第九章　平面直角坐标系 习题课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

本章总结提升 思维导图 01 整合训练 02 第九章　平面直角坐标系 返回目录 本章总结提升 平 面 直 角 坐 标 系 返回目录 本章总结提升 平 面 直 角 坐 标 系 返回目录 本章总结提升 热点一　 平面直角坐标系 1．已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是( ) A．(3，－4) B．(3，4) C．(－4，3) D．(4，－3) 2．如果点A(3，m＋2)在x轴上，那么点B(m＋1，m－3)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C D 返回目录 本章总结提升 3．在平面直角坐标系中有M(－2，4)，N(1，－2)，P(－2，－4)，Q(－1，2)四点，其中三点在同一直线上，则不在该直线上的是( ) A．点M B．点N C．点P D．点Q 4．已知点A(a－5，2b－1)在y轴上，点B(3a＋2，b＋3)在x轴上，则点C(a，b)的坐标为( ) A．(5，－3) B．(－5，3) C．(－5，－3) D．(5，3) A C 返回目录 本章总结提升 5．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图所示的是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－1)，黑②的位置是(2，0) ，现轮到黑棋走，甲认为黑棋放在(2，4)位置就胜利了；乙认为黑棋放在(7，－1)位置就胜利了．你认为( ) A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．两人都对 D．两人都不对 C 返回目录 本章总结提升 6．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上．若点A(－2，3)，B(0，1)，则点C的坐标为 ．  (1，2) 返回目录 本章总结提升 7．已知点P(2m－6，m＋1)，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． (1)点P在y轴上； 解：∵点P在y轴上，∴2m－6＝0，∴m＝3，∴m＋1＝4，∴P(0，4)． 返回目录 本章总结提升 (2)点P的纵坐标比横坐标大5； 解：∵点P的纵坐标比横坐标大5，∴m＋1－(2m－6)＝5，解得m＝2，∴2m－6＝－2，m＋1＝3，∴点P的坐标为(－2，3)． 返回目录 本章总结提升 (3)点P到x轴的距离与到y轴距离相等． 解：∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等，∴|2m－6|＝|m＋1|，∴2m－6＝m＋1或2m－6＝－m－1，解得m＝7或m＝．当m＝7时，2m－6＝8，m＋1＝8，即点P的坐标为(8，8)；当m＝时，2m－6＝－，m＋1＝，即点P的坐标为．故点P的坐标为(8，8)或． 返回目录 本章总结提升 热点二　 用坐标表示地理位置 8．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么小刚的位置可以表示成( ) A．(5，4) B．(4，5) C．(3，4) D．(4，3) D 返回目录 本章总结提升 9．如图，货船B与港口A相距35 n mile，我们用有序数对(南偏西40°，35 n mile)来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为( ) A．(南偏西50°，35 n mile) B．(北偏西40°，35 n mile) C．(北偏东50°，35 n mile) D．(北偏东40°，35 n mile) D 返回目录 本章总结提升 10．冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于( )  A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D 返回目录 本章总结提升 11．为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(－2，3)，实验室的位置是(1，4)． (1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； 解：该学校平面示意图如图所示． 返回目录 本章总结提升 (2)办公楼的位置是(－2，1)，教学楼的位置是(2，2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置； 解：办公楼和教学楼的位置如图所示． 返回目录 本章总结提升 (3)写出食堂、图书馆的坐标． 解：由图可知，食堂(－5，5)，图书馆(2，5)． 返回目录 本章总结提升 12．如图是某地火车站及周围的简单平面图．(图中每个小正方形的边长代表1 km) (1)请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标； 解：平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为(－4，3)，超市B的坐标为(0，4)，市场C的坐标为(4，3)，文化宫D的坐标为(2，－3)． 返回目录 本章总结提升 (2)在(1)中所建的坐标平面内，若学校E的位置是(－3，－3)，请在图中标出学校E的位置．   解：如图，点E即为所求． 返回目录 本章总结提升 热点三　 用坐标表示平移 13．将线段AB在平面直角坐标系中平移，已知点A(－2，2)，B(0，0)，将线段平移后，其两个端点的对应点分别为A'(－1，4)，B'(1，2)，则它的平移情况是( ) A．向左平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度 B．向右平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度 C．向右平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度 D．向左平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度 C 返回目录 本章总结提升 14．如图，点A，B的坐标分别为(－3，1)，(x，y)，将线段AB平移至A'B'的位置，点A'的坐标为(0，4)，则点B'的坐标为( )   A．(x－3，y－3) B．(x＋3，y－3) C．(x＋3，y＋3) D．(x＋3，y＋4) C 返回目录 本章总结提升 15．如图，三角形ABC的顶点A(－1，4)，B(－4，－1)，C(1，1)．若三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'． (1)画出三角形A'B'C'，并直接写出点C'的坐标； 解：如图所示，三角形A'B'C'为所求，故点C'(5，－2)． 返回目录 本章总结提升 (2)若三角形ABC内有一点P(a，b)经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标； 解：∵三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A'B'C'，∴点P'(a＋4，b－3)． 返回目录 本章总结提升 (3)求三角形ABC的面积．  解：S三角形ABC＝5×5－×3×5－×2×3－×5×2＝25－7.5－3－5＝9.5． 返回目录 本章总结提升 16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，5)，(3，0)．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；  (1)直接写出点C，D的坐标． 解：C(－1，3)，D(－1，－2)． 返回目录 本章总结提升 (2)M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，则几秒后MN∥x轴？ 解：设t s后MN∥x轴，则有5－t＝0.5t－2，解得t＝ s后MN∥x轴． 返回目录 本章总结提升 (3)若∠CAB＝α，设点P是x轴上一动点(不与点B重合)，则∠ACP与∠CPB存在怎样的数量关系？(提示：三角形的内角和为180°) 解：根据题意可知AB⊥x轴．①如图1，延长AC交x轴于E，当点P在直线AC的左侧时，∵∠ACP＋∠PCE＝180°，∠PCE＋∠CPE＋∠PEC＝180°，∴∠ACP＝∠CPE＋∠PEC．同理可得，∠PEC＝∠EAB＋∠ABE，∴∠ACP＝∠CPE＋∠EAB＋∠ABE，∴∠ACP＝∠CPB＋90°＋α． 返回目录 本章总结提升 ②当点P在直线AC上时，∠ACP＝180°， ∠CPB＝180°－90°－a＝90°－α，则∠ACP＝∠CPB＋90°＋α． ③如图2，当点P在直线AC的右侧且在直线AB的左侧时，∠ACP＋∠CPB＝ 360°－∠CAB－∠ABP＝270°－α． 返回目录 本章总结提升 ④如图3，当点P在直线AB的右侧时，∵∠AMC＝∠BMP，∴∠ACP＋∠CAB＝∠ABP＋∠CPB，∴∠ACP＝∠CPB＋90°－α． 综上所述，∠ACP与∠CPB的数量关系为∠ACP＝∠CPB＋90°＋α或∠ACP＋∠CPB＝270°－a或∠ACP＝∠CPB＋90°－a． 返回目录 本章总结提升 热点四　 探索规律 17．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆O1，O2，O3……组成一条平滑的曲线，其中O1(－2，0)，O2(2，0)，O3(6，0)……在每一段半圆上均有靠近直径端点的两个四等分点，P1(－2－，)，P2(－2＋，)，P3(2－，－)，P4(2＋，－)，P5(6－，)，P6(6＋，)……则点P2 024的坐标为( )  A．(4 046＋，－) B．(4 046－，) C．(4 042＋，－) D．(4 042－，) C 返回目录 本章总结提升 18．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，把一条长为2 025个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A－B－C－D－A的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ．  (－1，－2) 返回目录 本章总结提升 19．如图，小球开始时位于(3，0)处，沿如图所示的方向击球，小球碰到球桌边会改变轨迹，其运动轨迹如图所示．如果小球开始时位于(1，0)处，仍按原来的方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0，1)，当小球第2 026次碰到球桌边时，小球的位置是 ．  (8，1) 返回目录 本章总结提升 $ 第2课时　用坐标描述简单几何图形 基础过关 01 能力提升 02 9.1　用坐标描述平面内点的位置 返回目录 第2课时　用坐标描述简单几何图形 知识点　用坐标描述简单几何图形   1．如图，已知正方形ABCD的边长为6，如果以正方形的中心为坐标原点，分别以平行于DA，AB的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，那么各个顶点的坐标分别为A ，B ，C ，D ．  (－3，3) (－3，－3) (3，－3) (3，3) 返回目录 第2课时　用坐标描述简单几何图形 2．在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组的点用线段依次连接起来：(－6，5)，(－10，3)，(－9，3)，(－3，3)，(－2，3)，(－9，0)，(－3，0)．观察所得的图形，你觉得它像什么？ 解：如图所示，像小房子． 返回目录 第2课时　用坐标描述简单几何图形 3．已知一边长为8的正方形，如图建立两种不同的平面直角坐标系，分别写出这个正方形的四个顶点的坐标． 解：题图1中，∵正方形的边长为8，∴正方形的四个顶点的坐标分别为：A(0，8)，B(8，8)，C(8，0)，D(0，0)． 题图2中，∵正方形的边长为8，对角线的交点O是坐标原点，∴正方形的四个顶点的坐标分别为A(－4，4)，B(4，4)，C(4，－4)，D(－4，－4)． 返回目录 第2课时　用坐标描述简单几何图形 4．如图，以正方形ABCD的顶点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，那么若以正方形的顶点C为原点，CD所在的直线为x轴重新建立平面直角坐标系，这时点B的坐标为( ) A．(2，0) B．(0，2) C．(－2，0) D．(0，－2) D 返回目录 第2课时　用坐标描述简单几何图形 5．一个古城堡遗址如图，其外形是一个正方形，请回答下面的问题． (1)根据正方形三个顶点的坐标，画出直角坐标系； 解：如图所示． 返回目录 第2课时　用坐标描述简单几何图形 (2)传说在(－1，1)，处有重要文物，则这两处在城内还是城外？ 解：由图可知(－1，1)处在城内，处在城外． 返回目录 第2课时　用坐标描述简单几何图形 6．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝6，AB＝3． (1)请建立恰当的平面直角坐标系，并写出四个顶点的坐标； 解：建立如图1所示的坐标系：B(0，0)，A(0，3)，C(6，0)，D(4，3)． 返回目录 第2课时　用坐标描述简单几何图形 (2)若要使点A的坐标为(－3，3)，该如何建立直角坐标系？ 解： 如图2，要使点A的坐标为(－3，3)，则应以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，过BC的中点且垂直于BC的直线为y轴建立直角坐标系． 返回目录 第2课时　用坐标描述简单几何图形 $ 专题训练(四)　平面直角坐标系中点的变化与新定义问题 专题训练(四)　平面直角坐标系中点的变化与新定义问题 类型一　新定义有关的问题 1．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为PQ的“实际距离”．如图，若P(－1，1)，Q(2，3)，则PQ的“实际距离”为5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B两个小区的坐标分别为A(3，1)，B(5，－3)，若点M(6，m)表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝ ．  0 专题训练(四)　平面直角坐标系中点的变化与新定义问题 2．平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，则称点Q(a＋c，b＋d)为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”．现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是 __ ．  (－3，－2)或(3，2) (1，8)或 专题训练(四)　平面直角坐标系中点的变化与新定义问题 类型二　沿“U”字形运动的点的坐标规律 3．如图，在平面直角坐标系中，OA1＝1，将边长为1的正方形一边放在x轴上，并按图中所示的方式摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1(如A4A5＝1)，则点A2 026的坐标为( )   A．(1 010，－1) B．(1 012，1) C．(1 013，1) D．(1 013，－1) C 专题训练(四)　平面直角坐标系中点的变化与新定义问题 类型三　沿坐标轴运动的点的坐标变化 4．如图，动点A在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，2)，第2次运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，3)，第4次接着运动到点(4，0)……按这样的运动规律，经过第2 025次运动后，动点A的坐标是( )   A．(2 024，2) B．(2 024，0) C．(2 025，2) D．(2 025，3) C 专题训练(四)　平面直角坐标系中点的变化与新定义问题 类型四　绕原点呈“回”字运动的点的坐标变化 5．如图，在平面直角坐标系中，一动点自点A0(－1，0)处向上平移1个单位长度至点A1(－1，1)处，然后向右平移2个单位长度至点A2(1，1)处，再向下平移3个单位长度至点A3(1，－2)处，再向左平移4个单位长度至点A4(－3，－2)处……按此规律平移下去，若这点平移到点A2 024处时，则点A2 024的坐标是( )  A．(1 013，1 012) B．(－1 013，1 012) C．(－1 013，－1 012) D．(－1 012，－1 013) C 专题训练(四)　平面直角坐标系中点的变化与新定义问题 6．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1，1)；把A1先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A2(－1，3)；把A2先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A3(－4，0)；把A3先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A4(0，－4)……按此方法进行下去，则点A2 024的坐标为( ) A．(0，－2 024) B．(0，－2 022) C．(－2 024，0) D．(－2 022，0) A 专题训练(四)　平面直角坐标系中点的变化与新定义问题 7．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1，0)；第二分钟，它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2 026分钟时，这个粒子所在位置的坐标是 ．  (45，1) 专题训练(四)　平面直角坐标系中点的变化与新定义问题 8．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动． (1)a＝ ，b＝ ，点B的坐标为 ；  (4，6) 6 4 专题训练(四)　平面直角坐标系中点的变化与新定义问题 (2)当点P移动4 s时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； 解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动，∴2×4＝8．∵OA＝4，OC＝6，∴当点P移动4 s时，在线段CB上，离点C的距离是8－6＝2，即当点P移动4 s时，点P的坐标是(2，6)． 专题训练(四)　平面直角坐标系中点的变化与新定义问题 (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．  解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是5÷2＝2.5(s)；第二种情况，当点P在BA上时，点P移动的时间是(6＋4＋1)÷2＝5.5(s)，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5 s或5.5 s． 专题训练(四)　平面直角坐标系中点的变化与新定义问题 9．在直角坐标系中，设一质点M自P0(1，0)处向上运动1个单位至P1(1，1)，然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……如此继续运动下去，设Pn(xn，yn)． (1)依次写出x1，x2，x3，x4，x5，x6的值； 解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1，x2，x3，x4，x5，x6的值分别为：1，－1，－1，3，3，－3． 专题训练(四)　平面直角坐标系中点的变化与新定义问题 (2)计算x1＋x2＋…＋x8的值； 解：∵x1＋x2＋x3＋x4＝1－1－1＋3＝2，x5＋x6＋x7＋x8＝3－3－3＋5＝2，∴x1＋x2＋…＋x8＝2＋2＝4． (3)计算x1＋x2＋…＋x2 027＋x2 028的值．  解：∵x1＋x2＋x3＋x4＝1－1－1＋3＝2，x5＋x6＋x7＋x8＝3－3－3＋5＝2，…，x97＋x98＋x99＋x100＝2，∴x1＋x2＋…＋x2 027＋x2 028＝2×(2 028÷4)＝1 014． 专题训练(四)　平面直角坐标系中点的变化与新定义问题 $ 第1课时　用坐标表示地理位置 基础过关 01 能力提升 02 9.2　坐标方法的简单应用 核心素养 03 返回目录 第1课时　用坐标表示地理位置 知识点1　用坐标表示地理位置 1．以汽车总站为坐标原点，向阳路为y轴建立平面直角坐标系，纪念馆位置如图，则其所覆盖的坐标可能是( ) A．(－5，3) B．(4，3) C．(5，－3) D．(－5，－3) C 返回目录 第1课时　用坐标表示地理位置 2．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用(－1，2)表示教学楼，(－4，0)表示校门，则实验楼的位置可表示成( ) A．(－1，－2) B．(－2，3) C．(－3，2) D．(－2，－3) D 返回目录 第1课时　用坐标表示地理位置 3．李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记在图中标出原点和x轴、y轴．已知游乐园D的坐标为(2，－2)，并且每个小方格的边长为1个单位长度． (1)帮李老师在图中建立平面直角坐标系； 解：建立平面直角坐标如图所示，坐标原点在F点． 返回目录 第1课时　用坐标表示地理位置 (2)求出其他各景点(已用字母标记)的坐标； 解：A(0，4)，B(－3，2)，C(－2，－1)，E(3，3)． (3)若图中一个单位长度代表实际距离100 m，请你求出其中某两点(已用字母标记)间的实际距离． 解：AF＝400 m(答案不唯一)． 返回目录 第1课时　用坐标表示地理位置 知识点2　用方位角和距离表示地理位置 4．如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了A，B两群鲸鱼，若图中目标A的位置为(2，90°)，用方位角和距离可描述：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．小明和小美分别用两种方式表示目标B的位置，小明：目标B的位置为(4，300°)；小美：目标B在点O的南偏东30°方向，距离O点4个单位长度．则判断正确的是( )  A．只有小明正确 B．只有小美正确 C．两人均正确 D．两人均不正确 C 返回目录 第1课时　用坐标表示地理位置 5．如图，在某一时刻，一艘货轮与导航灯相距10 km，我们用有序数对(北偏东60°，10 km)来描述货轮相对于导航灯的位置，那么导航灯相对于货轮的位置可描述为( )   A．(北偏东30°，10 km) B．(南偏东30°，10 km) C．(北偏西60°，10 km) D．(南偏西60°，10 km) D 返回目录 第1课时　用坐标表示地理位置 6．如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8 km，将点A的位置记作A(8，30°)．用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B(8，60°)，C(4，60°)，则观测点的位置应在( ) A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4 A 返回目录 第1课时　用坐标表示地理位置 7．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(－2，0)，(0，0)，则“技”所在的象限为( )  A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A 返回目录 第1课时　用坐标表示地理位置 8．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示体育馆的点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示五一广场的点(正好在网格点上)的坐标是 ．  (2，0) 返回目录 第1课时　用坐标表示地理位置 9．如图是游乐园一角的平面示意图，图中每个小方格的边长为1个单位长度，1个单位长度表示100 m． (1)如果用坐标 (1，0)表示跳跳床的位置，用 (－1，－2)表示大门的位置，则跷跷板和碰碰车两个游乐设施的位置应如何表示？ 解：根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示， 故跷跷板的位置可表示为(0，2)，碰碰车的位置可表示为(3，－1)． 返回目录 第1课时　用坐标表示地理位置 (3)在(1)的条件下，旋转木马在大门以东400 m，再往北300 m处，请在图中标出来．(不必写坐标) (2)在(1)的条件下，秋千的位置是(3，2)，请在图中标出来； 解：秋千的位置如图所示． 解：旋转木马的位置如图所示． 返回目录 第1课时　用坐标表示地理位置 10．如图，设点A(－2，3)为小猫的家，其中一个单位长度表示 100 m，小猫向南跑500 m，又向东跑300 m，再向北跑100 m，再向东跑200 m，再向北跑400 m，最后向西跑500 m．  (1)在图中画出小猫的跑步路线； 解：略． (2)小猫跑步路线圈起的土地面积是多少平方米？ 解：(5×5－2)×102＝230 000(m2)． 返回目录 第1课时　用坐标表示地理位置 11．如图所示，在雷达探测区内，可以建立平面直角坐标系来表示位置．某次行动中，当我方两架飞机在A(－1，2)与B(3，2)时，可疑飞机在(－1，6)，请找到这个平面直角坐标系的x轴、y轴的位置，并确定可疑飞机所处的位置． 解：A，B相距4个单位长度，由此构建平面直角坐标系，以及可疑飞机在C点处均如图所示． 返回目录 第1课时　用坐标表示地理位置 $ 第1课时　平面直角坐标系 基础过关 01 能力提升 02 9.1　用坐标描述平面内点的位置 核心素养 03 返回目录 第1课时　平面直角坐标系 知识点1　平面直角坐标系及点的坐标 1．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( ) B 返回目录 第1课时　平面直角坐标系 2．对于平面内任意一点P，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数分别为3和－4，则点P的坐标为( ) A．(3，－4) B．(－3，－4) C．(4，－3) D．(－4，3) A 返回目录 第1课时　平面直角坐标系 3．在如图所示的平面直角坐标系中，标出满足下列条件的各点，并分别写出它们的坐标． (1)点A在x轴上，y轴的左侧，且到y轴的距离为3个单位长度； (2)点B在y轴上，x轴的下方，到x轴的距离为2个单位长度； (3)点C在第四象限，且到两条坐标轴的距离均为4个单位长度； (4)点D在y轴的右侧，到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度． 返回目录 第1课时　平面直角坐标系 解：(1)如图所示，A(－3，0)即为所求． (2)如图所示，B(0，－2)即为所求． (3)如图所示，C(4，－4)即为所求． (4)如图所示，D1(2，3)或D2(2，－3)即为所求． 返回目录 第1课时　平面直角坐标系 知识点2　象限及点的坐标特征 4．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(3，－5)，则点P所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如果点P(m＋3，m＋1)在x轴上，那么点P的坐标为( ) A．(0，2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) B D 返回目录 第1课时　平面直角坐标系 6．若点P(m，n)在第二象限，则点Q(－n，－m)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．在平面直角坐标系中，点P(2m＋3，3m－1)在第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标为( ) A．(4，4) B．(3，3) C．(11，11) D．(－11，－11) C B 返回目录 第1课时　平面直角坐标系 8．平面直角坐标系中，若点A(a－2，a＋1)在y轴上，则点A的坐标为 ．  9．已知点P的坐标(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ．  10．若点P(m，1－2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在第 象限．  四 (3，3)或(6，－6) (0，3) 返回目录 第1课时　平面直角坐标系 11．已知点M(4m＋3，2m－5)． (1)若点M在x轴上，求m的值； 解：若点M在x轴上，则2m－5＝0，解得m＝． (2)若点M在第三象限的角平分线上，求m的值． 解：若点M在第三象限的角平分线上，则4m＋3＝2m－5．解得m＝－4． 返回目录 第1课时　平面直角坐标系 12．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，2)，B(2，4)，若点C(x，y)满足AC∥x轴，则使得线段BC长度取最小值时的点C坐标为( ) A．(－2，4) B．(2，0) C．(4，2) D．(2，2) D 返回目录 第1课时　平面直角坐标系 13．下列说法中，正确的是( ) A．点P(3，2)到x轴的距离是3 B．在平面直角坐标系中，点(2，－3)和点(－3，2)表示同一个点 C．若y＝0，则点M(x，y)在y轴上 D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号 D 返回目录 第1课时　平面直角坐标系 14．在平面直角坐标系中，直线l经过点A(0，－1)，点A1，A2，A3，A4，A5，A6……均为格点，且按如图所示的规律排列在直线l上，若点An的纵坐标为－2 025，则n的值为( )   A．4 048 B．4 047 C．4 046 D．4 045 A 返回目录 第1课时　平面直角坐标系 15．在平面直角坐标系中，已知点P(－2，3)，PA∥y轴，PA＝3，则点A的坐标为 ．  16．在平面直角坐标系中取任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义新运算“*”，得到点C的坐标为(x1y2，x2y1)，即(x1，y1)*(x2，y2)＝(x1y2，x2y1)．若点A(x1，y1)在第一象限，点B(x2，y2)在第四象限，根据上述运算得到的点C在第 象限．  二 (－2，6)或(－2，0) 返回目录 第1课时　平面直角坐标系 17．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a－5，a＋1) (1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标； 解：∵点A在y轴上，∴3a－5＝0，解得a＝，a＋1＝，点A的坐标为． 返回目录 第1课时　平面直角坐标系 (2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值及点A的坐标． 解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴|3a－5|＝|a＋1|．①3a－5＝a＋1，解得a＝3，则点A(4，4)；②3a－5＋(a＋1)＝0，解得a＝1，则点A(－2，2)．综上所述，当a＝3时，点A是(4，4)；当a＝1时，点A是(－2，2)． 返回目录 第1课时　平面直角坐标系 18．在平面直角坐标系xOy中，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x2－x1＝y2－y1≠0，则称点A与点B互为“对角点”，例如：点A(－1，3)，点B(2，6)，因为2－(－1)＝6－3≠0，所以点A与点B互为“对角点”． (1)若点A的坐标是(4，－2)，则在点B1(2，0)，B2(－1，－7)中，点A的“对角点”为点 ；  B2(－1，－7) 返回目录 第1课时　平面直角坐标系 (2)若点A的坐标是(－2，4)，其“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标； 解：①当点B在x轴上时，设B(t，0)．由题意得t－(－2)＝0－4，解得t＝－6，∴B(－6，0)． ②当点B在y轴上时，设B(0，b)．由题意得0－(－2)＝b－4，解得b＝6，∴B(0，6)．综上所述，点B的坐标为(－6，0)或(0，6)． 返回目录 第1课时　平面直角坐标系 (3)若点A的坐标是(3，－1)与点B(m，n)互为“对角点”，且m，n互为相反数，求B点的坐标． 解：由题意得m－3＝n－(－1)，∴m＝n＋4．∵m，n互为相反数，∴m＝－n，即n＋4＝－n，解得n＝－2，∴m＝2，∴B点的坐标为(2，－2)． 返回目录 第1课时　平面直角坐标系 $ 第2课时　用坐标表示平移 基础过关 01 能力提升 02 9.2　坐标方法的简单应用 核心素养 03 返回目录 第2课时　用坐标表示平移 知识点1　坐标系中点的平移 1．将P点(m，m＋1)向上平移3个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么Q点坐标为( ) A．(－2，0) B．(0，－2) C．(0，－4) D．(－4，0) D 返回目录 第2课时　用坐标表示平移 2．在平面直角坐标系中，把点A(m，2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝( ) A．4 B．5 C．6 D．7 3．将点(－3，1)向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，可以得到对应点 ．  (1，－1) A 返回目录 第2课时　用坐标表示平移 知识点2　图形在坐标系中的平移 4．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点都在网格点上，将四边形ABCD平移使得点B与点D重合，则点A的对应点的坐标为( )   A．(0，0) B．(2，－2) C．(2，3) D．(－2，4) B 返回目录 第2课时　用坐标表示平移 5．已知三角形ABC的顶点坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，若将三角形ABC向左平移3个单位，向下平移2个单位得到三角形A1B1C1，则A1，B1，C1对应的坐标分别为( )  A．(7，5)，(6，3)，(4，4) B．(7，1)，(6，－1)，(4，0) C．(1，1)，(0，－1)，(－2，0) D．(1，5)，(0，3)，(－2，4) C 返回目录 第2课时　用坐标表示平移 6．已知一个三角形的坐标分别是(－4，－1)，(1，1)，(－1，－4)，将三角形平移后得到的点的新坐标分别是(－6，－4)，(－1，－2)，(－3，－7)，则平移的方法是( ) A．先向左平移2个单位长度，再向上平移 3个单位长度 B．先向右平移2个单位长度，再向下平移 3个单位长度 C．先向左平移2个单位长度，再向下平移 3个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向上平移 3个单位长度 C 返回目录 第2课时　用坐标表示平移 7．在平面直角坐标系中，有一条线段AB．已知点A(－3，0)和B(0，4)．平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为(0，－1)，则点B的对应点B1的坐标为 ．  (3，3) 返回目录 第2课时　用坐标表示平移 8．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A(－1，4)，顶点B的坐标为(－4，3)，顶点C的坐标为(－3，1)． (1)把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A'B'C'，请你在同一个坐标系中画出三角形A'B'C'； 解：如图所示，三角形A'B'C'即为所求． 返回目录 第2课时　用坐标表示平移 (2)请直接写出点A'，B'，C'的坐标； 解：A'(4，0)，B'(1，－1)，C'(2，－3)． (3)求三角形ABC的面积．  解：三角形ABC的面积为3×3－×2×1－×3×1－×3×2＝3.5． 返回目录 第2课时　用坐标表示平移 9．已知坐标平面内的点A(2，－1)，现在把原点向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点A在新坐标系中的坐标为( ) A．(－1，－5) B．(－1，－4) C．(5，3) D．(－4，3) C 返回目录 第2课时　用坐标表示平移 10．在平面直角坐标系中，将A(m2，1)沿着x的正方向向右平移m2＋3个单位后得到B点．有四个点M(－m2，1)，N(m2，m2＋3)，P(m2＋2，1)，Q(3m2，1)，一定在线段AB上的是( ) A．点M B．点N C．点P D．点Q C 返回目录 第2课时　用坐标表示平移 11．如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移至三角形A1B1C1，点P(a，b)是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1(a＋8，b－5)，若点A1的坐标为(5，－1)，则点A的坐标为( ) A．(－4，3) B．(－1，2) C．(－6，2) D．(－3，4) D 返回目录 第2课时　用坐标表示平移 12．在如图所示的6×4正方形网格纸中，建立直角坐标系，网格中小正方形的顶点称为格点，如三角形ABC的三个顶点都在格点上，平移三角形ABC，使平移后的顶点在格点上，且整个三角形ABC都在网格纸内，则点B的坐标共有 种情况．  8 返回目录 第2课时　用坐标表示平移 13．如图，三角形OAB的顶点B的坐标为(4，0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE，如果CB＝1，那么点E的坐标为 ．  (7，0) 返回目录 第2课时　用坐标表示平移 14．如图所示，根据图示完成下列各题． (1)请写出直角坐标系中的房子的点A，B，C，D，E，F，G的坐标； 解：A(2，3)，B(6，5)，C(10，3)，D(3，3)，E(9，3)，F(3，0)，G(9，0)． 返回目录 第2课时　用坐标表示平移 (2)源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应的图案，并写出平移后的对应点A'，B'，C'，D'，E'，F'，G'的坐标． 解：平移后坐标依次为A'(2，0)，B'(6，2)，C'(10，0)，D'(3，0)，E'(9，0)，F'(3，－3)，G'(9，－3)．作图略． 返回目录 第2课时　用坐标表示平移 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，0)，点B(4，0)，点C(－1，2)．把线段AB向上平移2个单位长度得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D．将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A⁃E⁃C⁃D⁃A运动．当长方形GOBF与长方形AECD的重叠面积为1时，求此时点M的坐标． 返回目录 第2课时　用坐标表示平移 解：设经b秒后长方形GOBF与长方形AECD的重叠面积为1，点D，A，O，B的对应点分别为D'，A'，O'，B'．由题意可得，D'(－1＋2b，0)，A'(－2＋2b，0)，O'(b，0)，B'(4＋b，0)．①当长方形GOBF与长方形AECD的重叠部分在长方形GOBF左侧时，∵重叠部分的小长方形的一边长为2，∴另一边长为，∴－1＋2b－b＝0.5，∴b＝1.5，∴点M运动了1.5 s．∵1.5×1＝1.5＜2，∴点M在AE上．∵A'(1，0)，∴点M(1，1.5)． 返回目录 第2课时　用坐标表示平移 ②当长方形GOBF与长方形AECD的重叠部分在长方形GOBF右侧时，∵重叠部分的小长方形的长与宽分别为2，，∴4＋b－(－2＋2b)＝0.5，∴b＝5.5，∴点M运动了5.5秒，∴5.5×1＝5.5．∵AE＋EC＋CD＝5＜5.5，AE＋EC＋CD＋AD＝6＞5.5，∴点M在AD上．∵5.5－5＝0.5，点D'(10，0)，∴点M(9.5，0)．综上，点M的坐标为(1，1.5)或(9.5，0)． 返回目录 第2课时　用坐标表示平移 $