第三单元 第5课时 圆柱的体积（2）（分层作业）数学人教版六年级下册

第三单元 第5课时 圆柱的体积（2） 分层作业 1．用排水法做测量土豆体积的实验，即将土豆的体积转化为圆柱的体积，形状改变，但（ ）不变。 2．一个密封的饮料瓶里装了一些饮料，瓶子正放或倒放时的容积与饮料的体积不变，则瓶子正放或倒放时瓶子里空气的体积（ ）。 1．填一填。 （1）0.26L＝( )      ＝( )L     ＝( )mL＝( ) （2）一个装有水的圆柱形烧杯，底面直径是10cm，高是10cm。一块石头完全浸在水里，量得水深是9cm，将石头取出后，水深是7cm。这块石头的体积是（    ）cm3。 （3）一个输液瓶内有100mL药液，输液时要将输液瓶倒置。如果每分钟输液2.5mL，输液12分钟后瓶内所剩药液情况如下图所示。这个输液瓶的容积是( )mL。 （4）一个圆柱形水桶，从里面量，底面直径是4dm，高是5dm。已知每立方分米水重1kg，则这个水桶能装水( )kg。 2．选择题。 （1）用排水法做测量土豆体积的实验，正确的操作顺序是（    ）。 ①慢慢将土豆放入。 ②将盆里溢出的水倒入量筒里，测出体积。 ③将量杯放在无水的盆里，然后给底面半径为6cm，高为20cm的圆柱形量杯装满水。 A．①②③ B．③②① C．③①② D．①③② （2）下面（    ）杯中的饮料最多。 A． B． C． （3）营养学家建议：儿童每天水的摄入量约为1500毫升。要达到这个要求，明明每天用底面内直径为8厘米、高为10厘米的圆柱形水杯喝水，他喝（    ）杯水较合适。 A．1 B．2 C．3 D．7 （4）如图，根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（    ）mL。 A．108π B．72π C．54π （5）你听过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这只木桶的盛水量，不取决于最长的那一块木板，而是取决于最短的。下图是一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为5分米，从外面量得底面半径为6分米，这个木桶最多能盛水多少升？解决这个问题必须用到的数学信息是（    ）。 A．底面半径5分米，高6分米 B．底面半径5分米，高3分米 C．底面半径6分米，高6分米 D．底面半径6分米，高3分 3．判断题。 （1）容积200升的圆柱形油桶，它的体积一定是200立方分米。( ) 4．广场上有一个圆柱形喷水池，池内底面直径是8m，最多能装水。喷水池深多少米？ 5．一个圆柱形水池从里面量，底面直径是20米，深是1.5米。（π取3.14） （1）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）水池内最多蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 6．一瓶葡萄酒，瓶子的容积是1050mL，瓶子中酒高15cm。笑笑把瓶口拧紧倒置放平，这时瓶中空气的高度为6cm。瓶中有( )mL葡萄酒。 7．将1.8L果汁倒入内部底面半径是4cm、高是8cm的圆柱形玻璃杯中，最多能倒满( )杯。 8．如图，乌鸦将一块石子投到水瓶里，水面上升了，这块石子的体积是( )。若水面有高时，乌鸦就可以喝到甘甜可口的水，则乌鸦还需要再投到水瓶里( )块相同大小的石子。 9．一个输液瓶内有100mL药液，输液时要将输液瓶倒置。如果每分钟输液2.5mL，输液12分钟后瓶内所剩药液情况如图，这个输液瓶的容积是（    ）mL。 A．120 B．130 C．150 10．一只乌鸦口渴了，它找了很久，找到一个圆柱形容器里盛的水。这个容器高25厘米，底面积是50平方厘米，但水面太低，乌鸦喝不到水（见图1）。于是乌鸦衔来许多小石子放入容器内，水面上升后，聪明的乌鸦终于喝到了水（见图2）。问：放入容器的小石子一共有多少立方厘米？乌鸦喝了多少毫升水？ 11．如图，把10升水倒入甲容器中水深8厘米，倒入乙容器中水深12厘米。求甲、乙容器底面积的比。（要写出想法过程） 12．一个底面直径是4分米的圆柱形木桶，高5分米。这个木桶破损后（如下图），最多能盛多少升水？ 13．如图，一个密封的饮料瓶里装了一些饮料，根据图中的数据，解决下列问题： （1）这个饮料瓶容积是多少？ （2）将这些饮料倒入一个圆锥形杯子里，已知圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是1∶2，高是9厘米，这些饮料可以倒满几杯？ 【知识加油站】 1．体积 2．相等 【基础巩固】 1．填一填。 （1） 260 7500 250 0.25 （2）157 【详解】3.14×（10÷2）2×（9－7）＝157（cm3） 这块石头的体积是157cm3。 （3）150 【详解】已输药液：（mL） 剩余药液的体积：（mL） 输液瓶的容积：（mL） 因此，这个输液瓶的容积是150mL （4）62.8 【详解】    （dm） （kg） 一个圆柱形水桶，从里面量，底面直径是4dm，高是5dm。已知每立方分米水重1kg，则这个水桶能装水62.8kg。 2．选择题。 （1）C （2）C 【详解】A．3.14×（4÷2）2×2＝25.12（cm³） B．3.14×（2÷2）2×4＝12.56（cm3） C．4×4×2＝32（cm3） 故答案为：C （3）C 【详解】3.14×（8÷2）2×10＝502.4（立方厘米）＝502.4（毫升） 1500÷502.4≈3（杯） 他喝3杯水较合适。 故答案为：C （4）B （5）B 3．判断题。 （1）× 4．半径：（m） 底面积：（m2） 深度：（m） 答：喷水池深0.5米。 5．（1）3.14×（20÷2）2＋3.14×20×1.5＝408.2（平方米） 答：抹水泥的面积是408.2平方米。 （2）3.14×（20÷2）2×1.5×1＝471（吨） 答：水池内最多蓄水471吨。 【能力提升】 6．750 【分析】根据题意可知，酒的容积加上空白部分的容积就是瓶子的容积，通过图可知，瓶子的容积＝15cm高度部分的容积＋6cm高度部分的容积；根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高；瓶子的容积＝底面积×（酒的高度＋空气的高度）；底面积＝瓶子的容积÷（酒的高度＋空气的高度），代入数据，求出瓶子的底面积，进而求出酒的容积，注意单位的换算。 【详解】1050mL＝1050cm3 1050÷（15＋6）×15＝750（cm3） 750cm3＝750mL 瓶中有750mL葡萄酒。 7．4 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出玻璃杯容积，根据1L＝1000mL，统一单位，用果汁体积÷圆柱容积，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】（立方厘米） （杯） 所以最多能倒满4杯。 8． 31.4 20 【详解】＝314（平方厘米）； 314×0.1＝31.4（立方厘米）； ； （块） 9．C 【分析】首先求出12分钟输了多少毫升，100mL减去12分钟输出的部分求出还剩下多少毫升没有输，通过观察图形可知，12分钟后没有药液的部分容积是80mL，然后用还剩下没有输的药液加上80mL就是这个药瓶的容积，据此列式解答。 【详解】100－2.5×12＋80＝150（mL） 故答案为：C 10．700立方厘米；300毫升 【分析】根据题意，结合圆柱的体积公式：底面积×高，先求出水的体积，用50乘8即可；再求出放了小石子后，水和小石子的体积，用50乘22即可；两个结果相减，得出小石子的体积。再求出喝了水之后，小石子和水的体积。用没喝水之前小石子和水的体积减去喝了之后小石子和水的体积，即可求出它喝了多少水。 【详解】50×8＝400（立方厘米） 50×22＝1100（立方厘米） 1100－400＝700（立方厘米） 50×16＝800（立方厘米） 1100－800＝300（立方厘米） 300立方厘米＝300毫升 答：放入容器的小石子一共有700立方厘米；乌鸦喝了300毫升水。 11．3∶2；过程见详解 【分析】根据长方体和圆柱的容积公式：V＝Sh，据此分别求出甲、乙容器的底面积，进而求出底面积的比。 【详解】10升＝10立方分米＝10000立方厘米 10000÷8＝1250（平方厘米） 10000÷12＝（平方厘米） 1250∶＝3∶2 答：甲、乙容器底面积的比是3∶2。 12．56.52升 【分析】根据题意，要计算这个破损木桶最多能盛多少水，需要先将单位统一成分米，然后根据圆柱体体积公式：圆柱体积＝π×r2×高，因木桶破损了0.5分米，所以，桶的高度－破损的高度＝实际盛水高度，然后用底面积乘实际能盛水的高度来计算木桶最多能装多少升水，据此解答。 【详解】5厘米＝5÷10＝0.5分米 4÷2＝2（分米） 3.14×（4÷2）2＝12.56（平方分米） 5－0.5＝4.5（分米） 12.56×4.5＝56.52（立方分米） 1立方分米＝1升 56.52立方分米＝56.52升 答：最多能盛56.52升水。 【思维训练】 13．（1）立体图形A的体积是37.68立方厘米，B的体积是56.52立方厘米。 （2）立体图形A和B的体积之比等于原长方形宽与长的长度之比。 【分析】（1）将长方形绕长旋转一周，得到一个圆柱体A，圆柱体的高是3厘米，底面半径是2厘米；绕宽旋转一周得到一个圆柱体B，圆柱体的高是2厘米，底面半径是3厘米，根据圆柱的体积＝πr2h计算即可解答； （2）求出两个圆柱的体积比，与原长方形比较即可得出结论。 【详解】（1）A的体积为：3.14×3×22＝37.68（立方厘米） B的体积为：3.14×32×2＝56.52（立方厘米） 答：立体图形A的体积是37.68立方厘米，B的体积是56.52立方厘米。 （2）立体图形A和B的体积之比是：（3.14×3×22）∶（3.14×32×2）＝2∶3 原长方形的宽与长的比是2∶3； 所以立体图形A和B的体积之比等于原长方形宽与长的长度之比。 答：立体图形A和B的体积之比等于原长方形宽与长的长度之比。 13．（1）753.6毫升 （2）8杯 【分析】（1）瓶子正放或倒放时的容积与饮料的体积不变，则瓶子正放或倒放时瓶子里空气的体积相等，所以瓶子的容积＝左图中水的体积＋右图中空气的体积。圆柱的体积V＝πr2h，据此求出左图中水的体积，右图中空气的体积，再把二者加起来即可求出瓶子的容积。 （2）已知圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是1∶2，则这个圆锥底面积半径是这个饮料瓶的底面半径的，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积V＝πr2h，求出圆锥形杯子的容积，再用这些饮料的容积除以圆锥形杯子的容积，如果有余数，根据“去尾法”即可求出可以倒满几杯；如果没有余数，商是几就是可以倒满几杯。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14×42×6＝301.44（立方厘米） 3.14×42×9＝452.16（立方厘米） 301.44＋452.16＝753.6（立方厘米） 753.6立方厘米＝753.6毫升 答：这个饮料瓶容积是753.6毫升。 （2）4×＝2（厘米） 3.14×22×9×＝37.68（立方厘米） 301.44÷37.68＝8（杯） 答：这些饮料可以倒满8杯。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $