辽宁辽河油田于楼学校等校2025—2026学年度下学期九年级一模数学试卷

2025-2026学年度下学期九年级一模 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 2022年盘锦市被评为“中国河蟹第一市”，河蟹总产量约为79000t，数79000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，象棋盘上，若“将”位于点，“象”位于点．则“炮”位于点（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的个数（ ） ①正五边形每个内角都为；②已知点与点关于轴对称，则；③在同一平面内过一点可以引圆的两条切线；④对角线互相垂直相等的四边形是正方形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法错误的是（ ） A. 与的关系式为 B. 当时， C. 当时，可能为6.5 D. 当时， 8. 某果园去年10月份的苹果产量为80吨，经过科学管理，第四季度（10月、11月、12月）总产量达到305吨．设去年11、12月份每月产量的平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，为的中点，，则四边形的面积为（ ） A. B. 6 C. 10 D. 12 10. 如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交于点E，连接，若，则的长为（　　） A. 15 B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 12. 如图，四边形内接于，为延长线上一点，若，则____． 13. 在平面直角坐标系中，已知点，以坐标原点为位似中心，将放大为原图形的2倍，则点的对应点的坐标是_______． 14. 已知抛物线，当时，函数的最大值是_____． 15. 如图，一次函数与反比例数的图像交于A，B两点，点M在以为圆心，半径为1的上，N是的中点，已知长的最大值为，则k的值是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 为迎接3月日国际数学文化节，学校要准备两种趣味闯关道具．去年共准备了件，今年道具数量有所增加：其中A道具数量比去年多，B道具数量比去年多，今年两种道具总数比去年多件． （1）求今年准备的A，B两种道具各多少件？ （2）今年文化节活动当天，两组同学同时布置道具，第一组摆A道具，第二组摆B道具．已知第一组每小时摆的数量是第二组的倍，第一组比第二组提前分钟完成．求第二组每小时摆多少件B道具． 18. 百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级： ：，：，：，：， 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．甲、乙款评分统计表： 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_______， _______， _______． （2）在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数． （3）（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率． 19. 如图，在长方形电子屏中，m，m．一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点从点出发沿边，以的速度向点运动，随着的移动，画面逐渐展开． （1）写出展开的画面面积（单位：）关于点的运动时间（单位：s）的函数表达式； （2）当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续，求播放结束时展开的画面面积． 20. 随着城镇化建设的加快，高层建筑逐渐增多了，为防患于未然，更快更有效预防火灾，开辟新的救援通道，某城市消防中队新增添一台高空消防救援车．图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，点O，A，C在同一直线上，可绕着点O旋转，为云梯的液压杆，点O，B，D在同一水平线上，其中可伸缩，已知套管米，且套管的长度不变，现对高空救援消防车进行调试，测得，． （1）求此时液压杆的长度； （2）若消防人员在云梯末端工作台点C处高空救援时，将伸长到最大长度，云梯绕着点O逆时针旋转，即，过点作，垂足为G，过点C作，垂足为E，，垂足为H．如图3，测得铅直高度升高了3米（即），求伸长到的最大长度．（参考数据：，，，，，） 21. 如图1，内接于，直线与相切于点，与相交于点，． （1）求证：； （2）如图2，若是的直径，是的中点，，求阴影部分面积． 22. 如图1，将两个全等的直角三角形按如图方式摆放．已知，，将绕点旋转，与边交于点，与边交于点． （1）求证：； （2）如图2，已知． ①求证：． ②求长； ③如图3，连接并延长，与的延长线相交于点，直接写出的面积． 23. 已知抛物线过点和两点，交轴于另一点．直线与抛物线交于点（在右侧） （1）求抛物线解析式； （2）如图1，点是上方抛物线上一点，连接，分别交轴于点、点．当时，求点坐标； （3）如图2，将直线上方抛物线沿直线翻折成如图2的“心形”图案，其中点分别是翻折前后抛物线的顶点； ①当点共线时直线的解析式是_________； ②点是“心形”图案与轴的另一个交点，当线段上只有7个坐标为整数点时，直接写出的取值范围． 2025-2026学年度下学期九年级一模 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 或 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）今年准备A道具件，B道具件． （2）第二组每小时摆件B道具． 【18题答案】 【答案】（1），， （2）估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人 （3）图见解析， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）3米 （2）伸长到的最大长度为6米 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②；③ 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $