§2 两角和与差的三角函数公式（题型专练）高一数学北师大版必修第二册

§2 两角和与差的三角函数公式 题型1 两角和与差的余弦 1．（    ） A． B． C． D． 2．计算的值为（   ）． A． B． C． D． 3．若，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．函数是（   ） A．周期为的偶函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的奇函数 6.设，则__________．（用含的式子表示） 题型2 两角和与差的正弦 7．的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 9．若，且是第四象限角，则等于（ ） A． B． C． D． 10．已知，，则（   ） A． B． C． D． 11．已知，，则（   ） A． B． C． D． 12.已知，则__________. 题型3 两角和与差的正切 13．（   ） A． B．1 C． D． 14．若，，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 15．已知，则（    ） A．3 B．1 C． D． 16．若，则（   ） A． B． C． D． 17．和是关于的方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 18.已知角的终边经过点，，则______. 题型4 三角函数的叠加与应用 19．（    ） A． B． C． D． 20．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 21．（   ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 22．已知函数，则的值域为（    ） A． B． C． D． 23．为了得到 的图象，只要把 的图象上所有的点（     ） A．向右平行移动 个单位长度 B．向左平行移动 个单位长度 C．向右平行移动 个单位长度 D．向左平行移动 个单位长度 24.方程在上的解为______． 题型5 和差化积与积化和差 25．可化简为（   ） A． B． C． D． 26．等于（    ） A． B． C． D． 27．若，则的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 28．若，则等于（    ） A． B． C． D． 29．（　　） A．+cos 4x B．sin 4x C．+cos 4x D．+sin 4x 30．若，，则（    ） A． B． C． D． 题型1 给值求值 31．已知，则（    ） A． B． C． D． 32．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 33．已知，若，则＝（    ） A． B． C． D． 34．已知，则（    ） A． B． C． D． 35．已知，则（    ） A． B． C． D．或 36．已知，，则（   ） A． B． C． D． 37．已知，则（ ） A． B． C． D． 题型2 给值求角 38．已知锐角满足，则（   ） A． B． C． D． 39．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 40．已知都是锐角，，则（    ） A． B． C． D． 41．方程，的解为______． 42．已知，，若，，则______. 题型3   两角和与差的三角函数与性质 43．已知函数的最大值为，最小正周期为. 设，则（    ） A． B． C． D． 44．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若为奇函数，则实数φ的值为（    ） A． B． C． D． 45．已知函数，则函数（    ） A．最小正周期为 B．是奇函数 C．在区间上单调递增 D．一条对称轴是 46．已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 47．已知函数在区间上的最小值为3，则_____________． 48．将函数的图像关于对称，则实数______. 1．已知角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，三个边长为1的正方形相连，若，，则（ ） A． B． C． D． 3．若，则（   ） A． B． C． D．3 4．已知函数，若，则（   ） A．0 B． C．1 D． 5．设，则有（    ） A． B． C． D． 6．（    ） A．2 B．4 C．1 D．3 7．已知，则（   ） A． B． C．1 D． 8．已知向量，，，，若，则（    ） A． B． C． D． 9．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列正确的是（ ） A．直线是图象的一条对称轴 B．的最小正周期为 C．的图象关于点对称 D．在上单调递增 10．设函数，若在区间上有零点，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 11．已知，，则（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，下列说法正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．的一个对称中心为 C．在区间内单调递减 D．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象 13．已知 ，则（    ） A． B． C． D． 14．已知函数，则下列选项正确的有（   ） A．的最小正周期为 B．曲线关于点中心对称 C．的最大值为 D．曲线关于直线对称 15．已知，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 16.已知，则______． 17．已知函数图象的两条相邻对称轴间的距离为，则的值为______ 18.函数的单调递增区间为________. 19．若，则______． 20．已知函数．若，则______；若在区间上至少有3个零点，则的一个取值可以为______． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 $2两角和与差的三角函数公式 题型1两角和与差的余弦 题型2两角和与差的正弦① 基础达标练 题型3两角和与差的正切④ 题型4三角函数的叠加与应用⊕ 题型5和差化积与积化和差 两角和与差的 三角函数公式 题型1给值求值 能力达标练 题型2给值求角 题型3两角和与差的三角函数与性质 培优达标练 A 基础达标题 题型1两角和与差的余弦 A.2c0s3a-3 1 2 sin3a sin 3a+ 1 -c0s3 B. 2 C.c0s3a+ 1 2sin3a D.2sin3a- 1 2cos3a 【答案】C +sin3a. 【解析】由余弦的差角公式，得： cos(a-)=cos3acos+sin3asincos3a. 31 3 2. 2.计算sin53°cos23°-sin37°cos67°的值为(). 1 5 A.2 B.2 C.2 D.2 1/31 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】B 【解折】s5n53°cos230-sin37°c0s679=c0s37Pc0s230-6i如37°sin230=c0s|37°+239）=c0s60°=2.故选： B π3 3.若 cos a+=ae0. (02 则cos0=() 72 2 7√2 √2 A.10 B.10 C.5 D.5 【答案】A 【解行1因为ma+引-.a引.则a+子昏.可利e+-yc口+-号. cosa cos 所以 4.已知 sina = 的值为() 迈 √2 7√2 -75 A.10 B.10 c.10 D.10 【答案】A 【解析】 ael-0 sina=-3 ,则cosa=V-sin2a=4 =cos牙cosa+sinsina=4W5-3巨-2 4 1010.故选：A 5.函数 A.周期为π的偶函数 B.周期为2π的偶函数 2/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.周期为π的奇函数 D.周期为2π的奇函数 【答案】D 【解折1-om时+到-ox-到 =cosxcos-sinxsin-cosxcos-sin xsin 4 4 4 =-2 sin xsin4=-V5sinx,所以f周期是2元，且函数是奇函数：故选：D. 6.cos(a+B)=T,tanatan-3 则cos(a-B)= (用含T的式子表示) 【答案】-2T 【解析】由题知cosacB--sinasin B=T,sinasin-3. cosa cos B 解得cos a cos B=- 2 .sinasin=号T,则cosa-f=cosa cos B+-sinasin B=2五 题型2两角和与差的正弦 sin105°sin135°-sin15cos45 7. 的值为() 3 3 A.2 B.2 C. 2 . 【答案】D sin105sin135°-sin15°cos45°=sin(90°+15)sin(180°-45)-sin15°cos45° 【解析】 =cos15"sin 45-sin15 cos452 sin(45"-15")=sin 30"= 等于() V3-2W2 3+2W2 1-26 1+2W6 A.6 B. 6 C.6 D.6 【答案】C 【解析】由题意得 ma=cos2a-,_22 9 3， 3/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -a=sin cosa-cos sin a= 1、1V32W21-26 -X 6 6 323 6 9.若cosa= sina+ ,且α是第四象限角，则("4)等于() V2 ② A.10 B.10 7√2 7N2 C.10 D.10 【答案】B 【解析】根据三角恒等式sina+cos'a=L,可得：sina=士V1-cosa 根据题目可知，是第四象限角，第四象限角的正弦值为负数，因此可得 sin a= 根据两角和的正弦公式sn4+)=S加4cosB+cs5nB,令A:a,B 4,可得 sina+r） 4 =sin a cos +cosasin 4 4 “兰.可得如+》*+3返，45 代以入特殊角咖-c0s子-2 5252 101010 1 10.已知sin(a+β)= 3,tana =3tan B,sin(a-B)=() A B.3 c.6 D. 6 【答案】D 【解析】tana=3tanB→sina=3sinP cos B sin a cos B=3sin B cosa, cosa 4/31 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 由+月-写=s+o-号>3 o+o-5 3 1 →cosa sin B= 12 →sin a cos B= 41 111 所t以sin(a-例=sin-=4126 2 A.5 B.10 C.10 D.5 【答案】B 【解折】由于c0引则sn0=-o0= 于是0-)=sin6cos-- 4 1410. 12.已知snla+B-32ana=anB,则sim(a--月= 1 【答案】- 2sina sinB 【解析】由2tana=tanB,得cosacosB,即2 sina cosB=cosasinB①， 又因为sina+P)=si+sin=3②， 1 1 2 由①@得：sin o=s=。 91 所以sin(a-月)=sinacosp-o=】2-1 Γ99-9 题型3两角和与差的正切 √3-tanl05° 13.1+V3tanl05°=(） 5/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.-1 B.1 c.-V5 0. 3 【答案】A √5-tanl05°_tan60°-tanl05o =tan-45)=-tan45°=-1 【解析】1+√3tanl05°1+tan60°tanl05° 故选：A 1 14.若an(a+B)=1,aB=3,则tana的值为（） 1 A.-2 B.2 C. D.-2 【答案】c 11 【解析】因为ana+B1=l,tanB=,所以nC+B-)=anCa+B)-ta阝。 3 F1+tan(a+f)tanB1+1 12 3 15.已知ana=2tanB=2,则ana+例=（) A.3 B.1 C.-1 D.-3 【答案】D tana+tanB=2+1=-3 【解析】由题意得ana=2,anB=1r则ana+例=一tan tan月仁2 16,若a令ma-A分则9-() 1 1 A.7 B.6 c.月 【答案】C 【解斩】因为ana-写ama-- B=-ama--a小=a一A1ne tan(a-B)-tana 1 所以 7 故选：C 6/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.an4和aB是关于x的方程6r-5x+1=0的两根，则an(A+B)=（) A. B.-1 C.1 D.3 【答案】C 【解析】由tanA和anB是关于x的方程6x2-5x+1=0的两根， 则tanA+tanB= 6,tan4-tanB =I 1 6 tan(A+B)= tan 4+tan B 6 =1 1-tan Atan B 1 1- 6 故选：C 1&.已知角，的终边经过点p2.,tanB=3,则an(a一B)三 1 【答案】7 1 【解析】由角a的终边经过点P2,,得到tana=2, 11 所以an(a-B)= tana-tanB=2 3=1 F1+tana tanB 1+】 117 23 题型4三角函数的叠加与应用 V3sinl5°+cos345°= 19. () A.2 B.1 C.2 D.2 【答案】C 【解析】 V3sinl5°+cos345°=V3sinl5°+cosl5°=2sin15°+30°）=V2 故选：C 7/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20.函数/1划= sin2 2 2cos2x 的最小正周期是() A.π B.2π C.3π D.4π 【答案】A 【解析】 = 故选：A sin400° 21. an10-5]=（) A.-2 B.-1 C.1 D.2 【答案】B 【解析】原式=sin400(tan0-V5=sin360°+40j川tam10-=sim40(taml0-am60） sinl0°cos60°-cos10°sin60 =sin40° sinl0°sin60° =sin40°. cos10 cos60 cos10°cos60 sin-50）sin40°cos40° sin80° =sin40°. c0s10°c0s60° cos10°cos60°2cos10°c0s60° cos10 1 2c0s10°cos60° 2xs1 22. 已知函数到 =2sinr+2osx,则f(y的值域为() [ c别 D.[-1,2 【答案】B 【解析】f=5、 +osr=cosimr+snos=s+， 6 8/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 因为xeR, 所以刊 的值域为 -1, ,故选：B 23.为了得到y=sin2x+cos2x 的图象，只要把 y=2cos2x 的图象上所有的点() A.向右平行移动8个单位长度 B.向左平行移动8个单位长度 C。向右平行移动号个单位长度 D.向左平行移动号个单位长度 【答案】A 【解折】y=n2r+co2r=5sn2x+买) 由诱导公式可知： y=5cos2x=in2x+引-5m+ 又=n2+-5n 则488，即只需把图象向右平移个单位。 故选：A 24.方程sinr-V5cosr=1在0,2可 上的解为 兀7π 【答案】26 【解析】 即引 ∴x-=+2km,keZ或x-5-+2k,keZ 36 36 解得x=号+2km,keZ或x= 2 π+2k,k∈Z, 6 9/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0,2, 题型5和差化积与积化和差 25.sin20°+cos10°可化简为() A.sin50 B.cos500 √3sin50° √5cos50 C. D. 【答案】C sin20°+cosl0°=sin20°+sin80°=sin(50°-30°)+sin50°+30°) 【解析】 =sin50°cos30°-cos50°sin30°+sin50°cos30°+cos50°sin30°=2sin50°cos30°=V3sin50° 故选：C 26.sin 5n n2os2等于() 13 1,V5 1V5 15 A.24 B.24 C.42 D.42 【答案】B 故选：B. 27.若A+B=120°，则sinA+sinB的最大值是() 6 A.1 B.√2 C.3 D.2 【答案】C 【解折1因为m4sn8=2n4生号aw4-3o4s5, 2 2 当且仅当A=B=60°时，等号成立， 所以sinA+sinB 最大值为 故选：C 10/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 n.)o 则sin2a等于() 4 B.-3 c 【答案】C 【解析】因为 eme-me+w}-oma+u+ 1 sin2a-=-3,所以sin2a=3. = 故选：C 29.2os2x+7sm2r-7=(） A.+c0s4 1 B.2-sin 4x 5 5 C.2 +cos4x D.2 +sin 4x 【答案】D 【解析】2cos(2x+孕sin(2x-孕， m[2r+2x】n[2x+争-2x], 2π sin 4x-sin 3 =sin4x-3 故选：D. 30.cosxcosy+sin xsiny= sin2x+sin2y=sin(() 2 A.3 B.-3 11/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D.3 【答案】A 【解析】因为COSCOS+sin xsiny=-)之 所以cos(x-)三号，因为sin2x+sin2y=2 Γ3 所以2sin6r+月川cosx-y=2 3’ 所以2sin(x+y)三 23,所以sin(x+)=2 12 , 故选：A B 能力提升题 题型1给值求值 31.已知 7 2 7 A. 6 B.7 C. D.6 【答案】D 【解析】由题意得aa+1-子m(行-P广号 则ma-引=ma*间-后- tan(a+B)+tan 3.1 537 316 53 32.已知oa-川=2wsla+月，则an&-anf的值为（) 1 2 3 A.3 B.3 C. D.4 12/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】A 【解折】由osa-)=2cosa+升得， cos a cos B+sin a sin B=2(cos a cos B-sin a sin B) 所以cosa cos B=3 sina sin B, 为使tanc,tanB有意义，必有cosa cos B≠0，即sinasinB≠0， 所以tana,tanB= sinasin B sinasin B 1 cosa cos B 3sinasin B 3 33.已知 ) 6 A.65 63 B.65 【答案】A π） 【解析】因为sina+ o2红--8所以osa-手o明 4 131 又因为a,B∈ 所以sna=M-cosa-号5如B=-eos月 13 所以cos(a-B)=cosa cos B+sinasinB=4x 45,312_56 51351365 34.已知eoa-1=-子mamB=2,则coa+-〔) 41 A 1 B.3 C.3 D. 5 【答案】A 【解析】由tana tanB=2可得sina sinB=2 cosa cos B, 3 又因为cos(a-B)=cosacosB+sin asin=-4, sinasin B=2cosa cos B 3 联立 o+sisin=-4,解得sinsinB=-) 2.cosa cosB--1 13/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 111 可得cos(a+B)=cosa cos B-sina sin B =-42尸4 5π 7√2 √2 √2 √27W2 A.10 B.10 C.10 D.10或10 【答案】A ππ 【解标】由a62) 得a+） π）-3V5 42)32_72 5-25x210· 36.已知tanctanp=3,cosa-B) 4,则cos(a+B例=() A日 1 1 B.9 c.- D. 8 【答案】C 【解析由意意得coac0B≠0：所以anatanP=-S加cs3 cosacosB sinasinB-3eosacosBcos-B)=cosacosp+sinasin= 4 所以cosacosβ 16,sinasinB=3 1 =16,所以cos(a+B)=cosacosB--sinasinB= 131 16168· 37.已知 14/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3 √5 A.5 B.3 C.5 D.3 【答案】A sna-ora+=sina- 3 2 sina-Ico cosa=0 【解析】 2 2 .cosu=3√3sina,故 ana= sina cosa 3v3sina 9, π 35 25 tan a-tan ∴.tana- π 6=93 6 9=-5 1+tan a tan 61+x0 5. 939 题型2给值求角 4 38.已知锐角a,B满足0sa= 10 tanB= ,则a+B=() A 3π B.3 D.4 【答案】D 【解折】锁角“A满是aa 3,所以sina=72 10'ian6- 4 sin B= 10, 5,cosB= 5 cosa+B)=cosacos B-sinasin 3 10×51052, 因为a+B∈(0，，所以a+B-3西 4 39.已知4'2，月 4cosa-tan 则a=() A.得 π 4π B.3 c.5 D. 【答案】A 15/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【解折1a(任引=加经，a+g2 3=4cosa- cosa =2sin 2d-cosd=2sin 2a-3 sin a+cosa=2sin sina sina 所以2a=a++2kr或2a+a+=元+2kr,k∈乙， 6 6 即a=石+2kr或u-级+名k元，keZ 6 183 5π 由于 18 √10 5 sina= 40.已知，B都是锐角， 10,cos(a+B)= 5,则B=() 5π A.6 B.4 c.3 D.12 【答案】B 【解析】因为C,B都是锐角， 所以0<a+B<元'又因为sina= 10,eos(a+p月)= V 5 ，10310 所us&=1-sima=y-10 -10, a+-iu+所-名25 因此cosB=cos[a+B)-a]=cos(a+p)月cosa+sin(a+B)sina 5x3io+25x而-2 5 1051021 因为B是锐角，所以B-子故选：B 41.方程osx+V5sinx=1x∈(0,2m) 的解为 16/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 π 【答案】3 【解析】 cosx+3sinx=2 6 6 解得sinx+=, 62 又x∈(0,2m, x+交∈x13x) 6(6’6: ,π5 2π .x+ π，解得x=3· 66 Be i 42.已知 2, Sina=0 10, ma-明=，则2a-B- π 【答案】4 √10 10 1 tana = 【解析】因为 10 V10 因为B(，所以-B(》又a引 所以a-B∈（←π，0）' 又因为a(a-川=0，所以a-Be元) 所以2a-B=a+(a-B)∈(-元，0)' 1,1 tan(a-B)+tand 2*3 -DT=I tan(20-B)tan[(a-B)+a]=1-tan(a-B)tana1- 所以2a-B=-3 题型3：两角和与差的三角函数与性质 43.已知函数了)=sin(x+名+cosx的最大值为M,最小正周期为7设a=M-7,则(） 6 17/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.a=元 B.a=2π C.a=n D.a=2V3n 【答案】D 【解析】 f(x)=sin(x+Z)+cosx= 6 所以M=V5,7=2元 a=M.T=2√3π 故选：D 4.将函数/)=c0sx-sin 的图象向左平移0<0<列个单位长度后得到函数3小的图象，若8川为 奇函数，则实数p的值为() π A.4 B.2 C. .6 【答案】C 【解析】由题意可知，函数f到=cosx-snx=5cos+) 所以8到=fx+o=5cox+e+母： 又g树为奇函数，所以o+子缸+keZ户0=m+异ke乙， 4 2 又0<9<π，所以p= 4 故选：C 45.已知函数f(y=sin2x+cs2x 则函数（) A.最小正周期为2π B.是奇函数 /π3π c.在区间(2'4)上单调递增 。一条对你锄是*-骨 18/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】D 2π 【解析】A选项， f刘=V2sin2x+ ”4),最小正周期 =2 ,故A错误： B选项，因为-≠团，八-)去-f,所以八四是非奇非偶函数，故B错误： C选顶，令受+2≤2x+经2点，Z解得+缸5r≤受+，人Z 4-2 8 令=1得，s贺故在(g)上单调造蜡 5π3π π5π 同理可得f(x)在(28)上单调递减，故c错误： D选项，令2x+刀=元 +异受，keZ,即x-餐+经，keZ: 当6-0时，=尽，所以=智是的对称轴，故D正确 故选：D. 46.已知函数f)=sin2x-V5c02x,将四的图象向右平移(0>0)个单位长度后得到函数8()的图象， 若函数8（ 的图象关于“轴对称，则的最小值为() A.12 6 C.4 D.3 【答案】A 【解析】依题意，)=2si加2x-孕，将的图象向右平移po>0)个单位长度后 所得图象的函数解析式为8()=2sin(2x-20-3,由函数g)的图象关于y轴对称， 得20骨红受e乙，解得9-任语e④，面00 所以当k=-1时，o取得最小值2 19/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故选：A 47.己知函数 ()-sinco2xa ππ 在区间12'2上的最小值为3，则a= 【答案】4 【解折】f=55n2x+os2x+)os2x+5n2x+a=5sn2x+eos2x+a 2 2 =2sn2x+}+a 因为[引所以2r+[昏即2+君引[2， 因此f(x)的最小值满足 2x}+a=3a=4 48.将函数y=asin2x+cos2x的图像关于x=12对称，则实数a=一 ( 【解析】函数y=asin2x+cos2x=+asin2x+o),其中anp= 】 由丽数图象关于×-合对称：可知2x骨p-登如6e么. 2 解得=3+ 3 ,故tanp=V5,所以a=3. 拓展培优题 工已知角a终边上一点F个-3利，则o任*e小mπ+a () 7√24√24 24 724 A.103B.103 C.103 D.103 20/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】A 【解析】因为角“终边上一点F-34) 4 3 所以sina=5,cosa=- 5,tana三-4 V2472 4 25 10, tan(z+a)=tana=_4 所以os(4+an(π+a=-72_4 103. 2,如图所示，三个边长为1的正方形相连，若 ABD=a.∠1CD=B,则aB1C=（) A B D 1 B.7 c 1-5 D 【答案】B 【样折1由图可知，ama=有，B 2, 11 所以an ZBAC=tan(B-a三anB-tana=2,3=7. 117 23 3.若sin(a-P)=,sin(a+)=l,则am tana =() 1 3 A.3 B.3 c.3 D.3 【答案】D 21/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【解】折由na-=,可得in-月 21 sin(a+B)=1 又由 ,可得sina cosB+cosasinB=l 1 联立方程组，可得sina coscossin全 42 3 tana=sina cosB=4=3 则tan邛 cosasin B 1 4 4.已知函数f(x)=sinx+acosx, fw)≤f 3 A.0 B.3 C.1 D.5 【答案】D 【解析】由辅助角公式得/)=sinx+acos=1+asin(c+p,tanp=a 为/得)所以在处取大值 6 则)+ao音0=+，解得a=5 62+2 则)=2snx+） 3 5.设20s6°- 2sin6°，b= 1-tanl9° 1+tani9o.c=sin25 ,则有() A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a 【答案】D 2c0s6°- 【解析】a=cos 2 sin6°=sin30°-6)=sin24°， 22/31 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 b=1-tan190 tan45°-19°）=tan26° 1+tan19° c=sin25°>sin24=a,又b=an26>sin26,且函数y=sinx在0,90)上单调递增， 所以m26>in25,故b>cb>c>a ，故 故选：D. 6.(（1+v5tan801-v5tan20）=() A.2 B.4 C.1 D.3 【答案】B 【解折】1+V5tan80j1-V3an20r)=1+V5an80°-tam20-3tan80an20 因tan(80°-20)=tan60°=V5=tan80°-tan20° 1+tan80°tan20°， 则V5(an80°-tan209)=31+tan809an209 i故1+5ian80l1-√3tan20r=1+31+tan80°tan20)-3tan80tan20°=4 1 7.已知tana-B)=行tanB=7,则tan(2a-B)=（)） √5 A.-1 B.3 C.1 D.5 【答案】C 11 tan B+tan(a-B)731 【解折】na=amB+(a-=1-wnptc- )1-12, 73 1.1 所以tan(2a-A)=taa+(a-P】= na+tam(a-月)_23-l -tanctan(a-B)1-1.1 23 8.已知向量a=(eosa,sia,i=osA,sm川，0<B<a<元，C=(0,1,若a+i=c,则a-2B=（) 23/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.哥 2π B.2 c. D.3 【答案】B 【解析】由题意得， a+b=(cosa+cos B,sina+sin B)=(0,1) [cosa+cos B=0 cos'a cos2B+2cosacosB=0 则sina+sinB=1,分别对两式平方得sin2a+sin2B+2 sinasinB=1 两式相加得2 o月+2 sina sin+2=1:即cosa-=: 0<B<a<,0<a-B<:a-B= 3· 又由cosa+cosB=0,且0<f<a<π，所以a+B=π， 解得：a=惩、B-名所以a-29-受 9.将函数f(x)=sinx+V3cosx-1的图象向右平移？个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列正确的 是() π A.直线x=7是gx图象的一条对称轴B.gx的最小正周期为 π3π c.(到的图象关于点5-对称 D.gx)在L2'2」上单调递增 【答案】A 函数(x)的图象向右平移3个单位长度可得， a树=2sn-}+}-1=2m- 选项A:g(x)=2sinx-1的对称轴为x= +km,k∈Z 2 当k=0时，X=2,故A正确， 24/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 选项8：g的最小正周期为T-2红-2，放B错误 1 选项C:y=2sinx的对称中心为，0)，k∈Z 所以8 的图象的对称中心为 k,-l,keZ,故C错误 2,2k 选项D:y=2sinx的单调递增区间为2 k∈Z,故D错误 10.设函数f(x)=V3 sinx-+coso0x(o>0), 若f(x)在区间L6」上有零点，则w的最小值为() A.4 B.5 C.6 D.8 【答案】B 【解析】化简函数f()=V5 sin@x+COSX=2sin(or+ 6 因为函数在0，” 6 上有零点，即存在xe0, 使得sin(ox+乃=0， 6 因此0x+ π 6 =kz (kEZ)' π_πoππ 0x+ 当L6时， 66’66 要使函数有零点，则区间 6 +内必须包含形如标k∈乙的数，最小的正整数k= 66 +元≥元→0≥5，故。值最小为5 所以6+6 故选：B √6 cosa cos B= 11.已知 9, sinasin 9,则() A.cosla+)=6 a.经+jm(任pj-9 25/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 cos(a-B)=16 3 D.tan a tanB=2 【答案】BCD 【解析】对于A, cos()cosa cosB-sinasin 9,A错误； 9,B正确： 对于G,cosa-=+inin=6 ,C正确： 对于D.nunB-0CA-2,D正确 cosa cos B 12.已知函数/=sinx-5cosx 下列说法正确的是() A.f的最小正周期为2x B,的一个对称中心为3,0人 (0 c.fx)在区间6内单调递减 D.将函数y=2sinx的图象上所有点向左平移3个单位长度，可得到函数y=f(x的图象 【答案】AB 对于A:(~的最小正周期为2元，故A正确： 26/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0 对于B:因为 故B正确； ππ】 因为y=sinx在23)上单调递增， 0 所以f)在区间6)内单调递增，故C错误： 个 y=2sinx+ 对于D:将函数y=2sinx的图象上所有点向左平移3个单位长度得到 3),故D错误。 故选：AB 13.已知 cosacosp-6 ,sinasinB26 9,则() A.cos(a+B)= 9 a.m经*m经-9 cos(a-B)=6 D.tanatanB=2 【答案】BCD 【解析】由c6=V6 9.sina sinB=2 9， 对于A, cos(a+B)-cosacosB-sinasin B6266 999,故A错误： 9,故B正确： 对于C, cos(a-B)-cosacosp+sina sin p66 993,故C正确： 27/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2v6 对于D,tanatanB= sina sin B 9 cosacosB V6 =2,故D正确 9 3 f(x)=与sin2x+ -cos2x 14.己知函数 2 ,则下列选项正确的有() A.f(x)的最小正周期为元 0 B.曲线y=f)关于点(3中心对称 C.fx)的最大值为5 D.曲线)=日关于直线x-石对称 【答案】ACD 【解1条行可为-n29an2+引 达顶A:f八的最小正周期为T-受-石，故A正确 选项B:令2x+区=kx,ke乙，解得x=-行ke乙， 6 212 所以无论k取任何整数，x都不能为？，故B错误； 选项C:的最大值为5，故C正确： 选顶D:令2+名=k+号eZ,解得x-+eZ。 Γ26 令k=0,解得x=6, 所以直线x=石为y=的一条对称轴，故D正确 故选：ACD 15.已知simu+到=7sna-)=3,则下列式子正确的是〔) 28/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.sinacosB= 12 B.cosasinB=- 12 tand=5 tan(a+B)-tana-tanB 1 C.tanB D, tan'Btan(a+B) 5 【答案】ABC 【解析】对于A8:因为nu+例=sin+=,sna-例-in月-osin月 3 所以sin a cos B= sin(a+B)+sin(a-B)5 2 cosasim B=snla+Bl-sin-月)。1 2 12 故AB正确； 5 tana 对于c:因为tanB sinaco6-早-5，故ci正确 sin Bcosa 1 12 tan(a+B)-tana-tanβtana+B)-(tana+tanβ) 对于D: tan'Btan(a+B) tan2Btan(a+B) tan(a+B)-tan(a+B)(1-tanatanB)tan(a+B)tanatanB tan'Btan(a+B) tan'Btan(a+B) _tanc-5,故0错误： tanB 故选：ABC cosa 16.已知2cos0+sina ,则na+ 【答案】-3 cosa 1 1 1 【解析】由2cosa+sina4得2+tana4,解得tana=2: tan a+tan- 所以ana+ π 4) 4=-3 1-tand-tan 29/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.已知函数f(w)=3 sinox-4 coSQx图象的两条相邻对称轴间的距离为2，则o的值为 【答案】2 4 【解析】依题意，f(x=5sin(or-p,其中anp= 3 π 2π 由函数f(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为2，得函数f(x的最小正周期 所以0=+2 f(x)=cos 18.函数 【答案】 长+] 4kπ+ 6k∈Z 【1-m经引m任-9f任9传 令2i+π≤5+二≤2km+2R,kE2 12 得4h+≤x54m+23红 6 6 故函数的单调递增区间为 +版+ 6J'k∈Z 19.若cos2a-cos2B=,则sina-p)sin(a+B)=—· 【答案】3 【解析】已知积化和差公式sinsn=[cosa+)-cosa-B] i)in(+)cs2a-cos2) 30/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2cos2a-1-2cos2B+1)=cos'B-cos'a=-1 3 20.已知函数f(x)=V5 sinx+cos@x(@>0). /0π 一：若（在区间2）上至少 有3个零点，则”的一个取值可以为 【解析】函数fy=5 sinx+--cOS@x=-2 sinx+ 6) 若1则f1=2sm+)所以得}=2sn-2 r+ 令 0交 元0沉，元 若fx)在区间2上至少有3个零点，则y=sint在区间6’2 6)上至少有3个零点 0r+>3元，得0> 17 所以2+6 3· 故0的一个取值可以为6（不唯一） 31/31品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 §2两角和与差的三角函数公式 题型1两角和与差的余弦 题型2两角和与差的正弦⊕ 基础达标练 题型3两角和与差的正切⊕ 题型4三角函数的叠加与应用 题型5和差化积与积化和差 两角和与差的 三角函数公式 题型1给值求值 能力达标练 题型2给值求角 题型3两角和与差的三角函数与性质 培优达标练 基础达标题 题型1两角和与差的余弦 1.【答案】C 5 【解折】由余张的差角公式，得：oma骨=6号+sn3as0号=6osia方sn3a 2 2.【答案】B 解折】sin53°c0s23°-sin37°c0s67°=c0s37Pc0s23°-sin37°sin23°=c0s37°+23=cos60°=)·故选：B 3.【答案】A 所以cosa= cos e到m+引a得 4.【答案】A 【解析】因a∈ 2.0,sinacosa--sina=4 cos ）=cocos+sinsin-45-35_2.放i选：A 4 4 1010 5.【答案】D 4 1/17 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 =-2sin x sin n=-√2sinx,所以fx)周期是2，且函数是奇函数.故选：D. 4 6.【答案】-27 【解析】由题知cosaco-sina sin B=T,sinasinB=3. cosa cosβ 解得cos a cos B=- 7,sinasin B-,eos(a-B)=cosa cos B+sina sin B--2T. 2 2 题型2两角和与差的正弦 7.【答案】D 【解析】sin105°sin135°-sin15°cos45°=sin(90°+15)sin(180°-45)-sin15°cos45 cos15'sin45-sin15 cos45=sin(45-15)-sin 30 8.【答案】C 【解析】由题意得sina=V1-cos2a=1- 12 93 所以sinz-a=sin cosa-cos sina=x 11V3.2W21-2√6 X 6 6 6 2^3236 9.【答案】B 【解析】根据三角恒等式sin2a+cos2a=1,可得：sina=±V1-cos2a 根据题目可知，α是第四象限角，第四象限角的正弦值为负数，因此可得 sina 5 根据两角和的正弦公式sin(A+B)=-sin A4cosB+cos AsinB,令A=a,B=严，可得 .4 sin a+ =sina cos+cosa sin 4 4 4 代入特殊角sin无=cos cos交s2,可得sma+买=-2x+×Y2=-3V24W2V2 4 ina+4F-5x2+5×2=-10+10=10 10.【答案】D 【解析】tana=3tanB三sima-3si血E sin a cos B=3sin B cosa, cosa cosβ 1 sin(a+sina cos B+cosa sin 3cosa sin cosasin 3 3 oin月=b→io= 12 4' 所以ma-明=aosB-aunp=-分言君 2/17 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 11.【答案】B 【解析】由于0∈0， 2)则sin0=-cos0=3 于是sim9-4)sinco π√2 sπ-cos0si 4 n4=-10 2【答案】号 【解析】由2tna=tanB,得2na-snA,即2=sn①， cosa cos B 又因为sin(a+B)=-sina cosB+cosasin B=】②， 3 1 2 由O②得：sina cosB-)B=g 121 所以sin(a-β)=sina cosβ-cosa sinβ= 题型3两角和与差的正切 13.【答案】A 【解析】 1+V3tan105o1+tan60°1an105=ian-45)=-tan45°=-1.故选：A. √3-tanl05°tan60°-tanl05o 14.【答案】C 1 【解折】因为aa+p)=LanB=},所以ama=ma+B-)=ana+BtaA 1 =31 1+tan(a+B)tan B 1+1x 12 3 15.【答案】D 【解析】由题意得ana=2,tanB=l,则tan(a+B)=tana+tanE-2+l- 1-tana tanB=1-2--3. 16.【答案】C 【解析】因为tana=) an(a-B)= 所以anB=-am[a-)-a]=-+ma产pma7 tan(a-β)-tana__1 故选：C 17.【答案】C 【解析】由tanA和tanB是关于x的方程6x2-5x+1=0的两根， tand+tanB=5,tandtanB=1, 1 6 3/17 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 J tan(A+B)= tan 4+tan B=6=1. 1-tan Atan B 1- 1 6 故选：C 18【答案】月 1 【解析】由角a的终边经过点P(2,l),得到tano= 21 11 所以tan(a-B)= tana-tanβ=23=1 1+tano tan阝 117 1+二× 23 题型4三角函数的叠加与应用 19.【答案】C 【解析】√3sinl5°+cos345°=V3sinl5°+cosl5°=2sin15°+30）=√2. 故选：C 20.【答案】A 【解析】f(x)= 5如2x-s2=sim2引 7 故选：A 21.【答案】B 【解析】原式=sin400° tanl0-V5=sin(360°+40)tanl0°-V5=sin40'(tanl0°-tan60） sin 60 sin10°cos60°-cos10°sin60° sin 40 sinl0° =sin40° cos10 c0s60 cos10°cos60 sin-50)） sin40°cos40° sin 80 =sin40°日 cos10°cos60 cos10°cos60°2c0s10°cos60 cos10 1 2c0s10°c0s60° 2× 2 22.【答案】B 【解新]f到-9r+oau=o+5n是os-sn 1 6 6 6 因为x∈R,所以f(x)的值域为【-l,,故选：B. 4/17 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 23.【答案】A 【解折】y=m2x+cos2x=5sm2x+星}】 自诱号公式可知：y=5co2x=v5m2x+引-5n+别 又y-2x+-m*别 则后专营，即只震起图黎向右平移装个单位 故选：A 24【答案1石 【解析】sinr-V5cosx=2 cos2sm-=1, :x-=+2ka,keZ或x-=5巫+2km,keZ, 36 36 解得r=元+2ka,keZ或x=7T+2ka,keZ, 2 6 0,2,x=或x= 7π 6 题型5和差化积与积化和差 25.【答案】c 【解析】sin20°+cosl0°=sin20°+sin80°=sin(50°-30)+sin(50°+30）. =sin50°cos30°-cos50°sin30°+sin50°cos30°+cos50°sin30°=2sin50cos30°=3sin50故选：C. 26.【答案】B 【解析】原式= 故选：B. 27.【答案】C 【解析】因为sinA+sinB=2sin4+Bcos4-B=V5co -coS- 2 A-B≤5， 2 2 当且仅当A=B=60°时，等号成立， 所以sinA+sinB的最大值为√5， 5/17 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 故选：C 28.【答案】C 【医为oma+-oma+ao+子a+ 1厂 故选：C 29.【答案】D 【解析】2co2x+孕sin2x-孕， sin 4x-sin 2π 3 sin 4x- 故选：D 30.【答案】A 【解析】因为cosxcosy+-sin xsiny= 2 所以cos-月=2因为sin2r+sin2y= 所以2sin(x+)cos(x-)=号7 所以2sinc+),}= 所以sin(x+)=3 , 23 故选：A B 能力提升题 题型1给值求值 31.【答案】D 【解折1由题意得ae+-m后-兮 则ama+到}=tma++g-P 6/17 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 tan(a+B)+tan 3,1 537 1-ala+n（-B 316 1- X 53 32.【答案】A 【解析】由cosa-B)=2cosa+B)得， cosa cos B+sina sin B=2 cosa cos B-sina sinβ)， 所以cos a cos B=3 sin a sin B, 为使tana,tan阝有意义，必有cosa cos B≠0，即sina sin B≠0， 所以tana·tanB=sina sin阝_sina sinB_l cosa cos B 3sina sin B 3 33.【答案】A 【解折】因为na引-子co2a-刚=言所以au 5c0sB= 131 又因为a,B∈0， 所以sna=i-eosa-sB=看-eosB- Γ13 所以cos(a-B)=c+sinsn=gx5+3x2_56 51351365 34.【答案】A 【解析】由tana tan B=2可得sina sinB=2 cosa cos B, 3 又因为cos(a-β)=cosa cos B+sina sin B=- 4 sina sinβ=2 cosa cos B 联立 c coB+-sina sinB=_3,解得sinasinB=-1 4 可得osa+)=--sina sin=--）-号 424 35.【答案】A 【1由a任引得a+肾任》. = +(写则+引 ,所以a+∈2红， cos 4 4 7/17 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 36.【答案】C 【解析】由题意得cosacosB≠0，所以tana tanB= sinasinB 3 cosacosβ sinasinB =3cosacosB,cos(a-B)=cosacosB+sinasinp= 1 所以cose0sB=人， 16 sinasinB三3。，以cosa+B=cosacosB=sinasinB=6元=-3， 37.【答案】A 【解析】√3sina-cosu+ =3sina 3 2c0sa、. 2 Sina sina-lco osa=0, .cosa =3v3sina,tana= sina sina =V3 cosa 33sina 9 55 2N5 π tana-tan 93 ∴.tana- 6 9=一 6 5 1+tana tan 1+x0 6 93 9 题翅型2给值求角 38.【答案】D 【解折】悦角aB满足ou=治。an明=号所以na 4 ,sinβ= 3 10 cos(a+B)=cosa cosB-sina sinB= X三 1051052 因为a+0,所以u+B=子 39.【答案】A 【1u任引a小+培语 √5=4cosa- cosa2sin2cos2sin2sio2sin sina sina 所以2a=a+亚+2kr或2a+a+T =π+2kπ，k∈Z, 6 6 即a=亚+2kr或a= 5π2 +二kπ，keZ 6 183 由于a∈π，） 5π （42 故a= 18 40.【答案】B 【解析】因为α，B都是锐角， 所以0<a+B<元，又因为sina=i .cosfa+B)=5 10 8/17 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 所以cosa=1-sin'a=1- 103V10 10010 1525 sin(a+B)=-cos(a+B)=1-25-5, 因此cosB=cos(a+β)-a]=cos(a+B)cosa+sin(a+β)sina -5x3i而，25xi而-2 5 10 5102 因为B是锐角，所以B=T.故选：B 41【答案】子 【解析】cosx+V3sinx=2 +osin-2sin1 6 π1 解得simx+6)2 ,ππ13π 又xe(0,2π)，x+∈ 6(6’6 x+及=，解得x 2π 66 3 42【答案】- √10 10 【解析】因为sina= ,a引，所以 3, 10 10 因为Be经所以-Bex引又a∈0引，所以a-Be(x0, 又因为ama-B)=>0,所以a-Be（--},所以2a-B=a+a-e(0), 11 又m2a-B1=tmu-B+aa2。子， 23 所以2a-B=-3π 4 题型3两角和与差的三角函数与性质 43.【答案】D 9/17 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【解析】f)=sin(x+乃)+cosx= 3.,3 6 之snx+2cosx=5sinx+月 所以M=V3,T=2π， a=M.T=2V3π， 故选：D 44.【答案】C 【解折】由题意可知，函数f(x)=cosx-sinx=V2cosx+》 4 所以g到-f八x+o)=5cox+p+ 又gx)为奇函数，所以p+元=km+元，k∈Z→p=km+元，k∈Z, 4 21 4 又0<0<元，所以9=4 π 故选：C 45.【答案】D 【解新】A选项，八=5m2x+引，最小正周期7-红=，故A错误： 2 B选项，因为f-x)≠f(x),f(-x)≠-f(x),所以f(x)是非奇非偶函数，故B错误： C选项，令-受+2≤2x+经s号+2，keZ,解得是+版5x≤g+a,ke2 2 42 8 令k=1得， 警≤餐故(g 上单调递增， 同可得四在（行号）上华时递减。故c错误： D选项。令2+受号+a,e2,即号经，ke2 当&=0时，=冬所以x餐是孔的对称铺，故D正确 故选：D 46.【答案】A 【解析】依题意，f)=2si血(2x-孕，将f)的图象向右平移p>0)个单位长度后 所得图象的函数解析式为g()=2sin(2x-20-),由函数g()的图象关于y轴对称， 3 每20-m+kZ,解特0=2keZ☑，而0>0 10/17 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 所以当k=-1时，？取得最小值交 故选：A 47.【答案】4 【解新】f-月m2r+os2x+o2x+5 1 sin 2x+a=3sin 2x+cos2x+a 2 2 =2sin 2x+ +a 6 因为后引 所以2+[，m2+[ 1 因此)的最小值满足：2×2十a=3→a=4. 48.【答案】 V3 3 【解析】函数y=usn2x+c02x=+口sn2x+p)，共中anp- 由函数图象关于x=受对称.可知2x受+ =+kmk∈Z, 12 2 解得p=+,故an0=V5,所以a=3 3 3 C 拓展培优题 1.【答案】A 【解析】因为角α终边上一点F(-3,4), 5c0sa= 4 所以sina= 3 ,tana=-3 4 4 4 tan(π+a)=tana= 3 所以cos atan(r+a=-72_4 π 4 103 2.【答案】B 【解折】由图可知，eana-行amB 1 11/17 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11 所以tan∠BAC=tan(B-a)= tan B-tand=2 3=1 =1+tan B tana1+。× 11=71 23 3.【答案】D 【解】析由sna-)号可得n-= 又由sin(a+B)=1,可得sina cos B+cosa sin B=l, 联立方程组，可得n-子.cosin- 1 4 3 则na sina cosB=4=3. tanβ cosa sin B 1 4 4.【答案】D 【解析】由辅助角公式得f(x)=sinx+acosx=V1+a2sin(x+p),tanp=a, 因为fx)≤f 所以∫()在x=亚处取得最大值， 6 则/)=sm+ag-+G,解得。 6 622 则f(x)=2sinx+, 3 所以）2n“-2m4a+ 2π） =2sin 3 n2=5. 3 5.【答案】D 【解折】a=os6°- -sin6°=sin(30°-6°）=sin24°， 1-tan19 b= =tan(45°-19）=tan26°， 1+tan19° c=sin25°>sin24°=a,又b=tan26>sin26°，且函数y=sinx在(0,90）上单调递增， 所以sin26°>sin25°，故b>c.b>c>a.故选：D. 6.【答案】B 【解析】1+5tan801-V5tan20=1+V5(tan80°-tan20)-3tan80fan20°， 因tan(80°-20)=tan60°=√5=tan80°-tan20° 1+tan80°tan20° 则V3(tan80°-tan20)=31+tan80°tan20), 12/17 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 故1+V5tan80）1-V5tan20）=1+31+tan80°tan20）-3tan80°tan20°=4. 7.【答案】c 11 【解析】tana=tan[B+(a-B)]= tan B+tan(a-B)73=1 1-tan Btan(a-B)l-】 11 2 73 11 所以tan(2a-β)=tan[a+(a-β)] tana+tan(a-B)=23=1. 1-tana tan(a-B)1-1! 23 8.【答案】B 【解析】由题意得，a+b=(cosa+cosB,sina+sinB)=(0,1), cosa+cos B=0 sina+sinB=1，分别对两式平方得 cos'a cos2B+2cosacosB =0 sin'a +sin2B+2sinasinB=1 两式相加得2 cosacosB+2 sin a sin+2=,即cos&-B)三-) :0<B<a<π，0<a-B<π，a-B=2n 3 又由cosa+cosB=0,且0<B<a<π，所以a+B=元， 解得：Q=经，B-名所以a-2B=号 2 9.【答案】A 【解析】f(x)=sinx+V5cosx-1=2 香数的图象向右半移否个单位长度可得，g国=2n-骨引引1-2- 选项A:gx)=2sinx-1的对称轴为x=5+km,k∈Z, 2 当k=0时，x=,故A正确 选项B:gx)的最小正周期为T=2亚=2元，故B错误 1 选项C:y=2sinx的对称中心为(kπ，0)，k∈Z, 所以g（x)的图象的对称中心为(kπ，-)，k∈Z,故C错误. 13/17 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 选项D:y=2sinx的单调递增区间为 +2a经+2eZ.故D错误 10.【答案】B 【解析】化简函数f)=V3 sinx+cos@x=2sin(or+, 6 因为函数在0， 上有零点，即存在x∈0， 使得sin(ox+ )=0, 6 6 6 因此ox+二=kπ(k∈Z), 6 当xe0, ππOππ 时，0x+ 6 6666 要使函数有零点，则区间66+6] -十一 内必须包含形如m(k∈Z)的数，最小的正整数k=1, 所以@r +二≥π→025，故0值最小为5. 66 故选：B 11.【答案】BCD 【解析】对于A,cos(a+B)=coscop-nsinB=-y6,A错误； 0 对于B,sin =cosacosB=6 ,B正确； 对于C,e0sa-B=c0 ocos+sina sin月三，C正确， 对于D,tana tan B= sina sinB=2,D正确 cosa cosβ 12.【答案】AB 【解析】f(x=sinx-3cosx= 对于A:f(x的最小正周期为2π，故A正确； 对于B:因为f }2m后引-0，所以的个中心为后0小 故B正确： 上单调递增， 所以f八在区侗(。0内单博递塔，故C错误： 对于D:将函数y=2snx的图象上所有点向左平移号个单位长度得到y=2sn(+写》 故D错误. 故选：AB 14/17 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 13.【答案】BCD 【解析】由cosacosβ= 6 v6 ,sinasinB= 9 对于A,cosa+B)=cosacos-ss=6_2y6.-y6,故A错误， 99 9 =cosa cos B三)，故B正确， 对于C,cosa-B)=cosco+sina$inB=y6,26_6,放c正确： 993 2W6 对于D,tanatanB= sina sinB-9=2,故D正确。 cosacosβ√6 9 14.【答案】ACD 3 【解析)由条件可得了x)sin2x+V3 号cos2r=6sn2x+} 选项A:f(x)的最小正周期为T=2见=元，故A正确， 2 选项B:令2x+2=kπ，keZ,解得x k元_元，keZ, 6 212 所以无论k取任何整数，x都不能为，故B错误： 3 选项C:∫(x的最大值为√5，故C正确： 选项D:令2x++ke乙，解得x=+kEZ么 6 261 令k=0,解得x=亚， 6 所以直线x=严为y=f(x)的一条对称轴，故D正确. 6 故选：ACD 15.【答案】ABC 【解析】对于AB:因为sin(a+B)=s+cos sinB=2sin(a-B)=sinco--写， 所以=snla+B);sna-B-点，cosi=sma+)--sin-月l.L 12 2 12 故AB正确； 5 对于C:因为ang=sin cos-卫=5，故c正确： tan B sin B cosa 1 12 15/17 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 对于D: tan(a+B)-tana-tanB tan(a +B)-(tana+tanB) tan2 Btan(a+β) tan2Btan(a+B)】 tan(a+B)-tan(a+B)(1-tanatanB)tan(a+B)tanatanB tan2 Btan(a+β) tan2βtan(oa+B) tan0=5,故D错误； tanβ 故选：ABC. 16.【答案】-3 【解析】 cosa =1得、1一-上， 2cos0+sina4得2+ana年'解得ana=2, tan a tan 所以ana+ 4=-3. 4 1-tan a fan- 4 17.【答案】±2 【解析】依题意，f)=5sin(ox-0,其中an9= 4 由函数了儿)图象的两条相邻对称轴间的距离为受得函数八纠的最小正同期了=不= 2π 所以0=±2 18.【答案】 23元 6 【w1r-m任引任引-行9任别 1 令2kπ+π≤ )x+元≤2km+2元，k∈2 12 得4+1π≤x≤4km+23 6 散函数的单调递瑞区何为4x+怀红+ 6 19【答案】 【解析】已知积化和差公式sin=[cosa+B)-cos(a-B)] sin(a-B)sin(+B)-(cos2a-cos2B) 16/17 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (20cB+1)c-co 1 20.【解析】函数fx)=5sin0x+cos@x=2si血@r+6) 若o=1,则f(x)=2sinx+ 6 元=2 所以=2s 令t=0x+ -,x∈0， 61 若（✉在区间(0 上至少有3个零点，则y=sint在区间 工m+不上至少有3个零点. 6’26 17 所以r+>3,得o> 2 6 3 故ω的一个取值可以为6（不唯一）， 17/17