21.2平行四边形 填空题专题提升训练 2025-2026学年人教版八年级数学下册

2025-2026学年人教版八年级数学下册《21.2平行四边形》填空题专题提升训练（附答案） 一、平行四边形及其性质 1．如图，在中，是的延长线上的一点．若，则的度数为____________． 2．如图，在中，对角线AC，BD交于点O．若，，，则BC的长为________． 3．在中，，、的角平分线分别交于、，若，则_____ ． 4．如图，EF过对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F．若的周长是36，，则四边形ABFE的周长为________． 5．如图，在中，的平分线交于点，连接，若，，，则的长为______． 6．已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为__________． 7．如图，在中，对角线，交于点，过点作于点，为上一点，连接，，．若，，，则的面积为____________． 8．如下图，在中，按如下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于的一半长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线交的延长线于点M．如果，，，则的长为_______． 9．如图，E，F分别是的边，上的点，与相交于点P，与相交于点．若的面积为2，的面积为4，的面积为26，则阴影部分的面积为_____． 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，在坐标系中找一点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标是_________． 二、平行四边形的判定 11．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条法：如图所示，将两根木条，的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形．这种方法的依据是_____________． 12．一个四边形，对于下列条件：一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；两组对角的平分线分别平行，其中能判定为平行四边形的有___________（填序号）． 13．如图，是直线外一点，在上取两点，，连接．分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则四边形是___．理由是_________． 14．在四边形中，，，，，那么四边形的周长为____________． 15．图①是小蒲周末学做的小蛋糕，每一块小蛋糕的上表面可看作是四边形ABCD，小蒲沿小蛋糕的对角线划了一个十字花（如图②）．已知AC与BD互相平分且交于点O，，，，则一块小蛋糕的上表面ABCD的面积为________． 16．如图，在平行四边形中，相交于点O，点E，F在对角线上，有下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定四边形是平行四边形的是______． 17．如图，在四边形中，，且，，，，分别从、两点同时出发，以的速度由向运动，以的速度由向运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过_____秒，直线将四边形截出一个平行四边形． 三、三角形的中位线 18．如图，M，N分别是的边，的中点．若，则______． 19．如图，在平行四边形中，点M为边上任意一点，点E，点F分别是的中点，若，则的长为___________． 20．如图，为的边的中点，，，于点，连接．若为的平分线，则的长为____________． 21．如图，在中，D、E分别是、中点，平分．交于点F，，，则的长为___________． 22．如图，已知，分别是的内角平分线，过A点作，，垂足分别为F，G，连结，若，，，则的长等于______． 23．如图，在中，E是的中点，连接是的中点，连接与交于点G，若，则的值为________． 24．如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，，，求的度数_____． 25．如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则的取值范围是________． 参考答案 1．解：∵ 四边形是平行四边形， ∴ ∵ 点在的延长线上， ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 2． 【分析】本题考查了平行四边形的性质定理，勾股定理，勾股逆定理，熟练掌握相关定理是解题的关键； 利用平行四边形的性质求得、的长，再根据勾股逆定理判断形状并求边长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． 在中， ∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且． 在中， ． 故答案为：． 3．4或7/7或4 【分析】本题考查角平分线的定义、平行四边形的性质、等腰三角形的性质；分当、相交时和当、不相交时两种情况讨论，分别求解即可． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当、相交时，如下图， ∵平分， ∴， ∵四边形为平行四边形，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②当、不相交时，如下图， ∵平分， ∴， ∵四边形为平行四边形，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4或7． 4．24 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，掌握利用平行四边形对角线互相平分及对边平行的性质证明三角形全等，进而转化线段求周长是解题的关键． 先证；再由平行四边形周长得；最后转化四边形的周长表达式，代入数值计算． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． 在和中： ∴， ∴，， ∴． ∵的周长是， ∴， ∴四边形的周长． 故答案为：． 5．3 【分析】根据平行四边形的性质得到，由角平分线的性质得到，推出，利用三角形的内角和求出，从而求出，可得，由等边对等角推出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 6．6 【分析】根据的周长是平行四边形周长的一半，可得，结合可得是线段的中垂线，推出，最后利用勾股定理即可求解． 本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的判定，勾股定理等，解题的关键是证明是线段的中垂线． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴、互相平分， ∴O是的中点． ∴， ∵的周长是平行四边形周长的一半， ∴的周长， ∴， ∵， ∴， ∴是线段的中垂线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 7．56 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 先通过证明，即可得到，进而得到，通过勾股定理求出线段的长度，然后通过线段的和差关系求出线段的长度，进而可求出的面积，即可求出平行四边形的面积． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ，． 在与中， ， ，即． ， ， ． ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 8． 【分析】本题考查作角平分线、平行四边形的性质，熟练掌握角平分线的定义、平行四边形的性质是解答本题的关键．由作图过程可知，为的平分线，可得．由平行四边形的性质可得，，则，进而可得，再根据可得答案． 【详解】解：由作图过程可知，为的平分线， ． 四边形为平行四边形， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 9．7 【分析】连接、两点，过点作于点．根据平行四边形的性质得出，进而减去公共的的面积可得，同理，得出，进而即可求解． 【详解】解：如图，连接、两点，过点作于点． ∵，， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的边上的高与的边上的高相等， ∴， ∴， 同理， ∴． ∵，， ∴， 故阴影部分的面积． 故答案为：7． 10．或或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是掌握①数形结合思想的运用，②分类讨论方法的运用．根据题意画出符合条件的三种情况，根据图形，利用平行四边形的性质和平移的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ①时， ∵， ∴，即； ②， ∵ ∴，即； ③， ∵，， ∴，即 故D点坐标为或或 故答案为：或或． 11．对角线互相平分的四边形是平行四边形 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形解答即可． 【详解】解：∵木条，的中点O重叠， ∴， ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形 12． 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键； 根据平行四边形的判定定理，逐一分析各条件是否满足判定要求即可． 【详解】解：对于条件①，一组对边平行且一组对角相等，根据平行四边形的判定定理，可证明另一组对边也平行，从而判定为平行四边形； 已知：,, 求证：四边形是平行四边形， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 对于条件②，一组对边平行且一条对角线被另一条对角线平分，可通过全等三角形证明对角线互相平分，从而判定为平行四边形； 已知：，对角线平分， 求证：四边形是平行四边形， 证明：∵， ∴， ∵对角线平分， ∴， 又∵， ∴， ∴, 又∵， ∴四边形是平行四边形； 对于条件③，一组对边相等且一条对角线被另一条对角线平分，“一组对边相等 + 一条对角线被另一条平分” 无法推出三角形全等，缺少 “夹角相等” 或 “另一组对边相等” 的条件，不能满足平行四边形的判定定理； 对于条件④，两组对角的平分线分别平行，可推导出两组对角分别相等，根据平行四边形的判定定理，可判定为平行四边形； 已知：，分别平分，，且，，分别平分，,且， 求证：四边形是平行四边形， 证明：∵分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ， ∴， 同理可证， ∴四边形是平行四边形； 故答案为：①②④． 13． 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【分析】先根据分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，得出，再判断四边形是平行四边形的依据． 【详解】解：根据尺规作图的画法可得:， 四边形是平行四边形． 故答案为：平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是根据尺规作图得到两组对边分别相等，进而判定出四边形为平行四边形． 14．24 【分析】先根据两组对角分别相等判定四边形为平行四边形，再利用平行四边形对边相等的性质求出各边长，最后计算周长． 【详解】解：在四边形中，，， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴四边形的周长为． 15．24 【分析】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键利用勾股逆定理证明三角形为直角三角形． 根据平行四边形对角线互相平分可知，，，又，根据勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，面积为，又平行四边形中对角线把它分成面积相等的部分，由此可求出平行四边形的面积． 【详解】解：与互相平分， ∴四边形是平行四边形， ． ，，， ， 为直角三角形，， ， ∴ ∴四边形的面积为． 故答案为：． 16．①④ 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 根据全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质分别推理论证，即可得到结论． 【详解】解：①∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形； ②∵，不能判定， ∴不能判定四边形是平行四边形； ③添加不能判定四边形是平行四边形； ④∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 故答案为：①④． 17．或 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定以及一元一次方程的应用，解题的关键在于掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法．设点，运动的时间为秒，则，，，，因为，故分两种情况：当或时，列方程解答即可． 【详解】解：设点，运动的时间为秒，则，，，， ， ①当时，四边形是平行四边形， 即，解得； ②当时，四边形是平行四边形， 即，解得； 经过或秒，直线将四边形截出一个平行四边形， 故答案为：或． 18．/60度 【分析】由中位线定理得，再由平行线的性质即可求得结果，由中点想到中位线，进而想到中位线定理的平行结论是解题的关键． 【详解】解：∵M，N分别是的边，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴． 19．3 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据平行四边形的性质得出相等的边，然后判定是的中位线，根据三角形中位线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E，点F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：3． 20．3 【分析】本题考查的是三角形中位线定理和等腰三角形的性质的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半和等腰三角形三线合一是解题的关键． 延长交于点，根据等腰三角形三线合一得到，，根据三角形中位线定理得到，代入计算即可． 【详解】解：如图，延长交于点． 为的平分线，， ，， 为的中点． 为的中点， ． 21．1 【分析】通过三角形中位线定理推出，，借助角平分线这个条件证出，从而通过等量代换求出的长． 【详解】解：∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22． 【分析】本题考查的是三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判断的力量和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键． 延长交于点M，延长交于点N，根据高线推出，证，进一步推出，，同理，，然后得出是的中位线即可． 【详解】解：延长交于点M，延长交于点N， ，分别是的内角平分线， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， 同理，，， 是的中位线， ， ，， ， ． 故答案为：． 23．6 【分析】该题考查了三角形的中位线定理和平行四边形的性质和判定，取的中点，连接，，利用三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形为平行四边形即可得出结论． 【详解】解：取的中点，连接，， ∵是的中点，是的中点， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 24． 【分析】本题考查三角形的中位线定理，等边对等角，根据题意，易得分别为的中位线，得到，根据，得到，进而得到，即可． 【详解】解：∵是对角线的中点，、分别是、的中点， ∴分别为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 25． 【分析】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，根据三角形的中位线定理得出，从而可知最大时，最大，因为N与B重合时最大，从而求得的最大值为，当时，取得最小值，同理可得的最小值． 【详解】解：连接， ∵点、分别为、的中点， ∴， ∴是三角形的中位线 ∴， ∴最大时，最大， ∵N与B重合时最大， 此时， ∴的最大值为． 当时，取得最小值， ∴的最小值为， ∵M不与点B重合， ∴ 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $