精品解析：福建省漳浦道周中学2024-2025学年八年级上学期第一次调研考试数学试题

漳浦道周中学2024-2025学年上学期第一次调研考试八年级数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 三角形各边长度的如下，其中不是直角三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：． 2. 下列各数中，无理数有（　　） （每两个2之间逐次增加1个0） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数的定义，算术平方根，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数的类型． 【详解】， ∴无理数有（每两个2之间逐次增加1个0），共4个． 故选：C． 3. 下列运算正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的加法，算术平方根，利用二次根式的性质和运算法则进行判断，逐一分析各选项的运算是否正确即可． 【详解】解：A：，原计算正确，故选项符合题意； B：和不是同类二次根式，不能合并，故，故选项不符合题意； C：，原计算错误，故选项不符合题意； D：，原计算错误，故选项不符合题意． 故选：A． 4. 估算 的值在（ ） A. 2和3 之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，先估算出的范围即可． 【详解】解：∵, ∴ ∴的值在4和5之间， 故选：C． 5. 如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（ ） A. 2m B. 2.5m C. 3m D. 3.5m 【答案】A 【解析】 【分析】首先在Rt△ABO中利用勾股定理计算出AO的长，在Rt△COD中计算出DO的长，进而可得BD的长． 【详解】解：如图， 在Rt△ABO中，AO==8（米）， ∵梯子的顶端下滑了2m， ∴AC=2米， ∴CO=6米， 在Rt△COD中，DO==8（米）， ∴BD=DO﹣BO=8﹣6=2（米）， 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 6. 若直角三角形两边长分别是和，则第三边长为（　　） A. B. C. 或 D. 或  【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的勾股定理应用，需考虑两种可能情况：两边均为直角边或其中一边为斜边，即可求解． 【详解】解： 当6和8均为直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得：第三边长为； 当8为斜边，6为一条直角边时，第三边为另一条直角边，由勾股定理得：第三边长为； 综上，第三边可能10或， 故选：D． 7. 下列说法中，正确的是（　　） A. 的立方根是 B. 的平方根是 C. 平方根等于本身的数有， D. 的立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根的概念，根据平方根与立方根的概念逐一分析各选项即可，正确理解平方根与立方根的概念是解题的关键． 【详解】解：、的立方根是，原选项说法错误，不符合题意； 、的平方根是，原选项说法错误，不符合题意； 、平方根等于本身的数有，原选项说法错误，不符合题意； 、的立方根是，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的估算，被开立方的数的小数点向右每移动3位，则开立方的结果的小数点向右移动1位，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，零指数幂，根据二次根式的定义域确定x的值，进而求出y的值，最后计算x的y次方． 【详解】解：根据题意得：， 解得： ∴， ∴， 故选：B 10. 如图1，将一个等腰三角形纸板沿垂线段，进行剪切，得到三角形①②③，再按如图（2）所示的方式拼放，其中与共线．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理等何止是点，根据图形找到等量关系是解题的关键． 利用等腰三角形的性质可以得到，设为，再运用勾股定理得，然后代入方程求解即可． 【详解】解：如图，设为为为，图2中的余角为， ∵为等腰三角形，， ， ， ， 结合两图，可得， 设为，由勾股定理得， ∴，解得：． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：______（填“＞”“＜”“＝”） 【答案】> 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的估算能力，此题把它们的减数变成和被减数相同的形式，然后只需比较被减数的大小．分母相同时，分子大的大． 首先确定与1的大小，进行比较即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：>． 12. 如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的数是0，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和无理数，先用勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：根据勾股定理可得：， ∵点在数轴上对应的数是0， ∴点表示的实数是， 故答案为：． 13. 若一个正数的两个平方根是和，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可求出即可求出a的值． 【详解】解：根据题意， 解得：． 故答案为：． 14. 如图，已知在中，，分别以为直径作半圆，面积分别记为则等于_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】先由勾股定理可得： 再利用，然后整体代入求解即可. 【详解】解： ， 故答案为： 【点睛】本题考查的是半圆的面积的计算，勾股定理的应用，掌握利用勾股定理的知识计算图形的面积是解题的关键. 15. 如图所示，一只蚂蚁在棱长为的正方体表面爬行，已知，则它从下图中的顶点爬到顶点的最短距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理与最短路径问题；把正方体展开，使A、B两点在同一平面内，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，把棱长为的正方体展开，使A、B两点在同一平面内， 如图，当在同一条直线上时， 则，， 由勾股定理得：； 如图，当在同一条直线上时， 则，， 由勾股定理得：； ， 顶点爬到顶点的最短距离为． 故答案为：． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC＝8，点D、E分别是AB、BC边上的动点，则AE+DE的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】作点A关于BC对称点F，连接BF，CF，则为等腰三角形，利用勾股定理求出，，作点D关于BC对称点，连接，与BC交于点E，利用中垂线定理可知：，利用当时，最短，此时最小，再根据求出． 【详解】解：如图，作点A关于BC对称点F，连接BF，CF，则为等腰三角形， ∵，， ∴， ∵为等腰三角形， ∴，， 作点D关于BC对称点，连接，与BC交于点E， 利用中垂线定理可知：， ∴， 当时，最短，此时最小， ∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查勾股定理，轴对称的性质，中垂线定理，解题的关键是证明当时，最短，此时最小， 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算或化简： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再加减即可； （2）根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 小问2详解】 解：原式      ． 18. 如图，四边形中，，，，，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定，先利用勾股定理求出，进而得到，即可证明为直角三角形，且，即可得出结论． 【详解】证明：在中， ∴， ∴， 在中，，， ， 为直角三角形，， ． 19. 如图，在修一条东西走向的公路时遇到一座小山，于是要修一条隧道．已知、、三点在同一条直线上．为了在小山的两侧、同时施工，过点作一条南北走向的直线l（即直线l，在直线l上取一点，使得米，经测量米．若施工队每天共挖米，求施工队几天能挖完？ 【答案】施工队天能挖完 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，根据题意可得，再利用勾股定理得出，继而即可求解． 【详解】解：由题意知，， 米，米， 米， 故（天）， 答：施工队天能挖完． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点．已知线段，在图中找一点，使得，． （1）画出线段和； （2）是直角三角形吗？答：______．（填“是”或“不是”） 【答案】（1）见解析 （2）不是 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，掌握“勾股定理与勾股定理的逆定理”是解本题的关键． （1）利用勾股定理得、，再结合网格即可画出线段； （2）由即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵、， ∴如图所示，线段和为所求： 【小问2详解】 解：∵， ∴不直角三角形， 故答案为：不是． 21. 已知的平方根是，的立方根是，求的平方根． 【答案】的平方根为 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根，根据平方根及立方根的定义求得的值，然后将其代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：由的平方根是可得： 解得：， 由的立方根是，可得， 解得：， ， 的平方根为． 22. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样．下面是一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c． （1）摆成图1所示的正方形， ①大正方形的面积可以表示为 ，还可以表示为 ． ②可得到，a，b，c之间的关系式为 ． （2）摆成图2所示的正方形，请你验证勾股定理． 【答案】（1）①；② （2）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用图形面积得出等式，进而整理得出答案； （2）用两种方式表示出正方形的面积，令它们相等即可． 【小问1详解】 解：①大正方形的面积可以表示为，还可以表示为， 故答案为：，； ②由①得：，整理得：， ∴a，b，c之间的关系式为； 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 整理，得， ∴． 点睛】本题考查利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形． 23. 观察下列一组等式，解答后面的问题： ， ， ， ， （1）化简：______； （2）比较大小： ______（填“”或“”）； （3）求 的值． 【答案】（1） （2） （3）44 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，二次根式比较大小，熟练掌握分母有理化是解本题的关键．分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式． （1）归纳总结得到一般性规律，原式分母有理化后利用规律计算，即可求出式子的值； （2）利用分母有理化及规律比较与的大小，即可得出结果； （3）原式利用规律计算，即可求出式子的值． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， ……， ∴第个等式为：， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 又， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 24. 在数轴上点表示，点表示，且，满足． （1）①______． ②表示的整数部分，表示的小数部分，则______； （2）若，则取最小整数值为______； （3）若点与点之间的距离表示，点与点之间的距离表示，请在数轴上找一点，使得，求点在数轴上表示的数． 【答案】（1）  ， （2）4 （3）点表示的数为或 【解析】 【分析】本题考查估计无理数的大小、算术平方根的非负性、绝对值的非负性、一元一次方程，解一元一次不等式组等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． （1）①根据算术平方根与绝对值的非负性解题即可；②小数部分等于数减去整数部分，即； （2）由二次根式的非负性解得x的取值范围，结合（1）中的值解题即可； （3）分两种情况讨论：当点C在A， B之间时或当点C在点B的左边时，分别计算、 的长再根据解一元一次方程题即可． 【小问1详解】 解：①， ， ， ②  ， 故答案为：①；②；               【小问2详解】 解：根据二次根式有意义的条件得， ， 又， ， 当时，则的最小整数是；        小问3详解】 解：设点C表示的数为m， 当点C在A， B之间时，，， ， ， ， 当点C在点B的左边时，， ， ， ， 综上所述C点在数轴上表示的数为或． 25. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中、、、均为整数）， 则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：______，______； （2）若，且、、均为正整数，求的值； （3）化简：． 【答案】（1）， （2）的值为或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简、整式的加减、完全平方式，熟练掌握完全平方式的应用，读懂材料明确题意是解题关键． （1）仔细阅读材料根据探索得问题，通过完全平方公式去掉括号表示出、； （2）在（1）的基础上，求出，，根据，，均为整数，分两种情况求出，； （3）设，两边平方并结合题意计算得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ，(，，，均为整数）， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， ，(，，均为整数）， ，， ， ①，，， ②，，， 综上所述：或； 【小问3详解】 解：设， 则 ， ∴原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 漳浦道周中学2024-2025学年上学期第一次调研考试八年级数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 三角形各边长度的如下，其中不是直角三角形的是（　　） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列各数中，无理数有（　　） （每两个2之间逐次增加1个0） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列运算正确的（ ） A. B. C. D. 4. 估算 的值在（ ） A 2和3 之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（ ） A. 2m B. 2.5m C. 3m D. 3.5m 6. 若直角三角形两边长分别是和，则第三边长为（　　） A. B. C. 或 D. 或  7. 下列说法中，正确的是（　　） A. 的立方根是 B. 的平方根是 C. 平方根等于本身的数有， D. 的立方根是 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，将一个等腰三角形纸板沿垂线段，进行剪切，得到三角形①②③，再按如图（2）所示方式拼放，其中与共线．若，则的长为（　　） A B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：______（填“＞”“＜”“＝”） 12. 如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的数是0，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是_____． 13. 若一个正数的两个平方根是和，则______． 14. 如图，已知在中，，分别以为直径作半圆，面积分别记为则等于_______________________． 15. 如图所示，一只蚂蚁在棱长为的正方体表面爬行，已知，则它从下图中的顶点爬到顶点的最短距离为______． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC＝8，点D、E分别是AB、BC边上的动点，则AE+DE的最小值是________． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算或化简： （1） ； （2）． 18. 如图，四边形中，，，，，且．求证：． 19. 如图，在修一条东西走向的公路时遇到一座小山，于是要修一条隧道．已知、、三点在同一条直线上．为了在小山的两侧、同时施工，过点作一条南北走向的直线l（即直线l，在直线l上取一点，使得米，经测量米．若施工队每天共挖米，求施工队几天能挖完？ 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点．已知线段，在图中找一点，使得，． （1）画出线段和； （2）是直角三角形吗？答：______．（填“是”或“不是”） 21. 已知的平方根是，的立方根是，求的平方根． 22 勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样．下面是一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c． （1）摆成图1所示的正方形， ①大正方形的面积可以表示为 ，还可以表示为 ． ②可得到，a，b，c之间的关系式为 ． （2）摆成图2所示的正方形，请你验证勾股定理． 23. 观察下列一组等式，解答后面的问题： ， ， ， ， （1）化简：______； （2）比较大小： ______（填“”或“”）； （3）求 的值． 24. 在数轴上点表示，点表示，且，满足． （1）①______． ②表示的整数部分，表示的小数部分，则______； （2）若，则取最小整数值为______； （3）若点与点之间的距离表示，点与点之间的距离表示，请在数轴上找一点，使得，求点在数轴上表示的数． 25. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中、、、均为整数）， 则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：______，______； （2）若，且、、均为正整数，求的值； （3）化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$