2026年中考数学 因式分解难题 专项练习题（原卷版+答案版）

【专题训练】2026年中考数学《因式分解难题》专项练习题（原卷版） 一．填空题（共22小题） 1．已知（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则x﹣y＝　 　 ． 2．分解因式：x3﹣3x2﹣6x+8＝　 　 ． 3．分解因式：x6﹣28x3+27＝　 　 ． 4．已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+12＝　 　 ． 5．已知x2+x＝3，则2015+2x+x2﹣2x3﹣x4＝　 　 ． 6．已知x2+y2+z2+2x﹣4y﹣6z+14＝0，则x﹣y+z＝　 　 ． 7．若a3+3a2+a＝0，求　 　 ． 8．若x2+x﹣1＝0，则x4+2x3﹣3x2﹣4x+5＝　 　 ． 9．分解因式：x4+y4+（x+y）4﹣2＝　 　 ． 10．在有理数范围内因式分解： （1）16（6x﹣1）（2x﹣1）（3x+1）（x﹣1）+25＝　 　 ． （2）（6x﹣1）（2x﹣1）（3x﹣1）（x﹣1）+x2＝　 　 ． （3）（6x﹣1）（4x﹣1）（3x﹣1）（x﹣1）+9x4＝　 　 ． 11．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，则　 　 ． 12．a+b+c＝1，a2+b2+c2＝2，a3+b3+c3＝3，a4+b4+c4＝　 　 ． 13．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2018＝　 　 ． 14．已知a，b，c，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是 　 　 ． 15．（1）已知实数a、b、c满足，a2+b2+c2＝5，abc＝6，则　 　 ． （2）已知实数a、b、c满足a+b+c＝5，a2+b2+c2＝11，abc＝4，则　 　 ． 16．已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝16，则的值是 　 　 ． 17．若x＝2017，y＝﹣2018，z＝1，则x3+y3+z3﹣3xyz＝　 　 ． 18．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y＝17，x2y+xy2＝66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4＝　 　 ． 19．计算：　 　 20．设x＝1，则（1﹣x5）5+x＝　 　 ． 21．已知a是实数，且a3+3a2+3a+2＝0，则（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013的值 　 　 ． 22．设a、b、c、d均为实数，满足a+2b+3c+4d，则a2+b2+c2+d2+（a+b+c+d）2的最小值为　 　 ． 【专题训练】2026年中考数学《因式分解难题》专项练习题（解析版） 一．填空题（共22小题） 1．已知（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则x﹣y＝　1　 ． 【答案】1 【解答】解：∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝（x﹣y﹣1）2＝0， ∴x﹣y﹣1＝0． ∴x﹣y＝1． 故答案为：1． 2．分解因式：x3﹣3x2﹣6x+8＝　（x﹣4）（x+2）（x﹣1）　 ． 【答案】（x﹣4）（x+2）（x﹣1） 【解答】解：原式＝x3﹣4x2+x2﹣6x+8 ＝x2（x﹣4）+（x﹣4）（x﹣2） ＝（x﹣4）（x2+x﹣2） ＝（x﹣4）（x+2）（x﹣1）． 故答案为：（x﹣4）（x+2）（x﹣1）． 3．分解因式：x6﹣28x3+27＝　（x﹣1）（x2+x+1）（x﹣3）（x2+3x+9）　 ． 【答案】（x﹣1）（x2+x+1）（x﹣3）（x2+3x+9） 【解答】解：原式＝（x3）2﹣28x3+27， ＝（x3﹣1）（x3﹣27）， ＝（x﹣1）（x2+x+1）（x﹣3）（x2+3x+9）． 故答案为：（x﹣1）（x2+x+1）（x﹣3）（x2+3x+9）． 4．已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+12＝　15　 ． 【答案】15 【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0， ∴x2＝2x+3， ∴原式＝x（2x+3）﹣x2﹣5x+12＝2x2+3x﹣x2﹣5x+12＝x2﹣2x+12＝3+12＝15， 故答案为15． 5．已知x2+x＝3，则2015+2x+x2﹣2x3﹣x4＝　2012　 ． 【答案】2012 【解答】解：∵x2+x＝3， ∴2015+2x+x2﹣2x3﹣x4 ＝﹣x2（x2+x）﹣x3+（x2+x）+x+2015 ＝﹣3x2﹣x3+3+x+2015 ＝﹣x（x2+x）﹣2x2+3+x+2015 ＝﹣3x﹣2x2+3+x+2015 ＝﹣2（x2+x）+2018 ＝﹣6+2018 ＝2012． 故答案为：2012． 6．已知x2+y2+z2+2x﹣4y﹣6z+14＝0，则x﹣y+z＝　0　 ． 【答案】0 【解答】解：∵x2+y2+z2+2x﹣4y﹣6z+14＝0， ∴x2+2x+1+y2﹣4y+4+z2﹣6z+9＝0， ∴（x+1）2+（y﹣2）2+（z﹣3）2＝0， ∴x+1＝0，y﹣2＝0，z﹣3＝0， ∴x＝﹣1，y＝2，z＝3， 故x﹣y+z＝﹣1﹣2+3＝0． 故答案为：0． 7．若a3+3a2+a＝0，求　或0　 ． 【答案】或0 【解答】解：∵a3+3a2+a＝0，∴a（a2+3a+1）＝0 ∴a＝0或a2+3a+1＝0 当a＝0时的值为0． 当a2+3a+1＝0时，每项都除以a得a3，将上式的分子分母同时除以a3，分子为常数2，分母为 a3+6， 又∵a3（a）（a2﹣1）＝（a）[（a）2﹣3]＝﹣3[9﹣3]＝﹣18， ∴ 故的值为或0． 8．若x2+x﹣1＝0，则x4+2x3﹣3x2﹣4x+5＝　2　 ． 【答案】2 【解答】解：∵x2+x﹣1＝0， ∴x2+x＝1， ∴x4+2x3﹣3x2﹣4x+5 ＝x2（x2+x）+x（x2+x）﹣4（x2+x）+5 ＝x2+x﹣4+5 ＝1﹣4+5 ＝2． 故答案为：2． 9．分解因式：x4+y4+（x+y）4﹣2＝　2（x2+xy+y2﹣1）（x2+xy+y2+1）　 ． 【答案】2（x2+xy+y2﹣1）（x2+xy+y2+1） 【解答】解：x4+y4+（x+y）4﹣2， ＝（x2+y2）2﹣2x2y2+（x2+2xy+y2）2﹣2， ＝（x2+y2）2﹣2x2y2+（x2+y2）2+4xy（x2+y2）+4x2y2﹣2， ＝2（x2+y2）2+2x2y2+4xy（x2+y2）﹣2， ＝2[（x2+y2）2+x2y2+2xy（x2+y2）﹣1]， ＝2[（x2+xy+y2）2﹣1]， ＝2（x2+xy+y2﹣1）（x2+xy+y2+1）． 故答案为：2（x2+xy+y2﹣1）（x2+xy+y2+1）． 10．在有理数范围内因式分解： （1）16（6x﹣1）（2x﹣1）（3x+1）（x﹣1）+25＝　（24x2﹣16x﹣3）2 ． （2）（6x﹣1）（2x﹣1）（3x﹣1）（x﹣1）+x2＝　（6x2﹣6x+1）2 ． （3）（6x﹣1）（4x﹣1）（3x﹣1）（x﹣1）+9x4＝　（9x2﹣7x+1）2 ． 【答案】（24x2﹣16x﹣3）2；（6x2﹣6x+1）2；（9x2﹣7x+1）2 【解答】解：（1）16（6x﹣1）（2x﹣1）（3x+1）（x﹣1）+25， ＝[（6x﹣1）（4x﹣2）][（6x+2）（4x﹣4）]+25， ＝（24x2﹣16x+2）（24x2﹣16x﹣8）+25， ＝（24x2﹣16x）2﹣6（24x2﹣16x）﹣16+25， ＝（24x2﹣16x）2﹣6（24x2﹣16x）+9， ＝（24x2﹣16x﹣3）2； （2）（6x﹣1）（2x﹣1）（3x﹣1）（x﹣1）+x2， ＝[（6x﹣1）（x﹣1）][（2x﹣1）（3x﹣1）]+x2， ＝（6x2﹣7x+1）（6x2﹣5x+1）+x2， ＝（6x2﹣6x+1﹣x）（6x2﹣6x+1+x）+x2， ＝（6x2﹣6x+1）2﹣x2+x2， ＝（6x2﹣6x+1）2； （3）（6x﹣1）（4x﹣1）（3x﹣1）（x﹣1）+9x4， ＝[（6x﹣1）（x﹣1）][（4x﹣1）（3x﹣1）]+9x4， ＝（6x2﹣7x+1）（12x2﹣7x+1）+9x4， 令t＝6x2﹣7x+1，则12x2﹣7x+1＝t+6x2， ∴原式＝t（t+6x2）+9x4， ＝t2+6•t•x2+9x4， ＝（t+3x2）2， ＝（6x2﹣7x+1+3x2）2， ＝（9x2﹣7x+1）2． 11．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，则　　 ． 【答案】 【解答】解：∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1， ∴0＝1+2（ab+bc+ca）， ∴ab+bc+ca， ∵a3+b3+c3 ＝（a+b+c）（a2+b2+c2+ab+bc+ca）+3abc ＝3abc， ∴a5+b5+c5 ＝（a2+b2+c2）（a3+b3+c3）﹣[a2（b3+c3）+b2（a3+b3）+c2（a3+b3）]， ＝3abc﹣[a2b2（a+b）+a2c2（a+c）+b2c2（b+c）] ＝3abc+（a2b2c+a2c2b+b2c2a） ＝3abc+abc（ab+bc+ca） ＝3abc ， ∴． 故答案为：． 12．a+b+c＝1，a2+b2+c2＝2，a3+b3+c3＝3，a4+b4+c4＝　　 ． 【答案】 【解答】解： （a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+ac+bc） 即1＝2+2（ab+ac+bc） ∴ab+ac+bc （a+b+c）3＝a3+b3+c3+3（ab+ac+bc）•（a+b+c）﹣3abc＝1 将a3+b3+c3＝3，ab+ac+bc，a+b+c＝1代入上式得到：abc （a+b+c）4＝a4+b4+c4+4a3b+4a3c+4b3a+4b3c+4c3a+4c3b+6a2b2+6b2c2+12a2bc+12ab2c+12abc2＝1 将a3+b3+c3＝3，ab+ac+bc，a+b+c＝1，abc 代入上式得到： a4+b4+c4 13．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2018＝　﹣2021　 ． 【答案】﹣2021 【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0 ∴x2﹣2x＝1 ∴2x3﹣7x2+4x﹣2018＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2018 ＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2018 ＝2x﹣3x2+4x﹣2018 ＝﹣3（x2﹣2x）﹣2018 ＝﹣3﹣2018 ＝﹣2021 故答案为：﹣2021． 14．已知a，b，c，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是 　6　 ． 【答案】6． 【解答】解：2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2＝6． 故答案为：6． 15．（1）已知实数a、b、c满足，a2+b2+c2＝5，abc＝6，则　　 ． （2）已知实数a、b、c满足a+b+c＝5，a2+b2+c2＝11，abc＝4，则　　 ． 【答案】； 【解答】解：（1）∵，a2+b2+c2＝5，abc＝6， ∴ab+ac+bc[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）] （5﹣5） ＝0 ∴0， ； ∴ ＝0 故答案为：． （2）∵a+b+c＝5，a2+b2+c2＝11，abc＝4， ∴ab+ac+bc[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）] （25﹣11） ＝7 ∴， ； ∴ （3） （） 故答案为：． 16．已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝16，则的值是 　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵a+b+c＝2， ∴（a+b+c）2＝4， ∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝4， ∴ab+bc+ac＝﹣6， ∵a+b+c＝2， ∴c＝2﹣a﹣b， ∴3c+3＝9﹣3a﹣3b， ∴ab+3c+3 ＝ab+9﹣3a﹣3b ＝（ab﹣3a）﹣（3b﹣9） ＝a（b﹣3）﹣3（b﹣3） ＝（a﹣3）（b﹣3）， 同理可得： bc+3a+3＝（b﹣3）（a﹣3）， ca+3b+3＝（c﹣3）（a﹣3）， ∴ ， 故答案为：． 17．若x＝2017，y＝﹣2018，z＝1，则x3+y3+z3﹣3xyz＝　0　 ． 【答案】0． 【解答】解：∵x＝2017，y＝﹣2018， ∴y＝﹣（x+1）， ∴x3+y3+z3﹣3xyz ＝x3﹣（x+1）3+13+3x（x+1） ＝[x﹣（x+1）][x2+x（x+1）+（x+1）2]+3x2+3x+1 ＝﹣（3x2+3x+1）+3x2+3x+1 ＝0， 故答案为：0． 18．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y＝17，x2y+xy2＝66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4＝　12499　 ． 【答案】12499 【解答】解：x2y+xy2＝xy（x+y）＝66， 设xy＝m，x+y＝n， 由xy+x+y＝17，得到m+n＝17，由xy（x+y）＝66，得到mn＝66， ∴m＝6，n＝11或m＝11，n＝6（舍去）， ∴xy＝m＝6，x+y＝n＝11， x2+y2＝112﹣2×6＝109，x2y2＝36 x4+y4＝1092﹣36×2＝11809 x4+x3y+x2y2+xy3+y4 ＝11809+6×109+36 ＝12499． 故答案为：12499 19．计算：　123454321　 【答案】123454321 【解答】解：原式123 454 321． 20．设x＝1，则（1﹣x5）5+x＝　1　 ． 【答案】1 【解答】解：∵x＝1， ∴1＝x2+x3，1+x， ∴1﹣x5＝x2+x3﹣x5， ＝x3+x2（1﹣x3）， ＝x3+x4， ＝x3（1+x）， ＝x3•， ＝x， 即1﹣x5＝x， ∴（1﹣x5）5+x＝x5+x＝1． 故答案为：1． 21．已知a是实数，且a3+3a2+3a+2＝0，则（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013的值 　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：∵a3+3a2+3a+2＝0， ∴a3+1+3a2+3a+1＝0， ∴（a+1）（a2﹣a+1）+3a（a+1）+1＝0， ∴（a+1）（a2+2a+1）+1＝0， ∴（a+1）3+1＝0， ∴a+1＝﹣1， ∴a＝﹣2， ∴（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013 ＝﹣1+1﹣1 ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 22．设a、b、c、d均为实数，满足a+2b+3c+4d，则a2+b2+c2+d2+（a+b+c+d）2的最小值为　1　 ． 【答案】1 【解答】解：∵a+2b+3c+4d， ∴可设（1﹣t）a+（2﹣t）b+（3﹣t）c+（4﹣t）d+t（a+b+c+d）， ∴[（1﹣t）2+（2﹣t）2+（3﹣t）2+（4﹣t）2+t2]•[a2+b2+c2+d2+（a+b+c+d）2]≥10， ∴a2+b2+c2+d2+（a+b+c+d）2， ∵1 ∴a2+b2+c2+d2+（a+b+c+d）2的最小值为1， 故答案为：1． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/20 14:46:49；用户：13840326273；邮箱：13840326273；学号：22644865 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $