7.1同底数幂的乘法教案 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 同底数幂的乘法 教学目标 1. 了解同底数幂的乘法的运算性质，理解用符号表示同底数幂的乘法运算性质的意义，体会模型思想，发展符号意识. 2. 会正确地用同底数幂的乘法运算性质进行计算，并知道每一步运算的依据. 3.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性. 教学重难点 教学重点：同底数幂的乘法的运算性质及其应用. 教学难点：运用同底数幂的乘法运算性质进行计算 教学过程 一．情境导入 1.教师引导学生回顾有关幂的概念，如底数、指数等，引导学生说出幂的意义. 2.太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度大约是3×108m/s.那么地球与太阳之间的距离约是多少？ 学生积极思考，回答问题：列出算式：（3×108）×（5×102）=？ 在计算（3×108）×（5×102）时，可以变形为（3×5）×（108×102），这里108×102是同底数幂相乘，引出课题：“同底数幂的乘法”. 2． 新知探究 1.探索具体数据的同底数幂的乘法规律. 根据乘方的意义，计算：108×102、33×32 108×102=（10×10×10×10×10×10×10×10）×（10×10）=1010 33×32=（3×3×3）×（3×3）=35 2.探索一般数据的同底数幂的乘法规律. 当m、n为正整数时， 请观察运算前后,底数和指数的关系,你发现了什么? 3.对于任意的底数a，当m、n是正整数时，猜想:am·an=am+n . 利用所学的知识证明： am·an=（a·a·…·a）·（a·a·…·a） =a·a·…·a·a·a·…·a =am+n （m+n）个 你能否用语言表述上述结论？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（同底数幂乘法的运算性质） 对这个运算性质要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字. 推广:am·an·as=am+n+s（m、n、s是正整数）底数a可以是数、字母或是整式. 4.解决问题情境 （3×5）×（108×102）=15×1010=1.5×1011 强调科学计数法表示一个较大的数的规范性. 5.应用新知 热身练习（现学现用）： 判断下列计算是否正确.如有错误，请改正. （1）a5·a5=a10 （2）x3+x3=x6 （3）m2·m3=m6 （4）c·c3=c4 （5）33×32=35 （6）3m·32m=93m 例1.计算 (1)（-8）12×（-8）5 (2)a3m·a2m-1 (3)(m+n)3·(m+n)2 解：（1）（-8）12×（-8）5 =（-8）17 = -817 （2）a3m·a2m-1=a3m+（2m-1）=a5m-1 （3）(m+n)3·(m+n)2=(m+n)5 注意强调：幂的底数是代数式时，把代数式作为一个整体 练习： （1）（-2）10×（-2）3 （2） -b10·b5 （3）(a-b)4·(b-a)3 例2.计算(-x)3·x·(-x)2 解：(-x)3·x·(-x)2= -x3·x·x2= -x6 注意强调：先化简，化为同底数幂后才能用同底数幂乘法的运算性质进行计算. 练习：计算 例3.计算x4·x6+x5·x5 解：x4·x6+x5·x5=x10+x10=2x10 练习：计算5a·a7-3a3·a2·a3+2a6·a2 例4.已知am=8,an=32,求am+n的值. 解：am+n=am·an =8×32 =256 通过例题的教学，巩固同底数幂乘法的运算性质，学会同底数幂乘法运算性质的逆运用. 练习：已知 2m·2m+1·8=256，求m的值. 三．反思提升 这节课我们学习了哪些知识和方法？ 1.同底数幂乘法的运算性质； 2.在探究运算性质的过程中，你还学到了什么样的数学方法； 3.在运用同底数幂乘法运算性质解题时，要注意什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$