专题25 长方体和正方体的棱长的应用拔高版（解决问题专项训练）数学苏教版五年级下册

专题25 长方体和正方体的棱长的应用拔高版（解决问题专项） 1．红红用48分米长的铁丝做一个长方体框架，已知长是6分米，高是2分米，那么宽是多少分米？如果给这个长方体框架的表面全部贴上卡纸，那么至少需要多少平方分米的卡纸？ 【答案】宽：4分米，卡纸：88平方分米 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可以先求出一组长、宽、高的和，已知长和高，即可求出宽。给长方体框架表面贴卡纸，求卡纸的面积就是求长方体的表面积，利用长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【解答】长、宽、高的和为：48÷4＝12（分米），则宽为：12－6－2＝4（分米）； 表面积为： （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝44×2 ＝88（平方分米） 答：宽是4分米，至少需要88平方分米的卡纸。 2．制作一个长方体广告箱框架，需要用铝合金条104分米。已知这个广告箱的长是8分米、高是12分米，这个长方体广告箱的宽是多少分米？ 【答案】6分米 【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高，根据长方体的棱长总和公式“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”可知“长＋宽＋高＝长方体棱长总和÷4”，据此用104除以4计算出一组长、宽、高的和；然后求出长与高的和；再用一组长、宽、高的和减去长与高的和即可。 【解答】104÷4－（8＋12） ＝104÷4－20 ＝26－20 ＝6（分米） 答：这个长方体广告箱的宽是6分米。 3．在杭甘两地青少年手拉手志愿服务交流活动中，蓝蓝给甘孜的朋友精心准备了一份礼物（如图）。如果用彩带捆扎，至少需要多长的彩带？（蝴蝶结长30厘米） 【答案】230厘米 【分析】根据题意，彩带的长度＝长方体2条长的长度＋长方体2条宽的长度＋长方体4条高的长度＋蝴蝶结的长度，长方体的长为50厘米，宽为30厘米，高为10厘米，代入数据，即可求出彩带的长度。 【解答】根据分析得出： 50×2＋30×2＋10×4＋30 ＝100＋60＋40＋30 ＝230（厘米） 答：至少需要230厘米长的彩带。 4．用一根铁丝刚好焊接成一个棱长为8cm的正方体框架。如果用这根铁丝焊接成一个长13cm、高4cm的长方体框架，铁丝将剩余4cm，那么这个长方体的宽应该为多少厘米？（接头处不计） 【答案】6厘米 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出铁丝的长度，用铁丝的长度－4求出长方体的棱长总和，再除以4求出长、宽、高之和，减去长和高，即可。 【解答】 （厘米） （厘米） 答：这个长方体的宽应该为6厘米。 5．一根铁丝正好可以做一个棱长6分米的正方体框架，如果用同样长的铁丝做一个长12分米，宽5分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】先根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，得到铁丝的总长度。这根铁丝的长度不变，正方体的棱长总和就是长方体的棱长总和，再根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用铁丝总长÷4，求出长、宽、高的和。最后用长、宽、高的和减去长和宽，得到高，注意单位的转化。据此解答。 【解答】6×12＝72（分米） 72÷4＝18（分米） 18－12－5＝1（分米） 1分米＝10厘米 答：这个长方体框架的高是10厘米。 6．用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架。如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽8厘米的长方体框架，那么它的高应该是多少厘米？（焊接处长度忽略不计） 【答案】6厘米 【分析】正方体有12条棱，用棱长8厘米乘12求出正方体框架的总长，再除以4求出长方体框架的长、宽、高的和，再减去长与宽的和就得到长方体框架的高。 【解答】8×12＝96（厘米）   96÷4＝24（厘米）   24－（10＋8） ＝24－18 ＝6（厘米） 答：它的高应该是6厘米。 7．小明给好朋友买了一个生日礼物，他用一个长方体盒子装礼物，长方体盒子的长是35厘米、宽是20厘米、高是8厘米，将它用彩绳包扎，打结处要用2分米，共需要彩绳多少厘米？ 【答案】218厘米 【分析】由图可知，包装生日礼物的彩绳由长方体盒子的2条长，4条宽，6条高和打结的长度组成，打结处是2分米，1分米＝10厘米，2分米为2×10＝20（厘米）。即彩绳长度＝长×2＋宽×4＋高×6＋20厘米，已知长方体盒子的长为35厘米，宽为20厘米，高为8厘米，把数据代入计算即可解答。 【解答】1分米＝10厘米 2×10＝20（厘米） 35×2＋20×4＋8×6＋20 ＝70＋80＋48＋20 ＝150＋48＋20 ＝198＋20 ＝218（厘米） 答：共需要彩绳218厘米。 8．一种盒装纸巾，长22厘米、宽16厘米、高10厘米。用胶带将3盒这样的纸巾捆扎起来（如图所示），若接头处忽略不计，至少需要多少厘米的胶带？ 【答案】184厘米 【分析】由图可知，3盒纸巾组成一个长22厘米、宽16厘米、高10×3厘米的长方体； 胶带沿着宽和高的方向，捆扎前后、上下四个面，且捆扎两圈，则胶带长＝（宽×2＋高×2）×2； 据此解答。 【解答】（16×2＋10×3×2）×2 ＝（32＋60）×2 ＝92×2 ＝184（厘米） 答：至少需要184厘米的胶带。 9．“千门开锁万灯明，正月中旬动帝京。”正月十五元宵佳节，糖糖用同样长的铁丝，分别制作了花灯（如图）的灯架。现在给这个正方体花灯每个面上糊纸，纸的面积不能少于多少平方厘米？（不考虑接头处，单位：厘米） 【答案】1944平方厘米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出长方体的棱长总和，也就是正方体的棱长总和，正方体的12条棱长都相等，用长方体的棱长总和除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6解答即可。 【解答】（20＋17＋17）×4 ＝（37＋17）×4 ＝54×4 ＝216（厘米） 216÷12＝18（厘米） 18×18×6 ＝324×6 ＝1944（平方厘米） 答：纸的面积不能少于1944平方厘米。 10．某建筑物长60米、宽50米、高70米。“六·一节”快到了，为增添节日气氛，工人叔叔要在这个建筑物四周装上彩灯（底面的四边不装）。张叔叔去商店买彩灯，他至少买几捆？ 【答案】5捆 【分析】由图可知，建筑物是一个长方体，要在四周装彩灯（底面的四边不装），那么需要装彩灯的部分是两条长、两条宽和四条高。即：彩灯长度＝长×2＋宽×2＋高×4，已知建筑物长60米、宽50米、高70米，每捆彩灯是100米。把数据代入计算后，再除以100即可得出需要购买的捆数。 【解答】60×2＋50×2＋4×70 ＝120＋100＋280 ＝220＋280 ＝500（米） 500÷100＝5（捆） 答：张叔叔至少买5捆。 11．礼品盒长5分米，宽4分米，高8分米（如图）。打结部分长6.5分米，捆扎这个礼品盒至少需要多长的丝带？ 【答案】56.5分米 【分析】根据题意，捆扎礼品盒的丝带长度包括2条长、2条宽、4条高的长度，再加上打结部分的长度。先分别计算出长、宽、高对应的丝带长度，再求和，据此解答。 【解答】8×4＋5×2＋4×2＋6.5 ＝32＋10＋8＋6.5 ＝42＋8＋6.5 ＝50＋6.5 ＝56.5（分米） 答：捆扎这个礼品盒至少需要56.5分米的丝带。 12．一根铁丝可以焊接成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，如果用它焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可计算出这根铁丝的长度；再根据正方体棱长总和＝棱长×12，据此可得出正方体的棱长。进而得出答案。 【解答】正方体框架棱长为： （厘米） 答：这个正方体框架的棱长是4厘米。 13．两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长9厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不计） 【答案】5厘米 【分析】已知用铁丝围成一个长方体框架，那么这根铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即可求出这根铁丝的长度； 又已知围成正方体的铁丝与围成长方体的铁丝同样长，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出这个正方体的棱长。 【解答】铁丝的长度： （9＋4＋2）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 正方体的棱长：60÷12＝5（厘米） 答：这个正方体的棱长是5厘米。 14．乐乐参加学校手工制作社团，他用一根铁丝正好制作一个长是厘米，宽是厘米，高是厘米的长方体。他如果想用这根铁丝制作一个正方体，请同学们帮他设计一下，正方体的棱长应该是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出这根铁丝的长度；再根据正方体棱长和＝棱长×12，求出正方体的棱长应该是多少厘米即可。 【解答】 （厘米） 答：正方体的棱长应该是8厘米。 【点睛】本题考查长方体、正方体的棱长，解答本题的关键是掌握长方体、正方体的棱长和计算公式。 15．用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？如果要焊接一个棱长5厘米的正方体框架呢？ 【答案】60厘米；60厘米 【分析】求铁丝的长度，就是求长方体或正方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据计算即可；正方体有12条棱，每条棱的长度相等，那么用棱长乘12即可求出它的棱长之和。 【解答】（6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 12×5＝60（厘米） 答：焊接这个长方体需要铁丝60厘米，焊接一个棱长5厘米的正方体框架也需要60厘米。 16．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米，那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？ 【答案】5分米；体积不相等。 【分析】根据题意，结合长方体的特征，用长方体的长、宽、高之和乘4，求出长方体的棱长总和，再除以12，即可求出正方体的棱长，再根据长方体的体积公式：长×宽×高以及正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据计算，再比较即可。 【解答】（6＋5＋4）×4÷12 ＝15×4÷12 ＝60÷12 ＝5（分米）     6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方分米）     5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 答：正方体的棱长是5分米，它们的体积不相等。 17．如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，竖着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？ 【答案】42分米 【分析】观察可知，横着捆就是2条宽与2条高的和，有两道则乘2，竖着捆就是2条长与2条高的和，最后把横着捆、竖着捆与打结长度加起来即可得解。 【解答】 （分米） 答：一共要用绳子42分米长。 18．一种无盖帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配置了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如下图。 （1）焊制收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？ （2）加工制作这个收纳箱至少需要多大的帆布（手柄共用布0.6平方分米）？ 【答案】（1）40.8分米； （2）86平方分米 【分析】（1）观察可知，金属支架＝长×2＋宽×4＋高×4，据此列式解答。 （2）根据题意，由于是无盖的帆布收纳箱，只求出这个长方体除了上底面之外的五个表面积和再加上手柄共用的布即可。根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】（1）5×2＋4.2×4＋3.5×4 ＝10＋16.8＋14 ＝26.8＋14 ＝40.8（分米） 答：焊制收纳箱的金属支架至少需要40.8分米的金属条。 （2）5×4.2＋（5×3.5＋4.2×3.5）×2＋0.6 ＝21＋（17.5＋14.7）×2＋0.6 ＝21＋32.2×2＋0.6 ＝21＋64.4＋0.6 ＝85.4＋0.6 ＝86（平方分米） 答：加工制作这个收纳箱至少需要86平方分米的帆布。 19．如图是一个长方体的孔明灯，它的底面是边长30厘米的正方形，高50厘米。 （1）制作这个孔明灯要用竹条搭建框架，至少需要多少厘米的竹条？（接头处不计） （2）除了下底面外，其他面都要糊上透光性较好的阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方分米的安全阻燃棉纸？ 【答案】（1）440厘米 （2）69平方分米 【分析】（1）竹条长度相当于长方体棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式解答即可； （2）孔明灯只有前、后、左、右和上面5个面，这个孔明灯上下两个面是正方形，前后左右4个面是完全一样的长方形，需要的安全阻燃棉纸的面积＝长×宽＋长×高×4，据此列式解答。 【解答】（1）（30＋30＋50）×4 ＝110×4 ＝440（厘米） 答：至少需要440厘米的竹条。 （2）30×30＋30×50×4 ＝900＋6000 ＝6900（平方厘米） ＝69（平方分米） 答：制作这个孔明灯至少需要69平方分米的安全阻燃棉纸。 20．有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。 （1）围成的正方体的棱长是多少厘米？ （2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】（1）7厘米；（2）294平方厘米 【分析】（1）根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出一个铁丝的长度，两根铁丝长度相同，根据正方体的棱长和＝棱长×12，用铁丝长度除以12即可求出正方体的棱长。 （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出彩纸的面积。 【解答】（1）（9＋6＋6）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：围成的正方体的棱长是7厘米。 （2）7×7×6＝294（平方厘米） 答：在这个正方体的表面贴上彩纸，需要294平方厘米的彩纸。 21．世界上最小的城是汉桑城。从整体来看，形似一个长方体，城墙南北大约7米，东西宽约4.5米，高约3米。 （1）“两节一会”到了，“汉桑城公园”工作人员要在城墙的四周装上彩灯，（地面四边不装），至少需要准备多长的彩灯线？ （2）汉桑城的占地面积是多少平方米？ （3）为吸引更多游客，工作人员打算在汉桑城的四壁上（扣除门和壁画约10平方米的面积）刷上绿色涂料，如果每平方米需涂料0.25千克，一共需要多少千克涂料？ 【答案】 （1）35米 （2）31.5平方米 （3）14.75千克 【分析】（1）求工作人员至少需要准备多长的彩灯线，就是求4个高、2个长和2个宽的和，把数据代入计算即可解答。 （2）汉桑城的占地面积＝长×宽，据此解答即可。 （3）需要涂色的面积就是用汉桑城的四壁的面积减去门和壁画的面积，利用汉桑城四壁的面积＝（长×高+宽×高）×2即可求解，再用需要涂色的面积乘每平方米用的涂料的质量，就是一共需要多少千克涂料。 【解答】（1）彩灯线长： （米） 答：至少需要准备35米长的彩灯线。 （2）（平方米） 答：汉桑城的占地面积是31.5平方米。 （3）涂色面积： （平方米） 涂料：（千克） 答：一共需要14.75千克涂料。 【点睛】本题考查长方体的棱长和、表面积，解答本题的关键是掌握长方体的棱长和与表面积计算公式。 22．一个长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是1.8米。 （1）在游泳池四周和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）在游泳池四壁离池底1.6米处画一周水位线，这条水位线的长度是多少米？ （3）在离池口10厘米的位置安装了一个溢水口，当水注到溢水口时自动溢出，此时游泳池里有多少吨水？（1立方米水重1吨） 【答案】（1）1520平方米；（2）150米；（3）2125吨 【分析】（1）贴瓷砖的面积，没有顶，所以相当于长×宽＋长×高×2＋宽×高，代入计算即可。 （2）此条水位线即为长×2＋宽×2，代入计算即可。 （3）10厘米＝0.1米，水深即高为（1.8－0.1）米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入计算可求得水的体积，再根据1立方米水重1吨，即可求得池里有多少吨水。 【解答】（1）50×25＋50×1.8×2＋25×1.8×2 ＝1250＋90×2＋45×2 ＝1250＋180＋90 ＝1520（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1520平方。 （2）50×2＋25×2 ＝100＋50 ＝150（米） 答：这条水位线的长度是150米。 （3）10厘米＝0.1米 50×25×（1.8－0.1） ＝50×25×1.7 ＝2125（立方米） 所以水重2125吨 答：此时游泳池里有2125吨水。 23．自从电影《哪吒2》热映后，哪吒公仔成了热门礼物。淘气想送笑笑一个哪吒公仔做生日礼物，并亲手制作了配套礼盒（展开图如下）。 （1）淘气制作礼盒至少需要多大面积的硬纸板？ （2）淘气想要用彩带捆扎礼盒（如图），准备60厘米长的彩带够吗？请说明理由。（打结处需要20厘米彩带） 【答案】（1）122平方厘米； （2）够；理由见详解 【分析】（1）由图可知，长方体的长是7厘米，宽是4厘米，高是3厘米，求需要硬纸板的面积就是求长方体的表面积，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出长方体的表面积即可； （2）由图可知，需要彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处彩带的长度，求出需要彩带的长度最后和60厘米比较大小，即可求得。 【解答】（1）（7×4＋7×3＋4×3）×2 ＝（28＋21＋12）×2 ＝61×2 ＝122（平方厘米） 答：淘气制作礼盒至少需要122平方厘米的硬纸板。 （2）7×2＋4×2＋3×4＋20 ＝14＋8＋12＋20 ＝22＋12＋20 ＝34＋20 ＝54（厘米） 因为60厘米＞54厘米，所以准备60厘米长的彩带够。 答：准备60厘米长的彩带够。 24．张叔叔用5块玻璃制作了一个长方体（无盖）的鱼缸，其中长60厘米，宽30厘米，高20厘米。（如图） （1）鱼缸的占地面积是多少？ （2）张叔叔至少需要多大的玻璃才能制作好这个鱼缸？（接口处忽略不计） （3）为了让鱼缸更加牢固，张叔叔用玻璃胶水在玻璃接缝处内侧打胶，他至少需要打多长的胶水？（接口处忽略不计） （4）鱼缸做好后，张叔叔放水至鱼缸10厘米处时，放置了一块不规则假山石，假山石完全浸没水中后，他测量得到水面上升至18厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】（1）1800平方厘米； （2）5400平方厘米； （3）260厘米； （4）14400立方厘米 【分析】（1）根据“长×宽”求出这个鱼缸的占地面积。 （2）鱼缸是无盖的，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出鱼缸五个面的面积，即张叔叔至少需要多大的玻璃才能制作好这个鱼缸。 （3）根据鱼缸示意图可知，打胶的位置包含4个高、2个长和2个宽，用“高×4＋长×2＋宽×2”求出他至少需要打多长的胶水。 （4）水面上升部分的体积就是假山石的体积。将18厘米减去10厘米，求出水面上升高度。将鱼缸底面积乘水面上升高度，求出水面上升部分的体积，即假山石的体积。 【解答】（1）60×30＝1800（平方厘米） 答：鱼缸的占地面积是1800平方厘米。 （2）60×30＋60×20×2＋30×20×2 ＝1800＋2400＋1200 ＝5400（平方厘米） 答：张叔叔至少需要5400平方厘米的玻璃才能制作好这个鱼缸。 （3）20×4＋60×2＋30×2 ＝80＋120＋60 ＝260（厘米） 答：他至少需要打260厘米的胶水。 （4）1800×（18－10） ＝1800×8 ＝14400（立方厘米） 答：这块假山石的体积是14400立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题25 长方体和正方体的棱长的应用拔高版（解决问题专项） 1．红红用48分米长的铁丝做一个长方体框架，已知长是6分米，高是2分米，那么宽是多少分米？如果给这个长方体框架的表面全部贴上卡纸，那么至少需要多少平方分米的卡纸？ 2．制作一个长方体广告箱框架，需要用铝合金条104分米。已知这个广告箱的长是8分米、高是12分米，这个长方体广告箱的宽是多少分米？ 3．在杭甘两地青少年手拉手志愿服务交流活动中，蓝蓝给甘孜的朋友精心准备了一份礼物（如图）。如果用彩带捆扎，至少需要多长的彩带？（蝴蝶结长30厘米） 4．用一根铁丝刚好焊接成一个棱长为8cm的正方体框架。如果用这根铁丝焊接成一个长13cm、高4cm的长方体框架，铁丝将剩余4cm，那么这个长方体的宽应该为多少厘米？（接头处不计） 5．一根铁丝正好可以做一个棱长6分米的正方体框架，如果用同样长的铁丝做一个长12分米，宽5分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 6．用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架。如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽8厘米的长方体框架，那么它的高应该是多少厘米？（焊接处长度忽略不计） 7．小明给好朋友买了一个生日礼物，他用一个长方体盒子装礼物，长方体盒子的长是35厘米、宽是20厘米、高是8厘米，将它用彩绳包扎，打结处要用2分米，共需要彩绳多少厘米？ 8．一种盒装纸巾，长22厘米、宽16厘米、高10厘米。用胶带将3盒这样的纸巾捆扎起来（如图所示），若接头处忽略不计，至少需要多少厘米的胶带？ 9．“千门开锁万灯明，正月中旬动帝京。”正月十五元宵佳节，糖糖用同样长的铁丝，分别制作了花灯（如图）的灯架。现在给这个正方体花灯每个面上糊纸，纸的面积不能少于多少平方厘米？（不考虑接头处，单位：厘米） 10．某建筑物长60米、宽50米、高70米。“六·一节”快到了，为增添节日气氛，工人叔叔要在这个建筑物四周装上彩灯（底面的四边不装）。张叔叔去商店买彩灯，他至少买几捆？ 11．礼品盒长5分米，宽4分米，高8分米（如图）。打结部分长6.5分米，捆扎这个礼品盒至少需要多长的丝带？ 12．一根铁丝可以焊接成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，如果用它焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 13．两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长9厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不计） 14．乐乐参加学校手工制作社团，他用一根铁丝正好制作一个长是厘米，宽是厘米，高是厘米的长方体。他如果想用这根铁丝制作一个正方体，请同学们帮他设计一下，正方体的棱长应该是多少厘米？ 15．用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？如果要焊接一个棱长5厘米的正方体框架呢？ 16．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米，那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？ 17．如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，竖着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？ 18．一种无盖帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配置了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如下图。 （1）焊制收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？ （2）加工制作这个收纳箱至少需要多大的帆布（手柄共用布0.6平方分米）？ 19．如图是一个长方体的孔明灯，它的底面是边长30厘米的正方形，高50厘米。 （1）制作这个孔明灯要用竹条搭建框架，至少需要多少厘米的竹条？（接头处不计） （2）除了下底面外，其他面都要糊上透光性较好的阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方分米的安全阻燃棉纸？ 20．有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。 （1）围成的正方体的棱长是多少厘米？ （2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？ 21．世界上最小的城是汉桑城。从整体来看，形似一个长方体，城墙南北大约7米，东西宽约4.5米，高约3米。 （1）“两节一会”到了，“汉桑城公园”工作人员要在城墙的四周装上彩灯，（地面四边不装），至少需要准备多长的彩灯线？ （2）汉桑城的占地面积是多少平方米？ （3）为吸引更多游客，工作人员打算在汉桑城的四壁上（扣除门和壁画约10平方米的面积）刷上绿色涂料，如果每平方米需涂料0.25千克，一共需要多少千克涂料？ 22．一个长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是1.8米。 （1）在游泳池四周和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）在游泳池四壁离池底1.6米处画一周水位线，这条水位线的长度是多少米？ （3）在离池口10厘米的位置安装了一个溢水口，当水注到溢水口时自动溢出，此时游泳池里有多少吨水？（1立方米水重1吨） 23．自从电影《哪吒2》热映后，哪吒公仔成了热门礼物。淘气想送笑笑一个哪吒公仔做生日礼物，并亲手制作了配套礼盒（展开图如下）。 （1）淘气制作礼盒至少需要多大面积的硬纸板？ （2）淘气想要用彩带捆扎礼盒（如图），准备60厘米长的彩带够吗？请说明理由。（打结处需要20厘米彩带） 24．张叔叔用5块玻璃制作了一个长方体（无盖）的鱼缸，其中长60厘米，宽30厘米，高20厘米。（如图） （1）鱼缸的占地面积是多少？ （2）张叔叔至少需要多大的玻璃才能制作好这个鱼缸？（接口处忽略不计） （3）为了让鱼缸更加牢固，张叔叔用玻璃胶水在玻璃接缝处内侧打胶，他至少需要打多长的胶水？（接口处忽略不计） （4）鱼缸做好后，张叔叔放水至鱼缸10厘米处时，放置了一块不规则假山石，假山石完全浸没水中后，他测量得到水面上升至18厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米？（玻璃厚度忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $