福建厦门大学附属科技中学2026届高三下学期限时训练7（0417）

厦门大学附属科技中学2026届高三（下）限时训练 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人准考证号、姓名是否一致. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的最小正周期等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在正方体中，E，F分别是，的中点，则与直线CF互为异面直线的是（ ） A. B. C. DE D. AE 4. 已知为虚数单位，若复数满足，则 A. B. C. 1 D. -1 5. 若个数据的平均值为，方差为，现加入数据和，则这个数据的方差为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，，，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 在四棱锥中，底面是面积为的正方形，，，分别是棱，的中点，设四棱锥被过，且平行于的平面截得的截面面积为，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 8. 能将曲线上所有的点都包含进去的最小的圆（点可以在圆上）的半径为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共计12分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意.全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分，有选错的得0分. 9. 设等差数列的公差为d，前n项和为，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知连续型随机变量，设函数，则下列说法正确的有（ ） A. 是在定义域上的增函数 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 的图象位于两条直线，之间 11. 已知双曲线的左焦点为F，左、右顶点分别为，，两条渐近线的夹角为，点P，Q在双曲线C上，且，设直线PQ与y轴的交点为R，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分）. 12. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是_____. 13. 某校人工智能社团共有甲、乙等6名成员，指导老师要从中选出3人组队参加全国青少年AI创新大赛，参赛队中1人负责主程序编写，另外2人负责数据标注，若甲、乙两人有且只有一人参赛，则参赛队的人员安排方法数为______． 14. 盒中有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中无放回地随机取5次，每次取1个球，设a为前2次取出的球上数字的平均值，b为后3次取出的球上数字的平均值，记，________． 附：若，是随机变量，则． 四、解答题：本大题共2小题，共28分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱，点为线段的中点. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 16. 已知数列满足，． （1）令，求数列的通项公式； （2）设的前n项和为，若，求n的最大值． 17. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数有极小值，且极小值大于0，求实数的取值范围．（其中是自然对数的底数） 18. 某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为，各元件之间相互独立．当控制系统有不少于个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）． （1）若每个元件正常工作的概率． （i）当时，求控制系统中正常工作的元件个数的分布列和期望； （ii）计算． （2）已知设备升级前，单位时间的产量为件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为，每件高端产品的利润是2元．请用表示出设备升级后单位时间内的利润（单位：元），在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润． 19. 已知椭圆：的长轴长为4，离心率为，过点作两条直线，，其中垂直于轴，且与交于，两点（点在第二象限），与交于，两点，直线，交于点． （1）求的方程； （2）若的斜率为，且点在点的上方，求点的坐标； （3）求的最小值． 厦门大学附属科技中学2026届高三（下）限时训练 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人准考证号、姓名是否一致. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共计12分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意.全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分）. 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】7 四、解答题：本大题共2小题，共28分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】 （Ⅰ） 设中点为，连结， ∵为等边三角形，∴ 又，∴ 由已知，， ∴， 又为正三角形，且，∴. ∵，∴. ∴ 即 ∴面 ∴平面平面. （Ⅱ） 【16题答案】 【答案】（1） （2）7 【17题答案】 【答案】（1） （2）． 【18题答案】 【答案】（1）（i）分布列见解析，数学期望为2；（ii）；（2）；分类讨论，答案见解析． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $