7.1 同底数幂的乘法教案2025-2026学年苏科版七年级下册数学

教学内容 7.1 同底数幂的乘法 课 型 新授课 时间分配 教师讲授时间 15 分钟 学生活动时间 30 分钟 教学目标 抽象能力 从乘方意义中抽象出同底数幂乘法法则，形成符号化、一般化数学表达。 运算能力 熟练运用法则进行计算，规范书写步骤，准确处理符号与指数运算。 几何直观 借助乘方直观理解幂的意义，建立底数与指数的运算关系。 空间观念 感知幂的层级结构，理解运算的逻辑顺序。 教学重难点 教学重点：同底数幂乘法法则的推导、理解与正确运用 教学难点：底数为负数、多项式、符号辨析；法则逆用；区分 “指数相加” 与 “相乘” 教学资源 多媒体课件、乘方回顾卡片、科学计数法实例、练习题单、变式训练题 教法设计 情境导入、探究归纳、合作辨析、讲练结合、直观演示、变式训练 教学反思 本节课以苏科版教材内容为依据，从实际问题引入，通过观察、猜想、推理、归纳得出同底数幂乘法法则，课堂探究充分、学生参与度高，多数学生能掌握基本计算。 存在不足：部分学生对底数含负号、括号、多项式底数判断不清，易混淆指数相加与相乘；法则逆用不够熟练，几何推理表达偏弱。 后续改进：加强对比辨析与变式识图，强化书写规范；增加分层练习，兼顾基础与提升；多让学生口述推理，同桌互查互纠，全面提升抽象、运算、推理等核心素养。 年 月 日 注：1.本页手写；2.“课型”栏填写新授课、练习课、活动课、复习课、作文课等；3.其他栏均在授课前写好，“教学后记”栏在授课后写好。4.推门听课的行政、督学、教研组长等的签字位置在“教案编号”栏上面。 教学过程 （“三讲三不讲”：讲重点、难点，讲规律、拓展，讲易错、易漏、易混点；学生已会的不讲，学生自己能学会的不讲，讲了学生也不会的不讲） 主备栏 二次备课栏（手写） 一、情境导入，激发兴趣（5 分钟） 1. 实际问题引入 问题：光在真空中速度约3×10⁸ m/s，照射到地球约5×10² s，求地球与太阳距离。 列式：(3×10⁸)×(5×10²)=15×(10⁸×10²)，引出10⁸×10²，即同底数幂相乘问题。 2. 回顾旧知 • 乘方意义：aⁿ = a・a・…・a（n 个 a 相乘），a 为底数，n 为指数，结果叫幂。 • 快速口答：10² 表示什么？2³ 表示什么？ 3. 揭示课题 今天学习7.1 同底数幂的乘法，探究这类算式的运算规律。 4. 明确学习任务 探法则、会推理、能计算、善应用。 二、探究新知，推导法则（12 分钟） （一）算一算，初步感知 1. 计算下列各式，根据乘方意义展开： • 10²×10⁵ = (10×10)×(10×10×10×10×10)=10⁷ • 2³×2⁴ = (2×2×2)×(2×2×2×2)=2⁷ • a³·a⁴ = (a·a·a)·(a·a·a·a)=a⁷ 2. 观察思考： 底数有没有变化？指数怎么变化？ 学生发现：底数不变，指数相加。 （二）猜想与严谨证明 1. 猜想 对于任意底数 a，m、n 为正整数，aᵐ・aⁿ = ? 2. 推理证明（核心环节） 根据乘方意义： aᵐ・aⁿ = (a・a・…・a)（m 个 a）・(a・a・…・a)（n 个 a） = a・a・…・a（m+n 个 a） = aᵐ⁺ⁿ 3. 得出法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 公式：aᵐ・aⁿ = aᵐ⁺ⁿ（m、n 为正整数） 4. 推广 aᵐ・aⁿ・aᵖ = aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ（m、n、p 为正整数） （三）概念辨析，夯实理解 1. 前提条件：必须底数相同 2. 运算方法：底数不变，指数相加（不是相乘） 3. 反例辨析：2²・3³ 不能直接用法则 4. 易错提醒：注意负号、括号、整体底数（如 x+y） 三、典例精讲，变式强化（10 分钟） 例 1 基础计算 ① (-3)¹²×(-3)⁵ ② x・x⁷ ③ a³ᵐ・a²ᵐ⁻¹ ④ (x+y)³・(x+y)⁴解：① (-3)¹²×(-3)⁵ = (-3)¹⁷ = -3¹⁷② x・x⁷ = x¹⁺⁷ = x⁸③ a³ᵐ・a²ᵐ⁻¹ = a³ᵐ⁺²ᵐ⁻¹ = a⁵ᵐ⁻¹④ (x+y)³・(x+y)⁴ = (x+y)⁷ 变式 1 符号易错专项 ① -x²・x³ ② (-x)²・(-x)³ ③ -a²・(-a)³强调：看清底数是否带括号、负号是否在底数内。 变式 2 逆用法则提升 已知 aᵐ=3，aⁿ=5，求 aᵐ⁺ⁿ。思路：aᵐ⁺ⁿ = aᵐ・aⁿ = 3×5 = 15 变式 3 判断纠错（易混点） ① x³+x³=x⁶（×，合并同类项）② x³・x³=x⁶（√）③ a³・a⁵=a¹⁵（×，指数相加）④ a・a³=a⁴（√） 四、小组合作，巩固提升（5 分钟） 1. 速算竞赛 小组轮答：10⁴×10²；b⁵・b；(-2)³・(-2)⁵；(a-b)・(a-b)²。 2. 解决实际问题 回顾课始距离问题：10⁸×10²=10¹⁰，体会科学计数与幂运算。 3. 总结口诀 同底幂相乘，底数莫要变，只把指数加。 五、课堂小结，梳理体系（3 分钟） 1. 法则回顾：aᵐ・aⁿ = aᵐ⁺ⁿ（m、n 为正整数） 2. 关键提醒： • 先判断：底数是否相同 • 再运算：底数不变，指数相加 • 慎符号：括号、负号、整体底数 3. 方法提炼： 几何学习三步：识图→判断→推理书写 4. 素养提升： 由特殊到一般，推理归纳，模型应用，数学服务生活。 六、当堂检测，即时反馈（5 分钟） 1. 计算：10²×10⁵ = ____ 2. x·x²·x⁵ = ____ 3. (-3)³·(-3)⁴ = ____ 4. 若 aˣ=2，aʸ=3，则 aˣ⁺ʸ = ____（学生独立完成，集体订正） 知识结构或板书设计 7.1 同底数幂的乘法 1. 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 2. 公式：aᵐ・aⁿ = aᵐ⁺ⁿ（m、n 为正整数） 3. 关键： · 前提：底数相同 · 运算：指数相加 · 注意：符号、括号、整体底数 1. 逆用：aᵐ⁺ⁿ = aᵐ・aⁿ 作业内容 所需时量 批阅方式 1. 教材习题 7.1 第 1、2、3 题； 2. 基础计算 5 道； 3. 逆用法则 2 道变式题 20分钟 全批 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $