吉林长春市公主岭市第三中学校2025-2026学年高一下学期4月月考数学试卷

2026.4公主岭三中高一下月考数学试卷 考试范围：第七章考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知a=(2,-l),6=(1,3),则-2a+36=（) A.（-l,-1）B.(（-1,1) C.(,-1) D.(1,11) 2.在VABC中，“sinA=sinB”是“A=B”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知a6=1,a与6夹角是90°，c=2a+3b,ka-46,c与垂直， k的值为() A.-6 B.6 C.3 D.-3 4.在VABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=2,b=6, c=4,则cosB=（） A.8 B. c.日 D.将 5.已知向量a=(2,-1),=(m,2),若a16,则实数m=() A.-4 B.-2 C.2 D.4 6.在VABC中，D为BC中点，且满足AB=2AD+mAC,则m=（) A.1 B. C. D.-1 7.在VABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,VABC的面积 s-+二，且6，则VC的外接圆的半径为() A.65 B.62 C.35 D.32 8.在VABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,则下列说法正确 的个数为() ①若acosA=bcosB,则VABC一定为等腰三角形 ②若AC.AB>0,则VABC一定为锐角三角形 ③若c=号，c=2,则VABc面积的最大值为5 A.0 B.1 C.2 D.3 二、多选题（每小题6分，满分18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分) 9.下列说法中，正确的是（) A.任意单位向量的模都相等.B.若A,B是平面内的两个不同 的点，则AB=BA C.若向量a/仍，1c,则a/lcD.零向量与任意向量平行 10.设VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,c=25, cosA=9,则b=() A.2 B.3 C.4 D.22 11.下列说法正确的是() A.在△ABC中，若A>B,则sinA>sinB B.已知a6,e为单位向量，若<a,>经，则a在e上的投影向量 为-32e C.在△ABC中，若sin2A=sin2B,则△ABC定为等腰三角形 D.若ab<0,则a与b的夹角是钝角 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 l2.在VABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=3,A= 4 sin8=3,则b= 13.已知|a=6,1=8,且(a,)=60°，则6在ā方向上的投影向量的长 度为 14.在VaBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.acosB-bc-}, 则品合 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤。 15.已知=2=1<a6>经，求： (1)a.6; (2)(a-36)a+6); (3)la-26. 16.记VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a+b=2 ccosB. (1)求c; (2)若b=2,c=2W3,求A 17.已知平面向量m,”满足园=园=2，且m在上的投影向量为. (1)若(2m-kn1(km+3n),求实数k的值： (2)求向量m与向量m+的夹角. 18.在△ABC中，记角A,B,C的对边分别为a,b,c,,已知3a= 3ccosB+bsinC. (1)求角C; (2)若c=5,且△ABC的面积为2√3，求△ABC的周长 19.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c+b=2 acosB. (1)证明：A=2B; (2)若/BAC的平分线交BC于D,AD=1,sinB= 求号+的值 (3)求的取值范围。