第17章平行四边形巩固训练2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

第17章平行四边形巩固训练2025-2026学年 华东师大版八年级下册 一、选择题 1.平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 2.在四边形ABCD中，AB∥DC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是（　　） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠D＝180° D．∠A+∠B＝180° 3.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4.如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 6.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC 7.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，▱ABCD的周长为30，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E．F，若OE＝5，则四边形ABFE的周长是（　　） A．30 B．25 C．20 D．15 8．如图，在▱ABCD中，AD：AB＝3：4，AE平分∠DAB交CD于点E，交BD于点F，则的值是（　　） A．3：4 B．9：16 C．4：3 D．16：9 9.如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到四边形，交于点，则的周长为 （    ） A． B． C． D． 10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BF＝BE；④PF＝PC．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11.在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的对角线交于点O．若点A的坐标为（﹣2，3），则点C的坐标为 　 　． 12．如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B、C在直线l2上，AC⊥l2．如果AB＝5cm，BC＝4cm．那么平行线l1，l2之间的距离为 　 　cm． 13.如图，平行四边形中，于点，为线段上一点且满足，，连并延长交于点，则的度数为 _____． 14.如图，BD垂直平分AC，交AC于E，∠BCD＝∠ADF，FA⊥AC，垂足为A，AF＝DF＝5，AD＝6，则AC的长为__． 15．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，E是BC的中点，已知A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），D（4，4），点P是线段BC上的一个动点，当BP的长为 　　时，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题 17.如图，点O是△ABC内部一点，连接OB，OC，并将边AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G顺次连接，DEFG构成四边形，求证：四边形DEFG是平行四边形． 18．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，EB＝5，DE＝4． （1）求证：∠DEA＝90°； （2）求CE的长． 19.如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF． 求证：（1）AE＝CF； （2）四边形AECF是平行四边形． 20.如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AF＝CE，连接BE，DE，BF，DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若∠BAC＝80°，AB＝AF，DC＝DF，求∠EBF的度数． 21.在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点且AE＝CF，连接DE，BF，AF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若∠DAF＝∠BAF，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． 【答案】 第17章平行四边形巩固训练2025-2026学年 华东师大版八年级下册 一、选择题 1.平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 【答案】C． 2.在四边形ABCD中，AB∥DC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是（　　） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠D＝180° D．∠A+∠B＝180° 【答案】D． 3.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 4.如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B． 5.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】C 6.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC 【答案】B 7.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，▱ABCD的周长为30，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E．F，若OE＝5，则四边形ABFE的周长是（　　） A．30 B．25 C．20 D．15 【答案】B． 8．如图，在▱ABCD中，AD：AB＝3：4，AE平分∠DAB交CD于点E，交BD于点F，则的值是（　　） A．3：4 B．9：16 C．4：3 D．16：9 【答案】A． 9.如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到四边形，交于点，则的周长为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BF＝BE；④PF＝PC．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 二、填空题 11.在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的对角线交于点O．若点A的坐标为（﹣2，3），则点C的坐标为 　 　． 【答案】（2，﹣3）． 12．如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B、C在直线l2上，AC⊥l2．如果AB＝5cm，BC＝4cm．那么平行线l1，l2之间的距离为 　 　cm． 【答案】3． 13.如图，平行四边形中，于点，为线段上一点且满足，，连并延长交于点，则的度数为 _____． 【答案】45° 14.如图，BD垂直平分AC，交AC于E，∠BCD＝∠ADF，FA⊥AC，垂足为A，AF＝DF＝5，AD＝6，则AC的长为__． 【答案】9.6 15．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 　 　． 【答案】2.5． 16．如图，在平面直角坐标系中，E是BC的中点，已知A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），D（4，4），点P是线段BC上的一个动点，当BP的长为 　　时，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】1或9． 三、解答题 17.如图，点O是△ABC内部一点，连接OB，OC，并将边AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G顺次连接，DEFG构成四边形，求证：四边形DEFG是平行四边形． 【答案】证明：∵D，G分别是AB，AC的中点， ∴DG是△ABC的中位线， ∴DG∥BC，DG＝BC． ∵E，F分别是OB，OC的中点， ∴EF是△OBC的中位线， ∴EF∥BC，EF＝BC． ∴DG＝EF，DG∥EF， ∴四边形DEFG是平行四边形． 18．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，EB＝5，DE＝4． （1）求证：∠DEA＝90°； （2）求CE的长． 【答案】（1）证明：∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE＝∠DCE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD， ∴∠BEC＝∠DCE， ∴∠BEC＝∠BCE， ∴BC＝BE＝5， ∴AD＝5， ∵EA＝3，ED＝4，32+42＝52， ∴EA2+ED2＝AD2， ∴△ADE是直角三角形，且∠DEA＝90°； （2）解：由（1）可知，∠DEA＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠CDE＝∠DEA＝90°，CD＝AB＝AE+EB＝3+5＝8， 在Rt△EDC中，由勾股定理得：CE＝＝＝4， 即CE的长为4． 19.如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF． 求证：（1）AE＝CF； （2）四边形AECF是平行四边形． 【答案】（1）见解答； （2）见解答． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD． ∴∠ABE＝∠CDF． 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）． ∴AE＝CF． （2）∵△ABE≌△DCF， ∴∠AEB＝∠CFD， ∴∠AEF＝∠CFE， ∴AE∥CF， ∵AE＝CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 20.如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AF＝CE，连接BE，DE，BF，DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若∠BAC＝80°，AB＝AF，DC＝DF，求∠EBF的度数． 【答案】（1）证明过程见解答； （2）30°． 【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAF＝∠DCE， 在△ABF和△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（SAS）， ∴BF＝DE，∠DEF＝∠BFA， ∴ED∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）解：∵四边形BEDF是平行四边形， ∴BE＝DF， ∵AB＝DC＝DF， ∴AB＝BE， ∴∠BEA＝∠BAC＝80°， ∴∠ABE＝180°﹣2×80°＝20°， ∵AB＝AF， ∴∠ABF＝∠AFB＝（180°﹣80°）＝50°， ∴∠EBF＝∠ABF﹣∠ABE＝50°﹣20°＝30°． 21.在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点且AE＝CF，连接DE，BF，AF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若∠DAF＝∠BAF，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝CB， 在△DAE和△BCF中， ， ∴△DAE≌△BCF（SAS）， ∴DE＝BF， ∵AB＝CD，AE＝CF， ∴AB﹣AE＝CD﹣CF， 即DF＝BE， ∵DE＝BF，BE＝DF， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠DFA＝∠BAF， ∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∴∠DAF＝∠AFD， ∴AD＝DF， ∵四边形DEBF是平行四边形， ∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4， ∴AD＝5， ∵AE＝3，DE＝4， ∴AE2+DE2＝AD2， ∴∠AED＝90°， ∵DE∥BF， ∴∠ABF＝∠AED＝90°， ∴AF＝＝＝4． 学科网（北京）股份有限公司 $