2026年山东济南市东南片中考一模数学试题

2026年九年级学业水平模拟测试（一） 数学斌题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。) 1.2026的相反数是() A.-2026 B.2026 C. 1 D.、1 2026 2026 2.如图所示的几何体的俯视图是() 主视 第2题图 B. 3.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随 时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000k,用科学记数法将数据 149600000表示为( ) A.1.496×109 B.1.496×108 C.1.496×107 D.14.96×107 4.下列图形中，是轴对称但不是中心对称图形的是() 5.化简工 a-3 a-2- 2。的结果是() B.2-a C.1 D.-1 6.实数α，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是() Q b -1 0 2 第6题图 A.ab B.a+b<0 C.+2>b+2 D.a-1>lb-1 7.现有背面完全相同，正面分别写有“论语”、“孟子”、“大学”和“中庸”的四张卡片， 正面朝下放置在桌面上，将其洗匀后抽取一张，放回后洗匀再抽取一张，抽取的两张卡片 正面写的是“论语”和“孟子”的概率是() A. B.I D. 8 6 C.I 4 1-2 九年级数学试题第1页共8页 8.若点(-6，)，(-1，)，(2，)在反比例函数=(k<0)的图象上，则， y2,3的大小关系是() A.y2<y1<y3 B.y3<y1<y2 C.y3<y2<y1 D.y1<2<3 9.如图，在边长为2的正方形ABCD中，按如下步骤作图： ①分别以，B为圆心，大于4B长为半径作弧，两弧分别交于4B两侧，过两交点作直 线，分别交AB,CD于点E,F;②连接AF,以A为圆心，适当长为半径作弧，分别与 AB,AF交于两点：再分别以这两点为圆心，适当长为半径 作弧，两弧交于∠BAF内一点，过A与该交点作射线，交 BC于点M;③过点M作MN⊥AD于点N。根据以上作图， 线段BM的长为() A.V2 B.3-V2 第9题图 C.2W5-3 D.V5-1 10.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+1(a,b为常数且a≠0)，己 知2a2+b=0,A(x1,y1)和B（3a,y2)是抛物线上的两点，对于2≤x1≤3都有y1<y2, 则a的取值范围是() A.a>1或a<-3 B.a>1或-2<a<0 C.a<-3或0<a<2 D.a0或a>号 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。） 11,如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么它最终停留 在阴影区域的概率是 12.已知x=1是关于x的一元二次方程x2++2b=0的解，则2aH4b= 第11题图 第13题图 13.如图，在正五边形ABCDE内，以AB为边作等边△ABF,再以点A为圆心，AE长为半径 作弧，若AB=3,则图中阴影部分的面积是 九年级数学试题第2页共8页 14.己知A,B两地相距80k,小明和小亮两人分别从A,B两地出发相向而行，小亮先出 发；图中h,2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，则小亮出发h 后两人的路程和为80km。 D 个s/km 80 40 20 00.51 2 33.54t/h 第14题图 第15题图 15.如图，矩形ABCD中，AB=√3BC,点E是AB的中点，点F在边BC上且BF=2,连接 EF,EC,若∠FEC=30°，则BC= 三、解答题（本大题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16.(7分)计算：V4-2c0s45°+（π-2026）°+1-V2+()1 5x-1≤3(x+1) 17.(7分)解不等式组{ +5宁】·并写出它的所有整数解。 2 18.(7分)如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在BC,CD边上，∠BAF=∠DAE, 求证：BE=DF。 E C 第18题图 九年级数学试题第3页共8页 19.(8分)如图是一辆自卸式货车的主视示意图，矩形货厢ABCD的长AB=4.2m。卸货时， 货厢绕A点处的转轴旋转，货厢底部A,B两点在垂直方向上的距离与水平距离之比 记作i,A点处的转轴与后车轮转轴（点M处)的水平距离叫做安全轴距，测得该车的安 全轴距为0.7m。货厢对角线AC,BD的交点G可视为货厢的重心，测得∠ACB=66.4°。 假设该车在平地上进行卸货作业（即AN为水平线）。 (1)求货厢对角线AC的长； (2)卸货时发现，当A,G两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故。 若=1：1，该货车会发生上述事故吗？试说明你的理由。 (参考数据：sin66.4°≈0.92，c0s66.4°≈0.40，c0s68.6°≈0.36，tan68.6°≈2.55，结果 精确到0.1m)。 4.2m G D 0.7m 第19题图 九年级数学试题第4页共8页 20.(9分)学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞 赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表 示，共分四组：A.60≤x<70:B.70≤x<80;C.80≤x<90:D.90≤x≤100)，下 面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在C组中的数据是：84,84,84,85,85,87,88。 八年级20名学生竞赛成绩是：62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86， 86,89,96,97,98,98,99。 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 年级 七年级 八年级 10% 平均数 82 82 A D B m% 25% 中位数 a 83 众数 84 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= (2)七年级所抽学生竞赛成绩中C组对应扇形的圆心角是 (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次 竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 21.(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C,E在⊙O上，连接AC,CE,EB,过点C作⊙O 的切线交EB的延长线于点D,且CD⊥EB。 (1)求证：∠ABE=2∠A: D (2)若tanB=号，AB=2W5,求CD的长。 B E 第21题图 九年级数学试题第5页共8页 22.(10分)当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市 场需求不断增长。某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A,B两种配件。 已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B 配件需支出成本9300元。 (1)求A,B两种配件的进货单价； (2)若该配件销售部门计划购进A,B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配 件件数的2倍。据市场销售分析，A配件提价20%销售，B配件按进价的1.5倍销售。怎样安 排A,B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 23.(10分)如图，点A(2,3)和点B在反比例函数y=>0)的图象上，且点B在点A 1 的右侧，作BC⊥y轴，垂足为点C,连接AB,AC。 (1)求反比例函数的解析式： (2)如图1，若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式： (3)在x轴上存在一点P,当△ABP是等腰直角三角形时，请直接写出所有满足条件的 点B坐标。 图1 备用图 九年级数学试题第6页共8页 24.(12分)在数学综合实践活动中，同学们以特殊三角形为载体，探究动点背景下的几何 问题。研究发现：通过构造全等三角形或相似三角形，可实现线段与角的转化。如图， 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点M,N分别为AC,AB上的动点（不含端点）。 (1)如图1，若AN=CM,将MA绕点M顺时针旋转90°得到MD,判断MN和CD的 数量关系并说明理由； (2)如图2，在第(1)问的条件下，作AE⊥MN于点E,交BC于点F,连接AD,CD。 试猜想四边形AFCD的形状，并说明理由； (3)如图3，若AB=AC=6,A3CM,连接BM,CN,求出BM41CN的最小值。 N N M M 图1 图2 图3 九年级数学试题第7页共8页 25.(12分)如图，抛物线y=2+bx-3与x轴相交于A（一1,0)，B(3,0)两点，抛物 线与y轴相交于点C。 (1)求抛物线的表达式： (2)点D是直线BC下方的抛物线上一动点， ①连接AC,DC,当∠DCB=∠ACB时，求点D的坐标； ②设点D横坐标为2L,过点D作x轴的垂线，交直线y=x+于点E。当线段DE的长 度随的增大而减小时，求m的取值范围。 A B 0 0 备用图 九年级数学试题第8页共8页 2026年九年级学业水平模拟测试一 数学试题参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C C D A B D B 二、填空题 11. 12. ﹣2 13. 14. 1.4 15. 三.解答题 16．解：原式＝2﹣213 ……………………5分 ＝213 ＝6． ……………………7分 17解：解不等式①得 x≤2， ……………………2分 解不等式②得 x， ……………………4分 ∴不等式组的解集为 x≤2， ……………………6分 ∴整数解是 1，2． ……………………7分 18．证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB＝AD，∠ABE＝∠ADF， ……………………2分 ∵∠BAF＝∠DAE， ∴∠BAF∠EAF＝∠DAF∠EAF， ∴∠BAE＝∠DAF， ……………………4分 在△BAE和△DAF中， ， ∴△BAE≌△DAF（ASA）， ……………………6分 ∴BE＝DF． ……………………7分 19.解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°……………………1分 Rt△ABC中，∠ACB＝66.4°， ∴AC（m） 答：货厢对角线AC的长为4.6 m。……………………4分 （2）不会发生上述事故，理由如下：K ∵i＝1：1， ∴∠BAN＝45°，……………………5分 ∵∠CAB＝90°﹣∠ACB＝90°﹣66.4°＝23.6°， ∴∠CAK＝45°+23.6°＝68.6°，……………………6分 ∵四边形ABCD是矩形， ∴GA＝AC=3（m） 作GK⊥AN，垂足为K， Rt△AGK中，∠AKG＝90°，∠GAK＝68.6°， ∴AKAG 2.3=0.8280.8（m），……………………7分 ∵0.8＞0.7 故该货车不会发生上述事故．……………………8分 20.解：（1）84.5（2分），86，30； ……………………………………………4分 （2）126 ………………………………………6分 （3）560×30%+500293（人）， 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是293人．………………9分 21.解：（1）连接OC ∵CD是⊙O的切线 ∴CD⊥OC ∴∠OCD＝90°…………………………………………………1分 ∵CD⊥EB，交EB的延长线于点D， ∴∠D＝90° ∴∠D+∠OCD＝180° ∴OC∥ED ………………………………………………………………………2分 ∴∠BOC＝∠ABE …………………………………………………………………3分 ∵= ∴∠BOC＝2∠A， ∴∠ABE＝2∠A， ……………………………………………………………………4分 （2）连接BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵= ∴∠A＝∠E， ∴tanA＝tanE， ∴ Rt△ABC中， tanA， ∴AC＝2BC， ∵ABBC＝2， ∴BC＝2，AC＝4 …………………………………………………………………5分 ∵∠ACB＝∠OCD＝90° ∴∠ACB﹣∠OCB＝∠OCD﹣∠OCB 即∠ACO＝∠BCD ………………………………………………………………………6分 ∵OA＝OC ∴∠A＝∠ACO ∴∠A＝∠BCD 又∵∠ACB＝∠D＝90° ∴△ABC∽△CBD ………………………………………………………………………7分 ∴ ∴CD＝ ∴CD的长是 ……………………………………………………………………8分 22.解：（1）设A配件的进货单价是x元，B配件的进货单价是y元. ……………………1分 根据题意得：， …………………………………………………3分 解得：． ……………………………………………………………………4分 答：A配件的进货单价是250元，B配件的进货单价是60元； ……………………5分 （2）设购进m件A配件，则购进（300﹣m）件B配件， 根据题意得：300﹣m≥2m， 解得：m≤100， ……………………………………………………………6分 设购进的两种配件全部售出后获得的总利润为w元， 则w＝250×20%m+60×（1）（300﹣m）， 即w＝20m+9000， ………………………………………………………………8分 ∵20＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝100时，w取得最大值， ………………………9分 最大值为20×100+9000＝11000（元），此时300﹣m＝200． 答：当购进100件A配件，200件B配件时，才能让本次销售的利润达到最大，最大利润是11000元． ………………………………………10分 23.解：把A（2,3）代入，，…………………………………………1分 ∴k=6， 反比例函数的解析式为．……………………………………………2分 设点坐标为，作于，则 ．………………………3分 解得 ．……………………………………………4分 设的解析式为， 将，代入函数解析式，得 ，……………………………………………5分 解得， 直线的解析式为． …………………………………7分 （3）（5，），（），（6,1）………………………………………10分 24.（1）证明：∵MA绕点M顺时针旋转90°得到MD，∠BAC＝90° ∴MA＝MD，∠DMC＝∠MAN＝90°，…………………………………………2分 在△ANM和△MCD中， ， ∴△ANM≌△MCD（SAS），…………………………………………………3分 ∴MN＝DC；……………………………………………4分图2 （2）四边形AFCD为平行四边形，理由如下： ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝45°, ∵MA绕点M顺时针旋转90°得到MD， ∴∠MAD＝45°， ∴∠MAD＝∠ACB， ∴AD∥CF，………………………………………5分 ∵△ANM≌△MCD ∴∠ANM＝∠DCM， ∵AE⊥MN， ∴∠ANM+∠NAE＝90°， ∵∠NAE+∠MAE＝90°， ∴∠ANM=∠MAE, ∴∠DCM＝∠MAE， ∴DC∥AF，……………………………………………7分 ∴四边形AFCD为平行四边形；……………………………………………8分 （3）如图，过点C作∠MCP＝90°，使CP＝2，连接PM，BP，延长BC，过点P作PQ⊥BC于点Q， ∵, ∠MCP=∠NAC=90°， ∴△MCP∽△NAC，………………………10分 ∴MP=, ∴BM+＝BM+MP≥BP， ∴当点B、M、P三点共线时，BM+的值最小，最小值为BP的值，………………………11分 由题意可得，BQ=7PQ=， 在Rt△PBQ中,， ∴BM+的最小值为．………………………12分 25. 解：（1）将点A，点B的坐标分别代入，得： ，……………………………………………………………………2分 解得：，………………………………………………………………………3分 ∴抛物线解析式为y＝x2-2x-3；……………………………………………………4分 （2）∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，-3） ∴OB=OC,∠OCB=∠OBC=45°，tan∠ACO=， 过点C作CM∥x轴交抛物线于点M， ∴∠BCM=∠OBC=45°， ∵∠DCB＝∠ACB ∴∠MCD=∠ACO, ………………………………………………………………………5分 ∴tan∠MCD=tan∠ACO= 过点D作DN⊥CM于点N，设点D（t，t2-2t-3） Rt△CDN中，tan∠MCD= ∴=， ……………………………………………………………………………6分 ∴t1=, t2=0(舍) ………………………………………………………………………………7分 ∴D（，）…………………………………………………………………………………8分 （3）∵点D是直线BC下方的抛物线上一动点， ∴0＜2m＜3， ∴0＜m＜，……………………………………………………………………………………………9分 ∵点D横坐标为2m，DE⊥x轴， ∴D（2m，4m2﹣4m﹣3），E（2m，2m2+m）， ∴DE＝2m2+m﹣（4m2﹣4m﹣3）＝﹣2m2+5m+3………………………………………………………10分 =﹣2（m﹣）2+，……………………………………………………………………………………11分 ∴m≥时，DE的长度随m的增大而减小， ∴≤m＜时（不扣分）， DE的长度随m的增大而减小．……………………………………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $