湖北鄂北六校联考2025-2026学年高二下学期期中数学试题

高二数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1. 已知函数f(x)满足f'()=3,则im +a-0-() 3△x A.3 B.2 C.1 D.0 2.已知函数f(x)=13-8x+'()x2,则f()=() A.3 B.13 C.3 D.-8 3.计算62025+23-3除以7所得的余数为（) A.1 B.2 C.4 D.6 4.已知函数f(x)=x3-2x2+ax+3在区间(1,2)上单调递减，则a的取值范围是（) A.(oo,1] B.(0,4] C.(4,1] D.[-4,1) 5.浕水漾波映华灯，元宵欢歌满帝乡.某市元宵无人机灯光秀在浕水法治广场震撼启幕，1200 架无人机以天为幕、以光为笔，为市民与游客献上一场兼具科技感、文 化味与烟火气的视觉盛宴，让元宵之夜焕发出别样光彩.已知其中一幅无 人机表演图片展示的是其名片之一一皇桃.现用4种颜色对如图所示 四个部分进行染色，要求每个区域用一种颜色，相邻区域染不同的颜色， 所有颜色均用完，则一共有多少种不同的染色方法() A.24 B.256 C.48 D.64 6.已知点A(3,4,5)是平面α内一点，平面a的一个法向量为i=(2,-1,3),则点B1,0,2)到平面α 的距离为() A. B.314 C.9f4 D.34 7 7 14 14 7. 设精+=1与双线号-卡=1的离心率分别为4，，及声线条布近的解角 为8，当9©？引时，则子的取值范围是() e ）.9 数学试题第1页共4页 扫描全能王创建 8.己知当xe(0,c,不等式ae≥h-1恒成立，则实数a的取值粒围是() A.(0, B.[1+) D.m 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的选项中，有多项是符合 题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.) 9.下列说法中正确的是() A.5名工人各自在3天中选择一天休息，不同方法种数是5 B.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环比赛，冠、亚军的可能性一共有12种 3 x 3 3 的展开式的常数项为工，=C D.C,+C2+C,+…+Cl=2 10.已知数列{a,}的首项a,=2,且满足a1= 2a. ,+2,下列说法正确的是() B.数列 1 为等差数列 0. C.数列{a}是递增数列 D.数列{a}的前n项积为T,,则T,≤2 11.已知函数f(x)=e-ar2(a为常数)，则下列结论正确的有() A.若f(x)>0恒成立，则a∈(-o,0] B.若f)有3个零点，则a的范围为 C.a=时，x=1是f)的极值点 D.a=时，)有唯一零点x且-1k%<-片 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.(x-3y)°展开式中含xy2项的系数是（用数字作答）. 13.若直线既是曲线y=e在x=0处的切线，也是曲线y=lm(2x+b)的切线，则实数b= 14.已知m、n为实数，∫)=e-mr+m-1,若f)≥0对x∈R恒成立，则"-"的最小值 为一 数学试题第2页共4页 器 扫描全能王创建 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)已知f(x)=(2x-3)”(n≥3，neN),其展开式中的第2,3,4项的二项式系数依次成 等差数列. (1)求展开式中奇次项的系数的和： (2)若(2x-3”=a+a(x-1)+a(x-l2+…+a,(x-)°，求a+2a2+…+ma. 16.(15分)已知数列{an}满足：4=1，a1=2an+1;数列{b}的前n项和S,=n2. (1)求数列{a}和{b}的通项公式： (2)设c= a十1，求数列c,}的前n项和工. 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA=PC,PD=CD=1, PB=√3，E是PC的中点. (I)求证：PD⊥平面ABCD; (2)过点E作棱PB的垂线，垂足为F,求平面EFD与平面BDE所成角的余弦值. 数学试题第3页共4页 器 扫描全能王创建 18.(17分)已知椭圆C经过点M 且椭圆的两个焦点坐标分别为F(√5,0，EV5,0 (1)求出椭圆C的标准方程： (2)若A、B是椭圆上异于M的点，直线MA、MB以及x轴围成一个以M为顶点的等腰三 角形 ①求证：直线AB的斜率为定值： ②求弦长AB的取值范围。 19.17分)已知函数f)-号+(a-小x-adhr。 (1)当a=3时，求函数f(x)的极值： (2)讨论函数f(x)的单调性： 3)若8(-专+兰，当了>8问恒成立时，求a的取值范围， 数学试题第4页共4页 扫描全能王创建