专题23.1 一次函数的概念（高效培优讲义）数学新教材人教版八年级下册

专题23.1 一次函数的概念 教学目标 1. 掌握一次函数的概念，能够熟练地判断出一次函数并能够熟练地根据一次函数的概念求出待定字母的值。 2. 掌握正比例函数的概念，能够熟练地判断出正比例函数并能够熟练地根据正比例函数的概念求出待定字母的值。 教学重难点 1. 重点 （1） 一次函数的概念； （2） 正比例函数的概念。 2. 难点 （1）利用正比例函数和一次函数的概念求值； （2）弄清正比例函数与一次函数的关系并准确的区分应用。 知识点01 一次函数的概念 1. 一次函数的定义： 一般地，形如 的函数是一次函数。 注意：一次函数的结构中， 0，是自变量且自变量指数为 。为任意实数。 【即学即练1】 1．下列函数中，是一次函数的是（　　） A． B．y＝x2﹣1 C．y＝x﹣1 D． 【即学即练2】 2．函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数的条件为（　　） A．m≠5且n＝﹣2 B．n＝﹣2 C．m且n＝﹣2 D．m 知识点02 一次函数与正比例函数的关系 1. 正比例函数的定义： 一般地，形如 的函数叫做正比例函数。其中，叫做 。 注意：①自变量系数（比例系数）不能为 。 ②自变量次数一定是 。 ③正比例函数解析式中，自变量后面为 。 2. 正比例函数与一次函数的关系： 当时，及即为。所以正比例函数是一次函数的特列，一次函数包含正比例函数。 【即学即练1】 3．下列变化过程中，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（　　） A．圆的周长C随半径r的变化而变化 B．用15m长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化 C．正方形的面积S随边长a的变化而变化 D．汽车油箱中有汽油50L，汽车每行驶1千米耗油0.2L，那么行驶过程中油箱的剩余油量Q与行驶路程s之间的关系 【即学即练2】 4．下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C． D．y＝3x 【即学即练3】 5．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（　　） A．2 B．﹣2 C． D．±2 【即学即练4】 6．已知函数y＝（4﹣2m）x|m﹣1|+（n+3）． （1）m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ （2）m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ 题型01 判断一次函数 【典例1】下列四个函数中属于一次函数的是（　　） A． B． C．y＝x2+1 D．y＝1 【变式1】下列函数中，是一次函数的是（　　） A．y＝x2﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝kx+b D． 【变式2】下列函数关系式中①y＝2x2﹣1﹣2x（x+1）；②y＝2x2+1；③y＝2x﹣1；④；⑤y＝﹣x；是一次函数的个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型02 判断正比例函数 【典例1】下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝﹣0.2x B．y＝3x2 C．y2＝4x D．y＝5x+1 【变式1】下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A． B． C．y＝2（x+1） D．y＝3x+1 【变式2】下列函数哪些是正比例函数？是正比例函数的指出比例系数． （1）y＝﹣4x （2）y＝3x﹣1 （3）y （4）y （5）y＝﹣0.9x （6）y＝（1）x． 题型03 根据一次函数的定义求值 【典例1】若函数y＝xm﹣2+5是关于x的一次函数，则m＝　 ． 【变式1】已知函数y＝（m﹣1）x|m|﹣3是关于x的一次函数，则m的值为 　 　 ． 【变式2】已知函数4是关于x的一次函数，则m的值是　 　 ． 【变式3】若函数y＝（k﹣3）x|k|﹣2﹣3是一次函数，则k的值为　 　 ． 题型04 根据正比例函数的定义求值 【典例1】若函数y＝x+1﹣m是正比例函数，则m的值是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 【变式1】若函数y＝mx+4m﹣2（m是常数）是正比例函数，则m＝　 　 ． 【变式2】已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1是正比例函数，则m＝　 　 ． 【变式3】已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝　 　 ． 1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝x+1 B．y＝2x﹣3 C．y＝x2 D．y＝x 2．下列函数中，不是一次函数的是（　　） A．y＝3x B．y＝2 C．yx D．y3 3．下列函数关系式中①y＝﹣x；②y＝2x2+1；③y＝2x﹣1；④；⑤y＝2x2﹣1﹣2x（x+1）；是一次函数的个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列说法正确的是（　　） A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数 C．不是正比例函数就一定不是一次函数 D．正比例函数不一定是一次函数 5．下列属于正比例函数关系的是（　　） A．三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h B．仓库的粮食总量为常数W，每天的销量m与销售的天数t C．行驶的路程s是常数时，行驶的速度v与时间t D．正方形的面积S与它的边长a 6．一次函数y＝（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（　　） A．m≠2，n＝2 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝1 D．m＝2，n＝1 7．若函数y＝（m﹣3）x+n﹣2是正比例函数，则关于m，n的值，下列正确的是（　　） A．m≠3，n＝2 B．m＝3，n＝2 C．m＝3，n≠2 D．m≠3，n≠2 8．若函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，则m的值是（　　） A．±2 B．1 C．2 D．﹣2 9．已知函数y＝（m﹣1）x2+m2x+5是一次函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣1 10．下列说法中正确的有（　　） ①y＝kx是正比例函数； ②如果y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，那么a＝±3； ③如果y与x+2成正比例，那么y是x的正比例函数； ④如果，那么y与x2成正比例． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．已知函数y＝（m+3）x+m2﹣9，当m＝　 　 时，y是x的正比例函数． 12．已知y＝（m+1）x2﹣|m|+n+5．当m，n满足条件 　 时，y是x的一次函数；当m，n满足条件 　 时，y是x的正比例函数． 13．若5y+2与x﹣3成正比例，则y是x的　 　 函数． 14．下列说法正确的是　 ．（填序号） ①正比例函数一定是一次函数； ②一次函数一定是正比例函数； ③若y﹣1与x成正比例，则y是x的一次函数； ④若y＝kx+b，则y是x的一次函数． 15．定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，若特征数是[3，k﹣2]的一次函数为正比例函数，则k的值是　 　 ． 16．下列函数中，哪些是一次函数，哪些不是一次函数？在一次函数中，哪些又是正比例函数？ （1）y＝﹣x+4；（2）yx；（3）y；（4）y＝﹣6x2+7；（5）y3x；（6）y． 17．已知2y与x+1成正比例，且其图象过点（2，4），（m，6），求m的值． 18．已知函数y＝（n+1）x2+（2n﹣4）x﹣（n+5）． （1）当n为何值时，函数是一次函数？ （2）如果函数是一次函数，计算当x的函数值． 19．写出下列各题中y关于x的函数表达式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）黑色中性笔每支3元，购买这种中性笔的总价y（元）与购买支数x（支）之间的关系； （2）甲、乙两地之间的路程为300千米，汽车从甲地出发开往乙地的速度y（千米/时）和到达乙地所需时间x（时）之间的关系． 20．如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，当输入不同的x值时，将输出对应的y值，其中函数y＝（m﹣1）x|m|+1为一次函数． （1）当x＜1时，求函数的表达式． （2）当x＝0时，y的值记为y1，当x＝2时，y的值记为y2，则y1　 　 y2．（填“＞”、“＝”或“＜”） （3）要使输出结果为2，求应输入的x值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题23.1 一次函数的概念 教学目标 1. 掌握一次函数的概念，能够熟练地判断出一次函数并能够熟练地根据一次函数的概念求出待定字母的值。 2. 掌握正比例函数的概念，能够熟练地判断出正比例函数并能够熟练地根据正比例函数的概念求出待定字母的值。 教学重难点 1. 重点 （1） 一次函数的概念； （2） 正比例函数的概念。 2. 难点 （1）利用正比例函数和一次函数的概念求值； （2）弄清正比例函数与一次函数的关系并准确的区分应用。 知识点01 一次函数的概念 1. 一次函数的定义： 一般地，形如 （是常数且） 的函数是一次函数。 注意：一次函数的结构中， ≠ 0，是自变量且自变量指数为 1 。为任意实数。 【即学即练1】 1．下列函数中，是一次函数的是（　　） A． B．y＝x2﹣1 C．y＝x﹣1 D． 【答案】C 【解答】解：A．∵y， ∴自变量的次数为， ∴函数y不是一次函数，选项A不符合题意； B．∵y＝x2﹣1的自变形的次数为2， ∴函数y＝x2﹣1不是一次函数，选项B不符合题意； C．函数y＝x﹣1是一次函数，选项C符合题意； D．∵yx﹣1， ∴自变量的次数为﹣1， ∴函数y不是一次函数，选项D不符合题意． 故选：C． 【即学即练2】 2．函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数的条件为（　　） A．m≠5且n＝﹣2 B．n＝﹣2 C．m且n＝﹣2 D．m 【答案】C 【解答】解：∵函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数， ∴n+3＝1且2m﹣1≠0， 解得 n＝﹣2且m． 故选：C． 知识点02 一次函数与正比例函数的关系 1. 正比例函数的定义： 一般地，形如 （为常数且≠0） 的函数叫做正比例函数。其中，叫做 比例系数 。 注意：①自变量系数（比例系数）不能为 0 。 ②自变量次数一定是 1 。 ③正比例函数解析式中，自变量后面为 0 。 2. 正比例函数与一次函数的关系： 当时，及即为。所以正比例函数是一次函数的特列，一次函数包含正比例函数。 【即学即练1】 3．下列变化过程中，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（　　） A．圆的周长C随半径r的变化而变化 B．用15m长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化 C．正方形的面积S随边长a的变化而变化 D．汽车油箱中有汽油50L，汽车每行驶1千米耗油0.2L，那么行驶过程中油箱的剩余油量Q与行驶路程s之间的关系 【答案】A 【解答】解：A、C＝2πr，是正比例函数关系，故此选项符合题意； B、，不是正比例函数关系，故此选项不符合题意； C、S＝a2，不是正比例函数关系，故此选项不符合题意； D、Q＝50﹣0.2s，不是正比例函数关系，故此选项不符合题意； 故选：A． 【即学即练2】 4．下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C． D．y＝3x 【答案】D 【解答】解：根据正比例函数的定义为形如y＝kx（k是常数，且k≠0）的函数，可知， A、y＝3x+1含常数项1，不符合y＝kx的形式，不是正比例函数，不符合题目要求； B、y＝3x2中x的次数是2，不符合y＝kx的形式，不是正比例函数，不符合题目要求； C、可化为y＝3x﹣1，不符合y＝kx的形式，不是正比例函数，不符合题目要求； D、y＝3x符合y＝kx（k＝3≠0）的形式，是正比例函数，符合题目要求． 故选：D． 【即学即练3】 5．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（　　） A．2 B．﹣2 C． D．±2 【答案】B 【解答】解：∵是关于x的正比例函数， ∴， 解得m＝﹣2． 故选：B． 【即学即练4】 6．已知函数y＝（4﹣2m）x|m﹣1|+（n+3）． （1）m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ （2）m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ 【答案】（1）m＝0； （2）m＝0、n＝﹣3． 【解答】解：（1）∵y是x的一次函数， ∴|m﹣1|＝1且4﹣2m≠0， ∴m＝0， ∴当m＝0时函数y＝（4﹣2m）x|m﹣1|+（n+3）是一次函数； （2）∵y是x的正比例函数， ∴|m﹣1|＝1且4﹣2m≠0且n+3＝0， 由|m﹣1|＝1得m﹣1＝±1， ∴m＝0或m＝2， 由4﹣2m≠0得m≠2， 由n+3＝0得n＝﹣3， ∴当m＝0、n＝﹣3时，函数y＝（4﹣2m）x|m﹣1|+（n+3）是正比例函数． 题型01 判断一次函数 【典例1】下列四个函数中属于一次函数的是（　　） A． B． C．y＝x2+1 D．y＝1 【答案】B 【解答】解：A、y是反比例函数，不是一次函数，故不符合题意； B、yx是一次函数，故符合题意； C、y＝x2+1是二次函数，不是一次函数，故不符合题意； D、y＝1不是一次函数，故不符合题意； 故选：B． 【变式1】下列函数中，是一次函数的是（　　） A．y＝x2﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝kx+b D． 【答案】B 【解答】解：A、y＝x2﹣1，不是一次函数，不符合题意； B、y＝﹣2x+1，是一次函数，符合题意； C、y＝kx+b，当k＝0时不是一次函数，不符合题意； D、y，不是一次函数，不符合题意． 故选：B． 【变式2】下列函数关系式中①y＝2x2﹣1﹣2x（x+1）；②y＝2x2+1；③y＝2x﹣1；④；⑤y＝﹣x；是一次函数的个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：根据一次函数的定义逐项判断可得： ①y＝2x2﹣1﹣2x（x+1）化简得y＝2x2﹣1﹣2x2﹣2x＝﹣2x﹣1，是一次函数，符合题意； ②y＝2x2+1不是一次函数，不符合题意； ③y＝2x﹣1是一次函数，符合题意； ④不是一次函数，不符合题意； ⑤y＝﹣x是一次函数，符合题意． 故选：C． 题型02 判断正比例函数 【典例1】下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝﹣0.2x B．y＝3x2 C．y2＝4x D．y＝5x+1 【答案】A 【解答】解：A、y＝﹣0.2x符合正比例函数的定义，故本选项符合题意； B、y＝3x2属于二次函数，故本选项不合题意； C、y2＝4x不表示y是x的正比例函数，故本选项不合题意； D、y＝5x+1是一次函数，故本选项不合题意； 故选：A． 【变式1】下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A． B． C．y＝2（x+1） D．y＝3x+1 【答案】B 【解答】解：A．y是反比例函数，不符合题意； B．yx是正比例函数，符合题意； C．y＝2（x+1）＝2x+2，不符合正比例函数的定义，不符合题意； D．y＝3x+1，不符合正比例函数的定义，不符合题意． 故选：B． 【变式2】下列函数哪些是正比例函数？是正比例函数的指出比例系数． （1）y＝﹣4x （2）y＝3x﹣1 （3）y （4）y （5）y＝﹣0.9x （6）y＝（1）x． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）y＝﹣4x 是正比例函数，比例系数是﹣4； （2）y＝3x﹣1 不是 正比例函数 （3）y是正比例函数，比例系数是； （4）y 不是正比例函数； （5）y＝﹣0.9x 是正比例函数，比例系数是﹣0.9； （6）y＝（1）x是正比例函数，比例系数是（1）． 题型03 根据一次函数的定义求值 【典例1】若函数y＝xm﹣2+5是关于x的一次函数，则m＝　3　 ． 【答案】3． 【解答】解：由题意得：m﹣2＝1， 解得：m＝3， 故答案为：3． 【变式1】已知函数y＝（m﹣1）x|m|﹣3是关于x的一次函数，则m的值为 　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：根据题意得：m﹣1≠0且|m|＝1， 则m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【变式2】已知函数4是关于x的一次函数，则m的值是　﹣3　 ． 【答案】﹣3． 【解答】解：根据题意可知，m2﹣8＝1且m﹣3≠0， 由m2﹣8＝1，得m2＝9， 解得：m＝±3， 由m﹣3≠0， 解得：m≠3， ∴m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【变式3】若函数y＝（k﹣3）x|k|﹣2﹣3是一次函数，则k的值为　﹣3　 ． 【答案】﹣3． 【解答】解：根据题意，得|k|﹣2＝1且k﹣3≠0， 解得k＝﹣3． 故答案为：﹣3． 题型04 根据正比例函数的定义求值 【典例1】若函数y＝x+1﹣m是正比例函数，则m的值是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 【答案】B 【解答】解：∵函数y＝x+1﹣m是正比例函数， ∴1﹣m＝0， 解得m＝1． 故选：B． 【变式1】若函数y＝mx+4m﹣2（m是常数）是正比例函数，则m＝　　 ． 【答案】． 【解答】解：由正比例函数的定义得：4m﹣2＝0， 解得m． 故答案为：． 【变式2】已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1是正比例函数，则m＝　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【解答】解：由题意得，|m|﹣1＝1，m﹣2≠0， 解得m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【变式3】已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝　﹣1　 ． 【答案】﹣1 【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝x+1 B．y＝2x﹣3 C．y＝x2 D．y＝x 【答案】D 【解答】本题考查了正比例函数的定义，关键是根据定义进行判断；解：∵正比例函数的定义为形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数， ∴对各选项分析如下： A选项y＝x+1含有常数项1，不符合正比例函数定义； B选项y＝2x﹣3含有常数项﹣3，不符合正比例函数定义； C选项y＝x2中自变量x的次数为2，不符合正比例函数定义； D选项y＝x可表示为y＝1•x，其中k＝1≠0，符合正比例函数定义； 故选：D． 2．下列函数中，不是一次函数的是（　　） A．y＝3x B．y＝2 C．yx D．y3 【答案】D 【解答】解：A、是正比例函数，也是一次函数，故选项错误； B、是一次函数，故选项错误； C、是一次函数，故选项错误； D、自变量次数不为1，不是一次函数，故选项正确． 故选：D． 3．下列函数关系式中①y＝﹣x；②y＝2x2+1；③y＝2x﹣1；④；⑤y＝2x2﹣1﹣2x（x+1）；是一次函数的个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：①y＝﹣x是一次函数，符合题意； ②y＝2x2+1不是一次函数，不符合题意； ③y＝2x﹣1是一次函数，符合题意； ④不是一次函数，不符合题意； ⑤y＝2x2﹣1﹣2x（x+1）化简得y＝2x2﹣1﹣2x2﹣2x＝﹣2x﹣1，是一次函数，符合题意． 综上，一次函数有①③⑤，共3个． 故选：C． 4．下列说法正确的是（　　） A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数 C．不是正比例函数就一定不是一次函数 D．正比例函数不一定是一次函数 【答案】B 【解答】解：A．一次函数不一定是正比例函数，故本选项不符合题意； B．正比例函数是一次函数，故本选项符合题意； C．不是正比例函数就可能是一次函数，故本选项不符合题意； D．正比例函数一定是一次函数，故本选项不符合题意． 故选：B． 5．下列属于正比例函数关系的是（　　） A．三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h B．仓库的粮食总量为常数W，每天的销量m与销售的天数t C．行驶的路程s是常数时，行驶的速度v与时间t D．正方形的面积S与它的边长a 【答案】A 【解答】解：正比例函数关系可以用数学方程式y＝kx（k≠0）表示，其中x和y是两个变量，k是一个常数，叫做比例系数，则： A、三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h， ∵，是常数， ∴的比值一定，属于正比例函数关系，符合题意； B、仓库的粮食总量为常数W，每天的销量m与销售的天数t， W，m，t不成正比例函数关系，不符合题意； C、行驶的路程s是常数时，行驶的速度v与时间t， ∵s＝vt，路程s是常数， ∴速度v与时间t不成正比例函数关系，不符合题意； D、正方形的面积S与它的边长a， ∵S＝a2， ∴正方形的面积S与它的边长a不成正比例函数关系，不符合题意； 故选：A． 6．一次函数y＝（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（　　） A．m≠2，n＝2 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝1 D．m＝2，n＝1 【答案】A 【解答】解：由题意得，n﹣1＝1，m﹣2≠0， 解得：n＝2，m≠2． 故选：A． 7．若函数y＝（m﹣3）x+n﹣2是正比例函数，则关于m，n的值，下列正确的是（　　） A．m≠3，n＝2 B．m＝3，n＝2 C．m＝3，n≠2 D．m≠3，n≠2 【答案】A 【解答】解：∵函数y＝（m﹣3）x+n﹣2是正比例函数， ∴m﹣3≠0，n﹣2＝0， 解得：m≠3，n＝2， 故选：A． 8．若函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，则m的值是（　　） A．±2 B．1 C．2 D．﹣2 【答案】D 【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数， ∴4﹣m2＝0，m﹣2≠0， 解得，m＝﹣2， 故选：D． 9．已知函数y＝（m﹣1）x2+m2x+5是一次函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣1 【答案】A 【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2+m2x+5是一次函数， ∴m﹣1＝0且m2≠0， 解得m＝1， 故选：A． 10．下列说法中正确的有（　　） ①y＝kx是正比例函数； ②如果y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，那么a＝±3； ③如果y与x+2成正比例，那么y是x的正比例函数； ④如果，那么y与x2成正比例． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【解答】解：①当k≠0时，y＝kx是正比例函数，原说法错误，不符合题意； ②如果y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，那么a＝3，原说法错误，不符合题意； ③如果y与x+2成正比例，那么y＝k（x+2）不是x的正比例函数，原说法错误，不符合题意； ④如果，那么y与x2成正比例，说法正确，符合题意； ∴正确的只有1个， 故选：D． 11．已知函数y＝（m+3）x+m2﹣9，当m＝　3　 时，y是x的正比例函数． 【答案】3． 【解答】解：∵函数y＝（m+3）x+m2﹣9是正比例函数， ∴， ∴m＝3， 故答案为：3． 12．已知y＝（m+1）x2﹣|m|+n+5．当m，n满足条件m＝1，n为任意实数　 时，y是x的一次函数；当m，n满足条件m＝1，n＝﹣5　 时，y是x的正比例函数． 【答案】m＝1，n为任意实数；m＝1，n＝﹣5． 【解答】解：y＝（m+1）x2﹣|m|+n+5， 当y是x的一次函数时，2﹣|m|＝1且系数m+1≠0，n为任意实数， 解得m＝1或m＝﹣1（舍去）， ∴m＝1； 当y是x的正比例函数时，2﹣|m|＝1且m+1≠0且常数项n+5＝0， 解得m＝1或m＝﹣1（舍去），n＝﹣5， ∴m＝1，n＝﹣5， 故答案为：m＝1，n为任意实数；m＝1，n＝﹣5． 13．若5y+2与x﹣3成正比例，则y是x的　一次或正比例　 函数． 【答案】一次或正比例． 【解答】解：由题意可设5y+2＝k（x﹣3）（k≠0），即， ∴， ∴y是x的一次函数或正比例函数， 故答案为：一次或正比例． 14．下列说法正确的是　①③　 ．（填序号） ①正比例函数一定是一次函数； ②一次函数一定是正比例函数； ③若y﹣1与x成正比例，则y是x的一次函数； ④若y＝kx+b，则y是x的一次函数． 【答案】①③ 【解答】解：①正比例函数一定是一次函数，正确； ②一次函数一定是正比例函数，错误； ③若y﹣1与x成正比例，即y﹣1＝kx，y＝kx+1，则y是x的一次函数，正确； ④若y＝kx+b，当b＝0时，则y是x的正比例函数；当k＝0时，不是函数，错误． 故正确的是①③． 15．定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，若特征数是[3，k﹣2]的一次函数为正比例函数，则k的值是　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：由已知可得y＝3x+k﹣2为正比例函数， ∴k﹣2＝0， ∴k＝2． 故答案为：2． 16．下列函数中，哪些是一次函数，哪些不是一次函数？在一次函数中，哪些又是正比例函数？ （1）y＝﹣x+4；（2）yx；（3）y；（4）y＝﹣6x2+7；（5）y3x；（6）y． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）y＝﹣x+4是一次函数； （2）yx是一次函数，又是正比例函数； （3）y是一次函数； （4）y＝﹣6x2+7是二次函数； （5）y3x是一次函数； （6）y不是一次函数． 17．已知2y与x+1成正比例，且其图象过点（2，4），（m，6），求m的值． 【答案】． 【解答】解：∵2y与x+1成正比例， ∴2y＝k（x+1）， ∵其图象过点（2，4）， ∴2×4＝（2+1）k， ∴k， ∴2y（x+1）， ∵其图象过点（m，6）， ∴2×6， ∴m． 18．已知函数y＝（n+1）x2+（2n﹣4）x﹣（n+5）． （1）当n为何值时，函数是一次函数？ （2）如果函数是一次函数，计算当x的函数值． 【答案】（1）﹣1； （2）﹣12． 【解答】解：（1）根据题意，得n+1＝0且2n﹣4≠0， 解得n＝﹣1且n≠2， ∴当n＝﹣1时，函数是一次函数． （2）将n＝﹣1代入函数y＝（n+1）x2+（2n﹣4）x﹣（n+5）， 得y＝﹣6x﹣4， 当x时，得y＝﹣64＝﹣12， ∴当x的函数值为﹣12． 19．写出下列各题中y关于x的函数表达式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）黑色中性笔每支3元，购买这种中性笔的总价y（元）与购买支数x（支）之间的关系； （2）甲、乙两地之间的路程为300千米，汽车从甲地出发开往乙地的速度y（千米/时）和到达乙地所需时间x（时）之间的关系． 【答案】（1）y＝3x，y是x的一次函数，是正比例函数； （2）y；y不是x的一次函数，也不是正比例函数． 【解答】解：（1）y＝3x，y是x的一次函数，是正比例函数． （2）∵xy＝300， ∴y， ∴y不是x的一次函数，也不是正比例函数． 20．如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，当输入不同的x值时，将输出对应的y值，其中函数y＝（m﹣1）x|m|+1为一次函数． （1）当x＜1时，求函数的表达式． （2）当x＝0时，y的值记为y1，当x＝2时，y的值记为y2，则y1　＞　 y2．（填“＞”、“＝”或“＜”） （3）要使输出结果为2，求应输入的x值． 【答案】（1）当x＜1时，函数的表达式为y＝﹣2x+1； （2）＞； （3）应输入的x值为或7． 【解答】解：（1）∵y＝（m﹣1）x|m|+1为一次函数， ∴m﹣1≠0，|m|＝1， 解得：m＝﹣1， ∴当x＜1时，函数的表达式为y＝﹣2x+1； （2）当x＝0时，y＝﹣2x+1， ∵当x＝0时，y的值记为y1， ∴y1＝﹣2x+1＝1， 当x＝2时，yx， 当x＝2时，y的值记为y2， ∴， ∴y1＞y2； 故答案为：＞； （3）当x＜1时，则y＝﹣2x+1＝2， 解得：， 当x≥1时，则， 解得：x＝7． ∴要使输出结果为2，应输入的x值是或7． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $