第二章　不等式与不等式组 习题课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第3课时　不等式的性质 Ⅰ 目 录 CONTENTS 知识技能 1 数学理解 2 联系拓广 3 知识点一：不等式的性质 1．已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是 ( ) A．＞ B．＜ C．≥ D．＝ B 返回目录 2．下列说法中正确的是 ( ) A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＝d，则ac＞bd C．若c2a＞c2b，则a＞b D．若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d C 返回目录 3．写出下列不等式的变形依据： (1)若x＋4＞3，则x＞－1，依据 ； (2)若＞－2，则x＞－10，依据 ； (3)若－3x＞7，则x＜－，依据 ； (4)若5x－3＞2x，则x＞1，依据 。 不等式的基本性质1 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 不等式的基本性质1，2 返回目录 4．如果－a＞－b，则－1－1(选填“＝”“＞”或“＜”)。 5．已知x＋a＜y＋a，＞，写出符合题意的a的一个值: 。 ＜ －1(答案不唯一) 返回目录 知识点二：利用不等式的性质解简单不等式 6．若把不等式x＋3＞0化为x＞－3，则下列方法中正确的是 （ ） A．不等式两边都加3 B．不等式两边都加－3 C．不等式两边都减－3 D．不等式两边都乘3 B 返回目录 7．根据不等式的性质，解下列不等式： (1)2x＜12－x；　　　1 1 (2)2－5x＜3。　　　 1 1 x＜4 x＞－ 返回目录 8．仿例：已知a＞0，试比较2a与a的大小。 方法一：解：∵2＞1，a＞0，∴2a＞a； 方法二：解：2a－a＝a。 ∵a＞0，∴2a－a＞0，∴2a＞a。 根据仿例，请解答： (1)方法一所依据的不等式基本性质：不等式的两边同时乘 11 ，(请写明基本性质的具体内容)； (或除以)同一个 正数，不等号的方向不变 返回目录 (2)已知a＜0，试比较2a与a的大小。要求两种方法解答。 解：(2)方法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a(根据不等式的基本性质3)； 方法二：∵a＜0， ∴2a－a＜0，∴2a＜a。 返回目录 9．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＜0，4a＋c＝2b。 (1)求证：b＜a； (1)证明：∵4a＋c＝2b，∴c＝2b－4a， 把c＝2b－4a代入a＋b＋c＜0，得 a＋b＋2b－4a＜0， ∴3b－3a＜0，∴b－a＜0，∴b＜a。 返回目录 (2)若b2－4ac＝1，求b－4a的值。 (2)解：由(1)可知c＝2b－4a，∵b2－4ac＝1， ∴b2－4a(2b－4a)＝1， 去括号，得b2－8ab＋16a2＝1，即 (b－4a)2＝1， ∴b－4a＝±1。 返回目录 10．已知x＜y，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是 ( ) A．ax＜ay B．bx＜by C．x－c＜y－c D．－x＞－y A 返回目录 【变式】若实数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列不等式中成立的是 ( ) A．a－c＞b－c B．a＋c＜b＋c C．ac＞bc D.＞ B 返回目录 11．若0<m<1，m，m2，的大小关系是 （ ） A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．＜m＜m2 D．＜m2＜m B 返回目录 12．设“○”“□”“△”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“○”“□”“△”这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为 ( ) A．○□△ B．△□○ C．□○△ D．□△○ B 返回目录 13．我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，“数缺形时少直观，形少数时难入微”。请利用“数形结合”的思想解决以下问题： 已知：x＞y＞0，求证：x2＞y2。 (1)从“数”的角度证明； 证明：∵x＞y＞0， ∴x＋y＞0，x－y＞0， ∴(x＋y)(x－y)＞0，∴x2－y2＞0， 即x2＞y2。 返回目录 (2)从“形”的角度证明。 证明：如图，设正方形ABCD的边长为x，正方形BEFG的边长为y，则正方形ABCD的面积为x2，正方形BEFG的面积为y2，由于x＞y＞0，所以x2＞y2。 返回目录 14．在一次数学活动课上，老师提出了一个问题：若a＋b＝3，a＞1，b＞－2，求2a＋3b的取值范围。甲，乙两位同学采用了两种不同的方法解决了这个问题： 返回目录 甲： 由a＋b＝3，得a＝3－b， 由a＞1，得3－b＞1，从而－2＜b＜2。 由a＋b＝3，得b＝3－a， 由b＞－2，得3－a＞－2，从而1＜a＜5。 故2＜2a＜10，－6＜3b＜6， ∴－4＜2a＋3b＜16。 返回目录 乙： 由a＋b＝3，得a＝3－b， 从而2a＋3b＝2(3－b)＋3b＝b＋6， 由a＞1，得3－b＞1，从而－2＜b＜2。 所以4＜b＋6＜8，即4＜2a＋3b＜8。 (1) (选填“甲”或“乙”)的解法正确； 乙 返回目录 (2)若a－b＝m(其中m为常数)，a≥2，b≤－1，求3a－b的最小值(用含m的代数式表示)。 解：(2)∵a－b＝m，∴b＝a－m， ∵b≤－1，∴a－m≤－1， ∴a≤m－1，∴2≤a≤m－1(m≥3)， ∵3a－b＝3a－(a－m)＝2a＋m， ∴3a－b的最小值是2×2＋m＝4＋m。 返回目录 $ 2．4　一元一次不等式组 Ⅰ 目 录 CONTENTS 知识技能 1 数学理解 2 联系拓广 3 知识点一：一元一次不等式组及相关概念 1．下列各式中不是一元一次不等式组的是 （ ） B 返回目录 2．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是 ( ) C 返回目录 知识点二：解一元一次不等式组 3．不等式组的解集在数轴上表示为 ( ) B 返回目录 4．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答。 (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； x≤1 x≥－2 返回目录 (3)把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为 。 解：(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示。 －2≤x≤1 返回目录 5．解不等式组并把解集在数轴上表示出来。 解：由①得，x＜1；由②得，x≤－， 故此不等式组的解集为x≤－。 解集在数轴上表示如图。 返回目录 知识点三：一元一次不等式组的特殊解 6．已知关于x的不等式3x－m＋1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是 ( ) A．4≤m<7 B．4<m<7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7 A 返回目录 7．写出满足不等式组的一个整数解： 。 －1(答案不唯一) 返回目录 知识点四：一元一次不等式组的实际应用 8．从小明家到学校的路程是2 400 m，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校。设步行的速度为x m/min，则可列不等式组为 1 ，小明步行速度x的范围是 。 60<x<80 返回目录 9．(创新意识)按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥17”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为 。 ≤x＜6 返回目录 10．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是 。 －2≤m<1 返回目录 11．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 解：解不等式①，得x＜7。解不等式②，得x＞－1。 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图。 因此，原不等式组的解集为－1＜x＜7。 返回目录 12．若不等式组的整数解是关于x的方程2x－4＝ax的根，求a的值。 解：解不等式组，得－3<x<－1。 则整数解为x＝－2，代入方程，得2×(－2)－4＝a×(－2)。解得a＝4。 返回目录 13．(济宁中考)为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱，5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1 350箱。 (1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱物资； 解：(1)1辆大货车一次可以运输150箱物资，1辆小货车一次可以运输100箱物资。 返回目录 (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次需费用5 000元，每辆小货车运输一次需费用3 000元。若运输物资不少于1 500箱，且总费用小于54 000元，请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少？最少费用是多少？ (2)设用a辆大货车，运输总费用为w元，则用(12－a)辆小货车。根 据题意，得 解得6≤a<9。 ∵a为正整数，∴a可取6，7，8。 返回目录 共有三种运输方案： 方案一：用6辆大货车，6辆小货车； 方案二：用7辆大货车，5辆小货车； 方案三：用8辆大货车，4辆小货车。 根据题意，得 w＝5 000a＋3 000(12－a)＝2 000a＋36 000。 ∵2 000>0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝6时，w有最小值，最小值为 2 000×6＋36 000＝48 000(元)。∴当用6辆大货车，6辆小货车运输时，所需费用最少，最少费用为48 000元。 返回目录 $2．2　一元一次不等式 第1课时　一元一次不等式的解法 Ⅰ 目 录 CONTENTS 知识技能 1 数学理解 2 联系拓广 3 知识点一：一元一次不等式的概念 1．下列是一元一次不等式的是 ( ) A．2x－1＞0　　　　　 B．－1＜2 C．3x－2y≤－1 D．y2＋3＞5 2．已知(a－2)x|a|－1＋3＞5是关于x的一元一次不等式，则a＝ 。 A - 2 返回目录 知识点二：一元一次不等式的解法 3．不等式2x－1≤3的解集在数轴上表示正确的是 ( ) C 返回目录 4．解不等式＞，下列过程中错误的是 ( ) A．去分母，得5(2＋x)＞3(2x－1) B．去括号，得10＋5x＞6x－3 C．移项、合并同类项，得－x＞－13 D．系数化为1，得x＞13 D 返回目录 5．(1)不等式x－3＞6－2x的解集是 ； (2)不等式3x－1≤2(x＋2)的解集是 。 x＞3 x≤5 返回目录 6．解不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)＞1； 解：去分母，得2x－1＞2，移项、合并同类项，得2x＞3， 系数化为1，得x＞。 返回目录 (2)4x＋1＜2x－3； 解：移项、合并同类项，得2x＜－4，系数化为1，得x＜－2。 返回目录 (3)10－3(x＋6)≤1； 解：去括号，得10－3x－18≤1，移项、合并同类项，得－3x≤9，系数化为1，得x≥－3。 返回目录 (4)2x＋1＞3(2－x)。 解：去括号，得2x＋1＞6－3x，移项、合并同类项，得5x＞5，系数化为1，得x＞1。 返回目录 知识点三：一元一次不等式的特殊解 7．满足x≤3的最大整数x是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．不等式3x≤7＋x的非负整数解有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．不等式4－3x≥2x－6的正整数解有 。 C D 1，2 返回目录 10．关于x的方程2x－3＝x＋m的解是负数，则m的取值范围是 ( ) A．m＜－4 B．m＞2 C．m＞－3 D．m＜－3 D 返回目录 11．不等式(x－m)＞2－m的解集为x>2，则m的值为 ( ) A．4 B．2 C. D. B 返回目录 12．一个运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18？”为一次程序操作． 若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 。 x＜8 返回目录 13．我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，例如＝1×4－2×3＝－2。若＞0，则x的取值范围是 。 x＞1 返回目录 14．解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)4(2x＋2)－3(3x－1)≤12； 解：去括号，得8x＋8－9x＋3≤12。移项、合并同类项，得－x≤1。 两边都除以－1，得x≥－1。解集在数轴上表示如图所示。 返回目录 (2)－ ≥ 。 解：去分母，得2(y＋1)－3(y－1)≥y－1。去括号，得2y＋2－3y＋3≥y－1。移项、合并同类项，得－2y≥－6。两边都除以－2，得y≤3。 解集在数轴上表示如图所示。 返回目录 15．若关于x，y的方程组 的解满足x－y≥5，求m的最小整数值。 解：①×3，得6x＋9y＝3m，③ ②×2，得6x＋10y＝2m＋4，④ ④－③，得y＝4－m。 把y＝4－m代入①，解得x＝2m－6， ∵x－y≥5，∴2m－6－(4－m)≥5，解得m≥5。 ∴m的最小整数值是5。 返回目录 16．【新定义】定义一种关于※的运算：a※b＝a＋2b，如2※4＝2＋2×4＝10。 (1)若5※x＜8，且x为正整数，求x的值； 解：(1)由5※x＜8，得5＋2x＜8， 解得x＜。 ∵x为正整数，∴x＝1。 返回目录 (2)若不等式3x＋4≤8－x的解集和关于x的不等式x※a≤5的解集相同，求a的值。 (2)解不等式3x＋4≤8－x，得x≤1。 由x※a≤5，得x＋2a≤5，解得x≤5－2a。 ∵不等式3x＋4≤8－x的解集和关于x的不等式x※a≤5的解集相同， ∴1＝5－2a，解得a＝2。 返回目录 $ 第2课时　不等式的解集 Ⅰ 目 录 CONTENTS 知识技能 1 数学理解 2 知识点一：不等式的解与解集 1．下列不等式的解集中，不包括－3的是 （ ） A．x≥－3 B．x≤－3 C．x＞－5 D．x＜－5 D 返回目录 2．下列说法中错误的是 （ ） A．不等式x＜2的正整数解只有一个 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解 C．不等式－3x＞9的最小整数解是－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个 C 返回目录 知识点二：用数轴表示不等式的解集 3．用数轴表示不等式x＜2的解集正确的是 ( ) A 返回目录 4．在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x≥－1；　　 (2)x＜－2； 解：如图所示。 返回目录 (3)x＞2； (4)x≤－1.5。 返回目录 5．如图是一个不等式的解集在数轴上的表示，则这个不等式可能是( ) A．x＋2＞0 B．2x≥4 C．2－x＜0 D.x－2＜0 D 返回目录 6．【开放性问题】写出一个关于x的不等式，使－5，2都是它的解，这个不等式可以为 。 7．x＞1的最小整数是m，y≤2 026的最大值为n，则m＋n＝ 。 x＜6(答案不唯一) 2 028 返回目录 8．某不等式的解集x＞a(a为负整数)在数轴上的表示如图所示，若这个不等式的负整数解有3个，则a＝ 。 －4 返回目录 9．燃放各种礼花炮时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米才能确保安全？设导火线的长度为x cm， (1)根据题意，列不等式： ； ＞ 返回目录 (2)当x＝5，6，8时，不等式成立吗？ (3)你还能找出其他使以上不等式成立的x的值吗?如: x＝ 。(至少两个) 解：(2)当x＝5时，不等式不成立； 当x＝6或8时，不等式成立。 9或10(答案不唯一) 返回目录 $2．3　一元一次不等式与一次函数 第1课时　一元一次不等式与一次函数的关系 Ⅰ 目 录 CONTENTS 知识技能 1 数学理解 2 联系拓广 3 知识点一：利用一次函数的图象解一元一次不等式 1．如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)与正比例函数y＝ax(a为常数，且a≠0)相交于点P，则不等式kx＋b<ax的解集是 。 x＞2 返回目录 2．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(3，1)与点B(0，4)，则不等式kx＋b＞0的解集为 。 x＜4 返回目录 3．函数y＝2x＋1的图象如图所示，利用图象求： (1)方程2x＋1＝0的解； 解：(1)当x＝－时，y＝0， ∴方程2x＋1＝0的解为x＝－。 返回目录 (2)不等式2x＋1≥0的解集； (3)当y≤3时，求x的取值范围； (4)当y＞－3时，求x的取值范围。 (2)当x≥－时，函数图象在x轴的上方(包括x轴上)， ∴不等式2x＋1≥0的解集为x≥－。 (3)当y＝3时，x＝1，∴当y≤3时，x的取值范围为x≤1。 (4)当y＝－3时，x＝－2，∴当y＞－3时，x的取值范围为x＞－2。 返回目录 4．如图，一次函数l1：y＝2x－2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y＝kx＋b的图象与x轴交于点A，且经过点B(3，1)，两函数图象交于点C(m，2)。 (1)求m，k，b的值； 解：(1)∵点C在直线l1：y＝2x－2上， ∴2＝2m－2，解得m＝2； ∵点C(2，2)，B(3，1)在直线l2上， ∴解得 返回目录 (2)根据图象，直接写出kx＋b＜2x－2的解集。 (2)解集为x＞2。 返回目录 知识点二：利用一元一次不等式与一次函数图象的关系解决实际问 5．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x之间的函数关系如图所示，解答下列问题： (1)选择甲种卡消费时，y甲关于x的函数表达式为y甲＝ ，选择乙种卡消费时，y乙关于x的函数表达式为y乙＝ ； 20x 10x＋100 返回目录 (2)请根据入园次数确定选择哪种消费卡比较合算。 解：(2)入园次数小于10次，甲种卡合算；等于10次，甲、乙价格一样；大于10次，乙种卡合算。 返回目录 6．在平面直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则下列说法中正确的是 ( ) A．当x＞0时，－2＜y＜0 B．方程ax＋b＝0的解是x＝－2 C．当y＞－2时，x＞0 D．不等式ax＋b≤0的解集是x≤0 C 返回目录 7．如图，函数y1＝|x|和y2＝x＋的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点。当y1＞y2时，x的取值范围是 。 x＜－1或x＞2 返回目录 8．如图，请根据图象提供的信息解答下列问题： (1)当x 1时，kx＋b≥mx－n； (2)不等式kx＋b＜0的解集是 ； ≤ x＞3 返回目录 (3)求两个一次函数表达式； 解：(3)直线l1的表达式为y＝2x－1， 直线l2的表达式为 y＝－x＋。 返回目录 (4)若直线l1分别交x轴，y轴于点M，A，直线l2分别交x轴，y轴于点B，N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积。 (4)当y＝2x－1＝0时，解得x＝， ∴点M的坐标为； 当x＝0时，y＝－x＋＝， 则点N的坐标为， ∴S四边形OMPN＝S△ONB－S△PMB ＝×3×－××1＝1。 返回目录 9．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地走去，如图所示，y1，y2分别表示小东、小明离B地的距离(km)与所用时间(h)的关系。 返回目录 (1)试用文字说明交点P所表示的实际意义； 解：(1)交点P所表示的实际意义是：出发3 h后，小东与小明在距离B地12 km处相遇。 返回目录 (2)试求y1，y2的函数表达式； (2)设y1＝k1x＋b，把(3，12)，(5，0)代入y1＝k1x＋b中得 解得 ∴y1＝－6x＋30， 设y2＝k2x，把(3，12)代入y2＝k2x中得 3k2＝12，解得k2＝4， ∴y2＝4x。 返回目录 (3)在什么时间范围内，两人至少相距10 km? (3)由题意可得 －6x＋30－4x≥10或4x－(－6x＋30)≥10， 解得x≤2或x≥4， ∴当0≤x≤2或4≤x≤5时，两人至少相距10 km。 返回目录 $第2课时　一元一次不等式与一次函数的应用——选择方案 Ⅰ 目 录 CONTENTS 知识技能 1 数学理解 2 联系拓广 3 知识点：一元一次不等式与一次函数的综合应用 1．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的手机通信费用y(元)与上网流量x(GB)之间的关系，有下列结论：①若上网流量少于20 GB，则A方案比B方案便宜；②若通信费用为70元，则B方案比A方案的上网流量多；③若上网流量多于30 GB，则B方案比A方案便宜。其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 D 返回目录 2．甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠。乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售。活动期间，某游客的葡萄采摘量为x kg，若在甲采摘园所需总费用为y甲元，若在乙采摘园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示， 返回目录 下列说法中错误的是 （ ） A．甲采摘园的门票费用是60元 B．两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/kg C．当5＜x＜20时，乙采摘园更加优惠 D．乙采摘园超过10 kg后，超过的部分价格是12元/kg C 返回目录 3．某公司计划6月底组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为5～20人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。请帮他们算一算该公司选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 返回目录 解：设该公司有x人参加旅游，甲旅行社的费用为y甲，乙旅行社的费用为y乙，则 y甲＝200×0.7x＝140x， y乙＝200×0.8(x－1)＝160x－160。 当y甲>y乙时，140x>160x－160，解得x<8； 当y甲＝y乙时，140x＝160x－160，解得x＝8； 当y甲＜y乙时，140x<160x－160，解得x>8。 ∴当旅游人数为5～7人时，乙旅行社收费较少；当人数恰好为8人时，两家旅行社收费相同；当人数为9～20人时，甲旅行社收费较少。 返回目录 4．某游泳馆推出了两种收费方式。 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元。 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元。 设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元)。 返回目录 (1)请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式； (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱？ 解：(1)y1＝30x＋200，y2＝40x。 (2)由y1<y2得30x＋200<40x。 解得x>20。即当x>20时，选择方式一比方式二省钱。 返回目录 5．为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享电动车出行，已知某共享电动车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额 y元与骑行时间x min之间的函数关系，根据图象回答下列问题： (1)若选择手机支付，则 min内免费； 15 返回目录 (2)若骑行40 min选择会员卡支付，应付金额多少元？ 解：(2)根据会员卡支付图象过原点，可以设函数关系为y＝k1x， 把(30，3)代入 y＝k1x，得3＝30k1，解得k1＝0.1，∴y＝0.1x； 当x＝40时，y＝4。 答：应付金额40元。 返回目录 (3)试求出手机支付金额y元与骑行时间x min之间的函数关系式； (3)根据图象，设函数关系为y＝k2x＋b， 把(15，0)和(30，2.5)代入y＝k2x＋b， 得解得 故y＝x－2.5(x≥15)。 返回目录 (4)李老师经常骑行共享电动车出行，请帮他确定选择手机支付方式比较合算时的骑行时间。 (4)当手机支付方式金额更少时， x－2.5<0.1x，解得x<， ∴当骑行时间少于 min时，用手机支付较合算。 返回目录 6．某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐。这两种食品每包质量均为50 g，其营养成分表如下： 返回目录 (1)若每份午餐需要恰好摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包，由题意得 解得 答：应选用A种食品4包，B种食品2包。 返回目录 (2)考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于90 g，且脂肪含量要尽可能低。请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案。 (2)设选用A种食品m包，则选用B种食品(7－m)包，由题意得 10m＋15(7－m)≥90，解得m≤3， 设每份午餐的总脂肪含量为w g，由题意得 w＝5.3m＋18.2(7－m)， 返回目录 即w＝－12.9m＋127.4， ∵－12.9＜0，∴w随m的增大而减小， ∴当m＝3时，w取得最小值， 此时7－m＝7－3＝4。 答：符合要求且脂肪含量最低的配餐方案为选用A种食品3包，B种食品4包。 返回目录 $第2课时　一元一次不等式的应用 Ⅰ 目 录 CONTENTS 知识技能 1 数学理解 2 联系拓广 3 知识点：一元一次不等式的应用 1．(重庆中考)小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为 ( ) A．5 B．4 C．3 D．2 B 返回目录 2．某人计划在10天里加工268个零件，最初3天里每天加工20个，以后每天至少要加工________个零件才能在规定时间内完成任务 ( ) A．30 B.29 C．28 D.27 A 返回目录 3．水果店进了某种水果1 t，进价是7元/kg，售价定为10元/kg。销售一半以后，为了尽快销完，准备打折出售，如果要使总利润不低于2 000元，那么余下水果可以按定价的 折出售。 4．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排 人种茄子。 8 4 返回目录 5．如图，书架长102 cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚1.2 cm，每本语文书厚1.5 cm。若书架上已摆放30本语文书，则最多还可以摆 本数学书。 47 返回目录 6．某制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得的利润不少于2 100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？ 解：设应安排x名工人制作衬衫，则可安排(24－x)名工人制作裤子。根据题意，得30×3x＋16×5×(24－x)≥2 100，解得x≥18。 答：至少需要安排18名工人制作衬衫。 返回目录 7．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一。某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均a s采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800 s采摘苹果的个数比用600 s采摘苹果的个数多25个。 (1)求a的值； 解：(1)根据题意得25a＝800－600，解得a＝8。 答：a的值为8。 返回目录 (2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1 h，才能使采摘的苹果个数不少于10 000个？ (2)设需要x个这样的机器人，根据题意得×4x≥10 000，解得x≥， 又∵x为正整数，∴x的最小值为6。 答：至少需要6个这样的机器人同时工作1 h，才能使采摘的苹果个数不少于10 000个。 返回目录 8．(宜宾中考)某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3 100元，则不同的购买方式有 ( ) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 B 返回目录 9．某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元。某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户数 ( ) A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户 C 返回目录 10．(孝义期末)商家用1 520元进回160 kg苹果，销售过程中有5%的苹果正常损耗，将这批苹果全部售出，要使不亏本，售价至少定为 元/ kg。 11．世纪公园的门票是每人5元，一次性购门票满40张，每张门票可少1元。若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门票反而合算。 10 33 返回目录 12．一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数小于40，求这个两位数。 解：设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(x＋2)，根据题意，得 10(x＋2)＋x<40，解得x<。 ∵x为非负整数，∴x在这个范围内的取值为0，1。 当x＝0时，x＋2＝2，此时这个两位数为20； 当x＝1时，x＋2＝3，此时这个两位数为31； ∴这个两位数为20或31。 返回目录 13．今年暑假，小明和小聪同学的家长计划组织一些同学和家长一起去北京旅游，采用“飞机＋租车自驾”组合的形式。报好名后小聪统计信息发现，随行有若干位家长可以胜任开车的任务，届时需要这几位家长各自驾驶一辆车。若全租5座的SUV，则有9人没座位；若全租7座的MPV，则各车坐满后最后一辆车上至少有3人，但不足5人。 返回目录 (1)请问：此次出行共多少人参加？能开车的家长有几位？ 解：(1)设此次出行共a人参加，能开车的家长有b位，由题意得 或 解得或(不符合题意，舍去) 答：此次出行共39人参加，能开车的家长有6位。 返回目录 (2)小明了解到一辆5座SUV的租金为298元/天，一辆7座MPV的租金为358元/天，在不考虑油费、过路费等其他的花费下，怎样租车最合算？为什么？ (2)租用5座SUV 1辆，7座MPV 5辆最合算， 理由：设租用5座SUV m辆，则租用7座MPV(6－m)辆，由题意得 5m＋7(6－m)≥39，解得m≤1.5，∵m为非负整数，∴m＝0或1， ①租用5座SUV 0辆，7座MPV 6辆时，费用为6×358＝2 148(元)； ②租用5座SUV 1辆，7座MPV 5辆时，费用为1×298＋5×358＝ 2 088(元)； ∵2 148＞2 088，∴租用5座SUV 1辆，7座MPV 5辆最合算。 返回目录 $第二章　不等式与不等式组 2．1　不等式及其性质 第1课时　认识不等式 Ⅰ 目 录 CONTENTS 知识技能 1 数学理解 2 知识点一：不等式的概念 1．下列各项中，蕴含不等关系的是 （ ） A．小明与小强一样高 B．老师的年龄比小红年龄的3倍多2岁 C．铅球的质量比篮球的质量大 D．x的值可能等于 C 返回目录 2．在下列各式：①－3＜0；②3x＋5＞0；③x2－6；④x＝－2；⑤x2＋2≥0中，不等式的个数是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 B 返回目录 知识点二：列不等式 3．如图为一隧道入口处的指示标志牌，图①表示汽车的高度不能超过3.5 m，由此可知图②表示汽车的宽度l m应满足的关系为 。 l≤3 返回目录 4．用适当的符号表示下列关系： (1)x的3倍与5的差小于1； (2)x的一半不小于3； 解：(1)3x－5＜1。 (2)x≥3。 返回目录 (3)x与1的差的绝对值是非负数； (4)a是大于－1且不大于2的数。 (3)|x－1|≥0。 (4)－1＜a≤2。 返回目录 5．下列叙述：①若a是非正数，则a≤0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2－10＜2；③“x的倒数超过10”可表示为＞10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2＋b2＞0，其中正确的有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 返回目录 6．八(1)班班长拿了76元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本，已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，那么列出关于x的不等式是 。 5x＋3(20－x)≤76 返回目录 7．请设计不同的实际背景来表示下列不等式： (1)2.0≤x≤2.6；　　(2)3a＋4b≤560。 解：答案不唯一，如： (1)某班级男生立定跳远成绩x m在2.0 m到2.6 m之间。 (2)3条长裤和4件上衣的总价不超过560元，其中长裤单价a元，上衣单价b元。 返回目录 8．(1)通过计算(可用计算器)比较①～⑥中两数的大小(均选填“＞”“＝”或“＜”)： ①12 21； ②23 32； ③34 43； ④45 54； ⑤56 65； ⑥67 76； ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ＞ 返回目录 (2)归纳第(1)问的结果，猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系。 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n； 当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n。 返回目录 $