广东广州市2026届普通高中毕业班综合测试（二）数学试题

★启用前注意保密 试卷类型：B 2026年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答 在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案： 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知集合A={-2,-1,0,1},B={xlx-1<2},则A∩B= A.{-1,0} B.{-2,-1,0} c.{-1,0,1 D.{《0,1 2.已知a∈R,复数9二在复平面内对应的点在虚轴上，则a= 1+i A.-2 B.-1 C.1 D.√2 3.已知非零向量a,b满足|a|=3|b|,且(a+b)⊥b,则cos(a,b〉= 8} c.-2W2 D.22 3 3 4.已知tan8 3 则1+sim28 c0s28 A.2 8} c D.-2 5.若函数y=f(x)的图象与y=log3x+a的图象关于直线y=x对称，且f(2)=18, 则a= A.-9 B.-log,2 C.l0g,2 D.9 数学试卷B第1页（共4页） 6.已知a>b>0,且a+b=1,则下列不等式不一定成立的是 A.√e<e B.1<1 a-b b c.√a+√b<V2D.sina<cosb 。已知R,B分别为双击线C:等茶=1>0，>0的左、右病点，点A在C的饰近 线上，且满足AR⊥AF,|LF=2AF,则C的离心率为 p. A.3 B.2 8.若函数f(x)=x3+ax+b有且仅有两个零点，则a+b的最小值为 A.-2 B.-1 c.1 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回. 设事件A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”，则 AP到=品B.Pa倒=房CP@到A=月 25 D.Pa团=月 10.已知函数)=c03x+2c0s2x+cos93x+2co94x,则 1 4 A.2π是f(x)的一个周期 B.x=工是f(x)图象的一条对称轴 C了凶的最大值为台 D.f)在0， 内单调递减 11,在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中，点E在线段AB(包括两端点)上运动， 点F为线段B,C的中点，则 A.存在点E,使得AE⊥B,D B.存在点E,使得AE∥平面BD,F C.当AE=V3EB时，经过点A,C,E的平面将正方体ABCD-AB,CD分成体 积之比为3：1的两部分 D.当△ABF的面积为5时，三棱锥F-ABE的外接球表面积为 9 4 4 数学试卷B第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.(2x-是)的展开式中，常数项为一 13、某人工智能博览会有4个不同的场馆A,B,C,D,甲、乙两人各自从中随机选择2个 去参观，记这4个场馆中被参观的场馆个数为X，,则X的数学期望为， 14.已知圆C:x2+y2-4y+3=0,若直线1：a-y+3k=0上至少存在一点P，使得 圆C上恰有两个点与点P的距离都为2，则实数k的取值范围是， 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=bcos C+2 csin B. (1)求tanB的值： (2)若a=√5，△ABC的面积为2，求△ABC的周长. 16.（15分) 己知函数f(x)=anx-(x-1)e2x. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的 面积： (2)若x=a是函数f(x)的极值点，证明：f(a>0. 17.（15分) 如图1，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F, 将△ACD沿AC翻折至△ACD',使得(ED,FB)=120°，连接BD',如图2. (1)求三棱锥D'-ABC的体积： (2)求直线BD'与直线AC所成角的余弦值。 D D 图1 图2 B 数学试卷B第3页（共4页） 18.（17分) 已知椭圆C:兰+ +发=a>6>0)的离心率为号直线x=1技箱圆C所酸得的 线段的长为3. (1)求C的方程： (2)已知点B(0,√5)，过点P(4,O)的直线1交C于E,F两点(E,F在x轴的下方)， 直线BF交直线x=1于点M. (i)设直线ME的斜率为k，直线MF的斜率为飞，判断k+k是否为定值， 并说明理由： (i)证明：直线ME过定点. 19.(17分) 从1,2,3，，n(n∈N°，n≥4)中任取3个不同的数，且这3个数从小到大构成- 个等差数列，这样的等差数列共有A,个，这A,个等差数列的所有项之和为S (1)写出A,A,S4,S的值： (2)求A: (3)求Sn· 数学试卷B第4页（共4页）