2026年中考数学临考冲刺卷（济南专用）

2026年中考数学临考冲刺卷（济南专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 1．下列各数中，是正有理数的是（   ） A． B．3 C．0 D． 2．下列纹样图案分别是红双喜纹、双鱼纹、方回纹、缠枝牡丹纹，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．据国家统计局发布数据显示，年我国国内生产总值约为亿元，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图，古代的“斗”，是官仓、粮栈、米行、家庭中必备的粮食度量用具．下列图形是“斗”的主视图的是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．“四骏齐发藏千年文脉密码”——2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是（   ） A． B． C． D． 7．在我们的生活中，不等关系随处可见．小明与妈妈今年分别是x岁与y岁．他们母子对话包含的数学依据是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平行四边形中，，以点为圆心，的长为半径画弧，与交于点F，然后分别以点，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点E，若，则的长为（   ） A． B． C．5 D．10 10．如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为．与轴负半轴交于点，在下列结论中：①；②；③当时，；④有两个不相等的实数根，其中正确的结论个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 11．分解因式：____________． 12．一个盒中装着仅颜色不同的颗白色小球和颗黑色小球，从盒中随机取出一颗小球，取得白色小球的概率是．如果再往盒中放进6颗同样的白色小球，取得白色小球的概率是，则原来盒中有白色小球__________颗． 13．单车骑行在年轻人中广泛流行，某品牌自行车如图所示，其中，．平分，，则__________． 14．某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量（）与汽车行驶路程（）的关系，当两款新能源电动汽车的行驶路程相等时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多12，则此时它们行驶的路程均为________． 15．在矩形中，，，点E在边上，且，将矩形沿过点E的直线折叠，点C、D的对应点分别为、，折痕与边交于点F，当点B、、恰好在同一直线上且时，的长为________． 3、 解答题：本题共10小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题7分）计算：． 17．（本题7分）解不等式组，并写出不等式组的非负整数解． 18．（本题7分）如图，是的对角线，于点E，于点F，求证：． 19．（本题8分）耧（lóu）车（如图1）的起源可以追溯到西汉时期，由耧斗、耧腿、耧杆、播种架等部分组成．工作时，人们将种子倒入耧斗，通过耧腿将种子播撒到土壤中．图2为示意图，已知耧腿，耧辕为，点B固定在上，且，耧把在点A的位置．当耧车不工作时，耧辕顶点D在地面上，此时． (1)当耧车不工作时，求的度数． (2)如图3，当耧车工作时，点D被抬起，，求耧把从不工作到工作时端点A下降的高度．（结果精确到0.1cm，参考数据：，，，） 20．（本题8分）如图，已知为的直径，是弦，点D为半径的延长线上一点，连接，． (1)求证：是的切线． (2)若，求的长度（结果保留）． 21．（本题9分）体重管理，人人参与．国际上常用身体质量指数（）作为衡量人体胖瘦程度以及健康状况的重要指标，其计算公式为（m表示体重，单位：千克；h 表示身高，单位：米），数值标准为：为瘦弱（不健康）；为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖（不健康）．某校为了解中学生的体重健康情况，随机抽取了40 名学生体检结果的身高和身体质量指数“”数据，结果如下统计图及表格所示． 身体属性 瘦弱 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 人数 3 8 11 9 n (1) __________，__________ ， ； (2)身高样本数据的中位数所在的范围是 ； (3)已知该校九年级有学生 1240 人，请估计该校九年级学生偏胖的人数； (4)小倩身高，值为 30 ，她想通过健身减重使自己的值达到正常，则她的体重至少需要减掉多少千克？（结果精确到千克） 22．（本题10分）在春节期间，A，B两种型号的马年吉祥物具有吉祥如意、马到成功的美好寓意，深受大家喜欢．根据下列材料完成问题． 【材料一】：若顾客在该商场购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元． 【材料二】：若某公司计划从该商场购买A，B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量m（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍． 【材料三】：A种型号吉祥物每件成本价35元，B种型号吉祥物每件成本价42元． 【实际问题】： (1)求A种型号吉祥物和B种型号吉祥物单价各为多少元； (2)设该商场销售这90个吉祥物获得的总利润为W元，求出W与m的函数关系式，并求出W的最大值． 23．（本题10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和． (1)求一次函数的解析式和m值； (2)当时，请根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)点P是线段上一点，过点P作轴于点D，交反比例函数的图象于点Q，连接，若的面积为，求点P的坐标． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)过点B作交抛物线于点D，点P是射线上方抛物线上的一动点，连接与射线交于点E，连接、，当面积最大时，求点P的坐标； (3)在（2）中面积取得最大值时，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点为点P的对应点，点Q为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 25．（本题12分）【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在正方形中，点、分别在边、上，且，试探究线段长度的最小值． 【问题分析】小明通过证明三角形全等，将动线段交点问题转化为单动点绕定点旋转问题，再通过定角或定长发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题． 【问题解决】请结合图①，在【问题呈现】的条件下，完成下列问题： （1）①求证：； ②_____度． （2）如图②，取的中点，连结，线段长度为_____，线段长度的最小值为_____． 【方法应用】如图③，在正方形中，对角线，点在边上，点在边上，且始终保持，连接，过点作交直线于点．线段的最小值为_____． 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学临考冲刺卷（济南专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 1．下列各数中，是正有理数的是（   ） A． B．3 C．0 D． 【答案】B 【详解】解：有理数包含整数和分数，正有理数是大于0的有理数，无限不循环小数是无理数， A 、是无限不循环小数，属于无理数，不符合要求； B、 是正整数，属于正有理数，符合要求； C、 既不是正数也不是负数，不符合要求； D 、是负整数，不符合要求． 故选B． 2．下列纹样图案分别是红双喜纹、双鱼纹、方回纹、缠枝牡丹纹，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意， B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意， C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意， D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意， 3．据国家统计局发布数据显示，年我国国内生产总值约为亿元，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将表示为科学记数法时，满足，要使，则小数点向左移动了位， ∴， 即用科学记数法表示为． 4．如图，古代的“斗”，是官仓、粮栈、米行、家庭中必备的粮食度量用具．下列图形是“斗”的主视图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：“斗”的主视图是： ． 5．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A. 与 不是同类项，不能合并，故原计算错误，不符合题意； B．，故原计算正确，符合题意； C．，故原计算错误，不符合题意； D．，故原计算错误，不符合题意． 6．“四骏齐发藏千年文脉密码”——2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：用A、B、C、D分别表示“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四张卡片， 画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的结果有2种，即、， ∴这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是． 7．在我们的生活中，不等关系随处可见．小明与妈妈今年分别是x岁与y岁．他们母子对话包含的数学依据是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【详解】根据题意，，B选项符合条件． 8．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如下图所示， ， ， ，， ， ． 9．如图，在平行四边形中，，以点为圆心，的长为半径画弧，与交于点F，然后分别以点，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点E，若，则的长为（   ） A． B． C．5 D．10 【答案】B 【详解】解：如图所示：连接，交于点O， 由题中作图可知：，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ， ∴， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴． 10．如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为．与轴负半轴交于点，在下列结论中：①；②；③当时，；④有两个不相等的实数根，其中正确的结论个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：①二次函数的图象与轴的交点、的横坐标分别为，， 该二次函数图象对称轴为：直线， ，即，故①错误； ②由题意可知：图象过点， ， 又， ，即，故②正确； ③由①可知，二次函数图象的顶点为， ， 又在二次函数中，当时， ， ，故③正确； ④由上知，，， ∴，而 ∴， ∴函数与有两个不同的交点， ∵方程的解即为函数与交点的横坐标， ∴有两个不相等的实数根，故④正确， ∴正确的有3个． 2、 填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 11．分解因式：____________． 【答案】 【详解】解： 12．一个盒中装着仅颜色不同的颗白色小球和颗黑色小球，从盒中随机取出一颗小球，取得白色小球的概率是．如果再往盒中放进6颗同样的白色小球，取得白色小球的概率是，则原来盒中有白色小球__________颗． 【答案】6 【详解】解：∵没有放入白色小球前，从盒中随机取出一颗小球，取得白色小球的概率是， ∴， ∴，即， ∵再往盒中放进6颗同样的白色小球，取得白色小球的概率是， ∴，即， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴原来盒中有白色小球6颗． 13．单车骑行在年轻人中广泛流行，某品牌自行车如图所示，其中，．平分，，则__________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ， ， ∵，平分， ∴， ∴． 故答案为：． 14．某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量（）与汽车行驶路程（）的关系，当两款新能源电动汽车的行驶路程相等时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多12，则此时它们行驶的路程均为________． 【答案】300 【详解】解：由图知，过点， 设的函数解析式分别为， 又过点，过点， ， 解得， 的函数解析式分别为， 款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多12， ， 解得， 故答案为：300． 15．在矩形中，，，点E在边上，且，将矩形沿过点E的直线折叠，点C、D的对应点分别为、，折痕与边交于点F，当点B、、恰好在同一直线上且时，的长为________． 【答案】1.5 【详解】解：如图，， ∴点在的上方， ， 由， 得， 解得， 故． 3、 解答题：本题共10小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题7分）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 17．（本题7分）解不等式组，并写出不等式组的非负整数解． 【答案】，非负整数解为，． 【详解】解：， 由得， 由得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的非负整数解为，． 18．（本题7分）如图，是的对角线，于点E，于点F，求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 19．（本题8分）耧（lóu）车（如图1）的起源可以追溯到西汉时期，由耧斗、耧腿、耧杆、播种架等部分组成．工作时，人们将种子倒入耧斗，通过耧腿将种子播撒到土壤中．图2为示意图，已知耧腿，耧辕为，点B固定在上，且，耧把在点A的位置．当耧车不工作时，耧辕顶点D在地面上，此时． (1)当耧车不工作时，求的度数． (2)如图3，当耧车工作时，点D被抬起，，求耧把从不工作到工作时端点A下降的高度．（结果精确到0.1cm，参考数据：，，，） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴． （2）解：如图1，过点A作， 在中，， ∴， 如图2，过点A作， 在中，， ∴， ∴． 答：耧把从不工作到工作时端点A下降的高度约为． 20．（本题8分）如图，已知为的直径，是弦，点D为半径的延长线上一点，连接，． (1)求证：是的切线． (2)若，求的长度（结果保留）． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， 为的直径， 是的切线； （2）解：， ， ， ． 21．（本题9分）体重管理，人人参与．国际上常用身体质量指数（）作为衡量人体胖瘦程度以及健康状况的重要指标，其计算公式为（m表示体重，单位：千克；h 表示身高，单位：米），数值标准为：为瘦弱（不健康）；为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖（不健康）．某校为了解中学生的体重健康情况，随机抽取了40 名学生体检结果的身高和身体质量指数“”数据，结果如下统计图及表格所示． 身体属性 瘦弱 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 人数 3 8 11 9 n (1) __________，__________ ， ； (2)身高样本数据的中位数所在的范围是 ； (3)已知该校九年级有学生 1240 人，请估计该校九年级学生偏胖的人数； (4)小倩身高，值为 30 ，她想通过健身减重使自己的值达到正常，则她的体重至少需要减掉多少千克？（结果精确到千克） 【答案】(1)10，108，9 (2) (3)279人 (4) 【详解】（1）解：由题意得，； ，即； ； （2）解：把这40 名学生体检结果的身高按照从矮到高的顺序排列，第20个数据和第21个数据都在的范围内， ∴中位数所在的范围是， （3）解：1240279（人）， 答：估计该校九年级学生偏胖的人数为279人； （4）解：设小倩体重需要减掉， 依题意得：， 解得， ∴她的体重至少需要减掉 答：她的体重至少需要减掉． 22．（本题10分）在春节期间，A，B两种型号的马年吉祥物具有吉祥如意、马到成功的美好寓意，深受大家喜欢．根据下列材料完成问题． 【材料一】：若顾客在该商场购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元． 【材料二】：若某公司计划从该商场购买A，B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量m（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍． 【材料三】：A种型号吉祥物每件成本价35元，B种型号吉祥物每件成本价42元． 【实际问题】： (1)求A种型号吉祥物和B种型号吉祥物单价各为多少元； (2)设该商场销售这90个吉祥物获得的总利润为W元，求出W与m的函数关系式，并求出W的最大值． 【答案】(1)A型号吉祥物的单价为40元，B型号吉祥物的单价为50元 (2)，最大值为564元 【详解】（1）解：设购买A型号吉祥物的单价为a元，B型号吉祥物的单价为b元，根据题意，得 解得 答：A型号吉祥物的单价为40元，B型号吉祥物的单价为50元． （2）解：根据题意，得 解得， ∵m为整数， ∴且m为整数， ∴（且m为整数，） 随m的增大而减小 ∴当时，W有最大值 ， 答：W的最大值是564元． 23．（本题10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和． (1)求一次函数的解析式和m值； (2)当时，请根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)点P是线段上一点，过点P作轴于点D，交反比例函数的图象于点Q，连接，若的面积为，求点P的坐标． 【答案】(1)； (2) (3)点P的坐标为 【详解】（1）解：一次函数图象过点， ， 解得， 一次函数解析式是 在一次函数的图象上， ， ， （2）解：由（1）得点， 由图象可得，一次函数与反比例函数的交点分别为点和， 当时得解集为； （3）解：将代入，得 ， ∴反比例函数的解析式为， 设点P的坐标为， ∵轴交反比例函数的解析式为于点Q， ∴点Q的坐标为，， ∴， ∴， ∴， 即， ， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)过点B作交抛物线于点D，点P是射线上方抛物线上的一动点，连接与射线交于点E，连接、，当面积最大时，求点P的坐标； (3)在（2）中面积取得最大值时，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点为点P的对应点，点Q为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 【答案】(1) (2) (3)点Q的坐标为或 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点，两点， ∴， 解得：， ∴抛物线为； （2）解：如图，过P作轴，交于F， 在中，令，则． ∴． 设直线解析式为， 把代入，得， 解得， ∴直线解析式为， ∵， ∴设直线的解析式为， ∴把代入，得， 解得， ∴直线的解析式为， 联立， 解得或， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴当时，最大， ∵是定值，， ∴最大， ∴当面积最大时，； （3）解：设与交于点L， ， ∵，， ∴， ∵将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线， ∴抛物线，向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到新抛物线，为， 即， ∵点为点P的对应点， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 设解析式为， 把代入，得， ∴， ∴解析式为， 设解析式为， 把代入，得， ∴， ∴解析式为， 当时，联立， 解得或（舍去）， ∴； 设关于x轴对称点为，直线解析式为， 把，代入，得， 解得， ∴直线解析式为， ∴联立， 解得（舍去）或， ∴． 综上所述，点Q的坐标为或． 25．（本题12分）【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在正方形中，点、分别在边、上，且，试探究线段长度的最小值． 【问题分析】小明通过证明三角形全等，将动线段交点问题转化为单动点绕定点旋转问题，再通过定角或定长发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题． 【问题解决】请结合图①，在【问题呈现】的条件下，完成下列问题： （1）①求证：； ②_____度． （2）如图②，取的中点，连结，线段长度为_____，线段长度的最小值为_____． 【方法应用】如图③，在正方形中，对角线，点在边上，点在边上，且始终保持，连接，过点作交直线于点．线段的最小值为_____． 【答案】（1）证明见解析；90；（2）2；；（3） 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 由可知， ∴， ∴． （2）由（1）可知， ∵是的中点， ∴， 在中，， ∴， 当，，共线时，取等号，即线段长度的最小值为． （3）如图，设，交于点，取的中点，连接，，过点作于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 当，，共线时，取等号，即线段长度的最小值为． 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 2026年中考数学临考冲刺卷（济南专用) 数学·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 2 6 > 8 10 B B B D 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分 114a-3)212.613.95 14.30015.1.5 三、解答题：本题共10小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题7分) 【详解】解：1-V月-4cos60°-(-1)2m =5--4×2- =V3-1-2+1 =√5-2 …7分 17.(本题7分) x-3x-2)≥4① 【详解】解： +2x>x-1② 得 由 …2分 得灯4 ② 由 …42分 不等式组的解集为x≤1，…6分 不等式组的非负整数解为0,1.…7分 18.(本题7分) 【详解】证明：~四边形ABCD是平行四边形， 1/12 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 AD=BC,AD∥BC, ∴∠ADE=∠CBF, :AE⊥BD,CF⊥BD, ∠AED=∠CFB=90°，…3分 在△ADE和△CBF中， [∠AED=∠CFB ∠ADE=∠CBF AD=BC :∴.△ADE≌ACBF(AAS …6分 ..DE=BF …7分 19.(本题8分) 【详解】(1)解：，∠ABD=120°， .∠OBD=60°， :∠OBD+∠ODB=∠AOC,∠AOC=78°， .∠ODB=∠AOC-∠OBD=78°-60°=18°.…2分 (2)解：如图1，过点A作AN⊥OC, 耧腿 D 耧腿 耧辕 耧辕 B D地面ONC 地面O EC 图1 图2 在Rt△AON中，∠AON=78°， AN=OA.sin∠AON≈100×0.98=98(cm …5分 如图2，过点A作AE⊥OC, 在Rt△AOE中，∠AOE=45°， 4E=04-sin LAOE=100x 2 ≈70.7cm) AN-AE=98-70.7=27.3(cm 答：耧把从不工作到工作时端点A下降的高度约为27.3Cm.…8分 2/12 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 20.(本题8分) 【详解】(1)证明：OB=0C, ∴.∠OCB=∠B=30° ∠D0A=60°， ∠D=30°， .∠DA0=90°， :AB为⊙O的直径， .AD⊙O 是的切线；…4分 (2)解：∠D=30°， .A0=AD.tan30°=2， .'∠B0OC=180°-2∠B=120° 120m×24 .lac= =一π 180 3 。…8分 21.(本题9分) 【详解】(1)解：由题意得，a=40-6-12-12=10 b°=360°x12 =108°，即b=108 0 n=40-3-8-11-9=9:…3分 (2)解：把这40名学生体检结果的身高按照从矮到高的顺序排列，第20个数据和第21个数据都在 1.60一1.70的范围内， 中位数所在的范围是1.60-1.70，…5分 9 (3)解：1240×40=279（人）， 答：估计该校九年级学生偏胖的人数为279人；………7分 xkg (4)解：设小倩体重需要减掉 依题意得：30-，x <24, 1.602 解得x>15.36, 5.4kg 她的体重至少需要减掉 3/12 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 5.4kg 答：她的体重至少需要减掉 …9分 22.(本题10分) 【详解】(1)解：设购买A型号吉祥物的单价为α元，B型号吉祥物的单价为b元，根据题意，得 [8a+7b=670 4a+5b=410 a=40 解得b=50 答：A型号吉祥物的单价为40元，B型号吉祥物的单价为50元.…4分 (2)解：根据题意，得 [m≤2(90-m) m0-m 360 解得7≤m≤60， ,m为整数， .52≤m≤60且m为整数，…7分 W=(40-35)m+(50-42)(90-m)=-3m+72052≤m≤60 且m为整数，) Q-3<0 .W随m的增大而减小 当m=52时，W有最大值 W最大=-3×52+720=564 答：W的最大值是564元.…10分 23. (本题10分) 【详解】(1)解：”一次函数=-+b图象过点B3,1 .1=-3+b, 解得b=4, .一次函数解析式是y=-x+4 Am,3) 在一次函数的图象上， 4/12 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 .-m+4=3, .m=1, …3分 (2)解：由(1)得点413到】 由图象可得，一次函数与反比例函数的交点分别为点4L,3到和B(3,, 一当+0时得解集为1553：5分 (3)解：将L3)代入y-车x>0,得 k=3, 反比例函数的解析式为= ，…6分 设点P的坐标为 a,-a+4 :PD⊥x轴交反比例函数的解析式为y=x于点Q, 3 a 点Q的坐标为 a OD=a,PD=-a+4. :D0=3 P2=PD-DQ=-a+4-3 ，…8分 1 1 .SAor=OD-PQ- 即20-0+4-3-1 1 a2, a2-4a+4=0, 解得a=2, -Q+4=2, 点P的坐标为 2,2 ……10分 24.(本题12分) 5/12 品学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 【详解】1)解：抛物线=m+x+2与轴交于点40，，0两点 [16a-4b+2=0 ∴.a+b+2=0 1 a=- 2 解得： 3 2 抛物线为yr3 2尤+2…3分 PF∥y (2)解：如图，过P作 轴，交BD于F, 1 在y=一 2+2中，令x=0则y=2 .C0,2 设直线1C解析式为'=+2(k≠0)】 把1-4,0代入，得4k+2=0, 解得k= 2 1 直线AC解析式为y 2+2, BD∥AC, 设直线BD的解析式为y=2x+m, 6/12 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 把B1,0)代入，得2+m=0, 1 解得m=一 2’ 11 直线D的解析式为y=2一2， =-*2 联立 11 y=2-2 [x=-5「x=1 解得y=-3或y=0, D-5,-3) 设P+2小则》 r=含+2-传》-2+ 5.me -1<0, 当=-2时， SPBD最大， S0是定值， S.PBD =SPBE+S.EBD S△PBE最大， 当△PBE面积最大时， P(-2,3) ;…7分 (3)解：设OP与AC交于点L, 7/12 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 .A-4,0)C0,2 4C=V0f+0C=25 将抛物线少=ar++2 沿射线1C方向平移5个单位长度得到新抛物线'， 8，向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到新 即+4， 1 点P为点P的对应点， PP'∥AC .∠OPP'=∠OLC, ·∠AOP=∠OLC-∠BAC ∠QBA=∠OPP'-∠BAC ，且 ∠QBA=∠AOP BO∥OP 设OP解析式为y=mmx, 把P-2,3)代入，得2m=3, 8/12 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 ∴.m= 3 2’ OP解析式为y= 2t, 3 设B0解析式为y= 3 把B1,0)代入，得-2 +n=0, 3 2 B0解析式为y=-3x+3 2+2 ++4 1 y=- 2 当 时，联立 33 y'=y y=-2x+2 x=-1x=5 解得y=3或y=-6(舍去)， 9(-13) 设0关于x轴对称点为O(-l,-3),直线B0解析式为y=ax+d, [a+d=0 把B1,0),2(-1,-3)代入，得-a+d=-3, (3 2 解得 3’ d=2 33 …直线BO解析式为y=,x 22 1x2+2x+4 1 y'=- 2 …联立 33 y= 9/12 丽学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 x=-1+2√3 x=-1-2W5 解得y=-3+35(（舍去)或y=-3-33, 0-1-25,-3-35 综上所述，点0的坐标为-1,3到或-1-2W5,-3-35 .…12分 25.(本题12分) 【详解】解：(1)①：四边形4BCD ① 是正方形， :AD=DC=BC=AB=4,∠ADC=∠DCB=90°， .BF =CE, ..BC-BF =DC-CE,CF=DE, 在△ADE和△DCF中， AD=DC ∠ADE=∠DCF DE=CF ·aMDE≌aDCF(SAS ∠DAE=∠CDF.…4分 ②由①可知∠DAE=∠CDF, :.∠DAE+∠ADP=∠CDF+∠ADP=∠ADC=90°， .∠APD=90°.…5分 (2)由(1)可知∠APD=90°， :O是AD的中点， 1 1 0P=0D=10=24D=2×4=2,6分 在RtACDO0中，0C=V0D+DC2=22+4=2W5 ,CP≥OC-OP=25-2 当C,P,0共线时，取等号，即线段CP长度的最小值为25-2 …8分 10/12 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 (3)如图，设EF,4C 于点G,取GC的中点”，连接0，DH,过点作M1CD于点M, E B :四边形ABCD是正方形， .DC=BC=AB,∠BAC=∠DCA=45°， BC=AB=4Csin45°=45×Y5=4 2 .BF =DE, ..AB-BF DC-DE,AF =CE, 在△AGF和△CGE中， [∠FAG=∠ECG ∠AGF=∠CGE AF=CE △AGF≌△CGE(AAS) .GA-GC-JAC-2 CQ⊥EF HGC n是的中点， 06m=cm-0c-5, HM⊥CD,∠HCE=45°， CM=HM=CHsin 45=x 2 ∴DM=DC-CM=3, :DH=HM2+DM2=+3=10 11/12 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 ,D0≥DH-HQ=V10-√2 当D,。,”共线时，取等号，即线段D0长度的最小值为0-2 …12分 12/12