山东泰安市新泰市宫里镇初级中学（五四学制）2025-2026学年七年级下学期第一次作业检测数学试题

宫里中学七年级下学期第一次作业检测数学试题 一、单选题（每题4分，共40分） 1．从一个装有4个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球的不透明袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（　　） A．摸出红球 B．摸出蓝球 C．摸出白球 D．摸出黑球 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 3．可以用来说明“a2＜b2，则a＜b”是假命题的反例是（　　） A．a＝4，b＝3 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝﹣2，b＝1 D．a＝2，b＝﹣3 4．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，由下列条件：①；②；③；④；不能判定的条件个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如果一次函数y＝3x+6与y＝2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（　　）的解 A． B． C． D． 7．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在n，m上，且∠C ＝ 90°，若∠1＝ 40° ，则∠2的度数为   A．130° B．120° C．110° D．100° 8．在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组为（   ）    A． B． C． D． 9．在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为（   ） A．50 B．60 C．70 D．80 10．如图，与交于点，点在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（     ） A．①②④ B．①③ C．①② D．①②③ 二、填空题（每题4分，共20分） 11．将这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为无理数的概率是_____． 12．如图，，若使，则可将直线绕点逆时针旋转_____度． 13．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖落在游戏板上的机会相等），击中阴影区域的概率是　 　 ． 14. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确有 个. 甲：设客房有x间，则； 乙：设客人有y人，则； 丙：设客房有x间，客人有y人，则． 15．在解关于x，y的方程组时，小明将方程①中的“—”看成了“+”，因而得到的解为，则原方程组的解为 . 三、解答题（共90分） 16．（8分）一个不透明的袋子中装有红、黄、黑三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球数量比黑球的4倍多10个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是0.3． (1)求袋中红球的个数； (2)求从袋子中摸出一个球是黑球的概率； (3)取走20球（其中没有红球），求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 17．（8分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整． 解：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2＝①　 　 （②　 　 ）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（③　 　 ）， ∴AB∥④　 　 （⑤　 　 ）， ∴∠BAC+⑥　 　 ＝180°（⑦　 　 ）， ∵∠BAC＝70°（已知）， ∴∠AGD＝⑧　 　 ． 18．（10分）解方程组 (1) (2) (3) 19．（12分）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图． 根据图中信息解答下列问题： （1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比； （2）补全条形统计图； （3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值． 20．（12分）某商店计划购买一批水果出售，据了解1箱苹果、3箱梨的进价共计204元；4箱苹果、2箱梨的进价共计336元． (1)求每箱苹果、梨两种水果的进价分别为多少元？ (2)某商店需要购买苹果12箱，梨10箱，现商家推出活动，优惠一：苹果满10箱打8折；优惠二：总购物金额满1200元减100元（两种优惠不同时享受），问该商店如何购买更划算？ 21．（12分）如图，已知∠1＝∠BDE，∠2+∠3＝180°． （1）证明：AD∥EF． （2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝50°，求∠BAC的度数． 22．（14分）（1）如图，，求的度数； （2）如图，ABCD，当点P在线段BD上移动时，设，写出与之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出与之间的数量关系． 23．（14分）定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“亮点”．例如：求一次函数图象的“亮点”时，联立方程得，解得，则一次函数图象的“亮点”为． (1)求一次函数图象的“亮点”； (2)一次函数图象的“亮点”为，求，的值； (3)若一次函数的图象分别与轴，轴交于点，，且一次函数的图象上没有“亮点”，点在轴上，，求满足条件的点的坐标． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $