一元二次方程+分式方程 知识点分类常考热点填空题专题提升训练 2026年 九年级数学中考一轮复习

2026年春九年级数学中考一轮复习《一元二次方程+分式方程》 知识点分类常考热点填空题专题提升训练（附答案） 一、一元二次方程 1．若是方程的一个根，则的值为 ． 2．若将一元二次方程化成的形式，则的值为 ． 3．如果关于的一元二次方程的两实数根互为相反数，那么的值为 ． 4．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是 ． 5．设，是方程的两个根，那么的值为 ． 6．若，是关于的方程：的两个根，且则的值是 ． 7．若一元二次方程的两个根为，，则一元二次方程的解为 ． 8．、是方程的两个根，则 ． 9．若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0的两个根，则m的值为 　 　． 10．已知a，b是一元二次方程的两个根，若以a，b为两条直角边作直角三角形，则斜边c的值是 ． 11．一种传染性疾病每一人可传染给若干人，若一人患病经两轮传染后共有49人染上此病，则这种传染性疾病每人每轮平均可传染 人． 12．陕西省府谷县是稀有树种海红果的主产区，府谷也因此赢得“海红果之乡”的美誉．已知某种植专业户2024年种植海红果树的面积为100亩，计划在2026年种植海红果树的面积达到144亩，若设该种植专业户2024年到2026年种植海红果树的面积的年平均增长率为，则根据题意可列方程为 ． 13．将一个容积为的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．则该包装盒图中的值为 ． 14．小明妈妈在国庆节期间以155元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以售出20件，为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经调查发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1500元，为了满足降价要求，小明妈妈应将商品打 折出售？ 15．如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动，同时，点从点出发沿以的速度向点移动，则 后的面积为？ 二、分式方程 16．方程的解为 ． 17．当 时，分式的值比分式的值大1． 18．若关于x的分式方程的解是，则m的值为 ． 19．将分式方程转化为整式方程时，方程两边都应乘以 ． 20．若分式方程无解，则k的值是 ． 21．若关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是 ． 22．已知直线与双曲线的一个交点坐标是，则它们的另一个交点坐标是 ． 23．若不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 24．某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了，结果提前8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意列出方程为 ． 25．学校 “930” 艺术节需用红纸花 3000 朵，某班全体同学自愿承担这批红纸花的制作任务，在实际制作时，有10名同学因排练节目而没有参加，这样参加劳动的同学平均每人制花的数量比原定全班同学平均每人要完成的数量多15朵，设这个班级共有x名同学，根据题意可得方程 ． 26．在某一施工段内，施工队计划在一定时间内完成米的地铁轨道安装工作，安装3天后改进了安装技术，每天比原计划多安装米，结果提前6天完成了安装任务，设施工队原计划每天安装米，根据题意可列方程为 ． 27．甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少，已知两人每小时共做70个零件，求甲、乙每小时各做多少个零件，设甲每小时做x个零件，可列方程 ． 28．黄元米果也称“黄米果”，起源于唐，兴盛于明，属客家特色点心，早在明朝正德年间就被列为贡品．某特产店批发了A，B两种不同型号的黄元米果，已知A型黄元米果的单价比B型黄元米果的单价多元，且用120元购买A型黄元米果的数量与用90元购买B型黄元米果的数量相同，则A型黄元米果的单价是 元． 29．我们知道凸透镜的焦距公式为，其中f是凸透镜的焦距，u表示物距，v表示像距． 若凸透镜和物体距离时，凸透镜另一侧的光屏上成了一个清晰的像，仅移动凸透镜，将像距减小，光屏上又成了一个清晰的像，那么该凸透镜的焦距是 ． 30．在电路的探究学习中，我们发现如下两个公式：如图①，在串联电路中，总电阻满足；如图②，在并联电路中，总电阻满足．如图③，已知，，总电阻为，则 ． 参考答案 1．解：∵是方程的一个根， ∴代入得， 解得 ． 故答案为： ． 2．解：原方程， 配方得， 即， 与形式对比， 得，， ∴． 故答案为：5． 3．解：设方程的两根为和， 由根与系数的关系，得， ∵关于的一元二次方程的两实数根互为相反数， ∴， 解得， ∵， ∴当时，，此时方程无解； 当时，，此时方程有两实数根； ∴ 故答案为：． 4．解：∵方程为一元二次方程， 故二次项系数， 即． ∵方程有两个实数根， ∴判别式． 解得． 综上，m的取值范围是且． 故答案为：且． 5．解：， 是方程 的根， ， ，， ， ． 故答案为： ． 6．解：∵若，是关于的方程：的两个根， ∴，． 由，得， 即， 整理得， 解得． 当时，判别式，方程无实根，舍去； 当时，判别式，方程有两个实根，符合题意． 故答案为：1． 7．解：∵方程的两根为，， ∴方程的两根满足关系式， ∴． 故答案为：． 8．解：∵a，b是方程的两个根， ∴，，， 即，． ∴． 故答案为：175． 9．解：当等腰三角形的底边为6时，则关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根， 根据根的判别式的意义得Δ＝（﹣8）2﹣4m＝0， 解得m＝16， 此时方程为x2﹣8x+16＝0，解方程得x1＝x2＝4， 因为4+4＞6， 所以m＝16符合题意； 当等腰三角形的腰为6时，则x＝6为关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0一个根， 把x＝6代入方程得36﹣48+m＝0， 解得m＝12， 此时方程为x2﹣8x+12＝0，解方程得x1＝2，x2＝6， 因为6+6＞2， 所以m＝12符合题意； 综上所述，m的值为12或16． 故答案为：12或16． 10．解：根据根与系数的关系，得，， 则， 在直角三角形中，斜边， 故答案为． 11．解：设每人每轮平均传染x人， 开始时1人患病，第一轮后患病人数为，第二轮后患病人数为， 根据题意，得， 整理得， 解得或． 由于传染人数不能为负数， 所以． 故答案为：6． 12．解：根据题意得，． 故答案为：． 13．解：由题意得：长方体的长为 ，宽为 则根据题意 ， 整理得：； 解得或， 故答案为：或 14．解：设每件商品降价x元，则每件利润为元，即元；每天销售量为件．根据每天盈利1500元，得 ． 整理得：， 即， ， ， 解得或． 为尽快减少库存，取，折扣率为折． 故答案为：9． 15．解：设运动秒钟后的面积为，则 ，， ，， ， ， ， ， ∴， 解得：，． 答：运动2秒或4秒后的面积为． 故答案为：2秒或4秒 16．解： 解得， 检验：当时，分母，， 故是原方程的解． 故答案为：． 17．解：根据题意，得方程：， ， ， ， 经检验，是原方程的根， 故答案为：． 18．解：把代入分式方程得： 解这个方程得： 经检验：是方程的解 又时， 故答案为：． 19．解：两边都乘以，得. 即方程两边都乘以，可得整式方程. 故答案为：. 20．解：原方程两边同乘（需），得， 化简得，即， 当即时，方程变为，无解； 当时，解为， 若此解为，则， 解得， 故或时方程无解， 故答案为：1或2． 21．解：， ， ， ， ， 解得， 由于解为非正数，即， 所以， 即， 又因为分母且，即且， 当时，，解得，但此时，不符合非正数条件； 当时，，解得，但此时分母，分式无意义， 因此需排除， 故的取值范围是且． 故答案为：且． 22．解：∵直线与双曲线的一个交点坐标是， ∴， ∴， ∴直线为，双曲线为， 联立，解得或， 所以它们的另一个交点坐标是； 故答案为：． 23．解：解不等式组 ， 由得， ①当时，第二不等式解为，解集为，需，解得，故， ②当时，第二不等式为，恒成立，解集为， ③当时，解集不能为， 因此a的取值范围为， 解分式方程，化简得，解得， 要求y为正整数，故且为整数，即，结合，需为正整数且， 代入a值验证： ，，非整数； ，，正整数； ，，非整数； ，，正整数； ，，非整数； ，，不是原方程的解， ∴满足条件的整数a为3和5，和为8． 故答案为：8． 24．解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道为米，原计划完成任务所需时间为天，实际所需时间为天，根据题意，得 ， 故答案为：． 25．解：设这个班级共有名同学，则原定全班平均每人制作朵红纸花．实际有10名同学因排练节目未参加，因此实际参加劳动的同学有人，平均每人制作朵． 根据题意，实际平均每人制花数量比原定全班平均每人数量多15朵，故可得方程 ． 故答案为：． 26．解：设施工队原计划每天安装米，改进技术后每天安装米，根据题意得： ． 故答案为：． 27．解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做个零件， 则甲做180个零件的时间为小时，乙做240个零件的时间为小时． 由题意，甲的时间比乙的时间少小时，即． 故答案为：． 28．解：设型黄元米果单价为元，则型黄元米果的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 则A型黄元米果的单价是6元． 故答案为：6． 29．解：由题意，移动凸透镜后，像距变为，物距变为， 由题意，得：， 解得或（舍去）； ∴； ∴； 故答案为： 30．解：由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $