专题08 统计与概率（3大考点）（辽宁专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题08 统计与概率 3大考点概览 考点01数据的收集与整理 考点02数据分析 考点03概率 数据的收集与整理 考点01 1．（2026·辽宁抚顺·一模）下列说法正确的是（   ） A．了解某市学生对93阅兵仪式的观看情况可以采用普查 B．小明记录一周内自己每天参加体育运动时间的变化情况，适宜采用条形统计图 C．甲、乙两名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，则甲射击运动员的成绩更稳定 D．某校组织学生进行数学素养测试，已知甲同学在数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的各项得分依次为92分、90分、95分、88分．若这四方面的各项成绩按的比例计算数学综合成绩，则甲同学的数学综合成绩为90.1分 【答案】D 【分析】根据调查方式的选择、统计图的特点、方差的意义、加权平均数的计算方法，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、某市学生总体数量大，普查工作量过大，应选择抽样调查，故选项不符合题意； B、需要反映每天运动时间的变化情况，折线统计图更适宜，条形统计图仅能展示数量多少，故选项不符合题意； C、方差越小成绩越稳定，，则乙的射击成绩更稳定，故选项不符合题意； D、计算加权综合成绩：总权重为，综合成绩 分，故选项符合题意． 2．（2026·辽宁抚顺·一模）某校九年级全体同学参加了主题为“我献爱心”的图书捐赠活动，该校随机抽查了部分同学捐赠的情况，统计结果如图所示： (1)求捐赠本的学生人数； (2)求被抽查的部分同学捐赠图书数量的中位数； (3)已知全校九年级共有名学生，请估计捐赠本的人数． 【答案】(1)人 (2)本 (3)人 【分析】（1）先根据捐赠本书的人数及其所占百分比求出总人数，用总人数减去捐赠其他数量的人数之和可得捐赠本的学生人数； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）总人数乘以样本中捐赠本的人数所占比例即可． 【详解】（1）解：被抽查的学生总数为（人）， 捐赠本的学生人数为（人）； （2）解：将被抽查的部分同学捐赠图书数量按由小到大的顺序排列，其中第，个数为本和本， 被抽查的部分同学捐赠图书数量的中位数为（本）； （3）解：（人）； 答：估计全校九年级捐赠本的人数大约为人． 3．（2026·辽宁葫芦岛·一模）为了激发学生探究科学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力，学校开展了以“智能生活”为主题的发明创造竞赛活动，要求参赛的学生结合生活实际，设计并制作一款智能生活小发明，解决生活中的实际问题．学生们积极参与，上交了大量的作品，学校将学生上交的作品，按科学性、创新性，实用性三个方面进行了评比，给出了每件作品的最终评分（参赛作品的成绩为百分制，最低分为60分），学校抽取了部分参赛学生的成绩，成绩用x（单位：分）表示，并将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：，统计出如下信息： 信息一：抽取的参赛学生成绩的条形统计图1． 信息二：抽取的参赛学生成绩的扇形统计图2． 信息三：B组的数据（单位：分）如下： 89，89，89，88，88，87，86，86，85，84，84，84，83，82，82，81． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取成绩的学生共有________人，请补全条形统计图； (2)求所抽取的学生成绩的中位数； (3)若全校参赛学生有500人，请估计学生的成绩不低于80分的人数． 【答案】(1)40；见解析 (2)82分 (3)275人 【分析】（1）用C组的人数除以C组占的百分比即可求得抽取成绩的学生人数,再求出A组的人数补全统计图即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用全校参赛人数乘以抽取的学生中成绩不低于分所占的比例，即可求解． 【详解】（1）解：本次抽取成绩的学生共有（人） A组的人数为（人） 补图如图所示； （2）将这40人的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数分别为82，82 抽取的学生成绩的中位数为 答：所抽取的学生成绩的中位数是82分； （3）（人）， 答：全校参赛学生有500人，估计学生的成绩不低于80分的人数约为275人． 4．（2026·辽宁抚顺·一模）为了增强学生的健康意识，普及健康知识，某校组织了健康知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分：100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 众数／分 中位数／分 方差 七年级 a 90 八年级 100 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)求a，b的值； (2)由统计图，可知______________；（填“>”“＜”或“=”） (3)该校七年级350名学生和八年级210名学生参加了本次健康知识竞赛，得分95分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 【答案】(1)90；90 (2) (3)224人 【分析】（1）根据平均数、中位数的定义即可得解； （2）根据方差的性质进行判断即可； （3）由用样本估计总体，分别计算出七年级和八年级优秀的人数，进而得解． 【详解】（1）解：由统计图可发现， 七年级学生成绩出现次数最多的是，则七年级学生成绩的众数是90， ∴， 八年级学生成绩按从小到大排列为80，85，85，85，90，90，100，100，100，100，则八年级学生成绩的中位数为； （2）解：由统计图可发现八年级学生成绩波动性大，则八年级学生成绩的方差更大， ∴； （3）解：七年级350名学生得分95分及以上人数为（人）， 八年级210名学生得分95分及以上人数为（人）， ∴估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为人． 5．（2026·辽宁抚顺·一模）为了解某校七年级学生的课外自主阅读情况，该校随机抽取了部分学生，对他们每天的阅读时长（阅读时长取整数，不足一分钟按一分钟算）的情况进行了调研． 【确立样本】 已知该校七年级共6个班，决定在每班按照学号随机抽取10名学生，一共抽取60名学生进行调查． 【收集数据】 利用EXCEL等软件将数据按从小到大的顺序排序，部分数据呈现如下： 39、39、39、41、42、44、46、53、53、53、53、54、56、58、59、61、62、72、75…… 【整理数据】 按照每天阅读的总时长分为A，B，C，D，E五组，相关信息如下： 组别 每天阅读的总时长t/分钟 频数 该组内学生每天阅读总时长的平均值/分钟 A组 12 10 B组 15 32 C组 12 b D组 15 70 E组 a 90 【分析数据】 根据以上信息，解答下列问题： (1)求a，b的值； (2)本次问卷调查中阅读总时长的中位数为多少分钟； (3)已知七年级学生共有300人，请估计七年级阅读的总时长不低于60分钟的学生人数． 【答案】(1)； (2)本次问卷调查中阅读总时长的中位数为45分钟 (3)估计七年级阅读的总时长不低于60分钟的学生人数为105人 【分析】（1）根据频数与总数的关系，算术平均数的计算方法求解即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）利用样本估计总体的方法可得答案． 【详解】（1）解：， 根据题意，得：C组的数据为41，42，44，46，53，53，53，53，54，56，58，59， ； （2）解：A，B两组数据共有（个）， 将60个数据按从小到大的顺序排列后，第30，31个数据是C组中的第3、第4个数据，即44，46 所以本次问卷调查中阅读总时长的中位数为（分钟）； （3）解：（人）， 答：估计七年级阅读的总时长不低于60分钟的学生人数约为105人． 6．（2026·辽宁抚顺·一模）某学校为落实“双减”政策，开展了丰富多彩的社团活动．为了解学生对社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“A．不喜欢（55分以下）”“B．一般（分）”“C．喜欢（分）”“D．非常喜欢（分）”四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中C组10个数据分别是：82，71，83，75，72，84，80，74，79，85． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了多少名学生？请补全条形统计图． (2)求出所抽取的数据的中位数． (3)若该校共有2000名学生，估计对社团活动“喜欢”的学生有多少名． 【答案】(1)50名，见解析 (2)分 (3)400名 【分析】（1）用A、B、C的总人数除以A、B、C的总百分比即可求出总数，用总数乘以D的百分比即可求出D的人数，进而补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义作答即可； （3）用2000乘以对社团活动“喜欢”的学生所占比例即可． 【详解】（1）解：（名）． D组的人数为（人）． 补全条形统计图如图所示 答：本次共调查了50名学生． （2）解：抽取的数据共有50个， 中位数为第25，26个数的平均数． A，B两组共有20个数据，A，B，C三组共有30个数据， 中位数在C组． 将C组这10个数据按从小到大的顺序排列为71，72，74，75，79，80，82，83，84，85，第25，26个数为79，80， 中位数为（分）． （3）解：（名） 答：对社团活动“喜欢”的学生约有400名． 7．（2026·辽宁葫芦岛·一模）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．为了考查学生对冬奥会知识的了解程度，我县举办了一次冬奥知识网上答题竞赛（百分制），甲、乙两校各有300名学生参加了此次竞赛，现从甲、乙两校的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组： ），下面给出了部分信息： 甲校20名学生的竞赛成绩（单位：分）为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100． 乙校20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，84，87，88，89． 甲、乙两校样本数据的平均分、中位数、众数如表所示： 学校 甲校 乙校 平均数 85 85 中位数 86 b 众数 a 79 乙校所抽学生的竞赛成绩统计图如下： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为甲、乙两校中哪个学校的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)请你估计甲、乙两校参加此次竞赛成绩优秀（）的学生总人数． 【答案】(1)86；；40 (2)乙校的成绩较好，理由见解析 (3)210人 【分析】本题考查了样本估计总体，众数、中位数、平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键． （1）根据中位数，众数的定义可求出a，b的值，再用1减去乙校A组，B组，C组所占的百分比之和，可求出m的值； （2）根据中位数和平均数的意义解答即可； （3）分别求出两校的优秀人数，即可求解． 【详解】（1）解：甲校学生的竞赛成绩86分出现的次数最多， ∴， 乙校20名学生的竞赛成绩在A组，B组的人数之和为人， 位于第10和第11的为87分和88分， ∴， ， 即； 故答案为：86；；40 （2）解：乙校的成绩较好，理由如下： ∵乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位数高于甲校的中位数86， ∴乙校的成绩较好． （3）解：人， 即甲、乙两校参加此次竞赛成绩优秀（）的学生总人数为210人． 8．（2026·辽宁葫芦岛·一模）某校为了调研学生体育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取部分学生，对每位学生的体育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：），对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下： 信息三：其中体育成绩在良好：这个等级的数据（单位：分）如下： 82，83，83，85，87，89，89． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求所抽取的学生中体育成绩为合格的人数； (2)所抽取的学生体育成绩的中位数是__________分； (3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育成绩属于“优秀”等级的人数． 【答案】(1)6 (2)83 (3)45人 【分析】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图的相关知识，中位数定义，用样本估计总体等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）根据其他等级的所占的百分比为求出调查的总人数，再根据合格的百分比为即可求解； （2）根据中位数的定义即可求解； （3）用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：∵体育成绩在合格的人数所占的百分比为 ∴其他等级的所占的百分比为 ∴总人数人， ∴所抽取的学生中体育成绩为合格的人数人； （2）解：20个人中位数是第10和第11个人成绩的平均数， 即中位数是分， 故答案为：83； （3）解：七年级全体学生中体育成绩属于“优秀”等级的人数人． 9．（2026·辽宁朝阳·一模）第九届亚冬会于2月14日在哈尔滨市闭幕．某校为了解七、八年级学生对本届亚东会的关注程度，从这两个年级各随机抽取n名学生进行了亚东会知识竞赛，竞赛成绩分六组（x表示得分），A：，B：，C：，D：，E：，F：．成绩整理后绘制了如下统计图表： 已知八年级竞赛成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)__________，__________； (2)求八年级竞赛成绩的中位数； (3)已知该校七、八年级各有500名学生，若竞赛成绩不低于90分认定对亚东会关注程度高，请估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有多少人． 【答案】(1)20，4 (2) (3)估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有275人． 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解答． （1）根据八年级D组人数及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分别减去其它各组的频数即可得出a的值； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：八年级测试成绩D组：的频数为7，由扇形统计图知D组占， ∴进行冬奥会知识测试学生数为（人）， ∴， 解得， 故答案为：20，4； （2）解：A、B、C三组的频率之和为， A、B、C、D四组的频率之和为， ∴中位数在D组，将D组数据从小到大排序为85，85，86，86，87，88，89， ，第10与第11两个数据为86，87， ∴中位数为； （3）解：八年级E：，F：三组占， 共有人 七年级E：，F：两组人数为人， 两年级共有人 占样本 ∴（人）， 估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有275人． 数据分析 考点02 1．（2026·辽宁阜新·一模）一组数据1，3，，3，4，下列说法错误的是（　　） A．众数是3 B．平均数是2 C．极差是5 D．中位数是 【答案】D 【分析】本题考查了众数、平均数、极差和中位数．通过计算数据的众数、平均数、极差和中位数，发现中位数应为3，而非选项D所述的，因此D错误，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、3出现2次，出现次数最多，即众数是3，故该选项不符合题意； B、，即平均数是2，故该选项不符合题意； C、最大的数是，最小的数是，则，即极差是5，故该选项不符合题意； D、把数据从小到大排序为，排在中间位置的数为，即中位数是3，故该选项符合题意；, 故选：D． 2．（2026·辽宁抚顺·一模）某公司招聘考试分笔试和面试两部分，小明笔试成绩为90分，面试成绩为80分．若笔试成绩和面试成绩按计算，结果作为本次考试的成绩，则小明的成绩为____分． 【答案】83 【详解】解：笔试成绩90分对应权重3，面试成绩80分对应权重7，总权重为， 小明的成绩为（分）． 3．（2026·辽宁鞍山·一模）某学校招聘数学教师，对应试者进行笔试和面试，若招聘成绩满分为，其中笔试占，面试占，其中一名应试者笔试与面试成绩（百分制）分别为、，则该名应试者的平均成绩为________． 【答案】 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：由题意可得，应试者的平均成绩为（分）， 故答案为：． 4．（2026·辽宁鞍山·一模）跳绳是非常受欢迎的体育活动．某校在八年级按男女分组的方式组织1分钟跳绳对抗赛．竞赛结束后随机抽取男生、女生各10名学生的成绩（单位：个），并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 女生 男生 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的________（填“”“”或“”）； (2)将表格中的数据补充完整； (3)若跳绳个数在个及以上为“优秀”等级，请估计八年级名男生中达到“优秀”等级的人数． 【答案】(1) (2) (3)估计名男学生中达到“优秀”等级的总人数为人 【分析】（1）根据方差的意义即可判断； （2）根据中位数的意义即可得出结论； （3）用八年级男生跳绳个数在个及以上的人数占比乘即可求解． 【详解】（1）解：由统计图可知，女生的成绩波动程度小于男生的成绩波动， ∴ （2）解：将男生成绩从小到大排列：，，，，，，，，， ∴中位数为 （3）解： 答：估计名男学生中达到“优秀”等级的总人数为人 5．（2026·山东济南·一模）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图中的值为______． (2)统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； (3)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (4)根据样本数据，若该校八年级共有学生人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 【答案】(1)，； (2)，； (3)； (4)人． 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （）根据的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和的人数可求出； （）根据条形统计图中的数据，可以得到这个样本数据的众数、中位数； （）根据平均数的定义进行解答即可； （）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案． 【详解】（1）解：（人）， ， ∴， 故答案为：，； （2）解：在这组数据中，出现了次，次数最多， ∴众数是， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第，名学生的分数都是， ∴中位数是， 故答案为：，； （3）解：∵， ∴这组数据的平均数是； （4）解：根据样本数据，估计该校八年级学生人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有， ∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为． 6．（2026·辽宁抚顺·一模）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只能选择一项活动参加．为了解活动开展的情况，该校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图表如下． 参加五个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 农艺 人数 40 a b 80 c 请根据以上信息，回答下列问题： (1)求m的值． (2)从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高（单位：）如下：190，172，180，184，168，188，174，184．求他们身高的中位数． (3)若该校有1600人，请估计该校参加舞蹈社团活动的学生有多少人． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，计算出抽取的学生人数以及的值； （2）先将题目中的数据从小到大排列，再计算中位数的取值即可； （3）根据题意，用样本估计整体进行计算即可． 【详解】（1）解：在扇形统计图中选择舞蹈和足球的人数和所占百分比为 ， 抽取的学生共有人， 则选择足球的人所占的百分比为， 故． （2）解：将这些学生的身高从小到大排列如下：，，，，，，，， 这几名学生身高的中位数是． （3）解：抽取的学生中选择舞蹈的人所占百分比为， 估计全校参加舞蹈社团活动的学生有人． 概率 考点03 1．（2026·辽宁盘锦·一模）下列说法正确的是（ ） A．400人中有两个人的生日在同一天是随机事件 B．平面内任意三点确定一个圆 C．已知点与点关于原点对称，则 D．将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得抛物线 【答案】D 【分析】根据事件的分类，圆的确定方法，关于原点对称的点的特点，二次函数的平移规则逐一进行判断即可. 【详解】解：A、400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，原说法错误； B、平面内任意不共线的三点确定一个圆，原说法错误； C、已知点与点关于原点对称，则，故，原说法错误； D、将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得抛物线，正确. 2．（2026·辽宁铁岭·一模）在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（   ） A．13 B．9 C．6 D．3 【答案】B 【分析】根据概率的意义，摸出红球的概率等于红球个数除以袋中球的总个数，先求出总球数，再减去红球个数即可得到黑球个数． 【详解】设袋中球的总个数为， ∵ 红球有个，摸出红球的概率为， ∴ ， 解得， ∴ 黑球个数为 ． 3．（2026·辽宁铁岭·一模）如图，在网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中有个涂有阴影的小正方形，在个涂有阴影的小正方形的外围任意一个小正方形（与阴影部分正方形有一边相连）涂上阴影，使这个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图得，与个涂有阴影的小正方形有一边相连的有个正方形， 其中涂上阴影后能使这个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的情况共种，如下图： 使这个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的概率是，选择选项．4．（2026·辽宁阜新·一模）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，那么小球停留在黑色区域的概率是____． 【答案】 【分析】本题考查了几何概率，观察图中，得出黑色小方格的数量是，总的小方格数量是，再运用概率公式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：理解题意，观察图中，得出黑色小方格的数量是，总的小方格数量是， ∴小球停留在黑色区域的概率是， 故答案为：． 5．（2026·辽宁抚顺·一模）一个不透明的袋子中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出2个球，都是红球的概率为________． 【答案】 【分析】先画出树状图，确定所有等可能的结果数和2个球都是红球的结果数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，所有等可能的结果共有种，其中2个球都是红球的结果有种． 则从中随机摸出2个球，都是红球的概率为． 6．（2026·辽宁抚顺·一模）一个不透明的袋子中装有个红球和个蓝球,每个球除颜色外都相同，小文同学从袋子中任意摸出一个球再放回，小明同学再从袋子中任意摸出一个球，两人都摸出蓝球的概率为___________． 【答案】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：设红球分别为红，红，红，蓝球分别为蓝，蓝， 小明 小文 红 红 红 蓝 蓝 红 （红,红） （红,红） （红,红） （红,蓝） （红,蓝） 红 （红,红） （红,红） （红,红） （红,蓝） （红,蓝） 红 （红,红） （红,红） （红,红） （红,蓝） （红,蓝） 蓝 （蓝,红） （蓝,红） （蓝,红） （蓝,蓝） （蓝,蓝） 蓝 （蓝,红） （蓝,红） （蓝,红） （蓝,蓝） （蓝,蓝） 共有种等可能的结果，其中两人摸出的球都为蓝球的结果有种． 所以两人都摸出蓝球的概率． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08统计与概率 考点01 数据的收集与整理 1.D 2.(1)16人 (2)12.5本 (3)77人 3.(1)40: (2)82分 (3)275人 4.(1)90;90 (2)< (3)224人 5.(1)a=6;b=51 (2)本次问卷调查中阅读总时长的中位数为45分钟 (3)估计七年级阅读的总时长不低于60分钟的学生人数为105人 6.(1)50名， (2)79.5分 (3)400名 7.(1)86;87.5;40 (2)乙校的成绩较好 (3)210人 8.(1)6 (2)83 3)45人 9.(1)20,4 (2)86.5 (3)估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有275人. 3/3 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点02 数据分析 1.D 2.83 3.87 4.(1)< (2)126.5 (3)估计300名男学生中达到“优秀”等级的总人数为180人 5.(1)50,34: (2)8,8; 3)8.36; (4150人 6.(1)40 (2)182cm (3)320 考点03 概率 16.D 17.B 18.B 198 20.1 10 21. 4 2/3 专题08 统计与概率 3大考点概览 考点01数据的收集与整理 考点02数据分析 考点03概率 数据的收集与整理 考点01 1．（2026·辽宁抚顺·一模）下列说法正确的是（   ） A．了解某市学生对93阅兵仪式的观看情况可以采用普查 B．小明记录一周内自己每天参加体育运动时间的变化情况，适宜采用条形统计图 C．甲、乙两名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，则甲射击运动员的成绩更稳定 D．某校组织学生进行数学素养测试，已知甲同学在数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的各项得分依次为92分、90分、95分、88分．若这四方面的各项成绩按的比例计算数学综合成绩，则甲同学的数学综合成绩为90.1分 2．（2026·辽宁抚顺·一模）某校九年级全体同学参加了主题为“我献爱心”的图书捐赠活动，该校随机抽查了部分同学捐赠的情况，统计结果如图所示： (1)求捐赠本的学生人数； (2)求被抽查的部分同学捐赠图书数量的中位数； (3)已知全校九年级共有名学生，请估计捐赠本的人数． 3．（2026·辽宁葫芦岛·一模）为了激发学生探究科学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力，学校开展了以“智能生活”为主题的发明创造竞赛活动，要求参赛的学生结合生活实际，设计并制作一款智能生活小发明，解决生活中的实际问题．学生们积极参与，上交了大量的作品，学校将学生上交的作品，按科学性、创新性，实用性三个方面进行了评比，给出了每件作品的最终评分（参赛作品的成绩为百分制，最低分为60分），学校抽取了部分参赛学生的成绩，成绩用x（单位：分）表示，并将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：，统计出如下信息： 信息一：抽取的参赛学生成绩的条形统计图1． 信息二：抽取的参赛学生成绩的扇形统计图2． 信息三：B组的数据（单位：分）如下： 89，89，89，88，88，87，86，86，85，84，84，84，83，82，82，81． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取成绩的学生共有________人，请补全条形统计图； (2)求所抽取的学生成绩的中位数； (3)若全校参赛学生有500人，请估计学生的成绩不低于80分的人数． 4．（2026·辽宁抚顺·一模）为了增强学生的健康意识，普及健康知识，某校组织了健康知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分：100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 众数／分 中位数／分 方差 七年级 a 90 八年级 100 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)求a，b的值； (2)由统计图，可知______________；（填“>”“＜”或“=”） (3)该校七年级350名学生和八年级210名学生参加了本次健康知识竞赛，得分95分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 5．（2026·辽宁抚顺·一模）为了解某校七年级学生的课外自主阅读情况，该校随机抽取了部分学生，对他们每天的阅读时长（阅读时长取整数，不足一分钟按一分钟算）的情况进行了调研． 【确立样本】 已知该校七年级共6个班，决定在每班按照学号随机抽取10名学生，一共抽取60名学生进行调查． 【收集数据】 利用EXCEL等软件将数据按从小到大的顺序排序，部分数据呈现如下： 39、39、39、41、42、44、46、53、53、53、53、54、56、58、59、61、62、72、75…… 【整理数据】 按照每天阅读的总时长分为A，B，C，D，E五组，相关信息如下： 组别 每天阅读的总时长t/分钟 频数 该组内学生每天阅读总时长的平均值/分钟 A组 12 10 B组 15 32 C组 12 b D组 15 70 E组 a 90 【分析数据】 根据以上信息，解答下列问题： (1)求a，b的值； (2)本次问卷调查中阅读总时长的中位数为多少分钟； (3)已知七年级学生共有300人，请估计七年级阅读的总时长不低于60分钟的学生人数． 6．（2026·辽宁抚顺·一模）某学校为落实“双减”政策，开展了丰富多彩的社团活动．为了解学生对社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“A．不喜欢（55分以下）”“B．一般（分）”“C．喜欢（分）”“D．非常喜欢（分）”四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中C组10个数据分别是：82，71，83，75，72，84，80，74，79，85． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了多少名学生？请补全条形统计图． (2)求出所抽取的数据的中位数． (3)若该校共有2000名学生，估计对社团活动“喜欢”的学生有多少名． 7．（2026·辽宁葫芦岛·一模）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．为了考查学生对冬奥会知识的了解程度，我县举办了一次冬奥知识网上答题竞赛（百分制），甲、乙两校各有300名学生参加了此次竞赛，现从甲、乙两校的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组： ），下面给出了部分信息： 甲校20名学生的竞赛成绩（单位：分）为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100． 乙校20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，84，87，88，89． 甲、乙两校样本数据的平均分、中位数、众数如表所示： 学校 甲校 乙校 平均数 85 85 中位数 86 b 众数 a 79 乙校所抽学生的竞赛成绩统计图如下： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为甲、乙两校中哪个学校的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)请你估计甲、乙两校参加此次竞赛成绩优秀（）的学生总人数． 8．（2026·辽宁葫芦岛·一模）某校为了调研学生体育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取部分学生，对每位学生的体育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：），对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下： 信息三：其中体育成绩在良好：这个等级的数据（单位：分）如下： 82，83，83，85，87，89，89． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求所抽取的学生中体育成绩为合格的人数； (2)所抽取的学生体育成绩的中位数是__________分； (3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育成绩属于“优秀”等级的人数． 9．（2026·辽宁朝阳·一模）第九届亚冬会于2月14日在哈尔滨市闭幕．某校为了解七、八年级学生对本届亚东会的关注程度，从这两个年级各随机抽取n名学生进行了亚东会知识竞赛，竞赛成绩分六组（x表示得分），A：，B：，C：，D：，E：，F：．成绩整理后绘制了如下统计图表： 已知八年级竞赛成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)__________，__________； (2)求八年级竞赛成绩的中位数； (3)已知该校七、八年级各有500名学生，若竞赛成绩不低于90分认定对亚东会关注程度高，请估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有多少人． 数据分析 考点02 1．（2026·辽宁阜新·一模）一组数据1，3，，3，4，下列说法错误的是（　　） A．众数是3 B．平均数是2 C．极差是5 D．中位数是 2．（2026·辽宁抚顺·一模）某公司招聘考试分笔试和面试两部分，小明笔试成绩为90分，面试成绩为80分．若笔试成绩和面试成绩按计算，结果作为本次考试的成绩，则小明的成绩为____分． 3．（2026·辽宁鞍山·一模）某学校招聘数学教师，对应试者进行笔试和面试，若招聘成绩满分为，其中笔试占，面试占，其中一名应试者笔试与面试成绩（百分制）分别为、，则该名应试者的平均成绩为________． 4．（2026·辽宁鞍山·一模）跳绳是非常受欢迎的体育活动．某校在八年级按男女分组的方式组织1分钟跳绳对抗赛．竞赛结束后随机抽取男生、女生各10名学生的成绩（单位：个），并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 女生 男生 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的________（填“”“”或“”）； (2)将表格中的数据补充完整； (3)若跳绳个数在个及以上为“优秀”等级，请估计八年级名男生中达到“优秀”等级的人数． 5．（2026·山东济南·一模）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图中的值为______． (2)统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； (3)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (4)根据样本数据，若该校八年级共有学生人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 6．（2026·辽宁抚顺·一模）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只能选择一项活动参加．为了解活动开展的情况，该校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图表如下． 参加五个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 农艺 人数 40 a b 80 c 请根据以上信息，回答下列问题： (1)求m的值． (2)从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高（单位：）如下：190，172，180，184，168，188，174，184．求他们身高的中位数． (3)若该校有1600人，请估计该校参加舞蹈社团活动的学生有多少人． 概率 考点03 1．（2026·辽宁盘锦·一模）下列说法正确的是（ ） A．400人中有两个人的生日在同一天是随机事件 B．平面内任意三点确定一个圆 C．已知点与点关于原点对称，则 D．将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得抛物线 2．（2026·辽宁铁岭·一模）在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（   ） A．13 B．9 C．6 D．3 3．（2026·辽宁铁岭·一模）如图，在网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中有个涂有阴影的小正方形，在个涂有阴影的小正方形的外围任意一个小正方形（与阴影部分正方形有一边相连）涂上阴影，使这个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的概率是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·辽宁阜新·一模）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，那么小球停留在黑色区域的概率是____． 5．（2026·辽宁抚顺·一模）一个不透明的袋子中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出2个球，都是红球的概率为________． 6．（2026·辽宁抚顺·一模）一个不透明的袋子中装有个红球和个蓝球,每个球除颜色外都相同，小文同学从袋子中任意摸出一个球再放回，小明同学再从袋子中任意摸出一个球，两人都摸出蓝球的概率为___________． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $