数学（宁夏卷）学易金卷：2026年中考考前预测卷

画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前预测卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 题号 1 3 5 6 8 答案 D C c B D A D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9.-10C 10.5.4×108 11.0.95 12.24π 8心 14.y=-3x+10 n+1 n 16.189.5 三、解答题（本大题共10个小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、 26题每题10分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.【详解】解：解不等式5x>3-1,得x>2, 1 解不等式*2-2， 6，得r≤3， 则不等式组的解集为一，<x≤3,4分 ·不等式组的整数解为0、1、2、3.…6分 18 【1架照大-日） =a-(a+.(a+(a-1) a a(a-1) 1/10 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =l÷a+l aa =-Ix a aa+1' a+1’3分 当a=5-1时，原式= 5-1+1' 1 =- 5 3·.6分 19. 【详解】(1)解：如图，AD即所求； ;2分 图① (2)解：如图，取格点K,延长AB至格点Q,连接CK交AB于E,则CE即为所求； D B …4分 图② 理由：如图，取格点D,G :CD=BG=4,∠CDK=∠BGQ=90°，DK=GQ=1, .△CDK≌△BGQ, .∠DCK=∠GBQ, :.∠BCE+∠CBE=∠GBQ+∠CBE=90°， .∠BEC=90°， .CE⊥AB; 2/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)解：如图，BF即为所求； 6分 图③ 20. 【详解】(1)解：设每个A型垃圾桶x元，每个B型垃圾桶y元，依题意得： [2x+3y=420 x=60 5x+y=400，解得： y=1001 答：每个A型垃圾桶60元，每个B型垃圾桶100元；3分 (2)解：设可回收物为A,厨余垃圾为B,有害垃圾为C,其它垃圾为D, 列表如下： A B C D A (4.4) (4,B) (A,C) (A,D) B （B,A (B,B (B,C) (B,D) C (C,A (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A (D,B (D,C) (D,D) 由表可知，共有16种等可能情况，其中小明和弟弟同时扔对的只有1种， 1 :.两人均将垃圾投放正确的概率=， 16 ·6分 21. 【详解】(1)证明：：EF∥AD, .ZCFG ZD :四边形ABCD是矩形， .∠D=∠B,CD∥AB, ∴∠CFG=LB,LFCG=∠BAC, 3/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 △CFGn△ABC;3分 (2)解：CF=2,FD=4,AD=3, ∴.CD=CF+FD=2+4=6, :∠D=90°， .CA=VAD2+CD2=V32+62=3V5, :GF∥AD, ∴△CFG∽△CDA, CG CF 2 1 CA CD 6 3 .CG=1C4-1x3/5=5, 3 CG的长是√5.6分 22. 【详解】(1)解：八年级C组的人数为：10×20%=2（人），八年级B组有4人， 则把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分， ·八年级学生成绩的中位数a=88+88 88, 2 :七年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多， .七年级的众数b=87, 由题意可得：m%=1-4 ×100%-20%=40%, 10 m=40, 故答案为：88,87,40；2分 (2)解：800×3+1000×40%=640（人）. 10 答：该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的人有640人；…4分 (3)解：八年级学生数学文化知识较好， 理由：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相等，但八年级抽取的学生的竞赛成绩的中位数和众数均 高于七年级，故八年级学生数学文化知识较好.6分 23. 【详解11)解：1@把x代入y=同 4/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2 得”==-4 2 故答案为：m=-4; ②、③如图： 6 -----1---- 123-46末 .4分 -4=3-2-10 -6 (2)解：答案不唯一，如：①图象关于y轴对称； ②当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大. ③函数值小于0..6分 (3)解：由图象可知，当-2<- 2 <0时，自变量x的取值范围x<-1或x>1.8分 24. 【详解】(1)证明：如图，连接OC, D:CD是⊙O的切线， E :0C⊥CD, ∠DCF+∠0CF=90°， :OE⊥AB, ∠0EF+∠0FE=90°， :0C=0E, ∠0EF=∠OCF, ∠DCF=LOFE, 5/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠DFC=LOFE, ∠DCF=∠DFC, DC=DF;4分 (2)解：：∠0EC=15°， ∠0FE=90°-15°=75°， .∠DCF=∠DFC=75°， ∠D=180°-75°×2=30°， =60.2=a=。3 3 5iE=mm-5mx6x65.606=185-6r8分 1 360 25. 【详解】(1)解：∠BAC=30,BD⊥AC, :.BD=4B=x6=3, 1 2 2 c=24C-BD=x6x3=9. 1 1 2 故答案为：9.2分 (2)证明：过点C作CD⊥AB于点D,如图， A Q b:CD⊥AB,∠BAC=a, B sin∠BAC=CD C .CD ACsina bsina. .S.4BC -AB-CD-ab-sina. S=。ab.sina.5分 2 (3)解：过点C作CE⊥AB于点E,如图. 6/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E :CE⊥AB,∠BAC=60°， B D :4E=4C.cos60=4×2,CE=AC-sin60=25. 2 sc-48cE-x6x25=6N5. :AD是∠BAC的平分线，LBAC=60, ∠BAD=∠CAD=30°. 由(2)知：S4o=)AD-48sin30,So=)AC.AD-sin30. 2 2 SAABC=S△ABD+S△AcD, 1 11 1 .×6×ADx5+×4×AD×=6V5, 22 2 ·AD=125 5 故答案为： 12W3 ·7分 5 (4)解：如图， ∠ACB=90°，AC=3,BC=4, Q .AB=AC2+BC2=5. AB5'sin∠BAC=BC-4 sin∠B=AC_3 AB 5 CD=1, :BD=BC-CD=3,AD=AC2+CD2=10. :AD的中点为点E, 7/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D 4E-DE-1 21 ∴sin∠CAD=CD=L-io AD 1010 由(2)知：So=)AB-AD-sin∠BAD. 2 -AP.AE·sin∠BAD, SAPo=号AP·AQ-sin/BAC =AQ.AE.sin∠CAD. S.AEQ=2 S=BD.AC=x3x30 2 2 X5xi0-sin∠BAD= 1 9 .sin/BAD=10 50 S.AP0=S.APE+SAOE AP.AQ× -xaPx01 4 2 5 0x0io 25021 210 8AP·A0=9AP+5AQ. a5t9=8.…l0分 AP AO 26. 【详解】(1)将点A(-3,0,B(1,0)代入y=ax2+bx-2得， (2 9a-3b-2=0 a=- (a+b-2=0，解得 3 4 b= 3 该抛物线的解析式为少=子之+x-2:3分 (2)过点P作PQ⊥x轴，交AC于点Q, 如国，抱物线y子青 x-2与y轴交点C(0-2), 3 8/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设直线AC的解析式为y=k红+1， 2 -3k+t=0 则 1=-2 ，解得 k=- 3, t=-2 :直线4C的解析式为y=-名x-2, 3 设P号+-小则@[号-2小 1-2p2-2p 号-2-+- 4c的面积为soP--20小-+ 当m=- 时，S有最大值，8的最大值为4；6分 (3)存在。 ①如图2，当四边形BCMN为平行四边形时，CM‖BN. :抛物线y=2x2+牛 +3x-2的对称轴为直线x=-1,点C(0,-2. B 图2 点M(-2,-2): ②如图3，当四边形BCNM为平行四边形时，过点M作MQ⊥x轴于点Q. 9/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 图3 BC MN BCI MN, .LMN0=∠CB0. :∠MQN=∠COB=90°， △MNQ≌△CBO(AAS), .NO=OB=1,MO=OC=2. 设点Mmr+n-2小， 3 3 号分-2-2.邮4=1+，4=-万。 3 :点M(-1+7,2或M-1-V7,2, 综上所述，点M的坐标为(-2，-2或（-1+V,2或（-1-V7,2.10分 10/102026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 2.[A][B][C1[D1 3.[A1[B][C1[D] 4.A][B][CI[D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.A1[B1[C1[D1 8.[A][B1[C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 10. 11 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10个小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分， 25、26题每题10分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分) 18.(6分) 19.(6分) zr-- B 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 的 金 21.(6分) F G B 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) A 6 5432 65432-1 123456 24.(8分) F B D E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) D 图① 图② 图③ E 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考考前预测卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个实数中，比大的无理数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数和实数的比较大小，先比较大小，然后找出比大的无理数解答即可． 【详解】解：， ∵是无理数， 故答案为：C． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别根据算术平方根定义、同类项合并规则、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一判断即可． 【详解】解：A、∵算术平方根的运算结果为非负数，∴，A错误； B、∵与不是同类项，不能合并，∴B错误； C、∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，C错误； D、∵积的乘方等于各因式分别乘方，∴，D正确． 3．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂直的定义，余角的性质．由题意得，代入数据计算即可求解． 【详解】解：∵集热板与太阳光线垂直， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4．某位运动员在一次射击训练中，10次射击的成绩如图，则这10次成绩的众数和中位数分别是（    ） 某位运动员在一次射击训练中，10次射击的成绩如图，则这10次 A．9.7，9.5 B．9.5，9.8 C．9.8，9.8 D．9.8，9.7 【答案】C 【分析】本题主要考查了折线统计图，中位数和众数的知识，理解并掌握中位数和众数的定义是解题关键．将10次射击的成绩按照从小到大的顺序排列，结合中位数和众数的定义即可获得答案． 【详解】解：根据题意，将10次射击的成绩按照从小到大的顺序排列， 为9.3，9.5，9.5，9.5，9.8，9.8，9.8，9.8，10，10， 其中出现次数最多的为9.8，共计4次， ∴这10次成绩的众数是9.8， ∵10次射击的成绩排在第5位和第6位的是9.8和9.8， ∴这10次成绩的中位数是． 故选：C． 5．如图是由五个小正方体组成的几何体，若要在图中序号所在的位置上添加一个小正方体，使得添加后该几何体的主视图和左视图均保持不变，则添加的位置应在（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，明确左视图是从几何体的左面看到的图形，主视图是从几何体的正面看到的图形是解题的关键．结合每个选项的添加的位置，分析几何体的主视图和左视图的变化，即可作答． 【详解】解：A、若添加的位置在①，则该几何体的主视图不变，左视图变了，故该选项不符合题意； B、若添加的位置在②，则该几何体的主视图和左视图都不变，故该选项符合题意； C、若添加的位置在③，则该几何体的左视图不变，主视图变了，故该选项不符合题意； D、若添加的位置在④，则该几何体的主视图和左视图都变了，故该选项不符合题意； 故选：B 6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴与实数的运算法则，掌握实数与数轴的基本知识是解题的关键．根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，不等式的性质及绝对值的意义判断出式子的大小即可． 【详解】解：根据数轴得， ∴， 故选：D． 7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设规定时间为天，再分别表示出慢马和快马的用时，通过快马速度是慢马的倍，即可列出正确方程． 【详解】解：设规定时间为天，则慢马用时为天、快马用时为天，则． 8．已知矩形的顶点，，，分别在正六边形的边，，，上，在点从移动到的过程中，下列对矩形的判断： ①矩形的面积与周长保持不变； ②矩形的面积逐渐减少； ③矩形的周长逐渐增大； ④矩形的对角线长存在最小值． 其中正确的是（    ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 【答案】D 【分析】本题属于代数几何综合题，是中考填空题的压轴题，考查了正多边形和圆，矩形的性质，一次函数的性质，二次函数的最值，解决本题的关键是掌握正多边形的性质． 以的对称轴为y轴，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设正六边形的边长为2，连接，过点E作轴于点H，根据正六边形的性质可得，，设解析式为，代入值可得解析式为，根据M在上，设，根据矩形，点M和点N关于y轴对称，可得，点M和点Q关于x轴对称，可得，所以，，然后表示矩形的周长、面积、对角线，进而可以逐一进行判断． 【详解】解：∵正六边形是轴对称图形， ∴以的对称轴为y轴，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图， 设正六边形的边长为2，连接，过点E作轴于点H， ∴，， ∴，， ∴，， 设解析式为， ， 解得， ∴解析式为， ∵M在上，设， 矩形中，点M和点N关于y轴对称， ∴， ∵点M和点Q关于x轴对称， ∴， ∴，， ∴矩形周长 ， ∵， ∴C的值随x的增大而减小，点M从E移动到D的过程中，x不断增大， 故周长C会逐渐减小，故①③错误； ∵矩形的面积 ∵， ∴抛物线开口向下，当时，S随x的增大而减小， 故矩形的面积S逐渐减小，故②正确； ∵矩形的对角线 ∴当时，有最小值，此时，对角线最小，故④正确． 综上所述：②④正确． 故选：D 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．小李做水温下降实验，他把一杯水的温度由下降到记作；过一会儿，他测到这杯水的温度是，此时这杯水的温度应记作_________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，相反意义的量，根据题意得出，即可得出答案． 【详解】解：， 一杯水的温度由下降到，记作， 故答案为： 10．古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为______ 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题思路为先将“亿”转化为整数原数，再根据科学记数法的定义确定和的值即可． 【详解】解：5.4亿． 11．广东的气候适合很多花卉的生长，某大型花卉研究中心为了测试某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种子发芽实验，得到如下的统计数据： 实验种子数量/颗 100 200 500 1000 2000 5000 发芽种子数量/颗 93 188 473 954 1906 4748 种子发芽的频率（精确到0.001） 0.930 0.940 0.946 0.954 0.953 0.950 则任取一粒种子，估计它能发芽的概率为___________．（结果精确到0.01） 【答案】0.95 【分析】本题考查频率估计概率，读懂表格是关键．根据表格即可求出． 【详解】解：由表格可得：随着实验种子数量的增加，其发芽的频率稳定在0.95左右，即估计它能发芽的概率为0.95， 故选：C． 12．圆锥的底面半径，高，则圆锥的全面积是________． 【答案】 【分析】先求出圆锥的母线，再根据公式求侧面积，最后得出圆锥的全面积． 【详解】解：由勾股定理得，母线， ∴， ∵底面积为， ∴圆锥的全面积是． 13．抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是_____． 【答案】且 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，该抛物线与轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，可得，进而可得答案． 【详解】解：∵抛物线与轴有两个交点， ∴， 解得且， 故答案为：且． 14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，则直线对应的函数表达式是______． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数与几何的综合及全等三角形的性质与判定，熟练掌握一次函数的图象与性质及三角形的全等是解题的关键；过点A作轴，过点B作轴，两条直线相交于点E，根据定理得出，故可得出及的长，再用待定系数法求解析式，由此可得出结论． 【详解】解：如图，过点A作轴，过点B作轴，两条直线相交于点E， ∴， 又， ∴，，， ∴，． ∵， ∴，． 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 设直线表达式为：， ∴ 解得： ∴直线表达式为， 故答案为：． 15．观察以下等式： 第一个等式：， 第二个等式：， 第三个等式：， 第四个等式：， 第五个等式：， …… 按照以上规律，第n个等式为__________． 【答案】 【分析】本题考查数字类规律探究，关键是能通过正确地观察、猜想、证明得到问题中蕴含的规律．根据前几个等式左右式子的变化，进而可得结论． 【详解】解：第一个等式：， 第二个等式：， 第三个等式：， 第四个等式：， 第五个等式：， …… 按照以上规律，第n个等式为， 故答案为： 16．近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，则该机器人的最高点F距地面的高度约为___________．（参考数据：） 【答案】189.5 【分析】本题考查解直角三角形的应用．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形． 过点分别 作，垂足为，过点作，垂足为，分别解，，求出的长，进而求出最高点距地面的高度即可． 【详解】解：过点分别作，垂足为，过点作，垂足为，则：四边形为矩形，，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点到的高度为， ∵矩形底座的高为， ∴点到底面的高度约为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10个小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】，整数解为0、1、2、3 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 则不等式组的解集为， 不等式组的整数解为0、1、2、3． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是掌握分式的混合运算法则和因式分解．先将括号内的式子通分化简，然后将除法转化为乘法，约分后代入求值即可． 【详解】解：原式， ， ， ， ， 当时，原式， ， ． 19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹． (1)在图①中作的边上的中线． (2)在图②中作的边上的高线． (3)在图③中过点作的平行线． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 【分析】（1）取格点，且，连接即可； （2）如图，取格点，延长至格点，连接交于，则即为所求； （3）把向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到点，连接即可； 【详解】（1）解：如图，即为所求； ； （2）解：如图，取格点，延长至格点，连接交于，则即为所求； 理由：如图，取格点， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，即为所求； 【点睛】本题考查的是画三角形的中线，高，平行线，平移的性质，全等三角形的判定与性质，熟练的画图是解本题的关键． 20．为构建美好家园，提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购，两种型号的新型垃圾桶．若购买2个型垃圾桶和3个型垃圾桶共需要420元，购买5个型垃圾桶和1个型垃圾桶共需要400元． (1)求每个型垃圾桶和每个型垃圾桶各为多少元； (2)如图，小区并排放置4个垃圾桶，分别是标有：可回收物，厨余垃圾，有害垃圾，其它垃圾．小明拿了一袋有害垃圾，弟弟拿了一袋厨余垃圾，随机投进其中1个垃圾桶．利用画树状图或列表的方法，求两人均将垃圾投放正确的概率． 【答案】(1)每个型垃圾桶元，每个型垃圾桶元； (2)． 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，用列表法或画树状图法求概率等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）设每个型垃圾桶元，每个型垃圾桶元，依题意列出方程，求解即可； （2）设可回收物为，厨余垃圾为，有害垃圾为，其它垃圾为，列出表格，即可求解． 【详解】（1）解：设每个型垃圾桶元，每个型垃圾桶元，依题意得： ，解得：， 答：每个型垃圾桶元，每个型垃圾桶元； （2）解：设可回收物为，厨余垃圾为，有害垃圾为，其它垃圾为， 列表如下： 由表可知，共有种等可能情况，其中小明和弟弟同时扔对的只有种， ∴两人均将垃圾投放正确的概率． 21．如图，点E，F分别在矩形的边，上，连接，交对角线于点G，． (1)求证：． (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，由矩形的性质可得，，从而推出，，即可得证； （2）由勾股定理可得，再证明，由相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长是． 22．【项目背景】数学文化有利于激发学生数学兴趣、数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史．从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘． 【数据搜集与整理】 某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛．并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80,83,88,88 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，_______； 【数据分析与运用】 (2)该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)88，87，40 (2)640 (3)八年级学生数学文化知识较好，理由见解析 【分析】（1）分别根据中位数、众数的意义求解即可求出a、b，用“1”分别减去其它组所占百分比可得m的值；； （2）由样本估计总体的计算方法列式计算即可得解； （3）根据中位数和众数分析即可得解． 【详解】（1）解：八年级C组的人数为：（人），八年级B组有4人， 则把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分， ∴八年级学生成绩的中位数， ∵七年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多， ∴七年级的众数， 由题意可得：， ∴， 故答案为：88，87，40； （2）解：（人）， 答：该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的人有640人； （3）解：八年级学生数学文化知识较好， 理由：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相等，但八年级抽取的学生的竞赛成绩的中位数和众数均高于七年级，故八年级学生数学文化知识较好． 23．小灵同学在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下： (1)绘制函数图像 … 1 2 3 … … … ①列表：下表是x与y的几组对应值，其中______； ②描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整． (2)探究函数性质 通过观察图象，写出该函数的两条性质： ①_______ ②_______ (3)运用图象和函数性质，当时，写出自变量的取值范围______． 【答案】(1)①；②见解析；③见解析 (2)①图象关于y轴对称；②当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大（不唯一）． (3)或 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的． （1）把代入解析式即可求得，进而即可描点连线，补充图象； （2）根据（1）中的图象，从函数的对称性，增减性方面得出函数图象的两条性质即可； （3）根据图象即可得出答案． 【详解】（1）解：（1）①把代入， 得， 故答案为：； ②、③如图： （2）解：答案不唯一，如：①图象关于y轴对称； ②当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大． ③函数值小于0． （3）解：由图象可知，当时，自变量x的取值范围或． 24．如图，是的直径，是的弦，连接，是的切线，交的延长线于点D，半径，交于点F． (1)求证：； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、扇形面积计算，解直角三角形的相关计算，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． （1）根据切线的性质得到，根据同角的余角相等、对顶角相等得到，得到； （2）根据直角三角形的性质求出，由（1）中结论求出，进而求出，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算即可． 【详解】（1）证明：如图，连接， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ，， 25．综合与实践：九年级某学习小组围绕“锐角三角形面积”开展主题学习活动． 【特例】 （1）如图①，锐角中，，，作，垂足为D，则的面积为______； 【证明】 （2）如图②，锐角中，，，，的面积为．求证：； 【迁移】 （3）如图③，锐角中，，，，是的平分线，求出的长； 【应用】 （4）如图④，中，，，，点D在边上，且，连接，的中点为点E，过点E作直线l与边，分别交于P，Q两点，且为锐角三角形，求的值． 【答案】（1）9；（2）见解析；（3）；（4） 【分析】（1）利用含角的直角三角形的性质和三角形的面积公式解答即可； （2）过点C作于点D，利用直角三角形的边角关系定理求得，再利用三角形的面积公式解答即可； （3）过点C作于点E，利用直角三角形的边角关系定理求得，利用三角形的面积公式求出的面积；利用（2）的结论得到的面积，解关于的方程即可得出结论； （4）利用勾股定理求得，，写出正弦值，由面积写出正弦值，根据与面积和等于面积推导即得． 【详解】（1）解：，， ， ． 故答案为：9． （2）证明：过点C作于点D，如图， ，， ． ． ． ． （3）解：过点C作于点E，如图． ，， ，． ． 是的平分线，， ． 由（2）知：，． ， ， 故答案为：． （4）解：如图， ，，， ∴． ，． ， ，． 的中点为点E， ． ． 由（2）知：， ， ， ． ， ． ． ， ． ． ． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，含角的直角三角形的性质，角平分线的定义，本题是阅读型题目，熟练掌握题干中的方法与结论并熟练应用表示解题的关键． 26．综合与探究 如图，抛物线经过点，与y轴交于点C，作直线． (1)求抛物线的函数表达式． (2)若P是抛物线上的一点，设点P的横坐标为，的面积为S，求S关于m的函数表达式．当m为何值时，S有最大值，并求出S的最大值． (3)若点M是抛物线上的一点，过点M作交x轴于点N，是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)当时，S有最大值，S的最大值为 (3)存在，点M的坐标为或 或 【分析】（1）将点A、B坐标直接代入函数解析式即可得出答案； （2）过点P作x轴的垂线交线段于Q，再根据，根据二次函数的性质即可得答案； （3）分两种情况：①当四边形为平行四边形时，②当四边形为平行四边形时，分别求解即可得答案． 【详解】（1）将点代入得， ，解得， ∴该抛物线的解析式为； （2）过点P作轴，交于点Q， 如图，抛物线与y轴交点， 设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， ∴的面积为， ∴当时，S有最大值，S的最大值为； （3）存在． ①如图2，当四边形 为平行四边形时，． ∵抛物线的对称轴为直线，点． ∴点； ②如图3，当四边形为平行四边形时，过点M作轴于点Q． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴，． 设点， ∴，解得，， ∴点 或， 综上所述，点M的坐标为或 或 ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ 2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1.Al[BIICIDI 2.JAIIBIICIIDI 3.AIIBIICIIDI 4.IAIIBIICIIDI 5.1AJIBIICIIDI 6.[AIIBIICIID] 7IAIIBIICIIDI 8.AIIBIICI[DI 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15 6 和脑口h脂后山你n:m么忙山标阳一后体内工效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10个小题，兵中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分， 25、26题每题10分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分) 18.(6分) 19.(6分) !J --- B B -I 图① 图② 图③ 请在题铭车趣容嫩水作域韵，作出黑鱼框很国限城您载南辣无效！ 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 6 5 4 2 -634-32-1Q1234.56x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) D B 图① 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) y B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个实数中，比大的无理数是（   ） A．0 B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（    ） A． B． C． D． 4．某位运动员在一次射击训练中，10次射击的成绩如图，则这10次成绩的众数和中位数分别是（    ） A．9.7，9.5 B．9.5，9.8 C．9.8，9.8 D．9.8，9.7 5．如图是由五个小正方体组成的几何体，若要在图中序号所在的位置上添加一个小正方体，使得添加后该几何体的主视图和左视图均保持不变，则添加的位置应在（   ） A．① B．② C．③ D．④ 6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知矩形的顶点，，，分别在正六边形的边，，，上，在点从移动到的过程中，下列对矩形的判断： ①矩形的面积与周长保持不变； ②矩形的面积逐渐减少； ③矩形的周长逐渐增大； ④矩形的对角线长存在最小值． 其中正确的是（    ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．小李做水温下降实验，他把一杯水的温度由下降到记作；过一会儿，他测到这杯水的温度是，此时这杯水的温度应记作_________． 10．古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为______ 11．广东的气候适合很多花卉的生长，某大型花卉研究中心为了测试某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种子发芽实验，得到如下的统计数据： 实验种子数量/颗 100 200 500 1000 2000 5000 发芽种子数量/颗 93 188 473 954 1906 4748 种子发芽的频率（精确到0.001） 0.930 0.940 0.946 0.954 0.953 0.950 则任取一粒种子，估计它能发芽的概率为___________．（结果精确到0.01） 12．圆锥的底面半径，高，则圆锥的全面积是________． 13．抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是_____． 14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，则直线对应的函数表达式是______． 15．观察以下等式： 第一个等式：， 第二个等式：， 第三个等式：， 第四个等式：， 第五个等式：， …… 按照以上规律，第n个等式为__________． 16．近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，则该机器人的最高点F距地面的高度约为___________．（参考数据：） 三、解答题（本大题共10个小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解不等式组，并写出它的整数解． 18．先化简，再求值：，其中． 19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹． (1)在图①中作的边上的中线． (2)在图②中作的边上的高线． (3)在图③中过点作的平行线． 20．为构建美好家园，提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购，两种型号的新型垃圾桶．若购买2个型垃圾桶和3个型垃圾桶共需要420元，购买5个型垃圾桶和1个型垃圾桶共需要400元． (1)求每个型垃圾桶和每个型垃圾桶各为多少元； (2)如图，小区并排放置4个垃圾桶，分别是标有：可回收物，厨余垃圾，有害垃圾，其它垃圾．小明拿了一袋有害垃圾，弟弟拿了一袋厨余垃圾，随机投进其中1个垃圾桶．利用画树状图或列表的方法，求两人均将垃圾投放正确的概率． 21．如图，点E，F分别在矩形的边，上，连接，交对角线于点G，． (1)求证：． (2)若，，，求的长． 22．【项目背景】数学文化有利于激发学生数学兴趣、数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史．从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘． 【数据搜集与整理】 某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛．并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80,83,88,88 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，_______； 【数据分析与运用】 (2)该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 23．小灵同学在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下： (1)绘制函数图像 … 1 2 3 … … … ①列表：下表是x与y的几组对应值，其中______； ②描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整． (2)探究函数性质 通过观察图象，写出该函数的两条性质： ①_______ ②_______ (3)运用图象和函数性质，当时，写出自变量的取值范围______． 24．如图，是的直径，是的弦，连接，是的切线，交的延长线于点D，半径，交于点F． (1)求证：； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 25．综合与实践：九年级某学习小组围绕“锐角三角形面积”开展主题学习活动． 【特例】 （1）如图①，锐角中，，，作，垂足为D，则的面积为______； 【证明】 （2）如图②，锐角中，，，，的面积为．求证：； 【迁移】 （3）如图③，锐角中，，，，是的平分线，求出的长； 【应用】 （4）如图④，中，，，，点D在边上，且，连接，的中点为点E，过点E作直线l与边，分别交于P，Q两点，且为锐角三角形，求的值． 26．综合与探究 如图，抛物线经过点，与y轴交于点C，作直线． (1)求抛物线的函数表达式． (2)若P是抛物线上的一点，设点P的横坐标为，的面积为S，求S关于m的函数表达式．当m为何值时，S有最大值，并求出S的最大值． (3)若点M是抛物线上的一点，过点M作交x轴于点N，是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个实数中，比大的无理数是（   ） A．0 B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（    ） A． B． C． D． 4．某位运动员在一次射击训练中，10次射击的成绩如图，则这10次成绩的众数和中位数分别是（    ） A．9.7，9.5 B．9.5，9.8 C．9.8，9.8 D．9.8，9.7 5．如图是由五个小正方体组成的几何体，若要在图中序号所在的位置上添加一个小正方体，使得添加后该几何体的主视图和左视图均保持不变，则添加的位置应在（   ） A．① B．② C．③ D．④ 6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知矩形的顶点，，，分别在正六边形的边，，，上，在点从移动到的过程中，下列对矩形的判断： ①矩形的面积与周长保持不变； ②矩形的面积逐渐减少； ③矩形的周长逐渐增大； ④矩形的对角线长存在最小值． 其中正确的是（    ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．小李做水温下降实验，他把一杯水的温度由下降到记作；过一会儿，他测到这杯水的温度是，此时这杯水的温度应记作_________． 10．古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为______ 11．广东的气候适合很多花卉的生长，某大型花卉研究中心为了测试某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种子发芽实验，得到如下的统计数据： 实验种子数量/颗 100 200 500 1000 2000 5000 发芽种子数量/颗 93 188 473 954 1906 4748 种子发芽的频率（精确到0.001） 0.930 0.940 0.946 0.954 0.953 0.950 则任取一粒种子，估计它能发芽的概率为___________．（结果精确到0.01） 12．圆锥的底面半径，高，则圆锥的全面积是________． 13．抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是_____． 14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，则直线对应的函数表达式是______． 15．观察以下等式： 第一个等式：， 第二个等式：， 第三个等式：， 第四个等式：， 第五个等式：， …… 按照以上规律，第n个等式为__________． 16．近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，则该机器人的最高点F距地面的高度约为___________．（参考数据：） 三、解答题（本大题共10个小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解不等式组，并写出它的整数解． 18．先化简，再求值：，其中． 19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹． (1)在图①中作的边上的中线． (2)在图②中作的边上的高线． (3)在图③中过点作的平行线． 20．为构建美好家园，提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购，两种型号的新型垃圾桶．若购买2个型垃圾桶和3个型垃圾桶共需要420元，购买5个型垃圾桶和1个型垃圾桶共需要400元． (1)求每个型垃圾桶和每个型垃圾桶各为多少元； (2)如图，小区并排放置4个垃圾桶，分别是标有：可回收物，厨余垃圾，有害垃圾，其它垃圾．小明拿了一袋有害垃圾，弟弟拿了一袋厨余垃圾，随机投进其中1个垃圾桶．利用画树状图或列表的方法，求两人均将垃圾投放正确的概率． 21．如图，点E，F分别在矩形的边，上，连接，交对角线于点G，． (1)求证：． (2)若，，，求的长． 22．【项目背景】数学文化有利于激发学生数学兴趣、数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史．从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘． 【数据搜集与整理】 某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛．并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80,83,88,88 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，_______； 【数据分析与运用】 (2)该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 23．小灵同学在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下： (1)绘制函数图像 … 1 2 3 … … … ①列表：下表是x与y的几组对应值，其中______； ②描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整． (2)探究函数性质 通过观察图象，写出该函数的两条性质： ①_______ ②_______ (3)运用图象和函数性质，当时，写出自变量的取值范围______． 24．如图，是的直径，是的弦，连接，是的切线，交的延长线于点D，半径，交于点F． (1)求证：； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 25．综合与实践：九年级某学习小组围绕“锐角三角形面积”开展主题学习活动． 【特例】 （1）如图①，锐角中，，，作，垂足为D，则的面积为______； 【证明】 （2）如图②，锐角中，，，，的面积为．求证：； 【迁移】 （3）如图③，锐角中，，，，是的平分线，求出的长； 【应用】 （4）如图④，中，，，，点D在边上，且，连接，的中点为点E，过点E作直线l与边，分别交于P，Q两点，且为锐角三角形，求的值． 26．综合与探究 如图，抛物线经过点，与y轴交于点C，作直线． (1)求抛物线的函数表达式． (2)若P是抛物线上的一点，设点P的横坐标为，的面积为S，求S关于m的函数表达式．当m为何值时，S有最大值，并求出S的最大值． (3)若点M是抛物线上的一点，过点M作交x轴于点N，是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $