山东省滕州市北辛中学2025-2026学年第二学期八年级数学（北师大版）期中 模拟检测

北师大新版八年级（下）期中数学模拟试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．等腰三角形的一边长为6，另一边长为，则它的周长为（   ） A． B．或 C． D． 2．若，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B．C． D． 3．下列运动属于平移的是（    ） A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千 C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动 4．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，为等边三角形，点是边上异于，的任意一点，于点，于点．若边上的高线，则（   ） A．5 B．10 C．8 D．6 6．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．如图，这是某城市道路旁边的限速标志牌，设行驶该路段的车速为，则以下不等式对此标志解释正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，将平移后得到．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，DE垂直平分BC，若，，则AD的长为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 9．不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图，D是等腰内一点，是斜边，如果将绕点A逆时针方向旋转到的位置，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在中，，点在线段上，当时，的长度为 ． 12．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ． 13．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标为 ． 14．学校现有若干个房间分配给初三班的男生住宿，已知该班男生不足人，若每间住人，则余人无住处；若每间住人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）．那么该班的男生人数是 人． 15．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别落在点，处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转的位置，点在x轴上……依次进行下去．若点，，则点的坐标为 ． 16．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是 三、解答题 17．解下列不等式（组）： (1)； (2)． 18．为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球．已知购买甲种品牌羽毛球12个和乙种品牌羽毛球6个共需240元；购买甲种品牌羽毛球15个和乙种品牌羽毛10个共需325元． (1)购买一个甲种品牌羽毛球和一个乙种品牌羽毛球各需要多少元？ (2)若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费1800元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球数量的5倍且不超过乙种品牌羽毛球数量的16倍，则共有几种购买方案？ 19．已知：在中，，D为边上一点，过点D作、的垂线，垂足分别为点E，F， (1)当D为边中点时，求证：； (2)当时，求的面积； (3)在（2）的条件下，当点D在线段上运动时，的值是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． (1)若经过平移后得到，已知点A的对应点的坐标为，请画出，并求出线段平移的距离 ； (2)将绕坐标原点O按顺时针方向旋转得到，请画出． (3)若将绕点P旋转可得到，则点P的坐标为 ． 21．如图，在中，，于点D，E为上一点，连结． (1)若，． ①求证：； ②若，求的度数； (2)若，，，，求． 22．如图，是的角平分线，，，垂足分别是E，F，连接，与相交于点G． (1)求证：是的垂直平分线； (2)若，，求的面积． 23．如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接． (1)则 °； (2)求证：平分； (3)若，且，则的面积为 ． 24．如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距1000米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为600米，与B地的距离为800米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C 周围半径520米范围内不得进入． (1)山地C距离公路的垂直距离为多少米? (2)在进行爆破时，A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁?若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 答案解析 北师大新版八年级（下）期中数学模拟试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．等腰三角形的一边长为6，另一边长为，则它的周长为（   ） A． B．或 C． D． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系的应用．熟练掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系的应用是解题的关键． 由题意知，等腰三角形的第三边的长为6或，根据三角形的三边关系确定第三边的长，然后求周长即可． 【详解】解：由题意知，等腰三角形的第三边的长为6或， 当等腰三角形的第三边的长为6时， ∵， ∴此时不能构成三角形，舍去； 当等腰三角形的第三边的长为时，满足三角形三边关系， ∴它的周长为， 故选：C． 2．若，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B．C． D． 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】由， 根据不等式的基本性质1，两边都减去2，得，所以A不正确； 由， 根据不等式的基本性质3，两边都乘以，得， 再根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得，所以B正确； 由， 根据不等式的基本性质2，两边都乘以，得，所以C不正确； 由， 根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得，所以D不正确． 故选：B． 3．下列运动属于平移的是（    ） A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千 C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动 【分析】本题考查了生活中的平移现象，在平面内，把一个图形整体沿某一直线的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 根据平移的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、飞机在地面上沿直线滑行，属于平移变换，符合题意； B、在游乐场里荡秋千，属于旋转变换，不符合题意； C、推开教室的门，属于旋转变换，不符合题意； D、风筝在空中随风飘动，不属于平移，不符合题意； 故选：A． 4．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 5．如图，为等边三角形，点是边上异于，的任意一点，于点，于点．若边上的高线，则（   ） A．5 B．10 C．8 D．6 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，求三角形的面积，连接，根据，再代入数值可得答案． 【详解】如图所示，连接， ∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴， 即， ∴． 故选：B． 6．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．如图，这是某城市道路旁边的限速标志牌，设行驶该路段的车速为，则以下不等式对此标志解释正确的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了不等式的意义；根据限速牌的实际意义：速度不超过，即可得到不等式． 【详解】解：限速牌的实际意义：速度不超过， 由题意得：； 故选：D． 7．如图，将平移后得到．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了平移的性质，三角形外角的性质，由平移的性质得到，再由三角形外角的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8．如图，在中，DE垂直平分BC，若，，则AD的长为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．由线段垂直平分线的性质可知，垂直平分，则．利用这一性质和已知的和的长度，可以计算出的长度． 【详解】解：因为垂直平分，， 所以， 因为， 所以， 解得． 故选：C． 9．不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法和步骤． 先求解不等式，结合原不等式组的解集是，得出关于的不等式，求解即可． 【详解】解：解不等式， 可得：， ∵原不等式组的解集是， ∴， 解得：， 故答案为：C． 10．如图，D是等腰内一点，是斜边，如果将绕点A逆时针方向旋转到的位置，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，旋转角，，然后由等边对等角及三角形的内角和定理可得，于是得解． 【详解】解：将绕点A逆时针方向旋转到的位置， 旋转角，， ， 故选：． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在中，，点在线段上，当时，的长度为 ． 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．先求得，设，则，再根据勾股定理得，列出方程得，求解即可． 【详解】解：在中，， ， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ， 故答案为： 12．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ． 【分析】本题考查了平移的性质，熟悉掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质得到，，，再利用周长的运算方法求解即可． 【详解】解：根据题意，将沿方向平移得到， ∴，，； 又∵， ∴四边形的周长． 故答案为：16． 13．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标为 ． 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点， 则点的坐标为，即． 故答案为：． 14．学校现有若干个房间分配给初三班的男生住宿，已知该班男生不足人，若每间住人，则余人无住处；若每间住人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）．那么该班的男生人数是 人． 【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用，解决本题的关键是读懂题意，并根据题意列出不等式组．设有间宿舍，利用“若每间住人，则余人无住处”得出总人数为，利用“若每间住人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）”列式求出范围，再结合为正整数，依次对的值进行判断该班男生是否不足人，即可求解． 【详解】解：设有间宿舍． 根据题意，得：， 解得：， 因为为正整数， 当时，人数为； 当时，人数为； 当时，人数为； 因为该班男生不足人， 所以该班的男生人数是人， 故答案为：． 15．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别落在点，处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转的位置，点在x轴上……依次进行下去．若点，，则点的坐标为 ． 【分析】本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题．首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，、、，由图象可知点在轴上，，根据这个规律可以求得的坐标． 【详解】解：由图象可知点在轴上， ，，， ， ，，，， ，， ， ， ． 故答案为:． 16．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是 【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可． 【详解】解：， ，得：， 解得， ，得：， 解得， ∵， ∴， 解得， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴， 解得， ∴， ∴符合条件的整数m的值的和为， 故答案为:． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键． 三、解答题 17．解下列不等式（组）： (1)； (2)． 【分析】（1）本题考查解一元一次不等式，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤，进行求解即可． （2）本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 未知数的系数化为1，得：； 解：（2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 18．为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球．已知购买甲种品牌羽毛球12个和乙种品牌羽毛球6个共需240元；购买甲种品牌羽毛球15个和乙种品牌羽毛10个共需325元． (1)购买一个甲种品牌羽毛球和一个乙种品牌羽毛球各需要多少元？ (2)若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费1800元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球数量的5倍且不超过乙种品牌羽毛球数量的16倍，则共有几种购买方案？ 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的应用， （1）设每个甲品牌羽毛球元，每个乙种品牌羽毛球元，根据题意列出二元一次方程组，问题得解； （2）设购买甲品牌羽毛球x个，购买乙种品牌品牌羽毛球个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】（1）解：设每个甲品牌羽毛球元，每个乙种品牌羽毛球元，由题意得 ， 解得：， 答：每个甲品牌羽毛球15元，每个乙种品牌羽毛球10元； （2）解：设购买甲种品牌羽毛球x个，购买乙种品牌羽毛球个． 由题意得：， 解得：， 且均为正整数， ∴可以为：， ∴购买甲种品牌羽毛球106个，乙种羽毛球21个； 购买甲种品牌羽毛球108个，乙种羽毛球18个； 购买甲种品牌羽毛球110个，乙种羽毛球15个； 购买甲种品牌羽毛球112个，乙种羽毛球12个； 购买甲种品牌羽毛球114个，乙种羽毛球9个， ∴共有5种购买方案． 19．已知：在中，，D为边上一点，过点D作、的垂线，垂足分别为点E，F， (1)当D为边中点时，求证：； (2)当时，求的面积； (3)在（2）的条件下，当点D在线段上运动时，的值是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由． 【分析】（1）根据证根据全等三角形的性质推出即可； （2）根据等边三角形的判定定理得到是等边三角形，过A作于M，根据等边三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到的面积； （3）连接，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵D为边中点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， 过A作于M， ∴， ∴ ∴的面积； （3）解：的值是一个定值， 连接， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等边对等角，三角形的面积公式，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． (1)若经过平移后得到，已知点A的对应点的坐标为，请画出，并求出线段平移的距离 ； (2)将绕坐标原点O按顺时针方向旋转得到，请画出． (3)若将绕点P旋转可得到，则点P的坐标为 ． 【分析】（1）由点平移到点可知，向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度得到，据此即可作图，线段平移的距离为线段的长，根据两点间的距离公式求解即可； （2）作出各顶点绕坐标原点O按顺时针方向旋转得到的对应点，，，依次连接即可； （3）根据旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点，画出即可解答． 【详解】（1）解：如图，为所求； ∵，， ∴， ∴线段平移的距离为； 故答案为： （2）解：如图，为所求； （3）解：如图，分别作出，的垂直平分线，交于点P，则绕点P旋转可得到， 此时点P的坐标为． 故答案为： 【点睛】本题考查平移与坐标的变化，平移作图，旋转作图，旋转的性质，熟练掌握平移与坐标的变化，旋转的性质是解题的关键． 21．如图，在中，，于点D，E为上一点，连结． (1)若，． ①求证：； ②若，求的度数； (2)若，，，，求． 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理； （1）①用证即可； ②由得，，进而可得，再由，即可得出答案； （2）先由，，，得，进而得，进而得，，由勾股定理求出，再由面积法求出，最后由计算即可． 【详解】（1）①证明：∵， ∴， 又∵，， ∴在和中 ， ∴，即； ②解：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．如图，是的角平分线，，，垂足分别是E，F，连接，与相交于点G． (1)求证：是的垂直平分线； (2)若，，求的面积． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定等知识，解题的关键是： （1）根据证明，得出，，然后根据线段垂直平分线的判定即可得证； （2）根据割补法求解即可． 【详解】（1）证明：∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴A、D都在的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线； （2）解：∵，， ∴ ． 23．如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接． (1)则 °； (2)求证：平分； (3)若，且，则的面积为 ． 【分析】本题考查了角平分线的判定和性质，三角形外角的性质，三角形面积公式，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键． （1）根据垂直得到，利用三角形外角的性质得到，再根据，即可求出的度数； （2）过E作于M，于N，由角平分线的性质推出，，得到，即可证明平分； （3）由三角形面积公式得到，即可求出的出，即可求出△ABE的面积． 【详解】（1）解：， ， ， ， ，， ， （2）证明：过E作于M，于N， ，， ∴， ∴， ∴平分， ∵， ∴， 同理：， ∴， ∵， ∴平分； （3）解：∵的面积的面积的面积， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积． 故答案为：3． 24．如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距1000米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为600米，与B地的距离为800米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C 周围半径520米范围内不得进入． (1)山地C距离公路的垂直距离为多少米? (2)在进行爆破时，A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁?若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）由勾股定理的逆定理得是直角三角形，且，过点C作于点D，再由三角形面积求出的长即可； （2）过C作于点D，以点C为圆心，520米为半径画弧，交于点E、F，连接，，根据480米米可以判断有危险，再根据勾股定理求出的长，进而得出的长即可． 【详解】（1）解：由题意可知，米，米，米， ∴， ∴是直角三角形，且， 如图1，过点C作于点D， （米） 答：山地C距离公路的垂直距离为米． （2）公路有危险需要暂时封锁，理由如下： 如图2，过C作于点D，以点C为圆心，520米为半径画弧，交于点E、F，连接，， 则米，， 由（1）可知，米， ∵480米米， ∴有危险需要暂时封锁， 在中，由勾股定理得： （米） ∴（米）， 即需要封锁的公路长为400米． 1 学科网（北京）股份有限公司 $