第九章 平面直角坐标系 习题课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

第九章 平面直角坐标系 9.2 坐标方法的简单应用 9.2.1 用坐标表示地理位置 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点1 用平面直角坐标系表示地理位置 1.如图，若以解放公园为原点建立平 面直角坐标系，则博物馆的坐标为 ( ) D A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 3 2.如图，这是某游乐城的平面示意图，用 表示 入口处的位置， 表示球幕电影的位置，那么 坐标原点表示的位置是( ) D A.太空秋千 B.梦幻艺馆 C.海底世界 D.激光战车 挖教材 析真题 炼方法 4 3.（贵州中考）如图，是贵阳市城市轨 道交通运营部分示意图，以喷水池为原 点，分别以正东、正北方向为轴、 轴 的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳 北站的坐标是 ，则龙洞堡机场的坐标是 ________． 挖教材 析真题 炼方法 5 4.观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用 表示，“炮” 所在的位置用 表示，则“帅”所在的位置可表示为_______. 挖教材 析真题 炼方法 6 5.如图是某市区的部分地图.建立适当的平面直 角坐标系，写出各个地点的坐标. 挖教材 析真题 炼方法 7 解：答案不唯一，若以体育场为原点建立平 面直角坐标系如图所示.体育场的坐标是 ，学校的坐标是 ，超市的坐标是 ，广人宾馆的坐标是 ，文化宫的 坐标是，儿童乐园的坐标是 ， 中山公园的坐标是，商业城的坐标是 ，火车站的 坐标是 . 挖教材 析真题 炼方法 8 知识点2 用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置 6.如图，下列表述能准确表示点 的位置的是( ) D A.距点 的地方 B.在点 的东北方向上 C.在点北偏东 方向上 D.在点北偏东 方向，距点 处 挖教材 析真题 炼方法 9 7.如图，货船与港口 相距35海里，我们用有序数对 （南偏西 ，35海里）来描述港口相对货船 的位置，那么 货船相对港口 的位置可描述为( ) C A.（南偏西 ，35海里） B.（北偏西 ，35海里） C.（北偏东 ，35海里） D.（北偏东 ，35海里） 挖教材 析真题 炼方法 10 8.如图，在平面直角坐标系中，小明 从点 出发，先向西走40米，再向南 走30米到点.若点 的位置用 表示，则 表示的位 置是( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 挖教材 析真题 炼方法 11 9.如图，点在观测点北偏东 方向，且与 观测点的距离为8千米，将点 的位置记作 .用同样的方法将点、点 的位置分 别记作， ，则观测点的位置 应在( ) A A.点 B.点 C.点 D.点 挖教材 析真题 炼方法 12 10.画一条水平数轴，以原点 为圆心， 过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原 点 按逆时针方向依次画出与正半轴的 夹角分别为 ， ， ， ， ， 的射线，这样就建 立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐 标系内，我们可以将点，，的坐标分别表示为 ， ，，则点 的坐标可以表示为__________. 挖教材 析真题 炼方法 13 11.在同一平面内，甲、乙、丙三人所处的位置不同.以甲为坐标 原点，乙的坐标是；以乙为坐标原点，丙的坐标是 .若 在三人所建立的平面直角坐标系中，轴、 轴的正方向相同，则 以丙为坐标原点，甲的坐标是__________. 挖教材 析真题 炼方法 14 12.小明在下图中建立平面直角坐标系,使医院的坐标是 ,火车 站的坐标是 . 挖教材 析真题 炼方法 15 （1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标； 解：体育场的坐标是，文化宫的坐标是 ，超市的 坐标是，宾馆的坐标是，市场的坐标是 . 挖教材 析真题 炼方法 16 （2）分别指出（1）中的场所在第几象限； 解：市场、宾馆在第一象限,体育场、文化宫在第二象限,超市在 第四象限. （3）小丽同学针对这幅图也建立了一个平面直角坐标系,可是她 得到的同一场所的坐标和小明的不一样,小丽做错了吗？ 解：小丽没有做错,因为对于同一幅图来说,平面直角坐标系的原 点、坐标轴方向不同,得到的点的坐标也就不一样. 挖教材 析真题 炼方法 17 13.如图，这是两人玩的一盘五子棋. 若白①的位置是 ，黑 的位 置是 ，现轮到黑棋走，则黑 棋放在_______________位置就可获 得胜利. 或 挖教材 析真题 炼方法 18 $第九章 平面直角坐标系 9.1 用坐标描述平面内点的位置 9.1.1 平面直角坐标系的概念 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点1 认识平面直角坐标系 1.下列说法错误的是( ) A A.平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系 B.平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的 C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限 D.坐标轴上的点不属于任何象限 挖教材 析真题 炼方法 3 2.下列平面直角坐标系的画法正确的是( ) B A. B. C. D. 3.如图，轴， 轴把平面直角坐标系分成四部分， 则第②部分是( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 挖教材 析真题 炼方法 4 4.与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是( ) C A.实数 B.有理数 C.有序实数对 D.有序有理数对 挖教材 析真题 炼方法 5 知识点2 平面直角坐标系中点的坐标 5.在平面直角坐标系中，点 所在的象限是( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【变式】 如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住 的点的坐标可能是( ) C A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 6 6.点到 轴的距离为( ) C A. B.1 C.2 D. 挖教材 析真题 炼方法 7 7.根据如图所示的平面直角坐标系填空： （1）点 （___，___），在第 ____象限， 到轴的距离为___，到 轴的距离为___； 一 （2）点 （___，_____），在第____象限， 到轴的距离为___，到 轴的距离为___； 四 挖教材 析真题 炼方法 8 （3）点（_____，_____），在第 ____象限，到 轴的距离为 ___，到 轴的距离为___； （4）点（_____，___），在第 ____象限，到 轴的距离为___， 到 轴的距离为___． 三 二 挖教材 析真题 炼方法 9 8.（教材P65例1变式）在如图所示的平面直角坐标系中描出下列 各点,并将各点用线段依次连接起来：，， ， ，，，， ． 解：如图． 挖教材 析真题 炼方法 10 知识点3 坐标轴上点的坐标特征 9.在平面直角坐标系中，下列各点在 轴上的是( ) B A. B. C. D. 10.若点是轴上的点，则 _ ____；若点 是轴上的点，则 _ _. 11.已知点的坐标为 ，且点在轴上，则点 的 坐标是________. 挖教材 析真题 炼方法 11 易错点 因考虑不周全导致漏解 12.已知在坐标轴上，则 ________. 或 挖教材 析真题 炼方法 12 13.（易错题）在平面直角坐标系中，点 在( ) D A.第一象限 B.第四象限 C.第一或第四象限 D.以上说法都不对 14.点在第二象限，且点距离轴5个单位长度，距离 轴3个单 位长度，则点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 13 15.若点的坐标为 ，则下列说法正确的是( ) A A.点在轴正半轴上 B.点在 轴负半轴上 C.点在轴正半轴上 D.点在 轴负半轴上 16.在平面直角坐标系中，已知点，， ， ， ，用你发现的规律确定点 的坐标为__________. 挖教材 析真题 炼方法 14 17.在平面直角坐标系中，点的坐标是 . （1）若点在轴上，求的值及点 的坐标; 解： 点在 轴上， ，解得 . . 点的坐标为 . 挖教材 析真题 炼方法 15 （2）若点到轴的距离与到轴的距离相等，且点在 轴的右 侧，求的值及点 的坐标. 挖教材 析真题 炼方法 16 解： 点到轴的距离与到 轴的距离相等， 或 . 解得或 . 当时，点的坐标为 ； 当时，点的坐标为 . 点在 轴的右侧， ，点的坐标为 . 挖教材 析真题 炼方法 17 18.【新中考·新定义型阅读理解题】在平面直角坐标系 中， 对于，两点，给出如下定义：若点到轴、 轴距离之差的绝 对值等于点到轴、轴距离之差的绝对值，则称， 两点互为 “等差点”.例如，点与点到轴、 轴距离之差的绝 对值都等于1，则它们互为“等差点”. （1）已知点的坐标为，在点， ， 中，与点 互为“等差点”的是__________. 点与点 挖教材 析真题 炼方法 18 （2）若点与点互为“等差点”，则点 的坐标为 _______________. 或 挖教材 析真题 炼方法 19 $第九章 平面直角坐标系 专题训练（六） 平面直角坐标系中几何图形的面积 问题（针对教材P70T6） 1 类型1 直接利用点的坐标求几何图形的面积 当图形有边在坐标轴上或与坐标轴平行时，可考虑直接将点 的坐标转化为线段长，进而计算图形面积. 1.如图，在平面直角坐标系中，三角形 三个顶点的坐标分别为 , ，，则三角形 的面积 为___. 6 挖教材 析真题 炼方法 2 类型2 利用补形法求几何图形的面积 挖教材 析真题 炼方法 3 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点， ， ，你能求出三角形 的面积吗？ 挖教材 析真题 炼方法 4 解：如图，过点作轴的平行线,过点 作轴的平行线交于点,过点 分别作 ，交延长线于点, ,交 延长线于点 . 挖教材 析真题 炼方法 5 . 挖教材 析真题 炼方法 类型3 利用分割法求几何图形的面积 挖教材 析真题 炼方法 7 3.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为 ，，，，求四边形 的面积. 题图 挖教材 析真题 炼方法 8 解图 解：如解图，过点作轴于点,过点 作 轴于点 . ,,, ， ，,,, . . 挖教材 析真题 炼方法 9 $第九章 平面直角坐标系 9.1 用坐标描述平面内点的位置 9.1.2 用坐标描述简单几何图形 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点1 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 1.（1）已知点，，画直线，则 ___轴，直 线 上的点的____坐标相同. （2）已知点，，画出直线，则 ___轴， 直线 上的点的____坐标相同. 纵 横 2.直线轴，且过点和，则 ___. 3.已知点，，则， 两点之间的距离为___. 挖教材 析真题 炼方法 3 知识点2 平面直角坐标系内求图形的面积 4.在如图所示的平面直角坐标系中，四边 形各顶点的坐标分别为 ， ，，．则四边形 的面积为____. 挖教材 析真题 炼方法 4 知识点3 由已知点建立平面直角坐标系 5.（教材P68练习T1变式）在平面直角坐标系中，有， 两点， 若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为 ，若 以点为原点建立平面直角坐标系，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 5 6.如图，网格中每个小正方形的边长都是1，请以点 为原点建立 平面直角坐标系，并写出，， 三点的坐标. 挖教材 析真题 炼方法 6 题图 解：如解图， ， ， . 解图 挖教材 析真题 炼方法 7 知识点4 建立适当的平面直角坐标系求已知点的坐标 7.如图，在直角三角形中， ，， ， 则应以点___为原点，_____________为轴，_____________为 轴，建立平面直角坐标系较简明，此时，， 三点的坐标依次 为____________________. 所在直线 所在直线 ，， 挖教材 析真题 炼方法 8 8.如图，网格中每个小正方形的边长都是1，建立适当的平面直 角坐标系并写出点，，，， 的坐标. 题图 挖教材 析真题 炼方法 9 解：答案不唯一，若建立如图所示的平面直角坐标系，则 ，，，， . 若以点为原点，建立平面直角坐标系，则， ， ，， . 解图 挖教材 析真题 炼方法 10 9.在平面直角坐标系中，直线轴.若点的坐标为 ， 则点 的坐标可能为( ) B A. B. C. D. 10.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直 角坐标系中.若顶点，的坐标分别为 ， ，则顶点 的坐标为________. 挖教材 析真题 炼方法 11 11.已知点，，且满足直线 轴， 则线段 的长为___. 12.（西宁中考）在平面直角坐标系中，点的坐标是 ， 若轴，且，则点 的坐标是________________． 或 13.已知点，， 在同一个平面直角 坐标系中，且所在的直线平行于轴，所在的直线平行于 轴，则 ___. 挖教材 析真题 炼方法 12 14.如图，正方形 的边长为6. （1）如果以点为原点，所在的直线为 轴，建立平面直角坐 标系，那么 轴是哪条直线? 解:由题意，知轴是 所在的直线. 挖教材 析真题 炼方法 13 （2）在（1）的基础上，写出正方形的顶点，，， 的坐标； 解:，，， . （3）请另外建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点 ， ，， 的坐标又分别是多少? 解:答案不唯一.若以点为原点，所在直线为轴， 所在直 线为轴，建立平面直角坐标系，则， ， ， . 挖教材 析真题 炼方法 14 题图 15.如图，学校对应点的坐标为 ， 图书馆对应点的坐标为 （图中小正方形的边长代表1个单位长 度），解答以下问题： 挖教材 析真题 炼方法 15 （1）请补全原有的平面直角坐标系，___， _____； 解：补全平面直角坐标系如解图所示. 解图 挖教材 析真题 炼方法 16 （2）若体育馆对应点的坐标为，画出三角形 ，求三 角形 的面积； 解图 解：如解图，三角形 即为所求. . 挖教材 析真题 炼方法 17 （3）若体育馆对应点在轴上，当三角形 的面积为1.5时， 求出点 的坐标. 解：设点的坐标为，由（1），知， 点到 轴的 距离为2. ， . 解得或 . 点的坐标为或 . 挖教材 析真题 炼方法 18 $第九章 平面直角坐标系 章末复习 平面直角坐标系 1 复习点1 平面直角坐标系与点的坐标 1.在平面直角坐标系中，点，，， 的坐标如下，位于第二 象限的点是( ) C A.点 B.点 C.点 D.点 2.（2024·广西）如图，在平面直角坐标系中， 点为坐标原点，点的坐标为，则点 的坐 标为( ) C A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 2 3.点在第四象限，点到轴的距离为3，到 轴的距离为4，则 点坐标是( ) A A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中,若点在轴上，则点 在( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.在平面直角坐标系中，点的坐标是，若 轴，且 ，则点 的坐标是___________________. 或 挖教材 析真题 炼方法 3 6.已知点，，的坐标分别为， ， . （1）若点在轴上，求 的值； 解：根据题意,得.解得 . （2）若点的纵坐标比横坐标大3，求点 的坐标； 解： 点，点 的纵坐标比横坐标大3， .解得 . ， 点的坐标为 . 挖教材 析真题 炼方法 4 （3）若点，所在的直线平行于轴，则 的长为多少？ 解：根据题意,得.解得 . 的长为4. 挖教材 析真题 炼方法 5 复习点2 用坐标表示地理位置 7.（2024·贵州）为培养青少年的科学态度和科 学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科” “技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立 平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为 ， ，则“技”所在的象限为( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 挖教材 析真题 炼方法 6 8.如图，货轮与灯塔 相距30海里,用方向和距离描述货轮相对 于灯塔的位置是__________________________________________ ___. 货轮在灯塔北偏东 方向，距离灯塔30海里处 挖教材 析真题 炼方法 7 9.（2024·甘孜州）如图，在一个平面 区域内，一台雷达探测器测得在点 ， ，处有目标出现.按某种规则，点 ， 的位置可以分别表示为 ， ，则点 的位置可以表示为 _________. 挖教材 析真题 炼方法 8 10.某市市区几个旅游景点的平面示意图如图所示，图中每个小 方格的长度为1. 挖教材 析真题 炼方法 9 （1）选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系； 解：如图，以长寿园为坐标原点建立 平面直角坐标系.（答案不唯一） 挖教材 析真题 炼方法 10 （2）根据所建立的平面直角坐标系，写出其他各景点的坐标. 解：根据所建的平面直角坐标系，得 大剧院，湖心岛 ， 安定广场，水绘园 . 挖教材 析真题 炼方法 11 复习点3 用坐标表示平移 11.如图，在三角形中，点 ， ，将三角形 先向左平移2个单位长 度，再向上平移1个单位长度，则点 的对应 点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 12 12.在平面直角坐标系中，将点 向左平移5个单位长度，再 向上平移3个单位长度后与点重合，则点 的坐标是 ( ) D A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 13 13.如图，三角形的顶点 ， ，.若将三角形 先向右 平移4个单位长度，再向下平移3个单位长 度得到三角形，且点 的对应点坐标 是 . 挖教材 析真题 炼方法 14 （1）画出三角形，并直接写出点 的坐标； 解图 解：如解图，三角形 即为所求. 点的坐标为 . 挖教材 析真题 炼方法 15 （2）若三角形内有一点 经过以上平移后的对应点为 ，直接写出点 的坐标； 解：点的坐标为 . （3）求三角形 的面积. 解： . 挖教材 析真题 炼方法 16 复习点4 坐标系中点的坐标规律 14.如图，在平面直角坐标系中 ， ，，，一只瓢虫从点 出发 以2个单位长度/秒的速度沿 循环 爬行，问第2 021秒瓢虫所处的坐标为( ) A A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 17 15.某班共有50名同学，在校广播操比赛中排成 方队，先把每位同学都进行编号（1至50号）， 然后把各自的位置固定下来，如图，在平面直 角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标.例 如：1的对应点的坐标是，3的对应点的坐标是 ，16的 对应点的坐标是 .那么编号是50号的同学的位置对应的坐标 是________，全校学生如果排成这样一个大方阵，那么编号是 2022的同学的位置对应的坐标是___________. 挖教材 析真题 炼方法 18 [解析] 观察图的结构，发现除1外，所有奇数 的平方数都在第四象限的角平分线上. 因为， ，所以49的对应点 的坐标是 ，所以50的对应点的坐标是 . 因为， ，所以2025的对应点的坐标是 ，所以2022的对应点的坐标是 . 挖教材 析真题 炼方法 19 $第九章 平面直角坐标系 核心素养专练 1 1.【几何直观、模型观念、应用意识】“凌波仙 子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以 洛神借喻水仙花.如图，将水仙花图置于正方形 网格中，点，，均在格点上.若点 ， ，则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 2 2.【几何直观、空间观念、推理能力】如图，动点 在平面直角 坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 ， 第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， ，按这 样的运动规律，经过第2 024次运动后，动点 的坐标是( ) B A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 3 3.【推理能力、应用意识】已知点位于轴左侧，距 轴4个单位 长度，距轴3个单位长度处，则点 的坐标是( ) C A. B. C.或 D.或 挖教材 析真题 炼方法 4 4.【几何观念、推理能力、应用意识】如图， 这是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂形”， 裂片具有少数突出的齿.若将其放在平面直角 坐标系中，表示叶片“顶部”， 两点的坐标 分别为，，则叶杆“底部”点 的 坐标为________. 挖教材 析真题 炼方法 5 5.【几何观念、推理能力、应用意识】五子 棋和象棋、围棋一样深受广大棋友的喜爱， 其规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行， 轮流弈子，在任一方向（横向，竖向或者 是斜着的方向）上先连成五子者为胜，如 图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图（部分），甲执黑子先行. 白①的位置是，白③的位置是 .若将白①向下平移2 个单位长度，再向右平移3个单位长度后到白②的位置. 挖教材 析真题 炼方法 6 （1）请根据题意，画出平面直角坐标系 并直接写出白②的 坐标； 解：平面直角坐标系如解图所示.白②的坐标是 . 解图 挖教材 析真题 炼方法 7 （2）若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符 合题意的其中落子处的坐标. 解：结合图形，知甲的落子位置为或或 . 挖教材 析真题 炼方法 8 $第九章 平面直角坐标系 9.2 坐标方法的简单应用 9.2.2 用坐标表示平移 第1课时 由图形的平移判断点的坐标变化 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点1 坐标系中点的平移 1.（2024·长沙）在平面直角坐标系中，将点 向上平移2个 单位长度后得到点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 2.（2024·海南）在平面直角坐标系中，将点 向右平移3个单位 长度得到点，则点 的坐标是( ) C A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 3 3.（2024·江西）在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个 单位长度，再向上平移3个单位长度得到点，则点 的坐标为 _______. 挖教材 析真题 炼方法 4 知识点2 坐标系中图形的平移 4.如图,在平面直角坐标系中，三角形 位于第一象限，点 的坐标是 ，把三角形 向左平移6个单位 长度，得到三角形,则点 的坐 标是( ) A A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 5 5.如图，在平面直角坐标系中，三角形 的三个顶点坐标分别 为，，，若将三角形 向上平移3个单位长 度得到三角形，则点的对应点的坐标是_______ 挖教材 析真题 炼方法 6 6.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将线段 向 右平移4个单位长度，得到线段，则点的对应点 的坐标是 _______. 挖教材 析真题 炼方法 7 7.如图，在平面直角坐标系中，三角形 的 顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位 长度，得到三角形，那么点 的对应点 的坐标为_______. 挖教材 析真题 炼方法 8 题图 8.如图，在由边长为1个单位长度的小正方 形组成的网格中建立平面直角坐标系.已知 三角形的顶点的坐标为 ，顶点 的坐标为，顶点的坐标为 . 挖教材 析真题 炼方法 9 （1）把三角形 先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单 位长度得到三角形，请画出三角形 . 解：如解图，三角形 即为所求. 解图 挖教材 析真题 炼方法 10 （2）写出点，，的坐标：（______）， （______）， （________）. ，1 ，0 ， 挖教材 析真题 炼方法 11 9.（杭州中考）在平面直角坐标系中，把点 先向右平移1 个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点．若点 的横坐标 和纵坐标相等，则 ( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 挖教材 析真题 炼方法 12 10.在平面直角坐标系中，将点 先向左平移3个单 位长度，再向下平移1个单位长度得到点.若点恰好落在 轴上， 则点 的坐标是________. 挖教材 析真题 炼方法 13 11.如图，把图1中的经过平移得到 （如图2）.如果图1的 上一点的坐标为，那么平移后在图2中的对应点 的 坐标为______________. 挖教材 析真题 炼方法 14 12.三角形与三角形 在平面直角坐标 系中的位置如图所示，三角形 是由三角 形 平移得到的. （1）分别写出点，， 的坐标； 解：由题意，知， ， . 挖教材 析真题 炼方法 15 （2）说明三角形是由三角形 经过怎样的平移得到的？ 解：将三角形 向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长 度得到三角形 . （3）若点是三角形内的一点，则平移后三角形 内的对应点为，写出点 的坐标. 解：点的坐标为 . 挖教材 析真题 炼方法 16 13.【考查角度：与平行线的性质与 判定结合】如图，在平面直角坐标 系中，， ，将 ， 同时分别向上平移2个单位长 度，再向右平移1个单位长度，得到 的对应点分别为， ． 挖教材 析真题 炼方法 17 （1）根据题意，画出四边形,且写出点，的坐标： _______， _______； 解：四边形 如图所示. （2）四边形 的面积为___； 挖教材 析真题 炼方法 18 （3）为线段上一动点（不含端点），连接， ．求证： ． 挖教材 析真题 炼方法 19 证明：如图，过点作 . 由题意，知 ， , ， ， ． 挖教材 析真题 炼方法 $第九章 平面直角坐标系 教材回归（四） 平面直角坐标系中点的坐标特征 （针对教材P69T2） 1 教材母题（教材P69习题 ） 在平面直角坐标系中，标出下列各点： 点在 轴上，位于原点上方，距离原点2个单位 长度；点在 轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点 在轴上方， 轴右侧，到每条坐标轴的距离都是2个单位长度； 点在轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；点在 轴 上方，轴右侧，到轴的距离是2个单位长度，到 轴的距离是4 个单位长度．依次连接这些点，你得到了什么图形？ 挖教材 析真题 炼方法 2 解：由题意，知点的坐标为，点的坐标为，点 的 坐标为，点的坐标为,点的坐标为．将 ， ，，， 标在同一坐标系中，依次连接这些点，如图，得到 的图形为“ ”形． 挖教材 析真题 炼方法 3 1.如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点： ①点在轴上方，轴左侧，距离轴4个单位长度，距离 轴2个 单位长度； ②点在轴下方，轴右侧，距离， 轴都是3个单位长度； ③点在 轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长度； ④点在 轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度． 填空：点 的坐标为 ________； 挖教材 析真题 炼方法 4 点 的坐标为 ________； 点 的坐标为 ________； 点 的坐标为 _______． 挖教材 析真题 炼方法 题图 解：如解图. 解图 挖教材 析真题 炼方法 6 2.在平面直角坐标系中，已知点，若点在 轴上， 求点 的坐标. 解： 点在轴上， ， 解得， . 点的坐标为 . 挖教材 析真题 炼方法 7 3.已知点，试分别根据下列条件，求出点 的坐标. （1）点 的纵坐标比横坐标小2； 解： 点 的纵坐标比横坐标小2， ，解得 ， ， ， 点的坐标为 . 挖教材 析真题 炼方法 8 （2）点 在坐标轴上； 解： 点 在坐标轴上， 或 ， 解得或 ， 当时，，此时点的坐标为;当 时， ，此时点的坐标为 . 故点的坐标为或 . 挖教材 析真题 炼方法 9 （3）点到轴、 轴的距离相等. 解： 点到轴、 轴的距离相等， ，或 ， 解得或 . 当时，点的坐标为 ， 当时，点的坐标为 . 故点的坐标为或 . 挖教材 析真题 炼方法 10 $第九章 平面直角坐标系 9.2 坐标方法的简单应用 9.2.2 用坐标表示平移 第2课时 由点的坐标变化判断图形的平移情况 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点1 图形的平移与坐标的关系 1.在平面直角坐标系中，若一图形各点的纵坐标不变，横坐标分 别减5，那么图形与原图形相比( ) B A.向右平移了5个单位长度 B.向左平移了5个单位长度 C.向上平移了5个单位长度 D.向下平移了5个单位长度 挖教材 析真题 炼方法 3 2.四边形四个顶点的坐标分别为， ， ，，琪琪把四边形 平移后得到了四边形 ，并写出了四个顶点的坐标， ， ， .琪琪所写的四个顶点的坐标中错误的是( ) D A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 4 3.（教材P80习题变式）如图，三架飞机 ， ， 保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标 系中的坐标分别为， ， 秒后，飞机飞到 位置，则 飞机，的位置， 分别为( ) A A.， B.， C.， D.， 挖教材 析真题 炼方法 5 4.如图，在平面直角坐标系中，四边形 的顶点都在网格点上，将四边形 平移使得点与点重合，则点 的 对应点的坐标为( ) B A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 6 5.如图，点，的坐标分别为， ，将 沿轴正方向平移，使平移到点 ，得 到，若，则点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 7 6.点，的坐标分别为，，将点 向____平移___ 单位长度后得到点；将点向____平移___个单位长度后得到点 . 右 左 7.（2024·辽宁）在平面直角坐标系中，线段 的端点坐标分别 为，，将线段平移后，点的对应点 的坐标 为，则点的对应点 的坐标为_______. 挖教材 析真题 炼方法 8 8.【教材P78例3变式】如图，在平面直角坐 标系中，将三角形平移至三角形 ， 点是三角形 内一点，经平移后得 到三角形内对应点 ， D A. B. C. D. 若点的坐标为，则点 的坐标为 ( ) 挖教材 析真题 炼方法 9 9.（2024·淄博）如图，已知， 两点的坐标 分别为，，将线段 平移得 到线段.若点的对应点是，则点 的 对应点 的坐标是_______. 10.如图，点，的坐标分别为， ，若 将线段平移得到线段，点， 的坐标 分别为，，则 ___. 挖教材 析真题 炼方法 10 11.三角形内任意一点经过平移后的对应点为 . 已知点在经过此次平移后的对应点的坐标为 ，则 的值为_____. 挖教材 析真题 炼方法 11 12.如图，四边形 的四个顶点的坐标分 别为，， ， .将四边形 平移后得到四边形 ，点的对应点的坐标为 . 挖教材 析真题 炼方法 12 （1）在图中画出四边形（点，， 的对应点分别为 ，， ）； 解：如图，四边形 即为所求. 挖教材 析真题 炼方法 13 （2）四边形是四边形 向右平移___个单位长度，向 上平移___个单位长度得到的； （3）若四边形外有一点 经过同样的方式平移后得到点 ，则点的坐标为__________，若连接线段、 ， 则这两条线段之间的关系是____________. 平行且相等 挖教材 析真题 炼方法 14 13.在平面直角坐标系中，三角形 的位置 如图所示，把三角形平移后，三角形 内任意一点的对应点为 . 挖教材 析真题 炼方法 15 （1）画出平移后的三角形 ； 解：如图，三角形 即为所求. 挖教材 析真题 炼方法 16 （2）平移后得到三角形各顶点的坐标分别为 _______， __________， ________； （3）连接，，则四边形 的面积是____； 挖教材 析真题 炼方法 17 （4）仅用无刻度直尺在轴上找一点，使三角形 的面积等 于三角形 的面积. 解：如图，点 即为所求 挖教材 析真题 炼方法 18 [解析] （点拨：将线段平移，使经过点，与 轴的交点即 为点 ）. 挖教材 析真题 炼方法 19 $第九章 平面直角坐标系 专题训练（七） 平面直角坐标系中规律探究问题 1 （1）循环规律：从特殊的点入手，依次求出点的坐标，直到发 现循环规律为止,然后根据每一个循环周期中对应位置的点的坐 标相同来确定任意点的坐标； （2）递进规律：从特殊的点（或起始点）入手，依次求出几个 点的坐标，找出递进规律，然后根据递进规律确定任意点的坐标. 挖教材 析真题 炼方法 2 【例】 （2024·甘南州）如图，在平面直角坐标系中，一动点 从原点 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动， 每移动一个单位，得到点，，， ， 那么点 的坐标为__________. 挖教材 析真题 炼方法 3 1.如图，在平面直角坐标系中，，，， 四 点的坐标分别是，， ， ，动点从点出发，在正方形 的 边上按照 的方向不断移动. 已知点 的移动速度为1个单位长度/秒，则第 2 023秒时点 的坐标是( ) D A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 4 2.如图，一个点在第一象限及轴、 轴上移动， 在第1秒，它从原点移动到点 ，然后按照图 中箭头所示方向移动， ，且 每秒移动1个单位长度，那么第2 018秒时该点所 在位置的坐标是( ) D A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 5 3.如图，在平面直角坐标系中，动点 从 点 出发，沿图中所示方向运动，每 当碰到长方形 的边时反弹，反弹后 的路径与长方形的边的夹角为 .若第 B A. B. C. D. 1次碰到长方形边上的点的坐标为 ，则第33次碰到长方形边 上的点的坐标为 ( ) 挖教材 析真题 炼方法 6 4.如图，在平面直角坐标系中，动点 按图中箭头所示方向依次运动，第 1次从点运动到点 ，第2 次运动到点 ，第3次运动到点 按这样的运动规律，动 点 第2022次运动到点的坐标是___________. 挖教材 析真题 炼方法 7 5.如图，在平面直角坐标系中，“涡状”图形的 顶点坐标依次是， ， ，，， ，按此 规律排列下去，则点 的坐标是 _______________. 挖教材 析真题 炼方法 8 6.（2024·绥化）如图，已知， ， ，，，， ， ，依此规律，则点 的坐标为______________. 挖教材 析真题 炼方法 9 $第九章 平面直角坐标系 教材回归（五） 平行于坐标轴的直线上的点 （针对教材P70T7） 1 教材母题（教材P70T7） 建立一个平面直角坐标系，描出点，，画出直线 . 若点为直线上的任意一点，则点 的纵坐标是什么？想一想： 挖教材 析真题 炼方法 2 解：平面直角坐标系如图所示. ，， 轴. 点是上任意一点， 点 的纵坐标一定为4. 挖教材 析真题 炼方法 3 （1）如果一些点在平行于 轴的直线上，那么这些点的纵坐标有 什么特点？ [答案] 如果一些点在平行于 轴的直线上，那么这些点的纵坐标 相等. （2）如果一些点在平行于 轴的直线上，那么这些点的横坐标有 什么特点？ [答案] 如果一些点在平行于 轴的直线上，那么这些点的横坐标 相等. 挖教材 析真题 炼方法 4 1.已知点的坐标为，直线轴，那么点 的坐标可 能为( ) D A. B. C. D. 2.如图，正方形的边长为4，点 的坐标为 ，轴，则点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 5 3.在平面直角坐标系中，点的坐标为， 轴， ，则点 的坐标为__________________. 或 挖教材 析真题 炼方法 6 4.在平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点用线段顺次连 接起来.，，， . 题图 解：如解图. 解图 挖教材 析真题 炼方法 7 （1）图形中，线段_____上的点都在 轴上，它们的坐标特点是 _______________； （2），两点的____坐标相等，线段 平行于___轴； （3）线段与 的位置关系是______； （4）描出的图形的面积为______. 纵坐标都等于0 横 平行 挖教材 析真题 炼方法 8 5.在平面直角坐标系中，点 . （1）当点在轴上时，求出点 的坐标； 解：由当点在轴上，根据 轴上的点横坐标为0， 得点 横坐标为0， ，即 ， ， 点的坐标为 . 挖教材 析真题 炼方法 9 （2）当直线平行于轴，且，求出点 的坐标. 解：由平行于轴，且，根据平行于 轴的直线上的 点满足纵坐标相等，得点与点 的纵坐标相等， ，解得 . . 点的坐标为 . 挖教材 析真题 炼方法 10 $第九章 平面直角坐标系 教材回归（六） 利用三角形的面积求点的坐标 （针对教材P70T9） 1 教材母题（教材P70T9） 已知点，，点在坐标轴上，且 ，求满 足条件的点 的坐标. 挖教材 析真题 炼方法 2 解：当点在轴上时，设点的坐标为 ， ， ， ，解得 ， 点的坐标为或 . 当点在轴上时，设点的坐标为 ， ， ， ，解得 ， 点的坐标为或 . 综上所述，点的坐标为或或或 挖教材 析真题 炼方法 3 1.已知点，点，点，若三角形 的面积 是20，求出点 的坐标. 挖教材 析真题 炼方法 4 解： 点的坐标为，点的坐标为 ， . 点的坐标为 ， 边上的高为 ， ， 解得或 . 的值为 或4. 点的坐标为或 . 挖教材 析真题 炼方法 5 2.如图，已知点，， . （1）点到 轴的距离为___； （2）三角形 的面积为____； 挖教材 析真题 炼方法 6 （3）点在轴上，当三角形的面积为6时，求出点 的坐标. 解：设点的坐标为 ， ,， . ， . ，解得或 . 点的坐标为或 . 挖教材 析真题 炼方法 7 3.如图，在平面直角坐标系中，已知，， 三 点，且，满足关系式， . （1）___，___， ___； （2）四边形 的面积为___； 挖教材 析真题 炼方法 8 （3）是否存在点，使得三角形 的面积为四边形 面积的2倍？若存在，求出点 的坐标.若不存在，请说明理 由. 挖教材 析真题 炼方法 9 解：存在. 点的坐标为 ， . , ，解得 . 点的坐标为或 . 挖教材 析真题 炼方法 10 $