2025-2026学年青岛版八年级数学下册高频考点专练之四边形（13考点）

高频考点专练之四边形2025-2026学年青岛版 八年级下册（13考点） 考点1：四边形 1. 四边形的内角和等于（ ） A. 180° B. 270° C. 360° D. 450° 2. 下列图形一定是四边形的是（ ） A. 四条线段首尾顺次相接 B. 同一平面内四条线段首尾顺次相接 C. 同一平面内四条线段首尾顺次相接且不共线 D. 任意四条线段组成的图形 3.如图，在四边形中，，，下列结论正确的是（　　）    A． B． C． D． 4. 四边形具有__________性，三角形具有__________性。 5.如图，已知，连接、、，在上取一点，使，连接，若．求证：． 考点2：利用平行四边形的性质求解 1.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 2.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED＝80°，则∠ACE的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 3.如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到四边形，交于点，则的周长为 （    ） A． B． C． D． 4.如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，则△BOC的周长为 　　． 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝12，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为 　 　． 考点3：平行四边形的判定 1．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CD C．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D 2.如图，在中，点D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，连接FD并延长到点G，已知，则添加下列条件，可以使线段AG，DE互相平分的是（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，2），B（1，0），C（3，2），点D在第一象限内，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 　 　． 4.如图，在平行四边形中，，分别是边和上的点，且，连接，．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 考点4：平行四边形的性质与判定综合 1.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求▱ABCD的周长． 2.如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F，使EF＝DE，连接BF． （1）求证：四边形ABFD是平行四边形； （2）求证：BF＝DC． 3.如图，BD是四边形ABCD的对角线，∠ADB＝∠CBD，AD＝BC，过点A作AE∥BD交C的延长于E． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，连接DF，若，求DF的长． 考点5：利用矩形的性质 1．下列性质中，矩形不一定具有的是（    ） A．对角线相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 2．已知矩形的对角线，则（    ） A． B． C． D． 3.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数为（　　） A．36° B．27° C．18° D．9° 4．如图，在矩形中，过对角线交点作交于点，交于点，，，则的面积为 ． 5.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　． 考点6：矩形的判定 1．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90° B．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD C．∠BAD＝∠BCD，∠ABC+∠BCD＝180°，AC⊥BD D．∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD 2.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AC＝BD B．∠DAB＝90° C．AB＝AD D．∠ADC+∠ABC＝180° 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别为BC、AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接AD、AF、CF，求证：四边形ADCF为矩形． 考点7：矩形的性质与判定综合 1.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF、BF． （1）求证：四边形DEBF是矩形； （2）若AF平分∠DAB，FC＝3，DF＝5，求BF的长． 2.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB． （1）求证：四边形ABCD为矩形； （2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长． 考点8：利用菱形的性质求解 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 2．如图，一个木制的活动衣帽架由个全等的菱形构成．已知菱形的边长为，则当挂钩、间的距离是时，挂钩、间的距离是（    ） A． B． C． D． 3.如图，在菱形中，与相交于点O，的垂直平分线交于点F，连接．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是　 　 . 5.如图，菱形的周长为16，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，若，则菱形的面积为 ． 考点9：菱形的判定 1.如图，在四边形中，对角线相交于点．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（    ） A．当时，平行四边形是菱形 B．当时，平行四边形是矩形 C．当时，平行四边形是菱形 D．当且时，平行四边形是正方形 3.如图，在中，且的周长为20，对角线，则的面积为（   ） A．20 B．24 C．40 D．48 4.如图，点E为的边的中点，连接并延长交的延长线于点F，．求证：四边形为菱形． 考点10：菱形的性质与判定综合 1．如图，将等边沿射线BC向右平移到的位置，连接，则下列结论：①；②、互相平分；③四边形是菱形；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D，E为线段AC上两动点，且∠DBE＝30°，过点D，E分别作AB，BC的平行线相交于点F，分别交BC，AB于点H，G．现有以下结论：①S△ABC＝；②当点D与点C重合时，FH＝；③AE+CD＝DE；④当AE＝CD时，四边形BHFG为菱形．则其中正确的结论的序号是 　 　． 3.如图，在中，分别是边，，的中点． (1)求证：四边形为菱形． (2)若，求的大小． 考点11：利用正方形的性质 1.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（   ） A．四条边都相等 B．都是轴对称图形 C．对角线互相垂直且互相平分 D．对角线相等且互相平分 2.如图，正方形中，，直线交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3.如图，在菱形中，以为对角线作正方形，若，，则正方形的面积为（    ） A．12 B．18 C．24 D．48 4.如图，P为边长为2的正方形的对角线上任一点，过点P作于点E，于点F，连接．当点P运动到中点时，长度为 ． 5．如图，已知正方形的边长为，，将正方形边沿折叠到，延长交于点，则的周长为_________． 考点12：正方形的判定 1.下列说法不正确的是（　　） A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2．如图，在矩形中，对角线、交于点O，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（　　）    A． B． C． D． 考点13：正方形的性质与判定综合 1．如图，以等边的一边为边，向形外作正方形，连接、、，则（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确结论的个数是（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④正方形对角线AC＝1+，其中正确的序号是（　　） A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④ 3．如图，已知正方形ABCD，点E在对角线AC上，连接DE，作EF⊥DE，EF交BC边于点F，以DE，EF为边作矩形DEFG． （1）判断矩形DEFG是不是正方形，若是，请证明，若不是，请说明理由． （2）若线段DE与正方形ABCD的边的夹角为40°，求∠EFC的度数． 【答案】 高频考点专练之四边形2025-2026学年青岛版 八年级下册（13考点） 考点1：四边形 1. 四边形的内角和等于（ ） A. 180° B. 270° C. 360° D. 450° 【答案】C 2. 下列图形一定是四边形的是（ ） A. 四条线段首尾顺次相接 B. 同一平面内四条线段首尾顺次相接 C. 同一平面内四条线段首尾顺次相接且不共线 D. 任意四条线段组成的图形 【答案】C 3.如图，在四边形中，，，下列结论正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 4. 四边形具有__________性，三角形具有__________性。 【答案】不稳定，稳定 5.如图，已知，连接、、，在上取一点，使，连接，若．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 考点2：利用平行四边形的性质求解 1.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】C 2.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED＝80°，则∠ACE的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【答案】C． 3.如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到四边形，交于点，则的周长为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，则△BOC的周长为 　　． 【答案】22． 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝12，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为 　 　． 【答案】6． 考点3：平行四边形的判定 1．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CD C．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D 【答案】C． 2.如图，在中，点D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，连接FD并延长到点G，已知，则添加下列条件，可以使线段AG，DE互相平分的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，2），B（1，0），C（3，2），点D在第一象限内，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 　 　． 【答案】D（2，4）． 4.如图，在平行四边形中，，分别是边和上的点，且，连接，．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】证明：（1）四边形是平行四边形 ，， 在和中， ； （2）， ， ， 四边形是平行四边形． 考点4：平行四边形的性质与判定综合 1.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求▱ABCD的周长． 【答案】（1）见解析； （2）32． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴DF∥BE， ∵AE＝CF， ∴BE＝DF， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）解：∵DE为∠ADC的角平分线， ∴∠ADE＝∠CDE， ∵CD∥AB， ∴∠AED＝∠CDE， ∴∠ADE＝∠AED， ∴AE＝AD＝6， ∵BE＝4， ∴AB＝AE+BE＝10， ∴▱ABCD的周长＝2（AD+AB）＝2（6+10）＝32． 2.如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F，使EF＝DE，连接BF． （1）求证：四边形ABFD是平行四边形； （2）求证：BF＝DC． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：（1）∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，AB＝2DE，AD＝CD ∵EF＝DE ∴DF＝2DE ∴AB＝DF，且AB∥DF ∴四边形ABFD是平行四边形； （2）∵四边形ABFD是平行四边形 ∴AD＝BF，且AD＝CD ∴BF＝DC 3.如图，BD是四边形ABCD的对角线，∠ADB＝∠CBD，AD＝BC，过点A作AE∥BD交C的延长于E． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，连接DF，若，求DF的长． 【答案】（1）见解析；（2）2． 【解答】（1）证明：∵∠ADB＝∠CBD， ∴AD∥BC， ∴∠ADE＝∠BCD． ∵AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CE，AB＝CD， ∵AE∥BD， ∴∠EAD＝∠BDA， ∴∠EAD＝∠DBC， 在△EAD和△DBC中， ， ∴△EAD≌△DBC（ASA）， ∴DE＝CD， ∵AB＝DE． ∴四边形ABDE是平行四边形； （2）∵DE＝CD＝AB， ∴FD是CE的中线， ∵EF⊥BC， ∴DF＝CE＝＝2． 考点5：利用矩形的性质 1．下列性质中，矩形不一定具有的是（    ） A．对角线相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 【答案】C 2．已知矩形的对角线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数为（　　） A．36° B．27° C．18° D．9° 【答案】C 4．如图，在矩形中，过对角线交点作交于点，交于点，，，则的面积为 ． 【答案】5 5.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　． 【答案】． 考点6：矩形的判定 1．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90° B．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD C．∠BAD＝∠BCD，∠ABC+∠BCD＝180°，AC⊥BD D．∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD 【答案】C． 2.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AC＝BD B．∠DAB＝90° C．AB＝AD D．∠ADC+∠ABC＝180° 【答案】C 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别为BC、AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接AD、AF、CF，求证：四边形ADCF为矩形． 【答案】证明见解析． 【解答】证明：∵点D、E分别为BC、AC中点， ∴AE＝EC，BD＝DC， ∵EF＝DE， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AB＝AC，BD＝DC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴▱ADCF是矩形． 考点7：矩形的性质与判定综合 1.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF、BF． （1）求证：四边形DEBF是矩形； （2）若AF平分∠DAB，FC＝3，DF＝5，求BF的长． 【答案】（1）略 （2）4 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，DC＝AB， ∵FC＝AE， ∴CD﹣FC＝AB﹣AE， 即DF＝BE， ∴四边形DEBF是平行四边形， 又∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴平行四边形DEBF是矩形； （2）解：∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∵DC∥AB， ∴∠DFA＝∠BAF， ∴∠DFA＝∠DAF， ∴AD＝DF＝5， 在Rt△AED中，由勾股定理得：DE＝＝4， 由（1）得：四边形DEBF是矩形， ∴BF＝DE＝4． 2.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB． （1）求证：四边形ABCD为矩形； （2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长． 【答案】（1）略 （2）2﹣2． 【解答】（1）证明：∵∠OBC＝∠OCB， ∴OB＝OC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD， ∴AC＝BD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形； （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°， ∵∠CBE＝3∠ABE， ∴∠ABE＝×90°＝22.5°， 在EB上取一点H，使得EH＝AE，易证AH＝BH，设AE＝EB＝x，则AH＝BH＝x， ∵BE＝2， ∴x+x＝2， ∴x＝2﹣2． 考点8：利用菱形的性质求解 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 【答案】C 2．如图，一个木制的活动衣帽架由个全等的菱形构成．已知菱形的边长为，则当挂钩、间的距离是时，挂钩、间的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，在菱形中，与相交于点O，的垂直平分线交于点F，连接．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4．如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是　 　 . 【答案】96 5.如图，菱形的周长为16，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，若，则菱形的面积为 ． 【答案】 考点9：菱形的判定 1.如图，在四边形中，对角线相交于点．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（    ） A．当时，平行四边形是菱形 B．当时，平行四边形是矩形 C．当时，平行四边形是菱形 D．当且时，平行四边形是正方形 【答案】A 3.如图，在中，且的周长为20，对角线，则的面积为（   ） A．20 B．24 C．40 D．48 【答案】B 4.如图，点E为的边的中点，连接并延长交的延长线于点F，．求证：四边形为菱形． 【答案】见解析 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，． ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． 考点10：菱形的性质与判定综合 1．如图，将等边沿射线BC向右平移到的位置，连接，则下列结论：①；②、互相平分；③四边形是菱形；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 2．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D，E为线段AC上两动点，且∠DBE＝30°，过点D，E分别作AB，BC的平行线相交于点F，分别交BC，AB于点H，G．现有以下结论：①S△ABC＝；②当点D与点C重合时，FH＝；③AE+CD＝DE；④当AE＝CD时，四边形BHFG为菱形．则其中正确的结论的序号是 　 　． 【答案】①②④． 3.如图，在中，分别是边，，的中点． (1)求证：四边形为菱形． (2)若，求的大小． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵分别是的中点， ∴，，，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴． 考点11：利用正方形的性质 1.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（   ） A．四条边都相等 B．都是轴对称图形 C．对角线互相垂直且互相平分 D．对角线相等且互相平分 【答案】B 2.如图，正方形中，，直线交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，在菱形中，以为对角线作正方形，若，，则正方形的面积为（    ） A．12 B．18 C．24 D．48 【答案】C 4.如图，P为边长为2的正方形的对角线上任一点，过点P作于点E，于点F，连接．当点P运动到中点时，长度为 ． 【答案】 5．如图，已知正方形的边长为，，将正方形边沿折叠到，延长交于点，则的周长为_________． 【答案】 考点12：正方形的判定 1.下列说法不正确的是（　　） A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】D 2．如图，在矩形中，对角线、交于点O，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 考点13：正方形的性质与判定综合 1．如图，以等边的一边为边，向形外作正方形，连接、、，则（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确结论的个数是（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 2.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④正方形对角线AC＝1+，其中正确的序号是（　　） A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④ 【答案】A 3．如图，已知正方形ABCD，点E在对角线AC上，连接DE，作EF⊥DE，EF交BC边于点F，以DE，EF为边作矩形DEFG． （1）判断矩形DEFG是不是正方形，若是，请证明，若不是，请说明理由． （2）若线段DE与正方形ABCD的边的夹角为40°，求∠EFC的度数． 【答案】(1解析 (2)130° 【解答】（1）证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°， ∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∠CEN＝90°﹣∠ECN＝45°， ∴四边形EMCN为矩形，∠CEN＝∠ECN， ∴NE＝NC， ∴四边形EMCN为正方形， ∴EM＝EN，∠MEN＝90°， ∵四边形DEFG是矩形， ∴∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°， ∴∠DEN＝∠MEF， 又∠DNE＝∠FME＝90°， 在△DEN和△FEM中， ， ∴△DEN≌△FEM（ASA）， ∴ED＝EF， ∴矩形DEFG为正方形； （2）解：∵∠ADE＝40°，AD∥EN， ∴∠DEN＝∠ADE＝40°， 由（1）知△DEN≌△FEM， 得∠MEF＝∠DEN＝40°， ∴∠EFC＝∠EMF+∠MEF＝90°+40°＝130°． 学科网（北京）股份有限公司 $