8.2平行四边形题型突破2025-2026学年青岛版八年级数学下册（六题型）

8.2平行四边形题型突破2025-2026学年青岛版 八年级下册（六题型） 题型一：利用平行四边形的性质求值 1．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（　　）【来源：21·世纪·教育·网】 A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm 2.如图，的对角线相交于O，过点O与分别相交于E，F，若，那么四边形的周长为(    ) A．16 B．17 C．18 D．19 3.如图，以平行四边形的边为斜边向内作等腰直角，使，，且点在平行四边形内部，连接、，则的度数是(    )． A． B． C． D． 4.如图，在平行四边形中，于E，于F，，平行四边形的周长为60，则平行四边形的面积是(    ) A．36 B．48 C．63 D．75 5.在▱ABCD中，AC、BD交于点O．过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°．求∠ABC的度数． 题型二：平行四边形的性质在平面直角坐标系中的运用 1．在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，当四边形ABCD是平行四边形时，点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知A，B，C三点的坐标分别是(3，3)，(8，3)，(4，6)，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（    ） A．(，6) B．(9，6) C．(7，0) D．(0，) 5．平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则点D的坐标是（  ） A．（－2 ，l ) B．（－2，－l ) C．（－1，－2 )    D ．（－1，2 ) 题型三：平行四边形的性质在折叠中的运用 1.如图，在中，，，点E、F分别在上，将四边形沿折叠得四边形，恰好垂直于，若，则的值为(    ) A．3 B． C． D． 2．如图，平行四边形中，，，将平行四边形沿折叠，使点C与点A重合，点D落在平面内的处，折痕交于点F，交于点E，已知，则折痕长为 ． 3．如图，将折叠，使点A落在边上的点F处，折痕为．已知，则四边形的周长为 ． 4．如图，在中， ，点E是边上一动点，将沿直线折叠，得到，设与交于点M，当与的一边垂直时，的长为 ．    5．如图，在平行四边形中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的周长为 ． 6．如图，在中，，，，点，分别在边，上，沿折叠平行四边形，使点与点重合，则线段的长度为 ． 题型四：利用平行四边形的性质求最值 1．如图，在平行四边形中，，，是边延长线上一点，连接，以为边作等边三角形，连接，则的最小值是 ．    2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是　 　．【版权所有：21教育】 3．如图，在中，连接，，的垂直平分线交于E，交于F，P是线段上一动点，点Q为的中点．若，的面积是24，则的最小值为 ． 4．如图，在中，，点H、G分别是边、上的动点，连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为 ． 5．如图，在平行四边形中，，，，点是边上且．是边上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转，得到，连接、，则的最小值   ． 题型五：平行四边形的判定 1．如图，，要使四边形成为平行四边形，还需要补充下列条件中的（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形还需要条件（    ） A． B． C． D． 3. 下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比, 其中能识别四边形ABCD为平行四边形的是( ). A. 1:2:3:4 B. 2:3:2:3 C. 2:2:3:3 D. 1:2:2:1 4. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( ). A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 5.如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中所有正确的结论是(    ) A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④ 题型六：平行四边形的判定和性质综合证明 1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．21*cnjy*com 2. 已知：如图，E、F是ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 3.如图，以的边、为边，作等边和等边，连接，．求证：四边形是平行四边形． 4.已知：如图，E、F是对角线上的两点．      (1)若，求证：四边形是平行四边形； (2)若，，垂足分别为E、F，，求的度数． 5.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点为线段的中点． (1)求证：； (2)若，分别是，的中点． 判断的形状并证明你的结论； 当，且时，求平行四边形的面积． 【答案】 8.2平行四边形题型突破2025-2026学年青岛版 八年级下册（六题型） 题型一：利用平行四边形的性质求值 1．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（　　）【来源：21·世纪·教育·网】 A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm 【答案】B 2.如图，的对角线相交于O，过点O与分别相交于E，F，若，那么四边形的周长为(    ) A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】A 3.如图，以平行四边形的边为斜边向内作等腰直角，使，，且点在平行四边形内部，连接、，则的度数是(    )． A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，在平行四边形中，于E，于F，，平行四边形的周长为60，则平行四边形的面积是(    ) A．36 B．48 C．63 D．75 【答案】C 5.在▱ABCD中，AC、BD交于点O．过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°．求∠ABC的度数． 【答案】 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD， ∵OE⊥BD， ∴BE=ED， ∴， ∵， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 题型二：平行四边形的性质在平面直角坐标系中的运用 1．在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，当四边形ABCD是平行四边形时，点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 4．已知A，B，C三点的坐标分别是(3，3)，(8，3)，(4，6)，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（    ） A．(，6) B．(9，6) C．(7，0) D．(0，) 【答案】D 5．平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则点D的坐标是（  ） A．（－2 ，l ) B．（－2，－l ) C．（－1，－2 )    D ．（－1，2 ) 【答案】A 题型三：平行四边形的性质在折叠中的运用 1.如图，在中，，，点E、F分别在上，将四边形沿折叠得四边形，恰好垂直于，若，则的值为(    ) A．3 B． C． D． 【答案】C 2．如图，平行四边形中，，，将平行四边形沿折叠，使点C与点A重合，点D落在平面内的处，折痕交于点F，交于点E，已知，则折痕长为 ． 【答案】 3．如图，将折叠，使点A落在边上的点F处，折痕为．已知，则四边形的周长为 ． 【答案】16 4．如图，在中， ，点E是边上一动点，将沿直线折叠，得到，设与交于点M，当与的一边垂直时，的长为 ．    【答案】2或6 5．如图，在平行四边形中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的周长为 ． 【答案】 6．如图，在中，，，，点，分别在边，上，沿折叠平行四边形，使点与点重合，则线段的长度为 ． 【答案】 题型四：利用平行四边形的性质求最值 1．如图，在平行四边形中，，，是边延长线上一点，连接，以为边作等边三角形，连接，则的最小值是 ．    【答案】 2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是　 　．【版权所有：21教育】 【答案】4． 3．如图，在中，连接，，的垂直平分线交于E，交于F，P是线段上一动点，点Q为的中点．若，的面积是24，则的最小值为 ． 【答案】6 4．如图，在中，，点H、G分别是边、上的动点，连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为 ． 【答案】// 5．如图，在平行四边形中，，，，点是边上且．是边上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转，得到，连接、，则的最小值   ． 【答案】 题型五：平行四边形的判定 1．如图，，要使四边形成为平行四边形，还需要补充下列条件中的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．如图所示，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形还需要条件（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3. 下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比, 其中能识别四边形ABCD为平行四边形的是( ). A. 1:2:3:4 B. 2:3:2:3 C. 2:2:3:3 D. 1:2:2:1 【答案】D 4. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( ). A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C 5.如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中所有正确的结论是(    ) A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④ 【答案】B 题型六：平行四边形的判定和性质综合证明 1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．21*cnjy*com 【答案】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC， ∴∠EAD=∠FCB=90°， ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBF， 在Rt△AED和Rt△CFB中， ∵， ∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS）， ∴AD=BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 2. 已知：如图，E、F是ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 【答案】解：连接BD，交AC于O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝DO，AO＝CO 又∵AE＝CF， ∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO ∴四边形BEDF是平行四边形． 3.如图，以的边、为边，作等边和等边，连接，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵和是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 4.已知：如图，E、F是对角线上的两点．      (1)若，求证：四边形是平行四边形； (2)若，，垂足分别为E、F，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：连接交于O，      ∵， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形 ∴． 5.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点为线段的中点． (1)求证：； (2)若，分别是，的中点． 判断的形状并证明你的结论； 当，且时，求平行四边形的面积． 【答案】(1)见解析， (2)的形状为等腰三角形，理由见解析；②24 【详解】(1)四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 是等腰三角形， 点为线段的中点， ， ； (2)①的形状为等腰三角形，理由如下： 是等腰三角形，是中点， ， ， 为中点， ， 、分别是、的中点， ， 四边形是平行四边形， ， ， 是等腰三角形； 解：四边形是平行四边形， ，，，， 、分别是、的中点， ，是的中位线， ，， ， 是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 由得：， 是等腰直角三角形， ， 是等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ， 设， 则，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：或不合题意，舍去， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $