行四边形，.∠A=∠C 六Sac=号AB·x=号X3X3=号. 又，AE=CH,AF=CG, ∴.△AEF≌△CHG. 16.(1)知与t的函数表达式为=36， ∴EF=HG. t 9.B10.C (2)108km/h 能力在线 (3)当=120时，说=0.3 11.C12.D13.D14.8 当v=80时，t= =06 15.(1)如图所示. (2)由(1)可知，∠AEB= 小明的爸爸按照此规定通过该限速区间的时间范围为 0.3≤t≤0.45. 合∠ABC, 单元综合复习（二）函数及其图象 :四边形ABCD为平行四边 热门考点突破 形，∴.AD∥BC,AB∥CD,CD=AB 1.B2.B3.D ∴∠AEB=∠EBC. 4.(1),y随x的增大而减小， 由作图可知，∠ABE=∠EBC= 2∠ABC .m十1<0.解得m<-1. AB∥CD,∠ABE=∠F (2)图象经过第一、二、三象限， ∠EBC=∠F..CB=CF (m+1>0, 解得-1<m<3. .BC=5,CD=AB=3, 3-m>0, ..DF=CF-CD=CB-CD=5-3=2 (3)>-1 拓展在线 5.y=3x-1 16.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， 6.D7.C8.A .AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠B=∠D, 2 9.(1)一次函数的表达式为y=了x-2, 由折叠的性质，得AB=CG, 反比例函数的表达式为y一兰 ∠B=∠G,∠BAD=∠GCE. ∴.∠BCD=∠GCE,CD=CG,∠D=∠G (2)作第一、三象限的角平分线 .∠ECD=∠FCG.∴.△CED≌△CFG. y=x,如图， (2),四边形ABCD是平行四边形， 根据双曲线的对称性知，点A和点C关 ∴.AB∥CD,AD∥BC. 于直线y=x对称，.OA=OC. ∴.∠B+∠BCD=180°，∠DAC=∠ACB. 作AB⊥x轴于点B,作CD⊥y轴于点D, ∠BCD=130°，.∠B=50. 易证△ABO≌△CDO(AAS), AB=AC,∴.∠B=∠ACB=∠DAC=50°. .A(6,2),.CD=AB=2,OD=OB=6. EF为折痕，点A与点C重合， .点C(2,6) ∴.AC⊥EF.∴.∠AOE=90° 设直线1向上平移n个单位长度经过点C(2,6), ∴∠AEF=180°-∠DAC-∠AOE=40°. 六平移后的直线为y= 3x-2+n 第2课时平行四边形对角线的性质 基础在线 6=号×2-2叶，解得-2 1.B2.A3.D4.B5.B6.90 “直线1平移的距离为9 7.:□ABCD的对角线AC、BD相交于点O, .BO=DO,AO=CO. 级数学（下）·HD一