期中高频考点专练之二次根式2025-2026学年青岛版八年级数学下册（8考点）

期中高频考点专练之二次根式2025-2026学年青岛版 八年级下册（8考点） 考点1：二次根式的相关概念 1.下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是最简二次根式，且与可以合并，则的值为（    ） A． B． C． D． 3.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．14 4．当x＝0时，二次根式的值等于（　　） A．4 B．2 C． D．0 5.下列说法正确的是（    ） A．与可以合并 B．与可以合并 C．与可以合并 D．与可以合并 考点2：二次根式的性质与化简 1.若式子有意义，则a的取值范围为（　　） A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞﹣1 2.下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3.把4根号外的因式移进根号内，结果等于（　　） A． B． C． D． 4.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．0 B．﹣2 C．﹣2a D．2b 5.已知 ，求的值为 ． 6.如果，那么 ． 7．已知：，化简： ． 考点3：二次根式的乘除 1．要使等式成立，实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2.能使等式成立的条件是（    ） A． B． C． D．或 3．计算正确的结果是（   ） A． B． C． D． 4．计算：的结果是（    ） A． B． C．40 D．7 5．计算： ． 考点4：二次根式的加减 1.计算：． 2．计算：． 3．计算：． 考点5：二次根式的混合运算 1．下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 2．计算的结果是 ． 3．计算： (1)；(2)． 4．计算： (1)；(2)； 考点6：二次根式化简求值 1．已知，，则的值为（    ） A．5 B．6 C．3 D．4 2.已知，则代数式的值是 ． 3.已知，，则的值是 ． 4．已知，则的值是 ． 5．已知，，求下列各式的值． (1)； (2)． 考点7：与二次根式有关的定义新运算与规律探究 1．已知实数a、b，定义“△”运算如下：，计算的值为（    ） A． B． C． D． 2.对于任意正实数a，b，定义一种新的运算：，如．请你计算 ． 3.观察下列各式：，，，…利用你发现的规律解决： ． 考点8：二次根式的应用 1．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（　　） A．36 B． C．72 D． 2.我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积为S，；如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为 ． 3.如图所示，将一个长宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． （1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积； （2）当，，，求剩余部分的面积． 【答案】 期中高频考点专练之二次根式2025-2026学年青岛版 八年级下册（8考点） 考点1：二次根式的相关概念 1.下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．已知是最简二次根式，且与可以合并，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．14 【答案】C 4．当x＝0时，二次根式的值等于（　　） A．4 B．2 C． D．0 【答案】B． 5.下列说法正确的是（    ） A．与可以合并 B．与可以合并 C．与可以合并 D．与可以合并 【答案】B 考点2：二次根式的性质与化简 1.若式子有意义，则a的取值范围为（　　） A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞﹣1 【答案】C． 2.下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 3.把4根号外的因式移进根号内，结果等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 4.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．0 B．﹣2 C．﹣2a D．2b 【答案】A 5.已知 ，求的值为 ． 【答案】16 6.如果，那么 ． 【答案】1 7．已知：，化简： ． 【答案】 考点3：二次根式的乘除 1．要使等式成立，实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 2.能使等式成立的条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 3．计算正确的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4．计算：的结果是（    ） A． B． C．40 D．7 【答案】D 5．计算： ． 【答案】/ 考点4：二次根式的加减 1.计算：． 【答案】． 【解答】解： ＝ ＝． 2．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 3．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 考点5：二次根式的混合运算 1．下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2．计算的结果是 ． 【答案】13 3．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) (1) 解：原式=， =， =． (2) 解：原式=， =． 4．计算： (1)；(2)； 【答案】(1)(2) （1） 解：原式 （2） 原式 考点6：二次根式化简求值 1．已知，，则的值为（    ） A．5 B．6 C．3 D．4 【答案】A 2.已知，则代数式的值是 ． 【答案】 3.已知，，则的值是 ． 【答案】 4．已知，则的值是 ． 【答案】或 5．已知，，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) （1） 解：∵， ∴， ∴ （2） 解：∵， ∴， ∴． 考点7：与二次根式有关的定义新运算与规律探究 1．已知实数a、b，定义“△”运算如下：，计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.对于任意正实数a，b，定义一种新的运算：，如．请你计算 ． 【答案】． 3.观察下列各式：，，，…利用你发现的规律解决： ． 【答案】 考点8：二次根式的应用 1．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（　　） A．36 B． C．72 D． 【答案】C 2.我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积为S，；如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为 ． 【答案】 3.如图所示，将一个长宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． （1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积； （2）当，，，求剩余部分的面积． 【答案】解：（1）剩余部分的面积为：ab﹣4x2； （2）当，，时， ab﹣4x2 ＝（12+2）（12﹣2）﹣4×（）2 ＝144﹣12﹣8 ＝124． 学科网（北京）股份有限公司 $