专题24 长方体和正方体的棱长的应用基础版（解决问题专项训练）数学苏教版五年级下册

专题24 长方体和正方体的棱长的应用基础版（解决问题专项） 1．笑笑家有一个长方体蚊帐（如图），长2米，宽1.5米，高1.8米。蚊帐的顶和四周由钢管固定（地面的四周没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 【答案】14.2米 【分析】由题意知：蚊帐的顶和四周由钢管固定（地面的四周没有钢管），则钢管的长度等于4条高和2条长与2条宽的和，即需要的钢管长度＝2×长＋2×宽＋4×高，代入数据计算即可。 【解答】2×2＋1.5×2＋1.8×4 ＝4＋3＋7.2 ＝7＋7.2 ＝14.2（米） 答：固定这样一个蚊帐至少需要14.2米长的钢管。 2．灯笼是一种古老的传统工艺品。王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架。如果用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，那么正方体灯笼框架的棱长最长是多少？（接头处忽略不计） 【答案】 30厘米 【分析】已知王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架，又用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，即长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，即是正方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长，据此解答。 【解答】 （厘米） （厘米） 答：正方体灯笼框架的棱长最长是30厘米。 3．海海要做一个底面周长是20cm、高是5cm的长方体铁丝框架，至少需要多少厘米的铁丝？ 【答案】60cm 【分析】先计算长方体两个底面的周长总和，再计算四条高的总长度，最后将两部分相加得到所需铁丝的总长度。长方体有上下两个底面，每个底面的周长是20cm，所以两个底面的周长总和为一个底面周长乘以2；长方体有4条高，每条高的长度是5cm，所以四条高的总长度为每条高的长度乘以4；长方体铁丝框架的总长度等于两个底面的周长总和加上四条高的总长度。 【解答】（cm） （cm） （cm） 答：至少需要60厘米的铁丝。 4．英山茶叶色泽嫩绿、清香宜人，是中国十大名茶之一。爷爷过生日时，小优买了一盒英山茶叶送给爷爷当生日礼物。她把茶叶用一个长方体礼盒包装好，并用彩带捆扎起来（如图）。小优捆扎这个礼盒一共用了多少厘米长的彩带？（打结处用去25厘米） 【答案】185厘米 【分析】观察礼盒的捆扎方式，彩带的长度由长方体的2条长、2条宽、4条高以及打结处的长度组成。 【解答】（30＋20）×2＋15×4＋25 ＝50×2＋15×4＋25 ＝100＋60＋25 ＝185（厘米） 答：小优捆扎这个礼盒一共用了185厘米长的彩带。 5．小明的爸爸打算制作一个长方体的工具箱，已知工具箱的长是8分米，宽是6分米，高是4分米。他需要给工具箱的所有边缘包上防撞条。请问他需要多长的防撞条？ 【答案】72分米 【分析】求需要多长的防撞条就是求长方体所有棱的长度之和。长方体共有12条棱，包括4条长、4条宽、4条高，因此总棱长＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【解答】（8＋6＋4）×4 ＝18×4 ＝72（分米） 答：他需要72分米的防撞条。 6．用一根长24分米的铝丝做一个长3分米，宽2分米的长方体框架，做成的长方体框架的高是多少分米？ 【答案】 1分米 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，然后减去长和宽即可求出高。 【解答】 （分米） 答：长方体框架的高是1分米。 7．万载古城特产店用一根彩带为顾客捆扎礼品盒，每个礼盒的长、宽、高分别是15厘米、12厘米、6厘米。将这个礼盒像下图那样捆扎（打结处长25厘米），至少需要多少厘米的彩带？ 【答案】103厘米 【分析】观察捆扎方式可知，彩带的长度由礼盒的2条长、2条宽、4条高以及打结处的长度组成。已知礼盒长15厘米，那么2条长的长度为15×2＝30厘米。宽12厘米，那么2条宽的长度为12×2＝24厘米。已知礼盒高6厘米，那么4条高的长度为6×4＝24厘米。题目中已知打结处长25厘米。将上述各部分长度相加，可得出彩带总长度。 【解答】15×2＝30（厘米） 12×2＝24（厘米） 6×4＝24（厘米） 30＋24＋24＋25＝103（厘米） 答：至少需要103厘米的彩带。 8．小文和妈妈利用周末去姥姥家，妈妈用丝带把准备的礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要30厘米丝带。捆绑这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 【答案】450厘米 【分析】观察图形可知，丝带的长度包含4条高、4条长、4条宽，再加上打结处的30厘米，即丝带长度＝（长＋宽＋高）×4＋30。已知长为50厘米，宽为25厘米，高为30厘米。把数据代入计算即可。 【解答】（50＋25＋30）×4＋30 ＝105×4＋30 ＝420＋30 ＝450（厘米） 答：捆绑这个礼物一共需要450厘米丝带。 9．亚克力材料具有良好的透明度和抗紫外线性能，是一种环保材料，是灯罩的优选材料之一。某灯罩厂用该材料生产了一款长方体吸顶灯，长是120厘米，宽是90厘米，高是18厘米。这款吸顶灯的各条棱都用了合金金属条包边（接头不算），生产一盏这样的吸顶灯共需要多少厘米的合金金属条？ 【答案】912厘米 【分析】计算生产一盏长方体吸顶灯所需合金金属条的总长度，实际是求长方体所有棱的长度之和。长方体有12条棱，分为3组，分别是4条长、4条宽、4条高。已知该长方体吸顶灯的长是120厘米，宽是90厘米，高是18厘米，因此所需合金金属条的总长度就是这12条棱的长度总和。根据长方体棱长总和＝4×（长＋宽＋高），把数据代入计算即可解答。 【解答】4×（120＋90＋18） ＝4×228 ＝912（厘米） 答：生产一盏这样的吸顶灯共需要912厘米的合金金属条。 10．全长1100多米的南浦路步行街，是鄂州市老城区最繁华的路段之一，为了美化旅游环境，擦亮城市名片，国庆节期间准备在街道两边放置一批木制花坛，每个花坛长3米，宽2米，高1.5米（如图所示），花坛四周的各条棱上安装彩色灯带（底部四边不装），那么一个花坛至少需要多长的灯带？ 【答案】16米 【分析】由图可知，这个花坛可以看作是一个长方体，长方体有12条棱，分别为4条长、4条宽、4条高。题目中说底部四边不装灯带，也就是底部的2条长和2条宽不装，那么需要装灯带的棱是2条长、2条宽和4条高。 已知花坛长3米，有2条长需要装灯带，所以长的总长度为3×2＝6米。 已知花坛宽2米，有2条宽需要装灯带，所以宽的总长度为2×2＝4米。 已知花坛高1.5米，有4条高需要装灯带，所以高的总长度为1.5×4＝6米。 将需要装灯带的长、宽、高的长度相加即可解答。 【解答】3×2＝6（米） 2×2＝4（米） 1.5×4＝6（米） 6＋4＋6＝16（米） 答：一个花坛至少需要16米的灯带。 11．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长宽高分别是14厘米、7厘米、9厘米，正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体棱长总和，即正方体棱长总和，正方体棱长总和÷12＝正方体棱长。 【解答】（14＋7＋9）×4÷12 ＝（21＋9）×4÷12 ＝30×4÷12 ＝120÷12 ＝10（厘米） 答：正方体的棱长是10厘米。 12．把一个棱长是8厘米的正方体切成两个完全一样的长方体，这两个长方体的棱长总和与原来正方体的棱长总和相比，增加了多少厘米？ 【答案】64厘米 【分析】根据题意，把一个正方体切成两个完全一样的长方体，会增加两个截面，每个截面有4条棱长，两个截面有8条棱长，所以增加的棱长总和是8条棱长之和。 【解答】8×8＝64（厘米） 答：增加了64厘米。 13．黄老师出差前用两条行李箱捆绑带按下面方式加固行李箱，一条是横向捆绑，另一条是纵向捆绑，黄老师应将两条捆绑带分别调节到多少厘米？（接着处忽略不计） 【答案】140厘米；188厘米 【分析】横向捆绑的绑带总长包括2条40厘米和2条30厘米的长度；纵向捆绑的长度包括2条64厘米和2条30厘米的长度，据此计算解答。 【解答】 （厘米） （厘米） 答：横向捆绑调节到140厘米；纵向捆绑的调节到188厘米。 14．陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状。艺术创作后，准备加上木条制作成长方体的灯罩（如图B所示）。要做出这样一个灯罩，至少需要木条多少厘米？ 【答案】280厘米 【分析】根据题意可知，灯罩的长36厘米、宽12厘米、高22厘米，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。 【解答】 （厘米） 答：要做出这样一个灯罩，至少需要木条280厘米。 15．妈妈给奶奶准备了一件母亲节的礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要50厘米丝带。捆绑这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 【答案】250厘米 【分析】观察图形可知，丝带的长度＝两条长的长度＋两条宽的长度＋四条高的长度＋打结处的长度，据此进行计算即可。 【解答】50×2＋30×2＋10×4＋50 ＝100＋60＋40＋50 ＝160＋40＋50 ＝200＋50 ＝250（厘米） 答：捆绑这个礼物一共需要250厘米丝带。 16．10月18日是倩倩妈妈的生日，倩倩用平时积攒的零花钱给妈妈买了一个蛋糕。用彩带将蛋糕盒捆扎起来，打结处用去18厘米，共用彩带多少厘米？ 【答案】288cm 【分析】根据图可知，共用的彩带的长度＝2个长＋4个宽＋6个高＋打结处的长度。据此解答即可。 【解答】50×2＋20×4＋15×6＋18 ＝100＋80＋90＋18 ＝288（cm） 答：共用彩带288厘米。 17．一根铁丝长90dm，围成一个正方体框架后还剩下6dm，这个正方体框架的棱长是多少？ 【答案】7dm 【分析】先用铁丝的总长度减去剩余长度，求出围成正方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，反推出棱长＝棱长总和÷12，据此解答。 【解答】 （分米） 答：这个正方体框架的棱长是7分米。 18．小明家想在空地上搭建一间阳光玻璃房，若搭成一个长、宽、高均为3米的正方体（如图），需要多少米钢材？（地面的四边不装，材料厚度、接头处忽略不计。）需要多少平方米玻璃？ 【答案】24米；45平方米 【分析】通过观察图形，搭建这个阳光玻璃房需要钢材的长度等于这个正方体的8条棱的长度（地面上的4条棱不需要），根据乘法的意义，用乘法解答，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，由于地面不装玻璃，所以计算5个面即可解答。 【解答】3×8＝24（米） 3×3×5＝45（平方米） 答：一共需要24米钢材，45平方米玻璃。 19．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8厘米、7厘米、6厘米，那么正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】7厘米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，把数据代入公式解答即可。 【解答】（8＋7＋6）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：正方体的棱长是7厘米。 【点睛】此题主要考查长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．有一个正方体化妆品盒，棱长是8厘米。做一个化妆品盒至少需要多少平方厘米的纸板？沿化妆品盒各条棱画金线，金线的长度至少是多少厘米？ 【答案】384平方厘米；96厘米 【分析】求需要的纸板的平方米数就是求正方体的表面积，根据正方体的表面积，计算即可； 求金线的长度就是求正方体的棱长和，根据正方体的棱长和＝12a，计算即可。 【解答】8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米）     8×12＝96（厘米） 答：做一个化妆品盒至少需要384平方厘米的纸板，金线的长度至少是96厘米。 21．一根铁丝恰好可以焊接成一个长14厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，若这根铁丝也恰好能焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】先根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出长方体框架的棱长和，再根据题意可知：长方体框架的棱长和也就是正方体的棱长和，用正方体的棱长和除以12就可以计算出正方体框架的棱长。 【解答】（14＋6＋4）×4÷12 ＝24×4÷12 ＝8（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是8厘米。 【点睛】此题的解题关键是熟练掌握长方体和正方体的棱长和公式。 22．用一根铁丝正好能围成一个棱长是8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝围成一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 【答案】5厘米 【分析】首先根据正方体的棱长总和的计算方法求出棱长总和（铁丝的长度），长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，由此列式解答。 【解答】（厘米） （厘米） 答：这个长方体框架的高是5厘米。 【点睛】解决问题的关键是掌握长方体和正方体棱长总和的计算方法。 23．有两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长、宽、高的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不计） 【答案】15厘米 【分析】根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”求出铁丝的长度，再除以12即可求出正方体的棱长。 【解答】（25＋7＋13）×4÷12 ＝45×4÷12 ＝15（厘米） 答：这个正方体的棱长是15厘米。 【点睛】熟记长方体和正方体的棱长总和计算公式是解答本题的关键。 24．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂宽43m，长是宽的2倍，高24m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 【答案】354米 【分析】彩灯长度相当于两个长两个宽四个高的和，根据长是宽的2倍，求出长方体的宽，然后再求彩灯的长度。 【解答】43×2＝86（米） （43＋86）×2＋24×4 ＝258＋96 ＝354（m） 答：工人叔叔至少需要354米的彩灯线。 【点睛】考查长方体的棱长特点，求一个数的几倍是多少用乘法。 25．淘气去商场买礼物，售货员设计了一种长方体礼品盒展开图（如下图）准备包装它。 （1）请观察分析设计图是否存在问题，若有多余部分，请在图中将多余部分画上斜线标注，如果缺少，请直接在图中补充完整。 （2）包装之后，测得这个礼品盒长25cm、宽15cm、高10cm。售货员准备给这个盒子捆扎丝带（如图），已知接头处长18cm，那么至少需要多少厘米长的丝带？ 【答案】（1）见详解 （2）138厘米 【分析】（1）长方体的展开图有1-4-1形式，题目中给出的展开图多了一部分； （2）求丝带的长度就是求4个高2个长2个宽与接头长度的和。 【解答】（1）设计图存在问题，有多余的部分 （2） ＝ ＝138（厘米） 答：至少需要138厘米长的丝带。 【点睛】考查长方体展开图的特点，以及长方体棱长的有关知识，要知道绑丝带的长度相当于几个长宽高的长度，最后加上接头处的长度。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题24 长方体和正方体的棱长的应用基础版（解决问题专项） 1．笑笑家有一个长方体蚊帐（如图），长2米，宽1.5米，高1.8米。蚊帐的顶和四周由钢管固定（地面的四周没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 2．灯笼是一种古老的传统工艺品。王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架。如果用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，那么正方体灯笼框架的棱长最长是多少？（接头处忽略不计） 3．海海要做一个底面周长是20cm、高是5cm的长方体铁丝框架，至少需要多少厘米的铁丝？ 4．英山茶叶色泽嫩绿、清香宜人，是中国十大名茶之一。爷爷过生日时，小优买了一盒英山茶叶送给爷爷当生日礼物。她把茶叶用一个长方体礼盒包装好，并用彩带捆扎起来（如图）。小优捆扎这个礼盒一共用了多少厘米长的彩带？（打结处用去25厘米） 5．小明的爸爸打算制作一个长方体的工具箱，已知工具箱的长是8分米，宽是6分米，高是4分米。他需要给工具箱的所有边缘包上防撞条。请问他需要多长的防撞条？ 6．用一根长24分米的铝丝做一个长3分米，宽2分米的长方体框架，做成的长方体框架的高是多少分米？ 7．万载古城特产店用一根彩带为顾客捆扎礼品盒，每个礼盒的长、宽、高分别是15厘米、12厘米、6厘米。将这个礼盒像下图那样捆扎（打结处长25厘米），至少需要多少厘米的彩带？ 8．小文和妈妈利用周末去姥姥家，妈妈用丝带把准备的礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要30厘米丝带。捆绑这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 9．亚克力材料具有良好的透明度和抗紫外线性能，是一种环保材料，是灯罩的优选材料之一。某灯罩厂用该材料生产了一款长方体吸顶灯，长是120厘米，宽是90厘米，高是18厘米。这款吸顶灯的各条棱都用了合金金属条包边（接头不算），生产一盏这样的吸顶灯共需要多少厘米的合金金属条？ 10．全长1100多米的南浦路步行街，是鄂州市老城区最繁华的路段之一，为了美化旅游环境，擦亮城市名片，国庆节期间准备在街道两边放置一批木制花坛，每个花坛长3米，宽2米，高1.5米（如图所示），花坛四周的各条棱上安装彩色灯带（底部四边不装），那么一个花坛至少需要多长的灯带？ 11．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长宽高分别是14厘米、7厘米、9厘米，正方体的棱长是多少厘米？ 12．把一个棱长是8厘米的正方体切成两个完全一样的长方体，这两个长方体的棱长总和与原来正方体的棱长总和相比，增加了多少厘米？ 13．黄老师出差前用两条行李箱捆绑带按下面方式加固行李箱，一条是横向捆绑，另一条是纵向捆绑，黄老师应将两条捆绑带分别调节到多少厘米？（接着处忽略不计） 14．陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状。艺术创作后，准备加上木条制作成长方体的灯罩（如图B所示）。要做出这样一个灯罩，至少需要木条多少厘米？ 15．妈妈给奶奶准备了一件母亲节的礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要50厘米丝带。捆绑这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 16．10月18日是倩倩妈妈的生日，倩倩用平时积攒的零花钱给妈妈买了一个蛋糕。用彩带将蛋糕盒捆扎起来，打结处用去18厘米，共用彩带多少厘米？ 17．一根铁丝长90dm，围成一个正方体框架后还剩下6dm，这个正方体框架的棱长是多少？ 18．小明家想在空地上搭建一间阳光玻璃房，若搭成一个长、宽、高均为3米的正方体（如图），需要多少米钢材？（地面的四边不装，材料厚度、接头处忽略不计。）需要多少平方米玻璃？ 19．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8厘米、7厘米、6厘米，那么正方体的棱长是多少厘米？ 20．有一个正方体化妆品盒，棱长是8厘米。做一个化妆品盒至少需要多少平方厘米的纸板？沿化妆品盒各条棱画金线，金线的长度至少是多少厘米？ 21．一根铁丝恰好可以焊接成一个长14厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，若这根铁丝也恰好能焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 22．用一根铁丝正好能围成一个棱长是8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝围成一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 23．有两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长、宽、高的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不计） 24．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂宽43m，长是宽的2倍，高24m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 25．淘气去商场买礼物，售货员设计了一种长方体礼品盒展开图（如下图）准备包装它。 （1）请观察分析设计图是否存在问题，若有多余部分，请在图中将多余部分画上斜线标注，如果缺少，请直接在图中补充完整。 （2）包装之后，测得这个礼品盒长25cm、宽15cm、高10cm。售货员准备给这个盒子捆扎丝带（如图），已知接头处长18cm，那么至少需要多少厘米长的丝带？ 学科网（北京）股份有限公司 $