山东省滕州市滕南中学2025-2026学年第二学期八年级下册数学（北师大版）期中 模拟检测

北师大新版八年级（下）期中数学模拟试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．等腰三角形的一个底角为，那么它的顶角是（   ） A．或 B． C． D． 2．解不等式，下列选项中移项正确的是（   ） A．B． C． D． 3．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，的垂直平分线交于点，，，则的周长为（   ） A． B． C． D． 7．关于的不等式组恰好有个整数解，则满足（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一直线上时，则旋转角的度数是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．已知关于x，y的方程组的解都为整数，且关于x的不等式组，恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（   ） A．10 B．8 C．6 D．4 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11．将点，先向右平移个单位，再向下平移个单位，则得到点的坐标为 ． 12．若不等式的解集是x＞3，则a的取值范围是 ． 13．如图，在等边三角形中，是边上的高，延长至点，使，则的长为 ． 14．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集为 ．    15．如图，一条路的两边有两棵树，一棵树高为11米，另一棵树高为6米，两树的距离为12米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行 米． 16．如图，将三角形沿射线的方向平移得到三角形，如果平移的距离是3，，那么 ． 三、解答题 17．（1）解不等式(2)． （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．“天青色等烟雨”形容的就是青花瓷中最上等的天青色，古时只能在下雨天烧制，不同釉色的瓷器价格也是大不相同，下表是某瓷器专卖店近两个月两款瓷器的销售情况： 销售时间 釉色销售数量 釉色销售数量 总售价 第1个月 7套 6套 6530元 第2个月 9套 5套 6550元 (1)求釉色，两款瓷器每套的售价分别为多少元？ (2)若釉色瓷器的进价为300元，釉色瓷器的进价为600元，现专卖店计划用不超过8500元购进釉色，两款瓷器一共20套，且釉色瓷器的数量不少于釉色瓷器数量的一半，请你帮忙计算有哪几种进货方案？（瓷器数量为整数） (3)在（2）的条件及进货方案下，求该商店卖出这些瓷器的最大利润． 19．如图，为等腰三角形，，、分别是边、上的点，且满足，连接、交于点．    (1)求证：； (2)求的度数．    20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，已知点． (1)将向右平移4个单位长度得到，请画出； (2)将绕点顺时针旋转，画出所得的； (3)请求出以点所组成三角形的面积． 21．已知：如图，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．在中，点D在的平分线所在的直线上．过点D作于E，作交的延长线于F，且． (1)求证：点D在的垂直平分线上： (2)若，．求的长度是多少？ 23．如图，与均为等腰直角三角形，连接，，相交于点． (1)求证：； (2)求的大小． (3)连接，求证：平分． 24．如图，点O是等边内一点，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，α为多少度？ 答案解析 北师大新版八年级（下）期中数学模拟试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．等腰三角形的一个底角为，那么它的顶角是（   ） A．或 B． C． D． 【分析】本题考查了三角形的内角和是和等腰三角形2个底角是相等，在等腰三角形中，2个底角是相等的，然后用减去2个就是等腰三角形的顶角的度数． 【详解】解： ， 即：顶角是． 故选：B． 2．解不等式，下列选项中移项正确的是（   ） A．B． C． D． 【分析】本题考查的是不等式的性质，不等式未知数移到左边，常数项移到右边变形得到结果，即可做出判断． 【详解】解：一元一次不等式移项时，移动的项要变号 因此将方程移项可得到 故选A． 3．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查平移的性质，理解平移的性质以及图形平移前后的位置和大小变化的规律是正确判断的关键．根据平移的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．选项A中的两个图形可以通过平移得到，因此选项A符合题意； B．选项B中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项B不符合题意； C．选项C中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项C不符合题意； D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意； 故选：A． 4．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形称为轴对称图形；将一个图形绕某点旋转，能与本身重合的图形，这样的图形称为中心对称图形． 【详解】因为图A是中心对称图形，但不是轴对称图形，所以A符合题意； 因为图B不是中心对称图形，是轴对称图形，所以B不符合题意； 因为图C是中心对称图形，也是轴对称图形，所以C不符合题意； 因为图D不是中心对称图形，是轴对称图形，所以D不符合题意． 故选：A． 5．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查点平移的特点，将点横坐标加2，纵坐标加3，即可解题． 【详解】解：由点向右平移2个单位长度再向上平移3个单位， 所以平移后的坐标是， 故选B． 6．如图，在中，的垂直平分线交于点，，，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得，即可得的周长，据此即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴的周长， 故选：． 7．关于的不等式组恰好有个整数解，则满足（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，由一元一次不等式组的解集求参数等知识点，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 首先求不等式组的解集，得到，由该不等式组恰好有个整数解可知其整数解是和，于是可得，解之，即可求出的取值范围． 【详解】解：， 对于，解得：， 对于，解得：， 不等式组的解集为， 该不等式组恰好有个整数解， 其整数解是和， ， 对于，解得：， 对于，解得：， ， 故选：． 8．如图所示，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一直线上时，则旋转角的度数是（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查了旋转角的求解，由旋转可知：，求出即可求解； 【详解】解：由旋转可知：， ∴， ∴， ∴， 故选：A 9．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，点的坐标变化规律，连接，旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现，每旋转次为一个周期，掌握点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：连接，如图， 由题知，四边形是正方形，且， ∴点的坐标为， 由勾股定理得，， ∴点的坐标为， 依次类推点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， ， 由此可见，旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现，每旋转次为一个周期， ∵， ∴点的坐标为， 故选：． 10．已知关于x，y的方程组的解都为整数，且关于x的不等式组，恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（   ） A．10 B．8 C．6 D．4 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意得出关于a的不等式组．根据不等式组求出a的范围，然后再根据方程组求出a的取值，从而确定的a的可能值即可得出答案． 【详解】解：解方程组得：， ∵方程组的解为整数， ∴、、， 解得：或0或1或或3或， 解不等式组，得：， ∵不等式组有且仅有3个整数解，即整数解为：， ∴， 解得：，满足条件的整数a有1、2、3、4， 综上所述：满足条件的整数a的值是1、3， ∴所有满足条件的整数a的值之和是． 故选：D． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11．将点，先向右平移个单位，再向下平移个单位，则得到点的坐标为 ． 【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得答案． 【详解】将点，先向右平移个单位，再向下平移个单位，则得到点的坐标为，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 12．若不等式的解集是x＞3，则a的取值范围是 ． 【详解】化简不等式组可知 ． ∵解集为x＞3， ∴根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”法则，得a≤3． 13．如图，在等边三角形中，是边上的高，延长至点，使，则的长为 ． 【分析】本题考查了等边三角形的性质，根据题意可得，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵在等边三角形中，是边上的高， ∴， 又∵， ∴ ∴ 故答案为：． 14．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集为 ．    【分析】本题主要考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键．由点在正比例函数上可求出，由图象可知当时，一次函数的图象在正比例函数图象的下方，即可得到答案． 【详解】解：点在正比例函数上， 当时，， 解得：， ， 由图象可得，关的不等式的解集为， 故答案为：． 15．如图，一条路的两边有两棵树，一棵树高为11米，另一棵树高为6米，两树的距离为12米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行 米． 【分析】本题考查了勾股定理，过C作平行地面，连接，由题意得米，米，由勾股定理可得的长，即小鸟至少要飞行的距离． 【详解】解：过C作平行地面，连接， 由题意得，米，米，米， 由勾股定理得，米， 故答案为：13． 16．如图，将三角形沿射线的方向平移得到三角形，如果平移的距离是3，，那么 ． 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质和线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵将三角形沿射线的方向平移得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 三、解答题 17．（1）解不等式(2)． 【分析】本题考查解一元一次不等式，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤，进行求解即可． （2）， 去分母，不等式两边同时乘以6，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 未知数的系数化为1，得：． （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示解集等知识点，正确求得不等式组的解集是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 不等式组的解集在数轴上表示如下： ． 18．“天青色等烟雨”形容的就是青花瓷中最上等的天青色，古时只能在下雨天烧制，不同釉色的瓷器价格也是大不相同，下表是某瓷器专卖店近两个月两款瓷器的销售情况： 销售时间 釉色销售数量 釉色销售数量 总售价 第1个月 7套 6套 6530元 第2个月 9套 5套 6550元 (1)求釉色，两款瓷器每套的售价分别为多少元？ (2)若釉色瓷器的进价为300元，釉色瓷器的进价为600元，现专卖店计划用不超过8500元购进釉色，两款瓷器一共20套，且釉色瓷器的数量不少于釉色瓷器数量的一半，请你帮忙计算有哪几种进货方案？（瓷器数量为整数） (3)在（2）的条件及进货方案下，求该商店卖出这些瓷器的最大利润． 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组解决实际问题，涉及解二元一次方程组、一元一次不等式组等知识，读懂题意，找准题中的等量关系及不等关系列式求解是解决问题的关键． （1）设釉色瓷器每套售价元，釉色瓷器每套售价元，找到等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设购进釉色瓷器套，则购进釉色瓷器套，由不等关系列不等式组求解即可得到答案； （3）根据（2）中的情况，分类求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设釉色瓷器每套售价元，釉色瓷器每套售价元， 根据题意得，解得， 答：釉色瓷器每套售价350元，釉色瓷器每套售价680元； （2）解：设购进釉色瓷器套，则购进釉色瓷器套， 根据题意得，解得， 为整数， 可以取12，13，故可以有两种进货方案： ①购进釉色瓷器12套，则购进釉色瓷器8套； ②购进釉色瓷器13套，则购进釉色瓷器7套； （3）解：当进货方案为方案①时，此时的利润为（元）； 当进货方案为方案②时，此时的利润为（元）； ， 该商店卖出这些瓷器的最大利润是1240元． 19．如图，为等腰三角形，，、分别是边、上的点，且满足，连接、交于点．    (1)求证：； (2)求的度数． 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、三角形的外角定理，熟练掌握是解题的关键． （1）判定为等边三角形，得到，，结合即可判定； （2）根据全等三角形的性质得，根据三角形的外角定理进行转化即可得出． 【详解】（1）证明：∵，， ∴为等边三角形 ∴， 在和中， ， ∴．    （2）解：∵， ∴ ∴． 20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，已知点． (1)将向右平移4个单位长度得到，请画出； (2)将绕点顺时针旋转，画出所得的； (3)请求出以点所组成三角形的面积． 【分析】此题考查了坐标系中的平移和旋转作图、利用网格求三角形的面积等知识，准确作图是关键． （1）利用平移方式得到对应点，顺次连接即可得到； （2）利用旋转方式得到对应点，顺次连接即可得到； （3）利用网格的特点进行解答即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）如图，即为所求； （3）如图，顺次连接三个点得到， 由解图可知：． 21．已知：如图，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握其判定方法是解题的关键． （1）根据题意，运用斜边直角边证明，由全等三角形的性质即可求解； （2）根据题意可证，得到，由此即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴是直角三角形， ∵，， ∴， ∴． （2）解：由（1）可得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．在中，点D在的平分线所在的直线上．过点D作于E，作交的延长线于F，且． (1)求证：点D在的垂直平分线上： (2)若，．求的长度是多少？ 【分析】（1）连接，，先由角平分线的性质就可以得出，再证明就可以得出结论； （2）由条件可以得出就可以得出，进而就可以求出结论． 【详解】（1）证明：连接，， ∵点D在的平分线所在的直线上，过点D作于E，作交的延长线于F， ， 在和中， ， ， ， ∴点D在的垂直平分线上； （2）解：在和中， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】此题考查角平分线的性质的运用，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质的运用，证明三角形全等是关键． 23．如图，与均为等腰直角三角形，连接，，相交于点． (1)求证：； (2)求的大小． (3)连接，求证：平分． 【分析】（1）首先根据等腰直角三角形的性质得到，，，进而得到，即可证明出； （2）首先根据全等三角形的性质得到，然后根据对顶角相等得到，然后利用三角形内角和定理求解即可； （3）首先根据全等三角形的性质得到，然后利用角平分线的判定定理求解即可． 【详解】（1）∵与均为等腰直角三角形， ∴，， ∴，即 ∴ ∴； （2）设与交于点B， ∵ ∴ 又∵ ∴； （3）如图所示，连接，过点D作，， ∵，，，， ∴ ∴平分． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理的应用，角平分线的判定定理，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 24．如图，点O是等边内一点，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，α为多少度？ 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，熟记等边三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质、等边三角形的性质求出，根据等边三角形的判定推出即可； （2）根据全等三角形的性质及等边三角形的性质求出，，则，，再根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． （2）解：∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $